以形助數(shù)，促進(jìn)學(xué)生千以內(nèi)數(shù)的數(shù)感培養(yǎng)

孔妍

[摘 要]“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，將抽象的“數(shù)”與直觀的“形”巧妙結(jié)合，能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。以滬教版教材二年級(jí)下冊(cè)數(shù)射線（千）這一課題為例，利用數(shù)射線找千以內(nèi)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、確定數(shù)的大概位置等教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)射線這個(gè)半抽象模型，進(jìn)一步鞏固千以內(nèi)數(shù)的計(jì)數(shù)單位和組成，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；數(shù)射線；數(shù)感；計(jì)數(shù)單位；數(shù)的組成

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）14-0024-02

【活動(dòng)背景】

數(shù)射線（千）這一內(nèi)容在整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)的概念教學(xué)中起著承上啟下的作用。關(guān)于這個(gè)內(nèi)容，滬教版教材安排了比較多的練習(xí)，如字母表示數(shù)、數(shù)數(shù)、找相鄰數(shù)、比大小，以及再加幾就是1000等，都是借助數(shù)射線引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，從而建立數(shù)感，為理解運(yùn)算做準(zhǔn)備。數(shù)射線是學(xué)生在一年級(jí)就已經(jīng)接觸并且比較熟悉的工具，因此，要借助數(shù)射線進(jìn)一步建立千以內(nèi)數(shù)的數(shù)感，有兩個(gè)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用數(shù)射線找數(shù)的策略；整體把握幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。為突破這些難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了在數(shù)射線上“確定整百數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置”“找到374所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置”“確定數(shù)的大概位置”等系列活動(dòng)，試圖通過這些活動(dòng)幫助學(xué)生進(jìn)一步建立千以內(nèi)數(shù)的數(shù)感。

【活動(dòng)描述及效果】

為了讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，課前我特意安排了在數(shù)射線（百）上找數(shù)的練習(xí)，通過找數(shù)的復(fù)習(xí)，溝通數(shù)射線（百）和數(shù)射線（千）的知識(shí)，幫助學(xué)生將舊知遷移到新知。

活動(dòng)一：在0到1000的數(shù)射線上確定整百數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置

在這條數(shù)射線上，這樣的一格表示多少？

300可能在什么位置？你是怎么想的？

我們都說大概在這，那真的在這里嗎？怎樣驗(yàn)證你的答案？

怎樣平分這樣的一格就能確定它的準(zhǔn)確位置了？

學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)認(rèn)為數(shù)射線上的單位長(zhǎng)度是固定的，一格表示1。然而隨著知識(shí)的增長(zhǎng)，要想在數(shù)射線上表示更大的數(shù)必然要使單位長(zhǎng)度發(fā)生變化。此活動(dòng)設(shè)置在一條只有0和1000兩個(gè)刻度的數(shù)射線上，讓學(xué)生確定整百數(shù)300的準(zhǔn)確位置，目的有二：一是讓學(xué)生關(guān)注到單位長(zhǎng)度可以不是1，有可能比1大，也可能比1??；二是在確定整百數(shù)的準(zhǔn)確位置的過程中，使學(xué)生進(jìn)一步細(xì)分單位長(zhǎng)度，而細(xì)分的依據(jù)就是計(jì)數(shù)單位百和千的關(guān)系——10個(gè)百是1000，從而進(jìn)一步感悟計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生和建立千以內(nèi)數(shù)的數(shù)感，讓學(xué)生初步感知找數(shù)的方法、單位長(zhǎng)度的變化以及計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生。

學(xué)生的完成情況：

將0～1000平分成2格、4格、5格，指出300的大概位置

將0～1000平分成10格，每格表示100，從0開始往右數(shù)三格就是300。

對(duì)于找整百數(shù)，大部分學(xué)生是能感覺到300離0近，而離1000遠(yuǎn)的，也能指出大概的位置，但是和準(zhǔn)確位置還是有一定差距。在活動(dòng)中，教師要一步步引導(dǎo)學(xué)生感悟平分的策略，通過層層遞進(jìn)的追問，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平分的方法及依據(jù)。根據(jù)學(xué)生的活動(dòng)情況，將活動(dòng)效果分為兩類：第一類是學(xué)生在教師和同學(xué)的啟發(fā)下，嘗試用平分解決問題，但是因?yàn)槠椒值母駭?shù)所限，最終確定的位置仍是大概位置；第二類是學(xué)生根據(jù)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率，將0～1000平分成十格，能在數(shù)射線上找到與計(jì)算單位對(duì)應(yīng)的位置，從而找到整百數(shù)300的準(zhǔn)確位置。

活動(dòng)二：找到374所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置

370可能在什么位置？你是怎么想的？

怎樣找到370的準(zhǔn)確位置？先討論，然后在學(xué)習(xí)單上記錄想法。

如果讓你找374的位置？又該怎么操作？

此活動(dòng)是對(duì)策略的進(jìn)一步鞏固和運(yùn)用。通過找整十?dāng)?shù)和個(gè)位不為0的數(shù)，讓學(xué)生在充分的嘗試和體驗(yàn)中感悟單位長(zhǎng)度的變化和計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率大小。

學(xué)生的完成情況：

（1）370所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置

300和400的中間是350，350靠右一點(diǎn)，400靠左一點(diǎn)就是370。

300和400之間平分5格，360和380的中間是370。

把300和400之間平分10格，這樣每格表示10，從300開始數(shù)7格就是370。

此活動(dòng)中，大部分學(xué)生能夠先確定好370的范圍在300和400之間，而以上的三種結(jié)論體現(xiàn)了學(xué)生的思維是層層深入的，學(xué)生能在互動(dòng)中根據(jù)10個(gè)十是100，將單位長(zhǎng)度進(jìn)一步細(xì)分為10格，從而找到370的準(zhǔn)確位置。

（2）374所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置

先確定374的范圍，在370和380之間，根據(jù)10個(gè)一是十，將370和380之間平分成10格，370向右4格就是374。

經(jīng)歷了活動(dòng)一后，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平分的依據(jù)和方法，但是在方法的運(yùn)用上還需教師進(jìn)一步引導(dǎo)。第一個(gè)小活動(dòng)“找整十?dāng)?shù)370”，部分學(xué)生還是想直接確定它的大概位置，但也有部分學(xué)生想到了平分，因此，這個(gè)環(huán)節(jié)采用生生互動(dòng)的形式，讓一部分學(xué)生啟發(fā)另一部分學(xué)生，使得到了第二個(gè)小活動(dòng)“找374”時(shí)，大部分學(xué)生很快就清楚要平分10格。

活動(dòng)三：在0～1000的數(shù)射線上確定數(shù)的大概位置

剛才你們已經(jīng)能夠在數(shù)射線上精確地找數(shù)了，真棒！現(xiàn)在你能不能嘗試估一估這些數(shù)寶寶的大概位置？先獨(dú)立思考，然后同桌互相交流想法并記錄下來。

通過之前的活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)掌握了如何確定千以內(nèi)數(shù)的準(zhǔn)確位置和在數(shù)射線上找到千以內(nèi)的數(shù)，活動(dòng)三是讓學(xué)生經(jīng)歷在只有0和1000刻度的數(shù)射線上找數(shù)的過程，從而學(xué)會(huì)整體把握數(shù)的相對(duì)大小，建立數(shù)感。

學(xué)生的完成情況：

先確定500的大概位置，它在0和1000的中間。

對(duì)618的大概位置的兩種不同想法。

學(xué)生能根據(jù)“500是1000的一半”，很快確定了數(shù)寶寶500的大概位置。對(duì)于618的大概位置，部分學(xué)生只關(guān)注到了618的范圍在500和1000之間，沒有關(guān)注到618與500和1000的相差關(guān)系。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在確定數(shù)寶寶618的大概位置時(shí)，先確定它的范圍在500和1000之間，再根據(jù)“618和500相差小而和1000相差大”，選擇靠近500的點(diǎn)。

對(duì)180和200的大概位置的三種不同想法：

確定180和200是這個(gè)活動(dòng)的難點(diǎn)，干擾點(diǎn)的設(shè)置使得學(xué)生學(xué)會(huì)整體觀察幾個(gè)數(shù)的相對(duì)大小顯得尤為重要。在活動(dòng)中，學(xué)生意識(shí)到：180和200只相差20，200和500相差300，所以在這條數(shù)射線上，200離180很近，離500較遠(yuǎn)。

【活動(dòng)反思】

1.發(fā)揮提問的調(diào)促作用，感悟策略的生成

在活動(dòng)一中，當(dāng)我提出第一個(gè)問題“300可能在什么位置？你是怎么想的？”時(shí)，大部分學(xué)生雖然能很快指出300的大概位置，但和準(zhǔn)確位置還是存在一定的差距。我接著追問“一定在那里嗎？”，目的是促使學(xué)生深入思考找到準(zhǔn)確位置的方法，然而學(xué)生這時(shí)確定自己的猜測(cè)是正確的，并且沒有要進(jìn)一步思考的打算。顯然，是跟進(jìn)的問題不夠明確，于是我進(jìn)行了調(diào)整：“我們都說大概在這，那真的是這里嗎？怎樣驗(yàn)證你的答案？”這時(shí)，學(xué)生很自然地開始討論驗(yàn)證的方法，大部分學(xué)生會(huì)想到先找到500，再找300，個(gè)別學(xué)生還想到了進(jìn)一步平分。我繼續(xù)追問：“怎樣平分能確定它的準(zhǔn)確位置？”然后引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)“將0～1000平分成2格、4格和10格”集中討論，進(jìn)而總結(jié)出：根據(jù)10個(gè)百是1000，把0～1000平分10格就能找到整百數(shù)。

2.注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升策略意識(shí)

找整百數(shù)、整十?dāng)?shù)和個(gè)位不為0的數(shù)的活動(dòng)設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生在一步步細(xì)分?jǐn)?shù)射線的過程中感悟計(jì)數(shù)單位的形成以及數(shù)范圍的縮小過程，形成在數(shù)射線上找三位數(shù)的策略：先找相鄰的整百數(shù)，再找相鄰的整十?dāng)?shù)，最后精確到個(gè)位。在教學(xué)中，如果三個(gè)環(huán)節(jié)都是采用相同的模式進(jìn)行，就會(huì)出現(xiàn)個(gè)別替代整體的問答形式，無法保證全班學(xué)生的共同參與。如果大部分學(xué)生沒有經(jīng)歷策略的運(yùn)用過程，策略意識(shí)又何從談起？因此，我及時(shí)改變了活動(dòng)的設(shè)計(jì)方案，在層層遞進(jìn)中提升策略意識(shí)：層次一，在找整百數(shù)過程中滲透平分策略，讓學(xué)生感悟策略的生成；層次二，學(xué)生討論并嘗試找整十?dāng)?shù)，進(jìn)一步感悟平分策略并學(xué)會(huì)運(yùn)用；層次三，學(xué)生獨(dú)立解決“找個(gè)位不為0的數(shù)”的問題，深化平分策略的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。

3.關(guān)注學(xué)生的思維表達(dá)，促成“推理有據(jù)”

對(duì)于確定數(shù)的大概位置，很多學(xué)生是有感覺的，然而僅僅是感覺，因此，適時(shí)的說理訓(xùn)練很有必要。說理無非是從這幾點(diǎn)展開：怎么做？為什么這樣做？是什么促使你這樣做？在活動(dòng)三的實(shí)施過程中，針對(duì)學(xué)生的表達(dá)基礎(chǔ)，面對(duì)學(xué)生呈現(xiàn)的資源，我提出問題：“在說出答案前你能否給大家一些啟發(fā)？你是怎么想的？為什么這個(gè)數(shù)寶寶會(huì)在這里？你的依據(jù)是什么？”一是根據(jù)學(xué)生的差異提出分層次的要求，二是引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)一系列問題的思考，養(yǎng)成推理有據(jù)的習(xí)慣。

（責(zé)編 童 夏）