PCA和GA-BP結(jié)合的地磁導(dǎo)航適配區(qū)選擇方法

王晨陽(yáng)

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094)

0 引言

近年來(lái)，地磁導(dǎo)航以其全地域、全天候、無(wú)輻射等特征，在艦船、無(wú)人機(jī)、航天器等系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用，優(yōu)勢(shì)日漸凸顯[1]。地磁導(dǎo)航的核心在于獲取精準(zhǔn)的匹配位置信息，匹配算法并不是唯一影響匹配位置信息的因素，地磁區(qū)域的適配性也是影響匹配精度的另一個(gè)重要因素[2]。可以通過(guò)分析地磁圖適配性，將信息豐富、地磁特性明顯的區(qū)域選為地磁適配區(qū)，進(jìn)而達(dá)到增強(qiáng)導(dǎo)航準(zhǔn)確性的目的[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于適配性問(wèn)題的研究主要集中于定性和定量這兩個(gè)方面。文獻(xiàn)[4]以圖像中的每個(gè)像元為考察對(duì)象，綜合運(yùn)用了線性加權(quán)求和與屬性相乘的方法來(lái)構(gòu)建像元的適配性度量準(zhǔn)則；文獻(xiàn)[5]利用主成分分析法對(duì)適配性問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究；文獻(xiàn)[6]利用公式判定策略將分類(lèi)準(zhǔn)則抽象成數(shù)學(xué)公式，當(dāng)候選匹配區(qū)滿足公式成立的條件時(shí)，即可被判定為適配區(qū)；文獻(xiàn)[7]利用支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)實(shí)現(xiàn)了對(duì)地磁場(chǎng)區(qū)域的分類(lèi)。

為了進(jìn)一步提高適配區(qū)域選擇的精度和可拓展性，本文從特征選擇和參數(shù)優(yōu)化兩個(gè)角度出發(fā)，將PCA和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，對(duì)地磁圖進(jìn)行適配/非適配區(qū)的劃分，以選擇出更加利于匹配的適配區(qū)域。

1 地磁特征參數(shù)的選取

1.1 地磁圖特征

從已有研究來(lái)看，表征地磁圖特征的參數(shù)較多，如地磁粗糙度、標(biāo)準(zhǔn)差、地磁信息熵等，均從不同的角度表征了地磁圖的特征。由于單個(gè)的特征參量表征地磁圖的適配性有較大的缺陷，故應(yīng)綜合考慮多特征參數(shù)來(lái)衡量地磁適配性[8]。本文從適配性能分析的角度出發(fā)，從宏觀起伏特征和微觀破碎特征中，各選取3種常用的具有代表性的特征參數(shù)，與自相似特征中的相關(guān)系數(shù)共7個(gè)特征一同作為研究對(duì)象。

設(shè)候選匹配區(qū)的格網(wǎng)大小為M×N(M為緯度跨度，N為經(jīng)度跨度)，f(i,j)為點(diǎn)(i,j)處的地磁場(chǎng)強(qiáng)度值。

1) 地磁費(fèi)歇信息量FIC。

地磁場(chǎng)包含的地磁信息量可以用地磁費(fèi)歇信息量來(lái)度量。定義為

(1)

式中：xi,j為平面位置點(diǎn)坐標(biāo)，平均分布在地磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)；▽h(xx,j)為第xi,j點(diǎn)的磁場(chǎng)梯度。地磁費(fèi)歇信息量可取的值越大，則該區(qū)域有越豐富的地磁信息。

2) 地磁標(biāo)準(zhǔn)差σ。

地磁標(biāo)準(zhǔn)差反映了整個(gè)區(qū)域的起伏程度和該區(qū)域地磁場(chǎng)分布的離散程度，值越大，越有利。定義為[9]

(2)

3) 地磁累加梯度T。

地磁累加梯度能將地磁場(chǎng)區(qū)域的差異性和復(fù)雜性有效地反映出來(lái),累積梯度越大，越有利。表示為[9]

(3)

式中，Tx(i,j)和Ty(i,j)分別表示點(diǎn)(i,j)處緯度和經(jīng)度方向的梯度值。

4) 地磁信息熵H。

地磁信息熵用來(lái)度量地磁場(chǎng)的起伏特征和地磁信息的豐富程度,值越小，特征越明顯。熵的單位為bit,定義為[10]

(4)

5) 地磁粗糙度方差R。

地磁粗糙度方差表征區(qū)域地磁場(chǎng)的局部起伏和平均光滑程度,值越大越有利。定義為[9]

R=r/σ

(5)

6) 地磁坡度方差S。

地磁坡度方差衡量整個(gè)區(qū)域地磁坡度情況。定義為[9]

(6)

7) 地磁相關(guān)系數(shù)ρ。

地磁相關(guān)系數(shù)表征了地磁數(shù)據(jù)的獨(dú)立性，其值越小，越有利?？杀硎緸閇9]

ρ=(ρx+ρy)/2

(7)

1.2 基于PCA的地磁特征參量的選擇

上述地磁特征在不同程度上反映了地磁場(chǎng)的某些特征，由于參量間可能存在共線性問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又是以地磁圖特征作為輸入，進(jìn)而會(huì)潛在地導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果存在較高的預(yù)報(bào)方差和病態(tài)[11]，因此地磁圖特征的選擇問(wèn)題也應(yīng)該被考慮。

主成分分析法(PCA)主要是采用降維的思想進(jìn)行特征選擇，即將原來(lái)多數(shù)屬性通過(guò)線性變換為少數(shù)幾個(gè)保留原始信息且不相關(guān)的綜合屬性。具體步驟如下。

2) 標(biāo)準(zhǔn)化處理：由于上述地磁特征值并不是同一個(gè)數(shù)量級(jí)別，且各特征單位不統(tǒng)一，這樣容易出現(xiàn)奇異數(shù)據(jù)，因此標(biāo)準(zhǔn)化處理是必須的，且不會(huì)減弱原有數(shù)據(jù)的差異。算式為

(8)

3) 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z求相關(guān)矩陣R，為

(9)

4) 解得矩陣R的特征根系，將得到的特征根λg按照從大到小的順序排列，其大小反映了各主成分的作用大小，并求得特征向量Lg。方差貢獻(xiàn)率算式為

(10)

5) 計(jì)算結(jié)果矩陣T=ZL，其中，L為特征矩陣：T1為第1主成分,T2為第2主成分,…,Tn為第n主成分，并只取其前k個(gè)主成分。

在某區(qū)域背景場(chǎng)內(nèi)，選取250塊格網(wǎng)大小為15×15、精度為200 m/格的子區(qū)，提取1.1節(jié)中提到的7個(gè)地磁特征參量，按照上述步驟進(jìn)行主成分分析，得到每個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征值和貢獻(xiàn)率如表1所示。

表1 每個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征值和貢獻(xiàn)率Table 1 Eigenvalues and contribution rates of each principal component

從表1可直觀看出，原數(shù)據(jù)99.75%的信息量均集中分布在前5維主成分,因此在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中主要輸入前5個(gè)主成分作為獨(dú)立參量。

2 地磁適配區(qū)選擇方法設(shè)計(jì)

2.1 基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地磁適配/非適配區(qū)劃分

鑒于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正權(quán)值和閾值是采取梯度下降的方式，有容易陷入局部極小值的缺陷，因此本文對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用遺傳算法(GA)進(jìn)行優(yōu)化。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是通過(guò)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中引入遺傳算法，以網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值作為種群個(gè)體來(lái)仿照基因編碼，使用樣本觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值的誤差絕對(duì)值之和作為個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)選擇、交叉、變異操作的不斷迭代進(jìn)化，最終得到種群最優(yōu)個(gè)體，并通過(guò)解碼，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)權(quán)值和閾值，從而建立起的模型。

在1節(jié)地磁特征參量的提取與選擇的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，形成特征參量和適配性標(biāo)簽之間的網(wǎng)絡(luò)映射。以候選匹配區(qū)的地磁特征參量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類(lèi)并獲得相應(yīng)的適配性標(biāo)簽，以確定適配區(qū),主要通過(guò)兩個(gè)階段來(lái)構(gòu)建：1)～3)為網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和訓(xùn)練階段；4)為測(cè)試階段，即網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用。具體步驟如下。

1) 在某區(qū)域地磁圖上，以一定的候選匹配區(qū)作為研究對(duì)象，提取出7個(gè)地磁特征參量，然后用PCA對(duì)其進(jìn)行分析，最終得到5個(gè)新的獨(dú)立統(tǒng)計(jì)參量。

2) 借助相關(guān)匹配算法，本文選用均方差算法(MSD)，在候選地磁匹配區(qū)域進(jìn)行匹配定位試驗(yàn)，以匹配概率作為適配性指標(biāo)，根據(jù)精度要求，當(dāng)匹配概率大于等于0.9時(shí)，記為1，表示該樣本為適配區(qū)；當(dāng)小于0.9時(shí)，記為0，表示該樣本為非適配區(qū)。1和0即為適配標(biāo)簽。

3) 將1)中的獨(dú)立統(tǒng)計(jì)參量作為訓(xùn)練樣本的輸入，2)中對(duì)應(yīng)的適配性標(biāo)簽作為訓(xùn)練樣本的輸出。采用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，再對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而獲得穩(wěn)定的分類(lèi)模型。

4) 計(jì)算給定區(qū)域的地磁特征參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行PCA分析，獲得獨(dú)立的特征參量，隨后輸入到3)中訓(xùn)練好的分類(lèi)模型中，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)該區(qū)域適配/非適配性能的識(shí)別和分類(lèi)。

2.2 分類(lèi)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)

利用上述方法進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生兩種錯(cuò)誤：1)將適配區(qū)(C1)誤斷為非適配區(qū)(C2)；2)將非適配區(qū)(C2)誤斷為適配區(qū)(C1)。

錯(cuò)誤1)的概率可以表示為

(11)

錯(cuò)誤2)的概率為

(12)

另外，本文用分類(lèi)精度作為分類(lèi)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。其算式為

(13)

很明顯地，當(dāng)犯兩種錯(cuò)誤類(lèi)型(特別是錯(cuò)誤2))的概率較小，且分類(lèi)精度較高時(shí)，分類(lèi)性能較為理想。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行地磁適配區(qū)/非適配區(qū)的識(shí)別分類(lèi)時(shí)，設(shè)置遺傳算法的最大進(jìn)化代數(shù)為100，種群大小為50。染色體選擇策略為輪盤(pán)賭；其交叉策略為單點(diǎn)交叉，交叉概率為0.6；變異策略為隨機(jī)變異，變異概率為0.05；適應(yīng)度函數(shù)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差。

其次設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為5個(gè)神經(jīng)元，而輸出分為2類(lèi)，可以用1位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。因此，輸出層含有1個(gè)神經(jīng)元。此外，通過(guò)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練來(lái)確定隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)果如圖1所示。

圖1 分類(lèi)精度隨隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)變化的曲線Fig.1 The change of the classification accuracy with the number of hidden layer nodes

從圖1可看出，當(dāng)使用7個(gè)神經(jīng)元時(shí)，分類(lèi)精度較高，因此，隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選為7。

3 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證上述方法的正確性，用1節(jié)中在某區(qū)域背景場(chǎng)內(nèi)選取的250塊格網(wǎng)大小為15×15、精度為200 m/格的子區(qū)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。然后對(duì)各候選匹配區(qū)開(kāi)展相關(guān)匹配實(shí)驗(yàn)，計(jì)算匹配概率，對(duì)候選匹配區(qū)進(jìn)行類(lèi)別劃分，給出適配/非適配標(biāo)簽，并計(jì)算各子區(qū)7個(gè)地磁特征參數(shù)及其主成分，在250塊候選匹配區(qū)中隨機(jī)選擇125塊區(qū)域作為訓(xùn)練樣本，其余125塊區(qū)域作為測(cè)試樣本。

3.1 仿真驗(yàn)證

本文將主成分分析法與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，從特征選擇和參數(shù)優(yōu)化兩個(gè)角度來(lái)提高候選匹配區(qū)的分類(lèi)精度，為驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性，通過(guò)以下4組實(shí)驗(yàn)來(lái)分析：1)不進(jìn)行特征選擇，直接利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；2)不進(jìn)行特征選擇，但利用遺傳算法優(yōu)化；3)利用PCA進(jìn)行特征選擇，無(wú)參數(shù)優(yōu)化；4)利用PCA進(jìn)行特征選擇，并且進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 4組分類(lèi)方法的性能比較Table 2 Performance of four groups of classification methods

由表2可以看出，本文提出的PCA和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，在完成特征選擇和參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，能夠有效地提高候選匹配區(qū)的分類(lèi)精度。

3.2 匹配驗(yàn)證

隨意選取3塊大小為15×15、網(wǎng)格精度為200 m/格的候選匹配區(qū)M1，M2和M3，分別計(jì)算其匹配概率，并利用本文的方法對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)。結(jié)果如表3所示。

表3 候選匹配區(qū)M1～M3的分類(lèi)結(jié)果Table 3 Classification results of candidate matching area M1 to M3

由表3可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)結(jié)果，與該區(qū)域?qū)嶋H的適配性能(匹配概率)有很好的一致性，即分類(lèi)結(jié)果為適配區(qū)的區(qū)域(M1)對(duì)應(yīng)的匹配概率也高，分類(lèi)結(jié)果為非適配區(qū)的區(qū)域(M2，M3)匹配概率相對(duì)較低，可以看出該結(jié)果可信，因此可以將M1選作適配區(qū)。

圖2為這3塊區(qū)域的相關(guān)匹配圖，表4為區(qū)域M1～M3的平均定位精度。從表4看出，在利用本文所述方法選出的適配區(qū)(即M1)內(nèi)進(jìn)行匹配定位，精度比較理想。

圖2 區(qū)域M1～M3的相關(guān)匹配圖Fig.2 Correlation matching graph of area M1 to M3

表4 區(qū)域M1～M3的平均定位精度Table 4 Average positioning accuracy of area M1 to M3 m

4 結(jié)束語(yǔ)

為了使候選匹配區(qū)的分類(lèi)精度得到提升，本文提出了基于PCA和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的地磁匹配區(qū)的選取方法。首先，利用主成分分析法進(jìn)行候選匹配區(qū)的特征選擇，該方法在一定程度上解決了由于參量間的共線性導(dǎo)致的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果存在預(yù)報(bào)方差和病態(tài)的問(wèn)題，同時(shí)也減少了計(jì)算量。其次，進(jìn)一步對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)通過(guò)GA進(jìn)行優(yōu)化，更加提升了分類(lèi)的準(zhǔn)確性。經(jīng)驗(yàn)證，本文方法分類(lèi)精度較高，選擇出來(lái)的適配區(qū)域能有效地提高地磁導(dǎo)航定位精度。在實(shí)際應(yīng)用中，能夠正確地選取匹配性最優(yōu)的區(qū)域作為匹配區(qū)，對(duì)下一步進(jìn)行匹配定位有重要的意義。

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