風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化的共享孔徑方向圖綜合

費(fèi) 曉，張貞凱，2，田雨波，劉新星

(1.江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000; 2.中船重工第七二二研究所,武漢 430000)

0 引言

多功能陣列天線(xiàn)的設(shè)計(jì)一直是雷達(dá)、通信、電子戰(zhàn)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，共享孔徑則是實(shí)現(xiàn)陣列天線(xiàn)多功能應(yīng)用的有效方式之一[1]。共享孔徑天線(xiàn)能夠通過(guò)空分復(fù)用使兩個(gè)及以上的天線(xiàn)子陣列共同占據(jù)一個(gè)孔徑，同時(shí)每個(gè)子陣列能夠?qū)崿F(xiàn)不同的功能[2-4]。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在共享孔徑天線(xiàn)方面已取得一些成果，文獻(xiàn)[5]針對(duì)均勻陣列天線(xiàn)激勵(lì)與方向圖的傅里葉關(guān)系，采用密度加權(quán)陣原理確定陣元位置，實(shí)現(xiàn)不同工作頻率下的子陣天線(xiàn)稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣。但基于FFT的波束形成的波束指向是等距的，不能靈活控制。文獻(xiàn)[6]利用差集和互補(bǔ)差集進(jìn)行交錯(cuò)布陣，但目前的差集還比較少，只能對(duì)特定陣元進(jìn)行陣列優(yōu)化。本文針對(duì)不同頻率下子陣列陣元的設(shè)計(jì)分布，采用了一種新穎的優(yōu)化算法——風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化[7](Wind Driven Optimization,WDO)布陣，在降低旁瓣電平的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)共享孔徑陣列天線(xiàn)多波束指向的靈活控制。風(fēng)驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化過(guò)程模仿空氣質(zhì)點(diǎn)在大氣中的受力運(yùn)動(dòng)情況。該算法可調(diào)參數(shù)少、尋優(yōu)效率高、全局搜索能力強(qiáng)，受到學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注，能應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域[8-9]。目前國(guó)內(nèi)對(duì)風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法的研究還很少，因此，本文首次將風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法運(yùn)用到共享孔徑方向圖優(yōu)化問(wèn)題中。

1 風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化(WDO)算法

WDO算法來(lái)源于空氣質(zhì)點(diǎn)受力運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化和模擬，在算法模型中將空氣質(zhì)點(diǎn)的受力運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)用牛頓第二定律并結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程，推導(dǎo)出WDO算法速度和位置的更新方程。具體方程[7]為

(1)

xnew=xcur+(unewΔt)

(2)

式中：xnew為質(zhì)點(diǎn)的更新位置；為簡(jiǎn)化計(jì)算，令Δt=1。WDO算法具體流程如圖1所示。

2 共享孔徑方向圖綜合設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化模型

共享孔徑天線(xiàn)模型如圖2所示。

圖2中，孔徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩子陣單元分別用SA1和SA2表示，設(shè)各個(gè)陣元的激勵(lì)等幅同相，兩個(gè)子陣的方向圖[10]分別表示為

(3)

(4)

為了避免相鄰陣元間距過(guò)小，產(chǎn)生耦合，將陣元間距加以約束。在確定陣列孔徑后，分別設(shè)置兩個(gè)不同子陣相鄰陣元的最小間距為d1和d2，兩個(gè)子陣之間陣元的最小間距為d12，目標(biāo)函數(shù)為最高旁瓣電平為最小，表示為

min{VPSLL}

(5)

2.2 共享孔徑交錯(cuò)陣列設(shè)計(jì)及優(yōu)化步驟

(6)

(7)

式中，i=1,2,…，N1-1。

子陣2各陣元擺放的空間區(qū)域之和的算式為

(8)

圖3 部分結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Configuration of a segment of the array

(9)

(10)

圖4 新坐標(biāo)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the new coordinate system

i=1,2,…，N1-1，m=2,3,…，N2-1。

(11)

最后，利用風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法優(yōu)化共享孔徑的陣元位置，其優(yōu)化步驟如下所述。

1) 給出風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法各個(gè)參數(shù)的數(shù)值，隨機(jī)生成一個(gè)N×P維的初始種群r。種群的每一列用ri表示，i=1，2，…，N，其中N=N1+N2-4且ri∈[0,1]，每一列的前N1-2個(gè)元素優(yōu)化子陣1的陣元位置，后N2-2個(gè)元素優(yōu)化子陣2的陣元位置。設(shè)置迭代值nmax，令n=1。

2) 由式(6)和式(11)計(jì)算出兩個(gè)子陣的陣元位置。

3) 根據(jù)式(3)和式(4)計(jì)算出兩個(gè)子陣的波束方向圖，保留產(chǎn)生最優(yōu)適應(yīng)度的種群。

4) 根據(jù)風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法更新種群參數(shù)ri。

5) 令n=n+1,當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大值nmax時(shí)，停止迭代并輸出最優(yōu)結(jié)果，否則返回步驟2)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

設(shè)相鄰陣元最小間距分別為d1=λ1/2，d2=λ2/2，d12=(λ1+λ2)/4。參照文獻(xiàn)[7]，并經(jīng)過(guò)多次仿真尋優(yōu)后，WDO算法的具體參數(shù)設(shè)置如下：空氣摩擦系數(shù)α=0.1；重力加速度g=0.1；常數(shù)RT=2.6；常數(shù)c=0.4。為了驗(yàn)證WDO算法的有效性，其優(yōu)化結(jié)果與粒子群算法(PSO)做比較，在粒子群算法中，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，基于文獻(xiàn)[11]，取c1=c2=2，而慣性權(quán)重ω能讓粒子保持慣性運(yùn)動(dòng)，取0.5～0.8效果最好，本文中，ω=0.5。

3.1 仿真1

設(shè)子陣1和子陣2陣列單元的中心工作波長(zhǎng)分別為λ1=4 cm,λ2=2 cm，兩子陣列的陣元數(shù)目分別為N1=20,N2=25，兩子陣的期望方向分別為35°，60°，陣列孔徑總長(zhǎng)度L=125，種群數(shù)規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100。將基于風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化的共享孔徑方向圖綜合算法(Wind Driven Optimization Shared Aperture,WDOSA)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization Shared Aperture,PSOSA)的性能進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 最高旁瓣電平迭代曲線(xiàn)Fig.5 PSLL versus iteration times

PSOSA算法和WDOSA算法的方向圖仿真分別如圖6和圖7所示。

圖6 PSOSA算法波束圖Fig.6 Beam pattern of PSOSA algorithm

圖7 WDOSA算法波束圖Fig.7 Beam pattern of WDOSA algorithm

通過(guò)仿真可以看出，由PSOSA算法優(yōu)化得到子陣1和子陣2波束的峰值旁瓣電平最小值為-12.4 dB，而WDOSA算法能夠?qū)⒆雨?和子陣2波束的峰值最小旁瓣電平降低到-12.9 dB。在統(tǒng)一優(yōu)化環(huán)境下分別用PSO和WDO進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化，PSOSA算法優(yōu)化時(shí)間為83.3 s，而WDOSA算法的優(yōu)化時(shí)間為78.6 s。仿真結(jié)果表明,WDOSA具有較好方向圖效果的同時(shí)，還具有較快的收斂速度。在WDO算法中，引力使得空氣質(zhì)點(diǎn)不易跑出優(yōu)化邊界。在尋優(yōu)過(guò)程中，地球的向心力會(huì)使空氣質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)一步增強(qiáng)。此外，科氏力帶來(lái)的隨機(jī)效應(yīng)使得空氣質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)魯棒性進(jìn)一步增加,收斂速度進(jìn)一步加快。

3.2 仿真2

子陣1和子陣2仿真條件與仿真1相同，與LCMV(Linearly Constrained Minimum Variance)算法[12]做對(duì)比，設(shè)該算法中陣元數(shù)目為45，間距為半波長(zhǎng)，兩個(gè)相互獨(dú)立的期望信號(hào)分別為35°，60°，輸入信噪比為15 dB，干噪比為10 dB,快拍數(shù)為365，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

兩種算法都能在期望方向形成方向圖，子陣1和子陣2波束由WDOSA算法生成，LCMV算法在相干信號(hào)環(huán)境影響下生成的波束旁瓣電平升高、波束畸變。WDOSA算法在孔徑大小和陣元間距約束條件下，能夠讓優(yōu)化布陣具有更大的自由度，獲得更優(yōu)的峰值旁瓣性能。經(jīng)LCMV算法得到的最高旁瓣電平值為-12 dB，通過(guò)WDOSA算法優(yōu)化得到兩個(gè)波束的最高旁瓣電平值為-12.9 dB，旁瓣電平進(jìn)一步降低。從主瓣寬度看出，在相同陣元數(shù)目條件下，子陣2的主瓣寬度小于LCMV算法在60°方向形成的主瓣寬度。仿真表明，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)不同工作頻率下子陣單元的稀疏交錯(cuò)分布，比其他常規(guī)方法具有更好的波束性能。

圖8 WDOSA與LCMV算法Fig.8 Algorithm of WDOSA and LCMV

4 結(jié)論

本文將風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法首次運(yùn)用到共享孔徑中，在滿(mǎn)足最小陣元間距約束條件下，以降低兩個(gè)子陣列方向圖的最高旁瓣電平為目標(biāo)對(duì)陣元位置進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果驗(yàn)證了WDOSA算法的有效性和可行性。

在實(shí)際應(yīng)用中，可通過(guò)調(diào)整各個(gè)子陣移相器的角度，靈活控制方向圖指向，實(shí)現(xiàn)共享孔徑陣列天線(xiàn)不同角度的空間掃描。

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