高靈敏度GPS信號(hào)快速捕獲新方法

楊久東，王文軍，孫 躍

(華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,河北 唐山 063210)

0 引言

全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)泛指美國于1964年投入使用的一種全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)，它實(shí)現(xiàn)了在地球任何地方都可以享用實(shí)時(shí)、可靠、精確的定位服務(wù)，而GPS接收機(jī)是其實(shí)現(xiàn)精確快速定位的關(guān)鍵。相比于硬件接收機(jī)，軟件接收機(jī)將所有信號(hào)處理過程都移植到可編程的微處理器中實(shí)現(xiàn)，具有靈活性高、可擴(kuò)展性強(qiáng)和升級(jí)方便等顯著優(yōu)勢(shì)。例如，要進(jìn)行算法測(cè)試或者當(dāng)GPS導(dǎo)航電文發(fā)生變化時(shí)，軟件接收機(jī)只需對(duì)內(nèi)部的軟件程序進(jìn)行升級(jí)，而無需對(duì)系統(tǒng)整體進(jìn)行大的改動(dòng)，就可以完成這些需求[1-3]。

GPS信號(hào)捕獲問題是一個(gè)在多普勒頻率域和C/A碼相位域的二維搜索問題[4]。早期GPS接收機(jī)通常采用滑動(dòng)相關(guān)捕獲算法，該算法是一種串行捕獲算法，運(yùn)算量很大，捕獲時(shí)間較長[5]。為了提高捕獲速度，基于FFT的并行快速捕獲框架被提出。并行捕獲算法的捕獲速度得到很大提升，但這并沒有解決弱信號(hào)條件下的信號(hào)捕獲問題[6-8]。文獻(xiàn)[9]提出基于分段移位平均周期圖的高動(dòng)態(tài)GPS信號(hào)捕獲算法，實(shí)現(xiàn)了低信噪比下大動(dòng)態(tài)范圍的GPS信號(hào)捕獲，但算法的復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種并行頻域搜索捕獲算法，該算法在同一時(shí)間對(duì)所有碼時(shí)延進(jìn)行處理，可以減少運(yùn)算量，但是其對(duì)弱信號(hào)的捕獲能力較差。文獻(xiàn)[11]采用差分相干累積，并引入峰值比作為判決變量，實(shí)現(xiàn)了GPS信號(hào)的精密捕獲。

針對(duì)弱信號(hào)條件下的GPS信號(hào)捕獲問題，本文提出了一種兼顧捕獲靈敏度與捕獲速度的捕獲算法。

1 算法原理

進(jìn)入GPS軟件接收機(jī)的基帶信號(hào)可表示為

x(tn)=ADk(tn)Ck[(1+η)(tn-tτ)]cos[(ωIF-ωD)tn+φ0]+v(tn)

(1)

式中：A為信號(hào)幅度；tn為采樣后的時(shí)間序列；Dk(tn)為間隔20 ms在±1中隨機(jī)取值的GPS導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)；Ck(tn)為衛(wèi)星的偽隨機(jī)編碼，即要捕獲的C/A碼；tτ為C/A碼的起始碼相位；η為多普勒頻偏對(duì)C/A碼相位的影響因子；ωIF為混頻后輸出的中頻頻率；ωD為GPS接收機(jī)與衛(wèi)星之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻偏；φ0為初始相位；v(tn)為加性高斯白噪聲。

為實(shí)現(xiàn)信號(hào)捕獲，首先在軟件接收機(jī)中生成對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的C/A碼信號(hào)。將本地信號(hào)與GPS軟件接收機(jī)的中頻信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，可得

z(tm)=0.5ADk(tn)R(Δtτ)sinc[Δωdtm]e-j[Δωdtm+φ]+w(tm)(2)

1.1 提高捕獲靈敏度

首先對(duì)高速采樣的接收信號(hào)進(jìn)行分組，然后將分組信號(hào)與本地分組信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算完成捕獲。信號(hào)分組如圖1所示，采樣后每個(gè)碼片內(nèi)包含M個(gè)采樣點(diǎn)，將M個(gè)采樣點(diǎn)作為一個(gè)預(yù)設(shè)碼片，提取各個(gè)預(yù)設(shè)碼片的第一個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)成第一組信號(hào)，依次提取各個(gè)預(yù)設(shè)碼片內(nèi)后續(xù)采樣點(diǎn)，形成M組接收信號(hào)。將本地信號(hào)進(jìn)行同樣分組處理后，經(jīng)過FFT和IFFT獲得M組相關(guān)結(jié)果，對(duì)M組相關(guān)結(jié)果疊加后提取峰值實(shí)現(xiàn)信號(hào)捕獲。

圖1 平均分組示意圖

Fig.1 Average grouping diagram

假設(shè)C/A碼為矩形碼片，碼片寬度為T，當(dāng)|Δtτ≤Tc|時(shí)，C/A碼的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

(3)

傳統(tǒng)相關(guān)捕獲算法的碼搜索步長通常設(shè)為碼片寬度的一半[2]，此時(shí)碼片誤差|Δtτ≤Tc/4|，C/A碼自相關(guān)函數(shù)損耗為

(4)

當(dāng)采用平均相關(guān)捕獲時(shí)，假設(shè)高精度采樣后的碼搜索步長是Tc/32，此時(shí)碼片誤差|Δtτ≤Tc/64|，則C/A碼自相關(guān)函數(shù)的損耗為

(5)

相比傳統(tǒng)捕獲算法，平均相關(guān)的自相關(guān)損耗大約改善了約2.4 dB。

此外，GPS接收信號(hào)中存在多普勒頻偏，這不但要求接收機(jī)對(duì)載頻進(jìn)行步進(jìn)搜索捕獲，而且還會(huì)影響C/A碼的周期。GPS信號(hào)相關(guān)捕獲過程中，需要對(duì)多個(gè)C/A碼周期進(jìn)行疊加運(yùn)算，多普勒頻偏就會(huì)使得C/A碼疊加結(jié)果存在誤差，影響捕獲性能，必須對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行補(bǔ)償。

根據(jù)多普勒頻偏對(duì)C/A碼相位的關(guān)系，對(duì)每一個(gè)搜索頻點(diǎn)，可以按照

(6)

對(duì)本地復(fù)制的GPS信號(hào)進(jìn)行線性插值，矯正多普勒頻偏對(duì)C/A碼相位的影響。

頻偏影響還體現(xiàn)在本地生成信號(hào)的頻點(diǎn)搜索步長中，即

(7)

自相關(guān)峰值與載頻誤差呈現(xiàn)辛格函數(shù)關(guān)系，頻點(diǎn)搜索步長越小，自相關(guān)峰值的誤差就越小，但搜索步長減小會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增加。因此，實(shí)際應(yīng)用中，要綜合考慮捕獲靈敏度與捕獲速度的關(guān)系。

1.2 縮短捕獲時(shí)間

信號(hào)捕獲過程中，大量、重復(fù)且耗時(shí)的運(yùn)算就是相關(guān)運(yùn)算(平均分組后大量的運(yùn)算仍然是相關(guān)運(yùn)算)，因此減少相關(guān)運(yùn)算的計(jì)算量就可以降低整個(gè)GPS信號(hào)捕獲的計(jì)算量。

首先對(duì)需要相關(guān)運(yùn)算的信號(hào)進(jìn)行疊加處理，然后再利用FFT完成相關(guān)運(yùn)算，即采用疊加相關(guān)方法。設(shè)xp(tn)為平均分組后的某一組需要進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的GPS接收信號(hào)，信號(hào)時(shí)長為1 ms，y(tn)為本地復(fù)制的包含同向載波和正交載波的C/A碼信號(hào)，則此次相關(guān)運(yùn)算可以表示為

Z(k)=Xp(k)Y(k)

(8)

式中，Xp(k)，Y(k)分別表示xp(tn)，y(tn)的FFT。

設(shè)信號(hào)的相關(guān)累積長度為P(單位ms)，則共需要進(jìn)行P次相關(guān)累加，即

(9)

式(9)表明，只需一次相關(guān)運(yùn)算和少量累加運(yùn)算就可以取得多次相關(guān)運(yùn)算所取得的結(jié)果，顯著降低了相關(guān)累加的計(jì)算復(fù)雜度。

此外，降低頻率搜索過程的計(jì)算復(fù)雜度，可以進(jìn)一步縮短捕獲時(shí)間。因此，采用頻域循環(huán)移位代替時(shí)域頻率步進(jìn)補(bǔ)償來降低頻率搜索過程的耗時(shí)，具體實(shí)現(xiàn)方法如下。

接收信號(hào)中含有多普勒頻偏，需要對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行頻率步進(jìn)補(bǔ)償搜索，每個(gè)步進(jìn)補(bǔ)償頻率均需要與本地生成信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)，頻率補(bǔ)償?shù)慕邮招盘?hào)可以表示為

(10)

式中，q為補(bǔ)償?shù)亩嗥绽疹l偏。x(tn,q)與本地生成信號(hào)自相關(guān)的FFT形式可以表示為

(11)

式中，X(k+q)表示信號(hào)FFT的循環(huán)移位。式(11)表明，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行頻率補(bǔ)償?shù)葍r(jià)于信號(hào)FFT的循環(huán)移位。只需在計(jì)算出接收信號(hào)的FFT后，對(duì)FFT結(jié)果進(jìn)行循環(huán)移位就能實(shí)現(xiàn)頻率步進(jìn)補(bǔ)償搜索，可以減少頻率搜索過程的時(shí)間消耗。

2 算法實(shí)現(xiàn)與性能分析

為了進(jìn)一步提高處理增益，實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)條件下的信號(hào)捕獲，相干累積、非相干累積和差分相干累積相繼被應(yīng)用到GPS信號(hào)捕獲中。相干累積能夠有效消除噪聲，提高捕獲靈敏度，且抑制噪聲的能力正比于累積時(shí)間，是弱信號(hào)捕獲的最優(yōu)選擇，但由于GPS信號(hào)的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)存在相位跳變，限制了相干累積的時(shí)間。非相干累積不受導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)跳變的影響，可以進(jìn)行長時(shí)間累積，但累積中包含非線性運(yùn)算(平方運(yùn)算)，存在信噪比損耗，對(duì)微弱信號(hào)捕獲性能不佳。差分相干累積利用相鄰相關(guān)數(shù)據(jù)的差分值取代非相干累積的平方運(yùn)算，能夠降低噪聲影響，且對(duì)導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)跳變不敏感，但相鄰的相關(guān)數(shù)據(jù)會(huì)存在一定的差異，這在信噪比較低時(shí)會(huì)影響捕獲性能。

基于本文提出的改進(jìn)并行捕獲算法，分別采用相干非相干累積方法[9]以及差分相干累積方法[11]進(jìn)行捕獲。其中，相干非相干累積是指首先進(jìn)行一段相干累積，然后對(duì)相干累積結(jié)果進(jìn)行非相干累積。具體的捕獲算法實(shí)現(xiàn)方案如圖2所示。

圖2 捕獲方案流程圖Fig.2 Flow chart of acquisition scheme

2.1 弱信號(hào)捕獲仿真分析

(12)

式中，RS，N表示信噪比，單位為dB。GPS高靈敏度捕獲要求能夠捕獲到信號(hào)強(qiáng)度在-188～-174 dBW之間的弱信號(hào)，換算為信噪比約為-47～-33 dB之間。

本文提出的改進(jìn)并行捕獲算法與傳統(tǒng)并行捕獲算法，分別與相干非相干累積方法以及差分相干累積方法結(jié)合進(jìn)行微弱GPS信號(hào)捕獲測(cè)試，各個(gè)捕獲方法的檢測(cè)概率與信噪比的關(guān)系如圖3所示。

圖3 捕獲算法性能比較Fig.3 Performance comparison of the acquisition algorithms

圖3結(jié)果表明，隨著GPS信號(hào)信噪比的增加，各類捕獲方法的檢測(cè)概率均逐漸增加。對(duì)比相干非相干累積方法和差分相干累積方法這兩種累積方法對(duì)不同信噪比GPS信號(hào)的捕獲測(cè)試可知，采用改進(jìn)并行算法的捕獲性能均優(yōu)于傳統(tǒng)并行算法。例如，當(dāng)利用相干非相干累積方法捕獲信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)并行捕獲算法要達(dá)到90%的正確捕獲概率，要求信噪比為-41 dB以上，而本文算法在信噪比約為-44 dB時(shí)即可實(shí)現(xiàn)90%的正確捕獲要求，對(duì)弱信號(hào)的捕獲性能優(yōu)于傳統(tǒng)并行捕獲算法。改進(jìn)并行算法的相干累積和差分累積捕獲性能也優(yōu)于傳統(tǒng)并行捕獲算法。這是因?yàn)椋啾葌鹘y(tǒng)并行捕獲方案，改進(jìn)并行算法采用了平均相關(guān)技術(shù)和多普勒補(bǔ)償方法。首先，平均相關(guān)技術(shù)可以在高采樣頻率下，以很小的碼相位搜索步長實(shí)施信號(hào)捕獲，雖然傳統(tǒng)并行捕獲方案也可以提高采樣頻率、減小碼相位搜索步長，但由此帶來的時(shí)間消耗問題會(huì)使得傳統(tǒng)并行捕獲方案不夠?qū)嵱?；其次，多普勒補(bǔ)償方法可以降低多普勒頻偏對(duì)C/A碼累積的影響，提高信號(hào)處理增益，捕獲弱信號(hào)。

此外，對(duì)比圖3中采用不同累積方法的改進(jìn)并行捕獲算法的捕獲性能可知，基于相干非相干累積方法的檢測(cè)性能優(yōu)于差分累積方法。這是因?yàn)?，差分相干累積雖然不存在平方運(yùn)算，但相鄰的數(shù)據(jù)相關(guān)會(huì)有一定誤差，對(duì)弱信號(hào)的捕獲有一定影響；相干非相干累積首先對(duì)無導(dǎo)航跳變的數(shù)據(jù)進(jìn)行相干累積提高處理增益，然后再利用非相干累積進(jìn)一步提高處理增益，能夠適應(yīng)信噪比較低的弱信號(hào)環(huán)境。因此，下一節(jié)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中采用相干非相干累積方法。

2.2 實(shí)測(cè)分析

利用美國SiGe半導(dǎo)體公司的SE4120L射頻前端，混頻后輸出的信號(hào)頻率為4.092 MHz，采樣頻率為16.368 MHz，將實(shí)際采集數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)中。捕獲過程中，碼相位搜索步長為Tc/64，采用相干非相干累積，相干累積12次，基于Matlab進(jìn)行算法的捕獲測(cè)試。圖4為分別采用傳統(tǒng)并行算法和改進(jìn)并行算法結(jié)合相干非相干累積，對(duì)2017年8月18日15時(shí)左右10號(hào)GPS衛(wèi)星的捕獲結(jié)果。

圖4 實(shí)際信號(hào)相干非相干累積捕獲結(jié)果Fig.4 Coherent-incoherent acquisition results of practical GPS signal

結(jié)果表明，基于傳統(tǒng)并行算法和改進(jìn)并行算法的相干非相干累積均能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)GPS信號(hào)的有效捕獲，但傳統(tǒng)算法的峰值噪聲比低于改進(jìn)算法，難以完成對(duì)微弱信號(hào)的捕獲。更為重要的是，在衡量捕獲算法的另一個(gè)重要指標(biāo)捕獲時(shí)間消耗上，二者的差距很大。在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)中，對(duì)傳統(tǒng)并行算法和改進(jìn)并行捕獲算法的時(shí)間消耗進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，碼相位搜索步長同樣設(shè)為Tc/64，采用相同的相干非相干累積方法，兩種算法均運(yùn)行1000次，測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 時(shí)間消耗比較Table 1 Comparison of time consumption s

時(shí)間消耗的測(cè)試結(jié)果表明，本文算法的時(shí)間消耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)并行算法，而正是由于時(shí)間消耗問題，傳統(tǒng)并行算法無法應(yīng)用于碼相位精細(xì)搜索。本文算法的疊加相關(guān)作用于相干累積階段，能夠有效降低相干累積的時(shí)間消耗，而循環(huán)移位能夠有效降低頻率步進(jìn)搜索過程中的時(shí)間消耗，因此能夠滿足碼相位精細(xì)搜索的時(shí)間要求。

3 總結(jié)

本文研究了GPS軟件接收機(jī)的C/A碼高靈敏度快速捕獲問題，提出了一種并行快速捕獲算法，該算法采用平均相關(guān)技術(shù)和載頻誤差補(bǔ)償提高捕獲靈敏度，基于疊加相關(guān)和循環(huán)移位降低相干累積與頻率步進(jìn)搜索的時(shí)間消耗。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠有效捕獲微弱GPS信號(hào)，且運(yùn)算量適中，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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