初探高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

陳宇

摘 要：高中數(shù)學(xué)概念多，針對不同的概念應(yīng)該有不同的教法，可結(jié)合模型、圖像、多媒體，采用觀察、對比手段來深化概念的教學(xué)，讓學(xué)生增加感性認識和辨別概念的異同。數(shù)學(xué)概念是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程，立足課本，深化概念的教學(xué)，使學(xué)生深刻理解與牢固掌握數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重大舉措。同時能夠全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)概念；引入；理解；內(nèi)化；鞏固

一、注重追溯概念的本源

每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動地位，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認識到距離這個概念的本質(zhì)屬性。

二、重視對數(shù)學(xué)概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能力

中學(xué)生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣，這除了數(shù)學(xué)概念難以讀懂外，另外一個原因是許多數(shù)學(xué)教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地背概念，滿滿黑板的寫概念，使學(xué)生產(chǎn)生依賴性，從不關(guān)心這個數(shù)學(xué)概念在課本的哪一頁，完全脫離課本，數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)概念，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識，同時，可以從概念的字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容，此外，還可以發(fā)揮概念使用文字、符號的規(guī)范作用，潛移默化培養(yǎng)和提高學(xué)生準確說寫的文字表達能力和自學(xué)能力。

重視閱讀數(shù)學(xué)概念，首先教師在引導(dǎo)講解概念時，應(yīng)讓學(xué)生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節(jié)閱讀。在閱讀中，讓學(xué)生反復(fù)認真思考，對書中敘述的概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，并不時地提出一些反問：如換成其它詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等，要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊含的內(nèi)容，讀出從課文中提煉的數(shù)學(xué)思想、觀點和方法。教師在課堂上閱讀數(shù)學(xué)概念，不僅可以節(jié)省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤、筆誤所產(chǎn)生的概念錯誤，從而使學(xué)生能準確地掌握課本知識，提高課堂效率。

三、新概念的理解與記憶

數(shù)學(xué)中的新概念教學(xué)必須對概念進行仔細分析，講清數(shù)學(xué)概念之內(nèi)涵和外延，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系。在講解新概念前，先給出預(yù)習(xí)題，使學(xué)生了解以下幾個方面的問題：這個概念討論的對象是什么？概念中有哪些規(guī)定和條件？與其他概念比較有無容易混淆的地方？它們與過去學(xué)過的知識有什么聯(lián)系？這些規(guī)定和條件的確切含義是什么？應(yīng)當(dāng)如何理解這些區(qū)別？根據(jù)概念中的條件和規(guī)定，能否歸納出哪些基本性質(zhì)？各個性質(zhì)又分別由概念中的哪些因素決定？這些性質(zhì)在應(yīng)用中有什么作用？能否派生出一些重要的數(shù)學(xué)思想方法？例如，關(guān)于“角”的概念的深化與系統(tǒng)化，首先羅列出“平面角”、“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”、“二面角的平面角”各種定義，進行對比。然后對“角”的概念形成一個良好的認知結(jié)構(gòu)，進一步認識到空間“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的；反之，這些空間的角都又是轉(zhuǎn)化為“平面角”來表示的，只有“二面角”是通過“二面角的平面角”來表示。概念講完后，教師要及時地運用各種手段使學(xué)生加深對概念的理解。例如，可以讓學(xué)生復(fù)述定義；也可以舉一些相關(guān)的例子使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延；還可以同一些相關(guān)概念進行比較，以找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一定數(shù)量的概念后應(yīng)幫助他們溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系，充分揭示知識發(fā)展的脈絡(luò)，把所學(xué)的知識加深鞏固，并能從數(shù)學(xué)思想方法的深度去認識它?？捎靡恍┤衷E、四字訣等習(xí)慣術(shù)語幫助記憶，如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，“奇變偶不變，符號看象限”，使學(xué)生正確理解并能正確運用數(shù)學(xué)概念的名稱和符號，從而啟發(fā)學(xué)生理解和掌握所學(xué)概念。

四、注重概念的本源、概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程

每一個概念的產(chǎn)生都有著豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常會使學(xué)生感到茫然。由于概念教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的知識和材料作出符合事實的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。

（作者單位：貴州省畢節(jié)市第二實驗高中 551700）