大道至簡

王倩

[摘 要]數(shù)學課堂應該將簡潔作為最高追求，在簡中求真，在簡中啟智。在“11～20各數(shù)的認識”的三次磨課中，教師逐步感悟到數(shù)學教學應該簡化教的環(huán)節(jié)，為促進學生更好地自主學習留出足夠的空間，促進學生更好地理解數(shù)學的本質。

[關鍵詞]磨課；簡潔；大道至簡

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）14-0004-04

老子云：“大道至簡?！边@告訴人們最有價值的道理其實是非常樸實的。現(xiàn)代主義精神也在不斷重申“少即是多”，呼喚人們在紛繁中學會選擇。數(shù)學是最體現(xiàn)簡潔美的學科，而現(xiàn)代教育心理學也在不斷倡導“少即多”的這一理念，提倡用最少的學習材料，更徹底地學習，以便學得更完全，理解得也更好。因此，數(shù)學課堂應該將簡潔作為最高追求，在簡中求真，在簡中啟智。

機緣巧合，去年下半年開始，我一直在研究一年級的“11～20各數(shù)的認識”的教學，經(jīng)歷了數(shù)十遍次嘗試，最終在不同的場合呈現(xiàn)了三個完全不同的教學嘗試，經(jīng)歷了從簡到繁，最終歸復于簡的艱辛過程，也讓我對追求簡潔的數(shù)學課堂有了更深刻的認識。

簡單乏味，鎩羽而歸——初嘗滋味

第一次嘗試教學“11～20各數(shù)的認識”是在區(qū)級教研活動上，我細讀了教材和教參，認識到，作為數(shù)與代數(shù)領域的重要內容，“11～20各數(shù)的認識”這一課在蘇教版教材中一直沒有發(fā)生太大的變化：首先，借助小棒認識“一”和“十”這兩個計數(shù)單位以及它們之間的聯(lián)系，然后借助擺12讓學生理解“十幾就是1個十和幾個一合成的數(shù)”，并把認識12的方法與體驗向其他數(shù)展開，最后理解20。這里的“直觀認識”非常重要，根本的落腳點是讓學生理解十進制計數(shù)法的構造原理并形成相應的讀數(shù)、寫數(shù)規(guī)則，建立數(shù)的概念。于是我力圖扣住數(shù)學本質，從“十”出發(fā)，挖掘計數(shù)單位產(chǎn)生的需要。

根據(jù)自己對教材的理解，我設計了三大板塊。

【板塊一】復習引入，在探索與交流中再認識“十”

課始，通過提問“在我們已經(jīng)學過的數(shù)中，你覺得誰最特別？”，引導學生關注、感受10的神奇和特殊。在實際的交流中，學生感慨道：“0和1這么小，在一起竟然能超過9，真是神奇！”于是我將學生認識的焦點引向了“十進制”。緊接著，借助“小棒是咱們計數(shù)的好幫手。你能用盒子里的小棒表示10嗎？”的小活動，調出學生在“認識十”中把10根小棒捆成1捆的經(jīng)驗。大部分學生能直接拿出“一捆”，也還有學生拿出“十根”，學生在交流中感受到“十”和“一”的關系，初步完成了對計數(shù)單位的認識。

【板塊二】合作探究，在操作與觀察中認識“十幾”

首先，我隨意抓出一把小棒，請學生估一估有多少根，初步培養(yǎng)學生的估算意識，也自然引出了問題“怎么擺才能一眼看清楚有多少根呢？”。通過呈現(xiàn)不同的擺法，讓學生在直觀對比中感受擺成“一捆和兩根”最清楚，初步體會“十進制”產(chǎn)生的必要性。緊接著，讓學生小組合作，每人任選一個“十幾”擺出來，并和小組的其他成員說說是怎么擺的，在合作中豐富彼此對十幾的認識。隨后，我在黑板上匯總所有“十幾”的小棒圖和數(shù)字，引導學生橫向和縱向觀察，從而明確十幾的概念，實現(xiàn)深度理解。最后，我介紹“十進制”產(chǎn)生的歷史，引導學生感受“十進制”的合理性。在這過程中，學生感受到“滿十根就往前面寫一個1，2個十根就往前面寫一個2，只用0～9就能表示好多數(shù)！”

【板塊三】自主拓展，在游戲的碰撞中感受“數(shù)序”

我設計了一個“我說，你猜”的游戲，先給學生提供一些線索，如“這里最接近10的數(shù)是什么？它的家應該在哪里呢？”“這個數(shù)在14和16中間，你能猜到嗎？請你把它送回家?！彪S后讓學生自己嘗試當“小老師”，編制線索，并將數(shù)移動到數(shù)軸上相應的位置，感受數(shù)的順序，并在老師的啟發(fā)下，發(fā)現(xiàn)0～20這些數(shù)的前面、后面以及中間都還藏著一些數(shù)，從而初步了解數(shù)的體系。

思悟——獲與惑

初次嘗試，我的感觸主要來自于引導學生動手操作方面。一年級學生以具體形象思維為主，思維活動離不開實踐操作的支撐，學生需要在“擺小棒”這一過程中，逐步形成表象，從而將思維內化。同時，學生“擺小棒”的過程中生成了大量寶貴的過程性資源，教師需要引導學生梳理和比較。為了更直接、直觀地呈現(xiàn)學生擺的真實情況，我在試教中不斷嘗試、改進，最終采用了黏度較高的海綿膠和短皮筋，使得學生能非常便捷地在黑板上呈現(xiàn)12的若干種擺法，直觀感悟“一捆”的優(yōu)越性，并能快速生成所有“十幾”的擺法。

然而，我力圖在黑板上呈現(xiàn)所有思考過程，讓學習看得見，卻忽視了操作的根本目的是為了提升思想。擺出所有的“十幾”，看似學生經(jīng)歷了豐富多彩的動手實踐，實則是在同一層次上簡單重復。再讀教材，在通過12初步認識了十幾之后，教材只引導學生擺了11、13和19，學生通過舉一反三，足以把握十幾的特征，而11還提醒了學生同一個數(shù)在不同的數(shù)位上意義不同，又由19引出了20。學生通過對“點”的深刻理解，實現(xiàn)了對“線”的整體認識。

學生的智慧來源于指尖，借由操作活動，學生可以更好地經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生和發(fā)展過程，但僅僅停留在指尖卻遠遠不夠，教師更應該進一步引導學生將動手操作轉化為頭腦中的表象，讓學生在反思和提升中積累數(shù)學學習的經(jīng)驗。

這次嘗試帶給我更多的是一種困惑和無力感：在課堂上，總感覺學生提不起興趣，各種意外頻頻發(fā)生，可謂“按下葫蘆起了瓢”。課后詢問學生后才逐漸明朗，原來是教師的教走在了學生學的后面：即便是數(shù)學基礎較弱的學生，早在幼兒園時就能數(shù)出11～20了，正著數(shù)、倒著數(shù)、讀寫都毫無障礙，在生活中也積累了不少經(jīng)驗。而課堂上再從零開始學一遍，學生自然味同嚼蠟，不免有“淺”和“薄”之感。

此外，可看似學生都會了，對于“12根小棒怎么擺才能一眼看清楚？”卻總出現(xiàn)問題。擺出“三個四”倒還好，可總有少數(shù)學生擺成“火柴數(shù)”甚至擺成漢字（如下圖）。深究其因，是學生對于小棒作為計數(shù)工具這種特殊的數(shù)學工具的不理解。小棒作為一個重要的計數(shù)工具，在一年級教材中正式出現(xiàn)僅有一次，是在教學“10的認識”時僅要求學生將10根小棒捆成1捆，并未揭示計數(shù)單位，因此，學生并不熟悉作為“計數(shù)工具”的小棒。

■

繁花似錦，心有余念——再次出發(fā)

第一次嘗試鎩羽而歸，但讓我厘清了教材、理解了學生。半個月后一次市級教研課的機會，讓我再讀理論，從中認識到，理解數(shù)的意義，要建立正確的數(shù)的概念，第一學段重點要在現(xiàn)實情境中讀數(shù)、認數(shù)，運用數(shù)描述現(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，感受數(shù)值大小，體會數(shù)的量化功能，認識11～20以內的數(shù)。為何不從生活情境進行引入呢？于是，我更關注學生的生活經(jīng)驗，引導學生在廣泛的交流中感受數(shù)的意義和價值，以計數(shù)單位為生長點，實踐深化數(shù)系系統(tǒng)的理解。

【片段一】從生活入手，初識十幾

師：課前王老師請大家收集了一些生活中的數(shù)，請大家都來說一說。

生1：這是我畫的紅綠燈，紅燈還有70秒才能變成黃燈。

生2：我要說的是14。這個是CCTV-14頻道，是少兒頻道。

生3：我家的門牌號是A12。

師：你們說的14和12都是號碼。

生4：我拍了一個交通標識，這個標識限速是15。

生5：這個銀行上面畫了24，表示24小時營業(yè)。

生6：我買了一本書是13.80元。

生7：這個不讀13.80，應該讀13塊8毛。

師：是的，這個數(shù)表示書的價格是13元8角。

生8：我拍了面包的價格牌，面包18元，重量是54克。

（在學生說的過程中，教師將14、12、15、18這幾個數(shù)隨意貼在黑板上，其他的數(shù)則寫在黑板右側）

師：看來數(shù)在生活中可謂無處不在。我選了幾個數(shù)貼在了黑板上，你們會讀嗎？試著自己讀一讀。

師：這些數(shù)有什么共同之處？

生9：前面都是1。

生10：我來補充，這些數(shù)都比20小，比10大。

生11：這些數(shù)都是十幾。

生12：都由兩個數(shù)字組成。

生13：都是十位數(shù)。

生14：不對，應該叫兩位數(shù)。

師：是的，由兩個數(shù)字組成的數(shù)叫作兩位數(shù)。這些都是十幾，還有哪些十幾呢？誰能從大到小或者從小到大整理這些數(shù)？

思考：尊重生活經(jīng)驗，在廣泛交流中建立數(shù)的概念

數(shù)是抽象的，學生理解和掌握數(shù)的概念需要經(jīng)歷一個過程，從學生熟悉的情境和實例入手，能促進學生主動建構數(shù)學知識，更好地理解數(shù)的意義，從而培養(yǎng)數(shù)感。學生在課前收集了生活中大量的數(shù)，并且對于這些數(shù)的實際意義有自己的理解。教師抓住“十幾的共同之處”，引導學生在觀察、交流中完成對11～20各數(shù)的初步認識。不同學生帶來了不同生活經(jīng)驗，在交流和碰撞中豐富了數(shù)的內涵，同時生活經(jīng)驗的合理引導和運用也有利于推動學生對知識的自主理解，從而使學生的數(shù)學學習走向深處，尊重了學生的已有，釋放了學生的已有，也充分利用了學生的已有。

【片段二】操作促思悟，再認十幾

師：看來大家對這些數(shù)一點也不陌生，可是這些數(shù)到底是什么意思？又為什么這樣寫呢？今天，我們就借助小棒這樣一個常見又神奇的計數(shù)工具深入了解它們。

師：對于小棒，咱們并不陌生。瞧，這是1根小棒，代表了1個一。2根，代表2個一，2個一就是2了。（出示4根）現(xiàn)在呢？幾個一？4個一就是4了。數(shù)量一多，就不太能一眼看清楚了，所以，一旦滿十根，這些小棒就嗖的一聲聚成1捆了。這一捆，咱們就把它叫作1個十。

生（齊）：10個一就是1個十。

……

師：想一想，咱們用小棒怎么擺這個13才能看得清楚又明白呢？

……

師：太棒了，咱們一起再來擺一個11，看看誰擺得又快又好。

……

師：11里面的兩個1在不同的位置上，表示的意思也不同。

師：已經(jīng)擺了幾次，下面咱們不擺了，在頭腦中想象行嗎？你怎么擺19？

……

師：你能從11數(shù)到19嗎？

……

師：什么樣的數(shù)就是十幾呢？誰來說說。

生1：有一捆，還有一些零散的小棒。

生2：這些零散的小棒還不能滿十根。

生3：一個十和幾個一合起來就是十幾。

師：19根再添上1根是多少？

生4：是20，太容易了，直接擺兩捆就行。

師：9個一添上1個一又滿了1個十，又可以捆成一捆，2捆就是2個十，就是20。正是因為滿了10根就一捆，往前面的位置上寫了一個1，有了這種辦法，只用0～9就可以表示很多很多的數(shù)了。

師：那3捆呢？5捆呢？

生5：是30和50。

師：剛剛同學介紹的70又怎樣擺呢？

生6：擺7捆。

師：24呢？

生7：可以先擺2捆，再擺4根。

師：太厲害了！54呢？

生8：再添上3捆就行了。

思考：經(jīng)歷動手操作，在深度反思中理解計數(shù)法

相對于數(shù)的概念，“十進制”這一計數(shù)法更為抽象，這里，理解計數(shù)單位之間的關系，體會位值原理是掌握十進制計數(shù)法的關鍵。在這一個過程中，教師先讓學生對小棒這樣一個重要的計數(shù)工具形成一定的概念，幫助學生建立起“一”這樣一個計數(shù)單位，并在不斷地擺中強化學生對 “一”的認識，讓學生在“捆十”、比較“10個一”和“1個十”中自然生發(fā)出對“十”的認識。在“擺十幾”中，我拋棄了原有擺出所有十幾的設計，從“擺”到“想”，實現(xiàn)了學生從動手操作向思維操作的過渡，學生在反思和交流中理解了計數(shù)法。這樣扎實的動手實踐和反思，能讓學生對計數(shù)單位的理解走向深刻，從而推動學生將學習經(jīng)驗遷移到更大數(shù)的認識上。

【片段三】感受數(shù)序，實現(xiàn)數(shù)的結構化

師：只要用上這里的小捆和單根的小棒，我們就可以表示很多數(shù)。這是我們已經(jīng)學過的0～10，今天咱們學的數(shù)應該接在哪里呢？

生1：接在10的后面。

師：是的，這樣排起來便于我們解決很多問題。下面我們借助數(shù)軸來玩一個小游戲吧。我來說，你來猜。這個數(shù)在14和16中間，它是幾？

生（齊）：15。

師：和10相鄰的數(shù)是？

生2：9和11。

師：誰來提供一個線索給其他同學猜一猜？

師：12是距離10近一些，還是距離20近一些？

生3：很明顯，應該是12離10近一些，它離10只差兩個數(shù)，而離20差八個數(shù)。

師：那你知道13.8在哪里嗎？

生3：在13和14之間。

師：離誰更近？

生3：14。

師：是的，其實看似靠得很近的兩個數(shù)中間還藏著很多數(shù)呢，1前面還有數(shù)嗎？

生4：0。

師：0前面呢？

生4：-1，-2。

師：是的，這些數(shù)的前面、后面、中間都還有數(shù)呢，以后我們會學習到。

師：除了這樣的擺法，還可以把11～20各數(shù)擺放在1～10的下面，你有像這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？

生5：我發(fā)現(xiàn)1的下面正好是11，2的下面就是12，3的下面就是13。

生6：是的，下面的數(shù)都比上面的數(shù)多了1個十。

師：那19的下面可能是誰呢？

生7：29。

師：是的，這樣的排法也很有趣，我們把它稱為百數(shù)表，一年級下學期的時候我們就會學習它。

思考：感悟數(shù)的聯(lián)系，在合作探究中實現(xiàn)知識系統(tǒng)化

能辨別數(shù)字之間的聯(lián)系，也是數(shù)感的一種表現(xiàn)。數(shù)字關系指“數(shù)之間的位置關系”，這種位置關系體現(xiàn)了數(shù)的相對大小關系和運算關系。在自然數(shù)中，數(shù)與數(shù)之間的關系、數(shù)組與數(shù)組之間的關系都是學生學習數(shù)的概念的重要方面。在這節(jié)課的后半部分，我引導學生將1～10和11～20建立聯(lián)系。學生很自然產(chǎn)生了兩種設想：一種是將今天學習的數(shù)接在10后面，這是數(shù)軸的雛形，這時就能引出20后面更大的自然數(shù)， 0的前面的負數(shù)也出來了，而課前介紹的“13.8”也得到了完美的闡釋——它的位置在13和14中間，學生甚至能借助生活經(jīng)驗判斷出13.8更接近14；另一種是將11～20排在1～10的下面，這是百數(shù)表的雛形，學生在這種模型中能發(fā)現(xiàn)：前面的數(shù)都比后面的數(shù)小1，而下面的數(shù)都比上面的數(shù)大10。在這樣的合作探究中，實現(xiàn)了知識的結構化和板塊化。

【片段四】體驗估計，增強對數(shù)的敏感性

師：看來大家對20以內的數(shù)已經(jīng)很熟悉了，考考你們的眼力——能不能快速看出草莓的數(shù)量？

（課件快速出示草莓，然后隱去）

生1：大概13個。

生2：大概15個。

生3：大概10個。

師：到底是多少呢？咱們邊畫記號邊數(shù)一數(shù)。

師：咱們記住10個這種感覺，現(xiàn)在有多少？和10個比呢？和20個比呢？咱們能感覺到草莓的數(shù)量在10～20之間。這種快速看出大概是多少的過程就叫作“估”了。一般我們會估一個范圍。范圍越小就估得越精確。

……

思考：掌握估的方法，在估數(shù)活動中增強敏感性

“估”這樣一個活動更多地指向了個性化的經(jīng)驗，但“估”肯定不是無方法、無頭緒的亂猜，“估”應該是介于推理和猜測之間的一種心理活動，學生充分借助已有的經(jīng)驗，將被估計的事物與已有的數(shù)學模型或者經(jīng)驗進行對比，在不斷地嘗試、驗證、反思中逐步走向精準。因此，在估草莓的活動中，我采用了短時判斷的方法，讓學生在不斷地看、數(shù)中加強交流和對比，突出了“10個”這樣的基礎模型，讓學生判斷“比1個十多嗎？”“比2個十多嗎？”，強化了估的策略和方法，增強了學生對數(shù)量的敏感性，使“估”有法可依，在比較和驗證中形成良好的數(shù)感。

數(shù)的概念的建立在最初的時候更多地需要經(jīng)驗的積累、依靠生活的體驗，但是到達一定程度之后，需要教師有意識地引領學生去理性的思考，讓學生在交流和反思中進一步完善自己的認識，形成正確的觀念。

繁華落盡，方顯本色——三振旗鼓

第二次嘗試，讓我收獲了不少掌聲，教研員張齊華教師說這節(jié)課充滿了生長的力量，看到了學生的無限可能。小教培訓中心的陳靜教師說課堂理念新，靈活又扎實。確實，學生的表現(xiàn)很精彩，可是，靜下心來思考，我總是隱隱有一絲不安。三周后，我又迎來了一次展示機會……

我再次認真思考，很快就找到了自己不安的原因：“11～20各數(shù)的認識”這一節(jié)課到底要教什么呢？毫無疑問——十進制。在第一次教學的時候我就已經(jīng)找到了答案，但卻始終沒有辦法在課堂上交出一份自己滿意的答卷，總有單薄之感。第二次嘗試，立足于數(shù)的概念，一道湯放入了太多調料，看似厚重了，卻迷失了本真。立足于“十進制”，這節(jié)課到底能怎樣“走”呢？慢慢地，我終于找到了答案——讓“10個一”在學生手里真正變成“1個十”。

拋去了各種紛繁復雜的環(huán)節(jié)，這堂課變得非常簡潔，在學生的討論中顯現(xiàn)了數(shù)學課原本應有的樣子。

同樣是從生活中的數(shù)引入，學生分享完之后，我抓出一小把小棒，隨意地擺在桌上，“估一估，這里有多少根小棒啊？”學生估了個大概，自然不準確，數(shù)一數(shù)來驗證就有了必要，自然引出“怎么擺才能看得清呢？”在學生給出多種方法后，我并不急于“收場”，而是讓學生講述自己的思考方法，學生給出的方法雖然不同，但是都想到了“合并”：有“6個”一合的，有“5個”一合的，有“10個”一合的，也初步感受“10個一合成1個十”后在讀法上“順口”，在寫法上“順手”。我緊接著提出“怎樣擺13根小棒就能一眼看出是13？14根呢？15根？”在多次嘗試后，“10個一合成1個十”的好處越來越明顯，于是，“10個一變成1個十”就從多種方法里“浮現(xiàn)”出來，“十進制”的好處躍然紙上，“發(fā)現(xiàn)之旅”飽滿而充實。

一節(jié)課就這樣完成了，看似第二次嘗試中的亮點都失去了，但是，沒有了教師的“亮相”，卻多了學生扎實的“生長”。到了這里，我終于感到心安了。三次探索，可謂一詠三嘆。從簡樸但淺薄，到看似盛世繁華卻迷失本質，最終繁華落盡，水落石出。我真正感受到數(shù)學課堂要特別關注學生的主體參與，要在探究、反思、動手、發(fā)現(xiàn)中去粗取精，去偽存真，由表及里，化繁為簡，要在“簡”中悟“大道”，讓知識慢慢“長”出來。

（責編 金 鈴）