思變、實(shí)踐更顯復(fù)習(xí)“魅力”

摘要：幾何題的說理表述這塊內(nèi)容既是學(xué)生頭痛難以下手的章節(jié)，也是教師感到很棘手的問題。為了“說題而說題”的教學(xué)方式一直存在于我們的課堂上，特別是在幾何章節(jié)中。本文從七下第7章的一個(gè)復(fù)習(xí)題入手，通過一節(jié)復(fù)習(xí)課的連貫完成來闡述如何讓學(xué)生走進(jìn)復(fù)習(xí)的課堂，進(jìn)入圖形與說理的世界。

關(guān)鍵詞：教學(xué)模式；說理表述；圖形變化

一、 課本習(xí)題

如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)？

如圖②，△A′B′C′兩個(gè)外角（∠C′B′D、∠B′C′E）的平分線相交于點(diǎn)O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度數(shù)？

①②

第一小題在之前新授課時(shí)已有接觸同類型的問題，所以對(duì)于這道題的思考許多學(xué)生基本沒有遲疑，五個(gè)分組的不少學(xué)生已舉手了。

學(xué)生1：第一小題中∠ABC與∠ACB的度數(shù)可以得到都是70°，再得到∠OBC，∠OCB的度數(shù)都是35°，最后可以得到∠BOC的度數(shù)是110°。

對(duì)于這個(gè)基礎(chǔ)不太好的學(xué)生，我覺得他能勇敢地表達(dá)自己的想法已是不易，我表揚(yáng)后讓他坐下。座位上不少學(xué)生仍在不停地叫著“我、我、我”，意思是他們還有不同的意見。接著我又叫上了一個(gè)平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诩案裆舷乱稽c(diǎn)的孩子。

學(xué)生2：剛才那個(gè)同學(xué)說的那兩個(gè)角相等是不對(duì)的，∠ABC與∠ACB的度數(shù)沒有說相等。我們應(yīng)該可以把∠ABC與∠ACB的度數(shù)和求出來，這樣就可以得到和是140°，再得到∠OBC與∠OCB的度數(shù)和是它們和的一半70°，在△OBC中根據(jù)內(nèi)角和是180°，最終得到∠BOC的度數(shù)是110°。

聽完她的回答后，教室才發(fā)出了一聲長(zhǎng)嘆，終于第一小題完成了。我示意學(xué)生們繼續(xù)思考第二小題，不多久就有基礎(chǔ)比較好的同學(xué)小聲輕呼“這個(gè)也簡(jiǎn)單。”我從五個(gè)小組中找到一個(gè)平時(shí)表現(xiàn)很一般的小組，讓組長(zhǎng)（平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0左右的一位男生）來介紹思路，組員配合組長(zhǎng)把整個(gè)說理的過程清楚地寫下來。

學(xué)生3：∠A′B′C′與∠A′C′B′的度數(shù)和與上一小題一樣是140°（在接下來的表述中出現(xiàn)了一些模糊，后經(jīng)提醒整個(gè)思路就清晰了），與它們相鄰的兩個(gè)外角的和是220°，因?yàn)閮蓚€(gè)外角的角平分線可以得到∠C′B′O′與∠B′C′O′的度數(shù)和是220°的一半110°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠C′O′B′的度數(shù)是70°。

全組其余四位同學(xué)也基本上把說理過程表述清楚了。

二、 圖形變化鏈接一

③

如圖③，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分線分別交于點(diǎn)M，N，∠A=60°，求∠BMC和∠BNC的度數(shù)？

一看到這個(gè)題目，大多數(shù)同學(xué)的第一反應(yīng)是“老師，一樣的?！蔽覐牧硪粋€(gè)整體基礎(chǔ)一般的小組中選擇了一位組員來分析問題，其他組員也是一樣的要求把他的思路以說理的形式寫下來。

學(xué)生4：因?yàn)槭侨确?，所以∠MBC與∠MCB的度數(shù)和是∠ABC與∠ACB的度數(shù)和的三分之二，∠NBC與∠NCB的度數(shù)和是∠ABC與∠ACB的度數(shù)和的三分之一，這樣就可以求出∠BMC與∠BNC的度數(shù)分別是100°、140°。（學(xué)生的分析十分簡(jiǎn)練到位）

這時(shí)，我又出了另一個(gè)變式的問題。

三、 圖形變化鏈接二

如圖④，BE是∠ABD的平分線、CF是∠ACD的平分線，BE，CF相交于點(diǎn)G，∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度數(shù)？

④

有了前面幾道題的鋪墊，這道題目一出現(xiàn)就有學(xué)生舉手了。等待一會(huì)兒后，我找了一個(gè)基礎(chǔ)中等以上的學(xué)生來介紹她的想法，并且要求全班同學(xué)聽清楚她的分析后完整的以說理的形式表述下來。那位女生直接上黑板就連接了BC，使圖形與剛才兩道題目的圖形變得一致了。當(dāng)她連接完BC后，下面有幾個(gè)男生不禁小呼了起來，“哦！原來是這樣啊！”接著這位女生介紹了她的想法。

學(xué)生5：與前面題目一樣要把角度看成整體，由∠BDC=140°可得∠DBC與∠DCB的度數(shù)和是40°，由∠BGC=110°可得∠GBC與∠GCB的度數(shù)和是70°，這樣就可以得到∠GBD與∠GCD的度數(shù)和是30°。再由角平分線得到∠ABD與∠ACD的度數(shù)和是60°，從而得到∠ABC與∠ACB的度數(shù)和是100°，最后∠A的度數(shù)就是80°。（整個(gè)分析過程她一直是借助圖形，用手比劃著完成）

四、 感悟與思考

復(fù)習(xí)課在以往就是要把所有全章的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列，再選擇部分的問題進(jìn)行教師的講解。在小班化的課堂中，特別是在分組后小組活動(dòng)越來越頻繁的課堂上，如果教師還是選擇這樣的方式，那么學(xué)生的學(xué)就變得毫無生機(jī)。教學(xué)本身就包含著教與學(xué)，兩者相依相長(zhǎng)。片面放大任何一個(gè)面，都不利于學(xué)生知識(shí)的掌握和能力的提升。復(fù)習(xí)課應(yīng)重在學(xué)生的積極參與，重在對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想方法的滲透，更重要的是要把“說”與“寫”的機(jī)會(huì)留給學(xué)生。只有這樣的課堂才是師生教與學(xué)的共同場(chǎng)所，才能提高學(xué)生的思維水平，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

作者簡(jiǎn)介：陳琴，中一，江蘇省南京市，高淳區(qū)固城中學(xué)。