“數(shù)形互助”在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的應(yīng)用策略

蘇鑫

摘要：眾所周知，數(shù)學(xué)是由“數(shù)”與“形”構(gòu)成的，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要想使學(xué)生扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，其需要在數(shù)形結(jié)合該思想方法的引導(dǎo)下，利用“數(shù)形互助”的方式，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀的圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而探究有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。在本文中，我結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何實(shí)現(xiàn)“數(shù)形互助”教學(xué)進(jìn)行具體說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；“數(shù)形互助”；問(wèn)題解決教學(xué)；應(yīng)用策略

所謂的“數(shù)形互助”是指在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng)開展中，教師立足所要解決的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在分析條件的過(guò)程中，利用“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”等方式，探究數(shù)量關(guān)系，以此在實(shí)現(xiàn)“數(shù)形互助”的過(guò)程中，有效解決問(wèn)題的教學(xué)方法。在問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng)開展中，有效地應(yīng)用“數(shù)形互助”，需要學(xué)生有效把握已知和結(jié)論的關(guān)系，從中探尋“數(shù)”與“形”的互變，從而探尋到解決問(wèn)題的方法。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，我一般會(huì)利用以下幾種方法對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)。

1.挖掘“數(shù)與形”的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造圖像

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，學(xué)生會(huì)遇到諸多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。尤其在五年級(jí)，“雞兔同籠”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，同時(shí)也是“數(shù)形互助”的典型例題。在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，學(xué)生面對(duì)該問(wèn)題，往往在有限的數(shù)學(xué)理解能力的限制下，處于迷茫狀態(tài)。為了保證學(xué)生有效地解決該問(wèn)題，我在問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng)開展中，發(fā)揮“數(shù)形互助”該教學(xué)方法的作用，引導(dǎo)學(xué)生在直觀圖像的引導(dǎo)下，理清數(shù)量關(guān)系，獲得解題思路。具體地，以該問(wèn)題為例：“在一塊空地上養(yǎng)著一些雞和兔子，他們一共有35個(gè)頭，有94只腳，請(qǐng)問(wèn)雞和兔子各有多少只？”在解決該問(wèn)題的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生用“〇”表示雞和兔子的頭，用“¨”表示雞和兔子的腳。然后，根據(jù)問(wèn)題中所給出的條件，畫出“雞和兔子一共有35個(gè)頭”。在學(xué)生直觀地展示了問(wèn)題條件之后，我運(yùn)用誘導(dǎo)啟發(fā)法，引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：假如，這塊空地上，都是雞，那么就會(huì)有70只腳。但是，問(wèn)題中所給出的條件是，“有94只腳”，此時(shí)按照假設(shè)條件，就會(huì)多出24只腳。根據(jù)現(xiàn)在所求得的24只腳可以推斷出兔子的個(gè)數(shù)。接下來(lái)，則需要將這24只腳上在各自添加2只腳，此時(shí)就可以獲得4只腳的兔子，從而探求到兔子的個(gè)數(shù)為：24/（4-2）=12。再回到圖中，用35個(gè)頭減去12個(gè)頭，就可以求得雞的個(gè)數(shù)，即35-12=23。如此解決問(wèn)題，學(xué)生可以在直觀的圖形分析中探尋到數(shù)量之間的關(guān)系，以此在“數(shù)形互助”的過(guò)程中，探究到解決問(wèn)題的方法，有效地解決問(wèn)題。

需要注意一點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng)開展中，應(yīng)用“數(shù)形互助”，繪畫圖像，需要問(wèn)題中的數(shù)據(jù)較小，如此才有使用價(jià)值。

2.借助數(shù)對(duì)，初步滲透函數(shù)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)思想方法是多種多樣的，除了數(shù)形結(jié)合思想之外，還有函數(shù)思想、建模思想等，其在問(wèn)題解決的過(guò)程中，有時(shí)候是單獨(dú)使用的，有時(shí)候是混合使用的。就小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，函數(shù)思想實(shí)現(xiàn)了靈活滲透。對(duì)此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想與和函數(shù)思想結(jié)合起來(lái)，以此使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的輔助下，積極探尋解決問(wèn)題的方法。立足于函數(shù)思想方法的特點(diǎn)，我在高年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，會(huì)以數(shù)對(duì)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)量之間的關(guān)系。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)中的“位置”該單元課后習(xí)題7為例，“先用數(shù)對(duì)表示三角形各個(gè)頂點(diǎn)的位置，再分別畫出三角形向右平移和向上平移5個(gè)單位后的圖形。”在解決該問(wèn)題的時(shí)候，我先引導(dǎo)觀察圖形，用數(shù)對(duì)來(lái)表示BC兩點(diǎn)的位置。在表示位置關(guān)系的過(guò)程中，為了避免學(xué)生看錯(cuò)行，我鼓勵(lì)其運(yùn)用三角板，以此在三角板的輔助下，準(zhǔn)確探尋到數(shù)對(duì)。然后，我則鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮其動(dòng)手作用，利用三角板將圖中三角形向右移動(dòng)5個(gè)單位，并畫出移動(dòng)后的圖形。以此在圖形位置的對(duì)比中剛發(fā)現(xiàn)，圖形經(jīng)過(guò)平移，其位置發(fā)生了明顯的變化，而且各個(gè)頂點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)也發(fā)生了相應(yīng)的變化。以此探尋出這樣的結(jié)論：當(dāng)圖形發(fā)生平移的時(shí)候，其形狀不變，但相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置會(huì)發(fā)生變化。在這樣的動(dòng)態(tài)而直觀的演繹過(guò)程中，學(xué)生不僅可以將圖形位置與數(shù)對(duì)聯(lián)系起來(lái)，探究到問(wèn)題答案，還可以在認(rèn)知數(shù)對(duì)與方格上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的過(guò)程中，受到函數(shù)思想的熏陶，有利于其數(shù)學(xué)思想方法的掌握。

3.善于畫圖，用“形”的變化感受“數(shù)”的神奇

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，“折線統(tǒng)計(jì)圖”是最能體現(xiàn)“數(shù)形互助”的內(nèi)容。在統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)活動(dòng)開展匯總，我會(huì)先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖，以此使學(xué)生在明確的數(shù)據(jù)變化過(guò)程中，感受到條形圖的高低變化，并以此為基礎(chǔ)，引出折線折線統(tǒng)計(jì)圖，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對(duì)比，以此發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從而在“數(shù)——形——數(shù)”這樣的過(guò)程中，對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行應(yīng)用，解決問(wèn)題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要立足該學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)，以“數(shù)形互助”的方式，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)在“數(shù)”與“形”的作用下，探尋解題思路，有效解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1]孫玉橋.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透研究[J].中國(guó)校外教育，2017（20）：112-113.

[2]孫鳳英.“數(shù)形結(jié)合”助力小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的提高[J].內(nèi)蒙古教育，2015（20）：77.

（作者單位：貴州省貴定縣昌明鎮(zhèn)巖下小學(xué)）