始于知識 達于素養(yǎng)

唐曉清 陸海峰

摘 要：當前的小學數(shù)學學習最終目標都是為了提高學生的數(shù)學素養(yǎng)、為了學生的可持續(xù)發(fā)展。小學數(shù)學學科，作為學生小學階段的重要學科，承載著培養(yǎng)學生良好素養(yǎng)的重任，本文結合具體課例，略談點滴體會。

關鍵詞：小學數(shù)學；素養(yǎng)；實踐與思考

多年的教學實踐發(fā)現(xiàn)，“認識分數(shù)”不管是三年級的初步認識還是五年級的再認識，對學生來說都是一個難點，在課后的練習當中依然存在著很多問題，出現(xiàn)這些問題的根子到底在哪里？錯在我們教了什么？還是錯在了怎么教呢？

一、 分數(shù)教學的割裂

（一） 知識的割裂：教學的點狀化

五年級老師在教學分數(shù)的意義這一教學內容時，經(jīng)常會發(fā)出這樣的感慨，學生之前分數(shù)的內容基本全忘了，在教學新課之前都會安排一定的時間復習三年級分數(shù)的相關知識。之所以出現(xiàn)這樣的問題，相隔時間比較長，學生有所遺忘是一個原因，更重要的是因為很多教師在課堂教學中過多地關注知識點的教學，大部分的精力都放在突破本節(jié)課的重難點上，沒有把知識點串成知識鏈。

（二） 思維的斷裂：思考的假象化

有這樣一種現(xiàn)象：低年級的課堂活潑、熱鬧，學生有發(fā)不完的言；隨著年級的增加，課堂越發(fā)安靜，發(fā)言的學生越來越少；取而代之的是老師講的時間越來越長，學生思考的時間越來越短；最可怕的是課堂上老師講錯了，都沒有一個學生會站起來反駁老師的觀點。我覺得問題在于在教學實踐中，我們側重學生數(shù)學知識的學習，而忽略了學生思考的學習。

（三） 思想的分裂：知識的隱性化

教師傳授的知識既包含顯性知識，也應該包含隱性知識。分數(shù)的意義的顯性知識包括：分數(shù)的意義、讀法、寫法以及用分數(shù)來描述兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系等內容，這些顯性知識就是我們平常所說的“雙基”——基本知識（意義、讀法、寫法）和基本技能（用分數(shù)來描述兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系）。而與之相對應的隱性知識也就是在數(shù)學化活動中讓學生通過數(shù)學化的思維方式幫助他形成數(shù)學發(fā)展所必需的關鍵能力和數(shù)學品格。

二、 數(shù)學素養(yǎng)的生長

（一） 知識的結構化

分數(shù)是一個內涵豐富的數(shù)學概念，從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的概念的一次擴展，是學生對數(shù)的認識的一次質的飛躍?！胺謹?shù)的認識”是學生數(shù)學素養(yǎng)生長的關鍵載體。

分數(shù)概念的教學教材分三次進行了編排：從三年級上冊認識“一個物體”的幾分之幾；到三年級下冊認識“一些物體”的幾分之幾；再到五年級下冊認識“單位‘1”的幾分之幾。三次教材編排遵循由易到難、層層遞進的原則，具有明顯的思維遞進與邏輯上升，通過三次的教學，最終讓學生形成對分數(shù)意義建構的整體視角。

（二） 思維的序列化

學生只有在原有認知基礎之上，在教師的引導之下突破認知的困難點，自然生長出新知，才能發(fā)展學生的數(shù)學思維。

學生在建構數(shù)學知識的過程中，起核心作用的就是每個階段中知識發(fā)生和形成的“生長點”。因此，我們在教學實踐中，一定要找準這些“生長點”，將這些核心點做深、做透，從而最大限度地促進有效教學的“發(fā)生”。

三、 數(shù)學素養(yǎng)的積淀

數(shù)學素養(yǎng)是學生經(jīng)歷數(shù)學化活動之后的積淀和升華，對學生在數(shù)學上的全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展起決定作用。會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，這也是數(shù)學學習的最終目標。

（一） 數(shù)學抽象：讓學生學會“用數(shù)學的眼光看”

數(shù)學抽象素養(yǎng)包括數(shù)學課程標準中提到的符號意識、數(shù)感等等。簡單說，抽象就是從現(xiàn)實世界走入數(shù)學世界，讓學生學會用數(shù)學的眼睛看。

在“分數(shù)的意義”教學中，很重要的一個知識點就是對單位“1”的認識。在教學中，教師應該把學生的眼光從現(xiàn)實世界事物“數(shù)量”的觀察引導到數(shù)學世界對事物“整體”的感知，讓學生學會用數(shù)學的眼光看單位“1”。盡管學生不一定能分清單位“1”和計數(shù)單位“1”之間的明確差別，但其中的體會就成為學生的數(shù)感部分——關于“數(shù)”，學生學完“分數(shù)的認識之后”，其“感”一定是不一樣的。

（二） 邏輯推理：讓學生學會“用數(shù)學的思維想”

數(shù)學課程標準的核心詞還有運算能力和推理能力，這都屬于邏輯推理。在教學中，教師要注重對學生邏輯推理能力的培養(yǎng)。

師：找出長方形紙片面積的 12。（先折一折，再涂一涂）

師：誰愿意演示一下自己折法？

學生展示如下不同折法：

師：除了這些，還有別的分法？（出示分成直角梯形）

師：這兩部分的面積都可以用12表示嗎？為什么？

生：可以，因為兩部分的面積一樣大。

師：還有其他的折法嗎？動手試一試！

生：有很多種，只要是沿著長方形的中心點折都可以把長方形平均分成兩部分，這兩部分都可以用12來表示。

上述案例中，教師在學生從橫折、豎折、斜折三個不同的角度靈活地進行了思考之后，通過問題“還有其他的折法嗎？”引發(fā)學生思考，學生通過邏輯推理，動手操作探究怎樣折就都是12，最終得出只要是沿著長方形的中心點折都是12。在探究的過程中逐漸幫助學生建立數(shù)學的思維模式，也就是會用數(shù)學的思維想。

（三） 數(shù)學模型：讓學生學會“用數(shù)學的語言說”

數(shù)學與現(xiàn)實世界之間需要一個溝通的橋梁，那就是數(shù)學模型。搭建這個橋梁我們必須了解學生已有的認知基礎，才能于巧妙中引導學生從現(xiàn)實走向數(shù)學，才能幫助學生感悟數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，加深對數(shù)學內容的理解，積累數(shù)學實踐經(jīng)驗。

在小學數(shù)學課程教學中，知識的結構化、思維的序列化是學生數(shù)學素養(yǎng)生長的主渠道。用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的正確導向。

作者簡介：

唐曉清，陸海峰，江蘇省淮安市，江蘇省淮安市實驗小學。