北斗及其與GNSS組合的定位性能分析

張鵬飛，陳鵬云，胡春生

(1.中北大學，太原 030051； 2.寧夏大學，銀川 750021)

0 引言

2012年底，我國宣布正式運行服務亞太地區(qū)的區(qū)域性衛(wèi)星導航系統(tǒng)，目前，北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)仍在建設中，預計2020年完成[1]。定位精度是衛(wèi)星導航系統(tǒng)服務性能最基本的指標，結合我國北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的建設需求，對現(xiàn)階段北斗區(qū)域導航衛(wèi)星系統(tǒng)BD2、未來北斗全球導航系統(tǒng)BDS以及多星座GNSS組合的定位性能進行分析十分必要，不僅可以提高BDS對用戶終端的服務性能，而且能夠使不同時空環(huán)境的用戶選擇合適的導航系統(tǒng)以提供最優(yōu)的定位性能。隨著四大全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的組網(wǎng)，多星座GNSS定位性能的分析已成為國內(nèi)外學者和研究機構廣泛關注的研究課題[2-5]。隨著北斗區(qū)域服務系統(tǒng)的正式運行，對北斗系統(tǒng)的研究逐漸升溫，國外對北斗導航系統(tǒng)與其他系統(tǒng)組合定位性能分析的相關文獻并不是很多。國內(nèi)對現(xiàn)階段北斗區(qū)域導航系統(tǒng)與其他導航系統(tǒng)的組合定位性能的研究還處于起步階段，對未來北斗全球導航系統(tǒng)定位性能進行仿真分析的相關文獻也相對較少。曾慶化對北斗系統(tǒng)及GNSS多星座組合導航的性能進行了研究[6]，實現(xiàn)四系統(tǒng)多模定位，但其采用的北斗數(shù)據(jù)是仿真數(shù)據(jù)，并不是實際數(shù)據(jù)；楊鑫春利用北斗導航系統(tǒng)針對中國大陸區(qū)域進行定位性能仿真，同樣缺少組合相關內(nèi)容和全球定位的效果表現(xiàn)[7]。本文結合仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)對北斗區(qū)域導航系統(tǒng)、北斗全球導航系統(tǒng)及多星座GNSS的定位性能逐步進行分析，分析結果可以對未來北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的建設與發(fā)展提供參考。

1 基本原理

GNSS定位性能主要指定位精度，定位精度指在規(guī)定用戶條件下，GNSS提供給用戶的位置與用戶真實位置之差的統(tǒng)計值。衛(wèi)星導航定位解算精度取決于衛(wèi)星的偽距觀測量誤差和幾何精度因子GDOP，而GDOP是由用于定位解算的衛(wèi)星幾何分布決定的。由GNSS確定的位置/時間解的精度最終可表示為幾何精度因子和用戶測距誤差的乘積[8]，即

σ=GGDOP×σUERE

(1)

式中：σ為定位精度的標準偏差；GGDOP為幾何精度因子；σUERE為用戶測距誤差的標準偏差。從式(1)可以看出，幾何精度因子是從用戶測距誤差到定位誤差的線性映射。在用戶測距誤差相同的情況下，幾何精度因子值越小，定位誤差越小。因此，通過分析幾何精度因子可以間接地反映GNSS的定位性能。

假設偽距觀測方程為

Y=HX+ε

(2)

式中：Y為偽距觀測向量;H為觀測矩陣;X為狀態(tài)向量;ε為觀測噪聲向量。

則偽距觀測方程的最小二乘定位解為

X=(HTH)-1HTY。

(3)

假設dρ為偽距測量值誤差，而dx則是對位置和時間估計的誤差，d表示差值，由式(3)可知

dx=(HTH)-1HTdρ。

(4)

通常假定誤差矢量dρ具有一些分量，這些分量均值為零且為聯(lián)合高斯分布。在認為幾何分布固定的情況下，由此得出dx也是高斯分布，且均值為零。按定義得出

cov(dx)=E[dxdxT]

(5)

將式(4)代入式(5)，則得

cov(dx)=E[(HTH)-1HTdρdρTH(HTH)-1]=(HTH)-1HTcov(dρ)H(HTH)-1

(6)

由于dρ的各分量分布相同且相互獨立，其方差可表示為衛(wèi)星UERE的平方，則dρ的協(xié)方差可表示為

(7)

式中，In×n為n×n單位矩陣。代入式(6)即得

(8)

假設dx對應的位置和時間偏差的計算誤差為(σxu,σyu,σzu,σct)，則幾何精度因子最早是由cov(dx)各分量之和與σUERE之比來定義的，算式為

(9)

令

D=(HTH)-1

(10)

結合式(8)～(10)可知

(11)

幾何精度因子除最一般形式的GGDOP外，還可分為位置精度因子PPDOP，水平精度因子HHDOP，垂向精度因子VVDOP和時間精度因子TTDOP，其算式為

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，PPDOP表征了GNSS的定位精度，因此，本文重點分析其特性。

2 定位性能仿真分析

在BDS公開服務性能規(guī)范中，明確了PPDOP的約束條件，即PPDOP≤6。

為了分析BDS及其與其他GNSS組合的定位性能，本文設計了以下5個方案，利用自編軟件進行仿真分析。

方案1 目前運行的北斗區(qū)域導航系統(tǒng)BD2(5GEO+5IGSO+4MEO)，共14顆衛(wèi)星。

方案2 未來服務全球的北斗系統(tǒng)BDS(5GEO+3IGSO+27MEO)，共35顆衛(wèi)星。

方案3 目前運行的GPS(32顆衛(wèi)星)+BD2(5GEO+5IGSO+4MEO)，共46顆衛(wèi)星。

方案4 目前運行的GPS(32顆衛(wèi)星)+BD2(5GEO+5IGSO+4MEO)+GLONASS(24顆衛(wèi)星)，共70顆衛(wèi)星。

方案5 未來完整的四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)組合GPS(32顆衛(wèi)星)+BDS(5GEO+3IGSO+27MEO)+GLONASS(24顆衛(wèi)星)+Galileo系統(tǒng)(27顆衛(wèi)星)，共118顆衛(wèi)星。

其中，北斗區(qū)域星座BD2，GPS星座和GLONASS星座均采用2013-01-01的廣播星歷，未來服務全球的北斗系統(tǒng)BDS按35顆衛(wèi)星(5顆GEO，3顆IGSO，27顆MEO)進行仿真，Galileo系統(tǒng)按27顆衛(wèi)星進行仿真，具體參數(shù)如表1所示。

表1 BDS和Galileo系統(tǒng)星座參數(shù)Table 1 Parameters of BDS and Galileo system constellations

在全天24 h內(nèi)，對5種方案的PPDOP特性分別進行仿真分析。其中，緯度取樣步長ΔB=5°，經(jīng)度取樣步長ΔL=5°，時間取樣步長ΔT=5 min。各方案PPDOP分布如圖1～圖5所示。

圖1 方案1服務區(qū)域的PPDOP值分布Fig.1 Distribution of PPDOP value in the service area of Scheme 1

圖2 方案2全球PPDOP值分布Fig.2 Global distribution of PPDOP value in Scheme 2

圖3 方案3全球PPDOP值分布Fig.3 Global distribution of PPDOP value in Scheme 3

圖4 方案4全球PPDOP值分布Fig.4 Global distribution of PPDOP value in Scheme 4

圖5 方案5全球PPDOP值分布Fig.5 Global distribution of PPDOP value in Scheme 5

由圖1可以看出,24 h內(nèi)，中國大陸區(qū)域內(nèi)的PPDOP最大值均小于6，服務區(qū)域內(nèi)的平均值均小于4.5，在服務區(qū)域中只有4個拐角處的值較大，也就是說,只有服務區(qū)域的邊界地區(qū)(經(jīng)度和緯度同時取得邊界值的地區(qū))在仿真時間段內(nèi)PPDOP最大值會超過6。

對比5種方案可以得到以下結論。

1) 東半球的PPDOP值整體優(yōu)于西半球，尤其是亞太地區(qū)，PPDOP值明顯小于其他地區(qū)，這是由北斗系統(tǒng)的混合星座決定的，北斗系統(tǒng)中的GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星對亞太地區(qū)有明顯的增強效果。

2) 由圖1和圖2可以看出，未來服務全球的北斗系統(tǒng)在亞太地區(qū)PPDOP平均值可達到1.0～1.3，比北斗區(qū)域服務系統(tǒng)在亞太地區(qū)的2.0～4.5平均增加1.0～3.2，說明未來服務全球的北斗系統(tǒng)仍然對亞太地區(qū)的定位性能有明顯的增強效果，而且未來服務全球的北斗系統(tǒng)在其他地區(qū)的PPDOP平均值也達到1.2～1.6。

3) 對比圖1、圖3和圖4，北斗區(qū)域服務系統(tǒng)在加入當前的GPS和GLONASS后，PPDOP值明顯減小。只加入GPS，PPDOP平均值減小1.1～3.15，同時加入GPS和GLONASS，PPDOP平均值減小1.25～3.45。

4) 對比圖3和圖4，PPDOP值較大即定位性能相對較差的區(qū)域均出現(xiàn)在高緯度區(qū)域，但是，加入GLONASS后對高緯度區(qū)域定位性能的改善尤為明顯，高緯度區(qū)域的PPDOP平均值由1.35降低到0.95，改善幅度達到29.6%，中低緯度區(qū)域的PPDOP平均值由0.9降低到0.75，改善幅度僅為16.7%，由此可見，GLONASS的加入能夠提高高緯度區(qū)域的定位性能，這與GLONASS的星座構型有關，GLONASS衛(wèi)星較高的軌道傾角能更好地覆蓋極地區(qū)域，對俄羅斯本土的定位性能有一定的優(yōu)勢。而GPS，Galileo系統(tǒng)和BDS的衛(wèi)星軌道傾角均為55°～56°，對高緯度區(qū)域的覆蓋能力有限，因此，加入GPS和Galileo系統(tǒng)后對高緯度區(qū)域的定位性能改善并不是很明顯。

5) 圖5展示了未來四大全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)全部建成后的PPDOP值分布情況，屆時PPDOP平均值將達到0.65～0.8。對比圖2和圖5，北斗全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)在加入GPS，GLONASS和Galileo系統(tǒng)后，PPDOP值相比三系統(tǒng)組合依然呈現(xiàn)減小的趨勢，PPDOP平均值減小0.35～1.0。

在仿真生成的偽距中添加標準差為5 m的高斯白噪聲作為觀測量，5種方案各向定位誤差統(tǒng)計結果如表2所示。

表2 各向定位誤差統(tǒng)計結果Table 2 Positioning error of each orientation m

各方案的垂向誤差均比東向誤差和北向誤差大，也就是高程定位性能均比水平定位性能差；方案2～方案4各向的定位誤差均值和RMS值均明顯優(yōu)于方案1北斗區(qū)域服務系統(tǒng)的統(tǒng)計結果；隨著仿真衛(wèi)星數(shù)的增多，定位誤差均值和RMS值均減??；對比方案1、方案3、方案4，目前運行的北斗區(qū)域服務系統(tǒng)加入GPS后，定位性能得到明顯提升，在此基礎上再加入GLONASS，定位性能也得到相應提升，但是提升幅度較前者偏小。

3 實測數(shù)據(jù)定位性能分析

國際GNSS服務(International GNSS Service，IGS)組織于2011年建立了多星座GNSS試驗網(wǎng)(Multi-GNSS Experiment，MGEX)，并于2012年2月首次對多星座GNSS衛(wèi)星的信號進行了跟蹤并開展試驗。MGEX監(jiān)測站能夠跟蹤、收集和分析所有可用的GNSS信號，包括四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)的信號，其分析中心能夠利用研發(fā)的處理軟件同時處理多個GNSS的衛(wèi)星信號，并將處理得到的導航數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)以RINEX格式免費提供給全球用戶[9-10]。目前全球共有100多個跟蹤站，中國大陸地區(qū)有3個多星座GNSS跟蹤站。

本文選取某跟蹤站2014年第342天的混合觀測數(shù)據(jù)和導航數(shù)據(jù)進行實驗，其真實位置大地坐標略，對現(xiàn)階段BD2，GPS/BD2和GPS/BD2/GLONASS方案分別進行實驗，處理結果如圖6和表3所示。

圖6 3種方案的定位誤差Fig.6 Positioning error of the three schemes

表3 不同方案定位精度比較Table 3 Positioning accuracy of different schemes

北斗公開服務性能規(guī)范中，服務精度指標為水平和垂直均不大于10 m，由以上結果可以看出，現(xiàn)階段北斗區(qū)域服務系統(tǒng)的定位精度滿足北斗公開服務性能規(guī)范中的要求，且其與GPS和GLONASS組合，隨著星座數(shù)的增加，各向定位精度均有所提升，以高程定位精度為例，雙星座、三星座相對單星座的定位誤差均值分別減小約49.15%和68.57%，其RMS分別減小約30.33%和59.99%。

4 結束語

本文通過對多星座GNSS定位理論分析，結合仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)對北斗區(qū)域導航系統(tǒng)、北斗全球導航系統(tǒng)及多星座GNSS的定位性能逐步進行了分析。針對現(xiàn)階段北斗區(qū)域服務系統(tǒng)，本文通過仿真和實測數(shù)據(jù)兩種方法分別對單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)組合和三系統(tǒng)組合進行了分析，分析結果表明，北斗區(qū)域服務系統(tǒng)完全滿足北斗公開服務性能規(guī)范中的定位性能要求，而且隨著星座數(shù)的增加，定位性能逐漸增強，加入GLONASS后對高緯度區(qū)域定位性能的改善尤為明顯。針對未來北斗全球導航系統(tǒng)，本文主要通過仿真的方法，對單系統(tǒng)和未來四大全球導航系統(tǒng)組合進行了分析，分析結果表明，未來服務全球的北斗系統(tǒng)仍然對亞太地區(qū)的定位性能有明顯的增強效果，而且未來服務全球的北斗系統(tǒng)在其他地區(qū)的PPDOP平均值也達到1.2～1.6，此外，未來四大導航系統(tǒng)組合對極區(qū)的定位性能改善也較為明顯。

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