磁場(chǎng)測(cè)量誤差補(bǔ)償技術(shù)綜述

李 婷，王仕成，張金生

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710025)

0 引言

作為一種自主導(dǎo)航方式，地磁導(dǎo)航具有全天時(shí)、全天候、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。其基本原理是將磁傳感器安裝于載體上，載體運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)時(shí)測(cè)量磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，同時(shí)與載體計(jì)算機(jī)中的地磁基準(zhǔn)圖進(jìn)行比對(duì)和匹配，以確定飛行載體的位置[1]。高精度的磁場(chǎng)測(cè)量是地磁導(dǎo)航應(yīng)用的關(guān)鍵因素之一。

文獻(xiàn)[2]指出測(cè)磁儀器的性能是制約地磁導(dǎo)航發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一，要重點(diǎn)加強(qiáng)磁敏感元件產(chǎn)生的磁干擾特性研究、干擾磁場(chǎng)補(bǔ)償和消除技術(shù)研究，從而保證磁場(chǎng)測(cè)量精度不受外界因素的影響，為高精度導(dǎo)航解算奠定基礎(chǔ)。

磁場(chǎng)測(cè)量誤差來自兩個(gè)方面：一是磁力儀誤差，包括零偏誤差、敏感度誤差和三軸不正交誤差；二是周圍環(huán)境的誤差，包括載體中硬磁材料、軟磁材料以及電子設(shè)備等帶來的硬磁誤差、軟磁誤差以及難以建模的隨機(jī)干擾場(chǎng)誤差。因此，為了提高測(cè)量精度，有必要從磁力儀誤差標(biāo)定和載體干擾補(bǔ)償兩個(gè)方面共同努力。

1 磁場(chǎng)測(cè)量誤差補(bǔ)償問題的研究現(xiàn)狀

1.1 航磁測(cè)量補(bǔ)償研究現(xiàn)狀

為了減少飛機(jī)載體對(duì)磁力儀測(cè)量的干擾，國(guó)內(nèi)外學(xué)者及企業(yè)公司在航磁補(bǔ)償領(lǐng)域掀起了一陣熱潮[3]。

美國(guó)學(xué)者TOLLES[4]提出了Tolles-Lawson 方程，分析了載體干擾磁場(chǎng)，包括恒定磁場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)和渦流磁場(chǎng)。20世紀(jì)60年代，加拿大蒙特利爾CAE公司推出了半自動(dòng)補(bǔ)償器，對(duì)上述3種磁場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償，耗時(shí)約30～45 min；1970年，美國(guó)學(xué)者PASSIER提出了一種新形式的補(bǔ)償系統(tǒng)，可以補(bǔ)償100 nT的干擾磁場(chǎng)，精度達(dá)0.1 nT，可應(yīng)用于飛機(jī)PR-141；1980年，蘇聯(lián)學(xué)者VATSURO提出了基于Tolles-Lawson方程的磁補(bǔ)償方法，并在AN-2飛機(jī)上進(jìn)行了試驗(yàn)。2006年，安大略公司在AARC500自動(dòng)補(bǔ)償儀的基礎(chǔ)上研發(fā)了同時(shí)擁有數(shù)據(jù)采集與補(bǔ)償功能的DAARC500系統(tǒng)，可提供最終精確的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，功能強(qiáng)大，抗干擾能力強(qiáng)，且能夠以低成本獲取高質(zhì)量數(shù)據(jù)；加拿大Pico Envirotec公司研發(fā)了能夠在飛行結(jié)束后獲得磁補(bǔ)償系數(shù)的軟件包PEIcomp，實(shí)現(xiàn)了在磁測(cè)過程中對(duì)機(jī)身的補(bǔ)償；加拿大Scott Hogg & Associates地球物理軟件公司研發(fā)了一套航空磁測(cè)補(bǔ)償軟件CMAG4，可以同步處理4個(gè)通道磁力儀的輸入，達(dá)到離線補(bǔ)償?shù)男Ч?，并且已?jīng)成功應(yīng)用于多種固定翼和直升機(jī)的測(cè)量系統(tǒng)。

國(guó)內(nèi)的航磁補(bǔ)償工作始于20世紀(jì)60年代。402型磁探儀裝載于AN-2飛機(jī)時(shí)出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)向差，引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注并開始對(duì)該誤差進(jìn)行探究。1965年，卓松年利用泊松方程對(duì)飛機(jī)磁干擾場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行求解，奠定了國(guó)內(nèi)磁補(bǔ)償?shù)睦碚摶A(chǔ)。1974年，在研制出九項(xiàng)電子補(bǔ)償器后，某些研究機(jī)構(gòu)聯(lián)合研制出CBK-1型電子補(bǔ)償器；1977年某部門成功研制出了DBQ-1型九項(xiàng)電子補(bǔ)償器，這兩種電子補(bǔ)償器均屬于穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償。1982年，某部門成功研制了渦流磁場(chǎng)補(bǔ)償器，與DBQ-1共同對(duì)飛機(jī)上的固定磁場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)和渦流磁場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償，精度可達(dá)2 nT，該方法一直沿用至今。

1.2 磁場(chǎng)測(cè)量誤差常用補(bǔ)償措施

1.2.1 硬件補(bǔ)償

硬件補(bǔ)償通常采用硬件電路產(chǎn)生新的磁場(chǎng)來抵消干擾磁場(chǎng)，或?qū)⑤d體置于零磁空間中，或利用數(shù)字低通濾波器濾除噪聲和干擾信號(hào)。硬件補(bǔ)償方法不能解決動(dòng)態(tài)環(huán)境下的磁測(cè)誤差補(bǔ)償。

1.2.2 軟件補(bǔ)償

軟件補(bǔ)償又稱軟補(bǔ)償，包括利用歸一化算法消除隨機(jī)噪聲，對(duì)包括磁力儀標(biāo)定在內(nèi)的環(huán)境磁測(cè)誤差建模，完成對(duì)磁力儀校正和載體軟磁干擾、硬磁干擾等綜合干擾補(bǔ)償，而且能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的磁場(chǎng)補(bǔ)償，提高動(dòng)態(tài)補(bǔ)償精度。

2 磁測(cè)誤差補(bǔ)償模型

誤差建模過程中，存在著未被充分考慮的干擾項(xiàng)，比如由于安裝工藝的限制導(dǎo)致的安裝誤差角，載體運(yùn)動(dòng)引起的渦流干擾等。由磁場(chǎng)的疊加原理可知，若某些誤差的施加性質(zhì)等同于誤差模型中已經(jīng)存在的誤差參量，那么未被考慮的誤差項(xiàng)也會(huì)通過模型得到校正，三軸磁力儀誤差與載體磁場(chǎng)干擾以相同的形式作用于磁力儀的輸出，國(guó)外學(xué)者將磁力儀的標(biāo)定與測(cè)量誤差的補(bǔ)償過程統(tǒng)一建模為磁力儀標(biāo)定問題。

2.1 十二常系數(shù)補(bǔ)償模型

十二常系數(shù)補(bǔ)償模型是針對(duì)捷聯(lián)磁力儀的磁羅差理論建立的磁測(cè)補(bǔ)償模型[5]，即

(1)

(2)

(3)

文獻(xiàn)[6]基于磁偶極子磁場(chǎng)分布理論，推導(dǎo)了捷聯(lián)磁力儀所在位置的磁場(chǎng)組成，并最終簡(jiǎn)化為十二常系數(shù)模型進(jìn)行求解。

該模型需要借助慣導(dǎo)設(shè)備提供載體姿態(tài)信息，且需已知地理坐標(biāo)系下的磁場(chǎng)分量，工作量大大增加，特別是實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)載體較大時(shí)，將載體置于4種方位姿態(tài)校正難度很大。

2.2 Tolles-Lawson模型

以飛行器上捷聯(lián)三軸磁力儀探頭為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖1所示的坐標(biāo)系。X軸與飛行器縱軸平行，向前為正；Y軸與飛行器橫軸平行，向右為正；Z軸與飛行器的縱軸垂直，向下為正；H0為地理坐標(biāo)系下的地磁矢量，Hd為干擾場(chǎng)矢量，X0，Y0和Z0分別為X，Y，Z與H0的夾角。

圖1 捷聯(lián)磁力儀載體坐標(biāo)系模型Fig.1 Body coordinate system model

設(shè)u1=cosX0，u2=cosY0，u3=cosZ0，則載體干擾磁場(chǎng)可表示為

(4)

Tolles-Lawson模型可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的磁場(chǎng)干擾補(bǔ)償，模型精確，但是實(shí)驗(yàn)過程復(fù)雜，需已知體坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系之間的夾角(方向余弦角)，需要外部設(shè)備的輔助。

2.3 姿態(tài)獨(dú)立標(biāo)定模型

由于目前地磁導(dǎo)航的匹配參量為地磁總場(chǎng)而不是地磁矢量，因此利用體坐標(biāo)系下的補(bǔ)償模型就能滿足要求，且簡(jiǎn)單易行。利用總場(chǎng)信息對(duì)磁力儀進(jìn)行標(biāo)定無需姿態(tài)輔助信息，被稱為“姿態(tài)獨(dú)立標(biāo)定”。標(biāo)定模型如圖2所示，通過最小化傳感器輸出值與真實(shí)磁場(chǎng)值之差的平方實(shí)現(xiàn)磁力儀的標(biāo)定，即

(5)

(6)

(7)

將式(6)平方并展開整理得AX=b，k為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，如式(8)所示。

。(8)

圖2 傳感器標(biāo)定模型Fig.2 Magnetometer calibration model

文獻(xiàn)[7]指出，總零偏誤差包括磁力儀的零偏及載體的硬磁誤差；總刻度因子誤差包括磁力儀的三軸非正交誤差和載體的軟磁誤差；總非正交誤差源自磁力儀的制造工藝誤差、安裝誤差及載體的軟磁誤差；因此，式(5)所表示的模型可以有效地表達(dá)出多種干擾因素對(duì)理想輸出值的影響。

由式(5)、式(6)可知，此模型只需已知磁力儀輸出三分量以及精確的地磁總場(chǎng)值，標(biāo)定結(jié)果為地磁場(chǎng)在體坐標(biāo)系下的投影，標(biāo)定過程簡(jiǎn)單，但無法得到磁場(chǎng)在地理坐標(biāo)系下的投影，對(duì)于式(5)的標(biāo)定模型，代價(jià)函數(shù)是非線性的，存在多個(gè)極值。

2.4 橢球(圓)擬合模型

美國(guó)學(xué)者ELKAIM[8]，GEBRE[9]等提出了二維磁場(chǎng)測(cè)量軌跡的橢圓方法，文獻(xiàn)[10]根據(jù)橢圓假設(shè)的思想，提出了帶有橢圓約束的最小二乘擬合法來確保所擬合的圓錐曲線為橢圓，但是橢圓擬合將載體的運(yùn)動(dòng)限制在二維平面內(nèi)，針對(duì)此問題，文獻(xiàn)[11]提出了基于橢球約束的三維磁場(chǎng)補(bǔ)償，利用帶橢球約束的最小二乘法保證擬合的曲面為橢球；文獻(xiàn)[12]在分析了磁測(cè)信息誤差來源的基礎(chǔ)上對(duì)橢球擬合法在磁力儀校正方面的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

理想情況下，標(biāo)定后，磁力儀輸出的總場(chǎng)值與真實(shí)地磁總場(chǎng)值相等，則有

(9)

為了避免開根號(hào)運(yùn)算，將等式兩邊進(jìn)行平方操作

(10)

將式(10)展開并整理，可得

(11)

(12)

s.t.ξ≠0，αJ-I2>0

當(dāng)α=4時(shí)，擬合得到橢圓方程系數(shù)。

橢球擬合模型是建立在橢球假設(shè)的前提下，補(bǔ)償精度取決于所擬合的橢球參數(shù)的精度，補(bǔ)償精度較高，但是對(duì)于數(shù)據(jù)采集時(shí)載體的姿態(tài)要求也較高，如果磁力儀三分量測(cè)量值無法擬合成一個(gè)橢球，則無法使用此模型。

3 磁測(cè)誤差補(bǔ)償方法

磁測(cè)誤差補(bǔ)償問題實(shí)際就是從三軸磁力儀的測(cè)量值中確定補(bǔ)償參數(shù)，進(jìn)而對(duì)測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償，從而得到準(zhǔn)確的磁場(chǎng)值，本質(zhì)是參數(shù)估計(jì)問題，補(bǔ)償精度與求解的參數(shù)精度息息相關(guān)。

針對(duì)以上幾種模型，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者展開了探討研究。

針對(duì)Tolles-Lawson模型，文獻(xiàn)[13]提出了一種基于小信號(hào)的磁場(chǎng)補(bǔ)償方法，要求載體沿直線做小幅度機(jī)動(dòng)，具有一定的局限性，且當(dāng)載體進(jìn)入新的航向時(shí)，需要重新求解模型參數(shù)；文獻(xiàn)[14]在此模型基礎(chǔ)上考慮了地磁梯度的影響，提出了一種折線飛行學(xué)習(xí)方法，飛行器的背景磁場(chǎng)補(bǔ)償精度較高；文獻(xiàn)[15]提出了將嶺估計(jì)的預(yù)測(cè)殘差平方和(PRESS)引入模型的求解方法，通過計(jì)算時(shí)間序列的預(yù)測(cè)殘差平方和來選擇最小預(yù)測(cè)殘差平方和意義下的最優(yōu)嶺參數(shù)。針對(duì)“姿態(tài)獨(dú)立標(biāo)定”模型，也就是“模標(biāo)定”模型，眾多學(xué)者展開了研究。

文獻(xiàn)[16]分別采用信賴域法和EKF方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，驗(yàn)證信賴域法處理非線性問題的優(yōu)越性。針對(duì)式(8)，最小二乘算法及其相關(guān)算法相繼被提出。文獻(xiàn)[17-18]利用最小二乘算法實(shí)現(xiàn)了線性化模型的參數(shù)求解；文獻(xiàn)[19]采用自適應(yīng)最小二乘算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；文獻(xiàn)[20]采用遞歸約束總體最小二乘(RTLS)算法，在遞歸更新階段避免了矩陣求逆的操作，使得數(shù)值求解過程更加穩(wěn)定。

總體最小二乘算法[21]考慮了線性方程兩端均存在的噪聲誤差，進(jìn)一步提高了補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性?？傮w最小二乘算法適用于處理方程兩端存在誤差的情況，但是無法解決磁場(chǎng)數(shù)據(jù)不充分引起的病態(tài)問題。

針對(duì)橢圓(球)擬合模型，文獻(xiàn)[22]針對(duì)系數(shù)矩陣導(dǎo)致算法不穩(wěn)定的問題，提出了改進(jìn)的最小二乘橢圓擬合算法；文獻(xiàn)[23]采用兩步估計(jì)和基于圓約束的磁力儀校正方法。

文獻(xiàn)[24]提出了智能優(yōu)化算法對(duì)磁力儀進(jìn)行標(biāo)定。利用統(tǒng)計(jì)類優(yōu)化方法，對(duì)非線性觀測(cè)方程直接進(jìn)行求解，且對(duì)初始值沒有要求，但存在“早熟”現(xiàn)象。文獻(xiàn)[25]提出了伸展粒子群優(yōu)化的磁測(cè)誤差補(bǔ)償方法，克服了粒子群算法過早收斂的缺陷，取得了更高的精度和更優(yōu)的魯棒性。

4 磁測(cè)誤差補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵問題

4.1 高精度補(bǔ)償模型的建立

2節(jié)詳細(xì)介紹了目前研究的幾種主流模型，每個(gè)模型都有不同的適用條件，經(jīng)典的Tolles-Lawson(T-L)模型不僅包含磁力儀的三軸非正交誤差、刻度因子誤差和零偏誤差，而且考慮了飛行載體引入的軟磁干擾、硬磁干擾和渦流磁場(chǎng)干擾，磁力儀、慣導(dǎo)系統(tǒng)與載體間的非對(duì)準(zhǔn)誤差也可以同時(shí)被校正，是一種精度較高的磁干擾補(bǔ)償模型，因此有必要對(duì)T-L模型的求解方法繼續(xù)探究。首先可以采用Ansoft maxwell軟件實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的磁場(chǎng)特性的研究，然后利用外場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證。

4.2 最優(yōu)采樣點(diǎn)的編排優(yōu)化

模標(biāo)定方法要求捷聯(lián)磁力儀能夠在歐拉空間全方位轉(zhuǎn)動(dòng)，然而實(shí)際測(cè)量中，除了部分小型載體外，絕大多數(shù)載體無法實(shí)現(xiàn)，這就意味著磁力儀只能輸出部分空間姿態(tài)分布的數(shù)據(jù)，有可能導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)的空間分布不合理。因此研究最優(yōu)采樣點(diǎn)的選取對(duì)于磁測(cè)誤差補(bǔ)償具有重要的意義。

目前，國(guó)內(nèi)在此方面的研究較少，已有成果包括：文獻(xiàn)[6]將均勻優(yōu)化設(shè)計(jì)引入十二常系數(shù)模型中，解決了復(fù)雜模型難以通過常規(guī)方法求全局最優(yōu)的問題；文獻(xiàn)[26]采用D優(yōu)化方法，提出了一種在轉(zhuǎn)動(dòng)空間有限的情況下磁力儀的優(yōu)化編排方法。

上述方法改善了空間數(shù)據(jù)的分布情況，達(dá)到了激勵(lì)磁場(chǎng)測(cè)量誤差的目的。

4.3 病態(tài)問題

采用傳統(tǒng)最小二乘算法及其相關(guān)改進(jìn)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，是基于隨機(jī)誤差分布為高斯分布或者沒有考慮到觀測(cè)方程的病態(tài)問題。

奇異值分解在求解病態(tài)線性方程組時(shí)具有很高的穩(wěn)定性[27]，但是需要對(duì)其奇異值進(jìn)行截?cái)嗵幚?。文獻(xiàn)[28-29]嘗試將Tikhonov正則化方法與總體最小二乘算法結(jié)合，通過截?cái)噍^小奇異值對(duì)應(yīng)的解部分以增強(qiáng)解的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[30]提出了加阻尼截?cái)嗥娈愔捣纸夥?；文獻(xiàn)[31]以陸用車載導(dǎo)航為應(yīng)用背景，提出了截?cái)嗫傮w最小二乘技術(shù)對(duì)病態(tài)的磁力儀標(biāo)定問題進(jìn)行求解。

針對(duì)迭代法解非線性最小二乘問題的病態(tài)問題，文獻(xiàn)[32]采用了阻尼最小二乘進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；文獻(xiàn)[33]提出了基于有限脈沖響應(yīng)模型的磁補(bǔ)償方法；文獻(xiàn)[34]提出了截?cái)嗫傮w最小二乘算法。上述方法可以有效改善磁測(cè)誤差補(bǔ)償?shù)牟B(tài)問題，達(dá)到了良好的補(bǔ)償效果。

此外，可以借鑒大地測(cè)量中對(duì)于不適定問題的處理方法，嘗試將其應(yīng)用于磁測(cè)誤差補(bǔ)償?shù)牟B(tài)問題。

5 未來展望

通過以上模型可知，磁測(cè)誤差補(bǔ)償問題可以轉(zhuǎn)化為參數(shù)估計(jì)問題，參數(shù)估計(jì)精度直接影響補(bǔ)償效果，為提高參數(shù)估計(jì)精度可從以下幾個(gè)方面著手。

1) 精確的參數(shù)模型。

不同的模型具有不同的適用條件。根據(jù)已有實(shí)驗(yàn)條件，選擇不同的補(bǔ)償模型可以得到不同的補(bǔ)償精度。尋找精確模型而不是簡(jiǎn)化模型的參數(shù)求解方法，以模擬真實(shí)作戰(zhàn)環(huán)境下磁場(chǎng)測(cè)量誤差補(bǔ)償。

2) 有效的測(cè)量噪聲抑制方法。

測(cè)量噪聲是影響參數(shù)估計(jì)精度的重要因素之一。對(duì)于非線性參數(shù)模型，通常將其進(jìn)行線性化處理，噪聲特性很可能隨之發(fā)生變化，由此增加了抑制噪聲的難度。最佳方式是采用非線性優(yōu)化策略直接對(duì)模型進(jìn)行求解，但到目前為止，鮮有相關(guān)的報(bào)道。

3) 優(yōu)化觀測(cè)數(shù)據(jù)的空間分布。

為了求解模型參數(shù)，需要已知載體在不同姿態(tài)下的歐拉角，但實(shí)際應(yīng)用中，大型載體由于機(jī)動(dòng)性能及控制系統(tǒng)的限制，難以實(shí)現(xiàn)。因此，在有限的范圍內(nèi)，如何優(yōu)化載體的姿態(tài)，利用有代表性的姿態(tài)數(shù)據(jù)獲取更高精度的補(bǔ)償效果是今后需要繼續(xù)研究的方向。

磁測(cè)誤差補(bǔ)償工作是一個(gè)關(guān)鍵而又有挑戰(zhàn)性的工作，但受到軟件、硬件、資金等條件的制約，如何構(gòu)建載體工作的真實(shí)環(huán)境，模擬載體真正的工作狀態(tài)是下一步需要研究的問題。

此外，應(yīng)大力發(fā)展地磁矢量測(cè)量誤差補(bǔ)償技術(shù)。地磁場(chǎng)是一個(gè)信息豐富的矢量場(chǎng)，受限于目前磁場(chǎng)尋北技術(shù)，難以提取地理坐標(biāo)系下的地磁矢量進(jìn)行補(bǔ)償。因此，有必要在已有技術(shù)的基礎(chǔ)上，研究地磁矢量補(bǔ)償，為地磁導(dǎo)航矢量匹配奠定基礎(chǔ)。

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