減速流條件下床面泥沙起動試驗研究

，， ，，(長江科學(xué)院 .長江工程技術(shù)公司；.河流研究所，武漢 430010)

1 研究背景

長久以來，諸多學(xué)者對于均勻流條件下的泥沙起動做了大量的工作，并取得了許多成果[1-3]。但對于天然河流，特別是河道上修建有大量水閘、大壩及橋梁的河流，由于這些水工建筑物的擋水作用，使得沿程水深逐漸增加從而形成壅水，即形成減速流，且沿程非均勻性逐步加強，使得現(xiàn)有的計算公式不足以很好地表達該條件下的床面泥沙起動，因此，通過概化水槽試驗的手段來研究減速流條件下的床面泥沙起動是很有必要的。

水流底部床面上泥沙開始運動稱為起動，相應(yīng)的水流泥沙條件稱為起動條件。當泥沙顆粒的粒徑、密度等已知時，泥沙開始運動的流速和水深稱為起動時的流速和水深。由于水深對流速的影響較大，習(xí)慣上將水深作為參數(shù)，而將泥沙起動的流速條件稱為起動流速。由于作用在泥沙顆粒上的流速是水流的底部流速，而在實際應(yīng)用當中多換算成沿水深的平均流速，故起動流速應(yīng)泛指這2種流速。在本項研究中，取沿水深的平均流速作為起動流速。

表示泥沙起動的條件除起動流速和水深外，尚有另外2種指標。其中在歐美應(yīng)用較多的是起動拖曳力，即泥沙開始運動時床面底部水流切應(yīng)力τc為

(1)

式中：ρ為水的密度；u*c為摩阻流速；g為重力加速度；h為水深；J為能坡，一般可用水面比降代替；γ為水的重度。τc與起動流速Vc(垂線平均流速)的換算關(guān)系為

(2)

另外一種起動條件指標是起動功率，其計算式為

Wc=γhJVc=τcVc=γqcJ。

(3)

式中：Wc為起動功率;qc為單寬流量。

起動功率表示單位寬度、單位長度的水體在單位時間內(nèi)所損失的勢能。后面通過試驗結(jié)果分別對幾種起動指標進行描述。

2 試驗概況

2.1 試驗水槽及設(shè)備

試驗水槽采用矩形橫斷面，長50 m、寬1 m、高1 m，有效試驗段36 m。試驗水槽通過WJGS-2河工模型試驗綜合控制系統(tǒng)進行控制，該系統(tǒng)通過變頻供水控制與計算機控制技術(shù)相結(jié)合，實現(xiàn)了流量、水位的全過程自動控制，減少了試驗的強度，改善了控制精度，流量測量精度為0.5%，控制精度為2%。

水流循環(huán)系統(tǒng)由水泵、輸水管路、試驗水槽及其蓄水水庫組成的封閉自循環(huán)系統(tǒng)；通過水泵從蓄水水庫中提水至輸水管路，然后注入水槽前池，再經(jīng)水槽又流入蓄水水庫，水槽前部加設(shè)3道花墻以平穩(wěn)水流，水槽尾部通過尾門控制尾水水位達到調(diào)節(jié)各種壅水效果。水位用測針測量(精度為0.1 mm)，流速采用聲學(xué)多普勒流速儀(ADV)測量。試驗段尾部有集沙坎，試驗水槽示意圖見圖1。

圖1 試驗水槽布置Fig.1 Layout of experiment flume

2.2 試驗方案及試驗條件

本試驗主要研究不同均勻性下減速流床面泥沙的起動水槽試驗。主要觀測沿程水深、比降、流速以及泥沙起動的各種狀態(tài)，底坡1.5‰，選定了3級流量(80，120，160 L/s)。非均勻性越強，同一工況流量條件下流速越小，對應(yīng)的泥沙起動就越困難。為了依次觀察到克雷默標準提出的床沙弱動、中動和普動效果[1]，每級流量均從最大水深處放起，床面鋪沙15 cm，尾門處對應(yīng)清水試驗最大水深定為45 cm。若床面無泥沙顆粒起動，則降低水位，至觀察到有少量泥沙顆粒起動，則記下時間，待水流穩(wěn)定，放水1～2 h停泵，取不同水位下，固定斷面的泥沙沙樣進行篩分，得到對應(yīng)的泥沙起動粒徑。本試驗采用粒徑范圍為0.125～10 mm的天然黃沙。通過預(yù)備試驗后，得到每級流量下床面泥沙分別處于弱動、中動和普動狀態(tài)下的組次，每組試驗條件見表1。

表1 水槽試驗條件Table 1 Parameters of flume experiments

注：h0為均勻流條件下正常水深，R為水力半徑

在每組試驗過程中，為保證試驗條件不變，每次試驗結(jié)束后，均會重新進行鋪沙，然后進行下一次試驗。每一級流量后，都需將水槽內(nèi)黃沙清出槽外。重新攪拌均勻再填入水槽進行試驗。每組試驗結(jié)束后均需將積沙坎沙樣以及沿程固定斷面所取沙樣進行烘干、稱重，進行級配分析。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 非均勻性標準β

判別水流流態(tài)均勻性與非均勻性的通常方法是判斷沿程水深是否發(fā)生變化。若水深發(fā)生變化則判別水流流態(tài)為非均勻，不變則為均勻流。對于減速流而言，沿程水深逐漸增加，各斷面的水力條件顯然發(fā)生變化。Graf等[4]提出了非均勻系數(shù)βn，即

(4)

式中：dh/dx為沿程水深變化率；S為床面底坡;τ為床面切應(yīng)力。水槽試驗當中，由于水面的波動，水面比降測量并不精確，同時床面切應(yīng)力也不能準確確定，因此該參數(shù)在實際應(yīng)用當中并不是十分理想。

本試驗主要是研究非均勻性對床面泥沙起動的影響，因此可以取非均勻斷面水深與正常水深即均勻流水深的比值作為該水流的非均勻系數(shù)β[5],即

(5)

由此可以計算出A，B，C三組試驗條件下的非均勻系數(shù)β，見表2。

表2 非均勻參數(shù)β計算結(jié)果Table 2 Calculation results of heterogeneityparameter β

3.2 起動標準

依據(jù)定性的克雷默標準來分析泥沙起動，顯得主觀性較強，而且隨意性極大，即使是相同的標準，具體的判斷也會因人而異。為了使試驗達到更高的精度，選取一個合適的定量起動標準與定性標準相結(jié)合尤為重要。

對于推移質(zhì)泥沙的起動標準，較為常用的就是韓其為等[6]提出的低輸沙率的標準，確定相對輸沙率λqb，c=0.219×10-3為起動標準，但在計算過程中需要以起動顆數(shù)來算單寬輸沙率，在現(xiàn)行試驗條件下達不到特定的精度。考慮到所選沙樣級配較寬(0.125～10 mm)，為了減小試驗的復(fù)雜程度，選取推移質(zhì)取樣標準作為起動標準[7-8]，即推移質(zhì)累計頻率接近100%(95%左右)的粒徑確定為起動粒徑。

圖2為試驗得到的各工況條件下，積沙坎處表層泥沙取樣后，烘干、篩分做出的累計頻率曲線。篩分采用0.125～10 mm的連續(xù)篩。為了保證起動標準的精確性，根據(jù)數(shù)值分析中樣條插值法，在各曲線中內(nèi)插累計頻率95%，得到對應(yīng)的d95粒徑值。

圖2 A,B,C三組試驗取樣泥沙級配曲線Fig.2 Gradation curves of sediment in test group A,B, and C

同時，可發(fā)現(xiàn)在不同流量下，泥沙起動粒徑隨著水深的變化有著相同的規(guī)律，隨著壅水指標的變大，起動粒徑變小，沿程會出現(xiàn)粗沙先起動細沙后起動的現(xiàn)象。錢寧等[1]研究表明粗沙先動細沙后動的現(xiàn)象與2種沙的隱暴系數(shù)有關(guān)系。

3.3 臨界起動流速公式參數(shù)驗證

指數(shù)型起動流速公式為

(6)

式中:Uc為所測斷面平均流速;d為粒徑，取起動標準粒徑d95;h為對應(yīng)水深;γs為泥沙的重度;A為起動流速參數(shù)。

由圖3可知，當n取1/6時，參數(shù)A在1.06～1.38之間擬合近似為一條直線。沙莫夫公式和張瑞瑾公式化簡形式中的參數(shù)A分別為1.14和1.33，均在此范圍內(nèi)。

表3 起動流速參數(shù)A計算結(jié)果Table 3 Calculation results of incipient flow velocityparameter A

圖3 起動參數(shù)A與起動粒徑的關(guān)系Fig.3 Relationship between incipient parameter A and incipient particle size

圖4 萬縣水文站實測資料起動流速驗證Fig.4 Verification of incipient velocity of measured data at Wanxian hydrological station

同一流量下參數(shù)A隨著水深的變化略有變化，總體上，隨著壅水指標的變大有略微減小的趨勢。可以推斷，在水槽試驗中，指數(shù)起動公式中的參數(shù)A是一個常數(shù)，對于本水槽參數(shù)A取值為1.23。即起動流速公式可定義為

(7)

若引入非均勻系數(shù)β，h=βh0，即

(8)

對于指數(shù)型流速公式,其計算粒徑d通常選用d50，但根據(jù)對實測資料數(shù)據(jù)整理分析，結(jié)果不夠理想。將d50和d95分別代入式(7)對萬縣水文站實測資料中的起動流速進行驗證。如圖4所示，對比2種粒徑標準，d95計算結(jié)果更滿足實際的起動流速。因此，可以說明在非均勻性較強的條件下，選用d95作為起動粒徑其結(jié)果更加精確。

3.4 臨界無量綱拖曳力參數(shù)驗證

前面已經(jīng)指出，表達泥沙起動的臨界水流條件的另一種形式為起動拖曳力。對于臨界起動拖曳力的描述，最著名的就是希爾茲(A.Shields)起動拖曳力公式[1]，即

(9)

其中，

(10)

式中：τ0c為臨界拖曳力;U*為摩阻流速;ν為運動黏滯系數(shù);Θc為臨界相對拖曳力；Re*為沙粒雷諾數(shù)。

由式(9)可以看出，臨界相對拖曳力Θc和沙粒雷諾數(shù)Re*是最主要的2個參數(shù)。將9組試驗數(shù)據(jù)分別代入式(9)得到結(jié)果見表4。

表4 水槽試驗拖曳力參數(shù)計算結(jié)果Table 4 Calculation results of drag force parameters for flume experiments

Θc與Re*的關(guān)系如圖5所示?？梢钥闯鏊墼囼炛?，相對光滑度較大，沙粒雷諾數(shù)在11～130之間，臨界起動拖曳力在0.011～0.339之間，試驗點基本圍繞在希爾茲曲線兩側(cè)。

圖5 臨界起動拖曳力與沙粒雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between critical drag force and Reynolds number of sand particles

引入非均勻性系數(shù)β，起動拖曳力τ0=γβh0J,隨著水深的加大，β變大，比降J減小。由表4可知，起動拖曳力τ0是減小的，而臨界相對拖曳力Θc呈現(xiàn)增大的趨勢，說明起動拖曳力τ0受比降J的影響更大。而臨界相對拖曳力Θc在一定范圍內(nèi)與β指標正相關(guān)。

3.5 臨界起動功率分析

單位寬度和長度的水體在單位時間內(nèi)所損失的勢能為

W0=γhJU=γqcJ。

(11)

拜格諾[9](Bagnold)根據(jù)美國水道試驗站的試驗，用中值粒徑為0.59 mm的泥沙得出的結(jié)果，推導(dǎo)出關(guān)系式為

(12)

式中：gb為推移質(zhì)單寬輸沙;K為比例常數(shù)。

因此，從功率的角度，泥沙的起動條件可表示為

(常數(shù)) 。

(13)

式中D為床面的物質(zhì)組成。

在一定的比降下，式(13)可以寫成

(14)

對于天然沙來說，有

(15)

Schoklitsch[10]曾根據(jù)水槽試驗得出起動條件為

(16)

對式(13)作進一步的變形，在水槽試驗中，比降J、水槽寬度B、床面的物質(zhì)組成D是一定的。當流量較小時，泥沙不起動，保持其他參數(shù)不變，加大流量，水流的切應(yīng)力就會變大；達到一定程度，泥沙起動，此時達到臨界狀態(tài)，這些參數(shù)之間必然能形成一個封閉的函數(shù)，可表達為

G(Q,D,B,J)=0 。

(17)

將式(17)轉(zhuǎn)化為無量綱形式，矩形水槽寬度固定，即水面寬度固定，流量Q可用單寬流量qc來代替，則有

(18)

即無量綱流量為

(19)

根據(jù)表5的水槽試驗結(jié)果，得到泥沙起動臨界單寬無量綱流量q*c與水面比降Jc的關(guān)系見圖6，可以看出，相關(guān)性較好，得到擬合關(guān)系式為

q*c=0.019 1Jc-1。

(20)

表5 水槽試驗功率參數(shù)計算結(jié)果Table 5 Calculation result of power parameters offlume experiment

圖6 泥沙起動參數(shù)J與q*的關(guān)系Fig.6 Relationship between sediment’s incipient parameters J and q*

設(shè)起動單寬水流功率的無量綱數(shù)W*c=q*cJc，則代入式(20)有W*c=0.019 1。該常數(shù)與Schoklitsch[10]得到的常數(shù)十分相近，可以作為泥沙是否起動的標準。

3.6 常用流速起動公式在水槽試驗中的驗證

傳統(tǒng)公式中比較有代表性的成果有張瑞瑾、竇國仁，唐存本、韓其為等的起動流速公式，這些公式均以單顆粒的受力分析為基礎(chǔ)，考慮了顆粒之間的粘結(jié)力，得到了粗細顆粒統(tǒng)一的起動流速的表達式。各家公式表達形式見表6。

將水槽試驗數(shù)據(jù)分別用d95和d50作為代表粒徑代入表6中的公式計算，結(jié)果見表7、表8，并將計算流速與底部實測流速相互驗證,結(jié)果見圖7。

表6 常用4家經(jīng)典公式Table 6 Four commonly-used formulae

注：δ,εk根據(jù)交叉石英絲試驗結(jié)果取δ=0.213×104cm,εk=2.56 cm2/s2;Ks為床面粗糙高度；D*為參考粒徑

表7 以d95作為代表粒徑的各家流速起動公式計算結(jié)果Table 7 Calculation results of each formula withd95 as representative particle size

表8 以d50作為代表粒徑的各家流速起動公式計算結(jié)果Table 8 Calculation results of each formula withd50 as representative particle size

圖7 水槽實測底部流速與各家公式計算流速對比Fig．7 Flowratescalculatedbydifferentformulaeincomparisonwithmeasuredbottomflowrate

由圖7(a)可知，水槽試驗的起動結(jié)果與各家的起動流速公式計算結(jié)果較為接近。其中與張瑞瑾公式的符合程度最高，其次是韓其為和唐存本公式，竇國仁公式的差異性較大。

本試驗選擇取樣標準作為起動標準，且起動代表粒徑選用d95，通過對比圖7(a)與圖7(b)可知，對于減速流條件下的床面泥沙起動，選擇d95較d50計算結(jié)果更加精確。

4 結(jié) 論

(1)對于減速流條件下的床面泥沙起動標準選取取樣標準，即選擇d95作為起動的代表粒徑，具有較好的精確性。

(3)減速流水槽試驗結(jié)果大體滿足希爾茲曲線，起動拖曳力τ0受比降J的影響較大，而臨界相對拖曳力Θc在一定范圍內(nèi)與非均勻系數(shù)β正相關(guān)。

(4)根據(jù)功率起動公式驗證水槽試驗，得到無量綱起動功率為0.019 1，可以將其作為床面泥沙起動標準。

(5)現(xiàn)有的4家經(jīng)典公式對于減速流條件下的水槽試驗?zāi)嗌称饎佑幸欢ǖ牟町愋?，這種差異性與非均勻性系數(shù)β的關(guān)系還需要進一步研究。

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