基于最大熵投影尋蹤模型的云南省近10 a水資源承載力評價

，(云南省水利水電勘測設計研究院，昆明 650021)

1 研究背景

水資源承載力是指一個國家或區(qū)域在某一歷史發(fā)展階段內(nèi)，水資源可以維持的最大經(jīng)濟規(guī)模和人口數(shù)量，是衡量區(qū)域水資源支撐經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展能力大小的重要指標之一[1]。目前用于水資源承載力評價的綜合方法有模糊分析法[2]、主成分分析法[3]、層次分析法[4]、物元分析法[5]、集對分析法[6]和神經(jīng)網(wǎng)絡評價法[7]等。由于水資源承載力評價涉及水資源、社會經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境等領域，屬多指標、非線性復雜系統(tǒng)問題，這些方法和模型各有優(yōu)勢和特點，但也存在不足，如:模糊分析法由于模糊隸屬度值之間較為接近，不易區(qū)分各個評價區(qū)域；主成分分析法易造成評價指標信息的丟失；層次分析法存在人為確定指標權重的不足；物元分析法需要構造較多的評價函數(shù)，且函數(shù)設計無規(guī)律可循；集對分析法需人為確定各評價指標的分類等級，存在一定的主觀性，同時存在同、異、反標準的確定和相異度系數(shù)合理取值的困難；BP神經(jīng)網(wǎng)絡評價法存在訓練樣本難以獲取、權閾值參數(shù)較難確定以及算法易陷入局部極值等不足。投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)技術是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并在低維空間進行數(shù)據(jù)分析研究的統(tǒng)計方法，已在水資源承載力評價中得到應用[8-9]。然而，PP技術在實際應用中需解決好2方面的問題：一是傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)等算法在用于PP最佳投影方向優(yōu)化中存在早熟收斂、易陷入局部極值等問題；二是傳統(tǒng)PP技術是以投影值標準差與類內(nèi)密度之積最大為優(yōu)化目標，忽略了投影向量分布的不確定性、隨機性和評價指標間的相關性，可能導致評價或分類能力下降的問題[10]。

為能有效解決PP技術在水資源承載力評價中的不足，從水資源系統(tǒng)、經(jīng)濟社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)3個方面構建水資源承載力評價指標體系和分級標準，提出基于信息熵理論改進的最大熵投影尋蹤(Maximum Entropy Projection Pursuit，MEPP)技術，利用混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA)優(yōu)化MEPP最佳投影方向，提出SFLA-MEPP水資源承載力評價模型，并構建生物地理優(yōu)化(Biogeography-Based Optimization，BBO)算法-MEPP、和聲搜索(Harmony Search，HS)算法-MEPP和PSO-MEPP評價模型作對比，以云南省近10 a水資源承載力評價為例進行實例分析，旨在驗證SFLA-MEPP模型應用于水資源承載力評價中的可行性和有效性。

2 水資源承載力評價指標體系及分級標準

近年來，國內(nèi)外開展水資源承載力評價分析的相關研究較多[1-9,11-13]，但由于評價區(qū)域之間水資源稟賦、經(jīng)濟社會發(fā)展水平、用水效率等存在較大差異，加之水資源承載力評價涉及水資源、經(jīng)濟社會、生態(tài)環(huán)境等多方因素，屬多指標、高維、非線性系統(tǒng)問題，目前尚未形成普遍認同的指標體系和分級標準。筆者充分考慮區(qū)域水資源特點及經(jīng)濟社會發(fā)展狀況，遵循科學性、可操作、可量化以及指標可獲取等原則，從水資源系統(tǒng)、經(jīng)濟社會系統(tǒng)和生態(tài)系統(tǒng)篩選14個指標構建具有目標層A、準則層B和指標層C的區(qū)域水資源承載力評價指標體系和“絕對可承載(Ⅰ級)”、“可承載(Ⅱ級)”、“基本可承載(Ⅲ級)”、“不可承載(Ⅳ級)”4個等級的分級標準，見表1。

表1水資源承載力評價指標體系及分級標準
Table1Ratingcriterionforindicatorsofwaterresourcescarryingcapacity

目標層A準則層B指標層C類型分級標準Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級水資源承載力評價水資源系統(tǒng)經(jīng)濟社會系統(tǒng)生態(tài)系統(tǒng)水資源利用率C1/%-<10[10，20)[20，40)≥40降水量C2/mm+≥1200[1000，1200)[800，1000)<800產(chǎn)水量模數(shù)C3/(萬m3·km-2)+≥80[60，80)[40，60)<40人均水資源量C4/m3+≥5000[3000，5000)[1000，3000)<1000萬元GDP用水量C5/m3-<80[80，160)[160，240)≥240萬元工業(yè)增加值用水量C6/m3-<40[40，80)[80，120)≥120農(nóng)業(yè)用水率C7/%-<30[30，50)[50，70)≥70畝均灌溉用水量C8/m3-<200[200，400)[400，600)≥600供水量模數(shù)C9/(萬m3·km-2)+≥8[6，8)[4，6)<4蓄水工程供水率C10/%+≥70[50，70)[30，50)<30城鎮(zhèn)人均生活用水量C11/(L·d-1)+≥120[100，120)[80，100)<80農(nóng)村人均生活用水量C12/(L·d-1)+≥80[60，80)[40，60)<40生態(tài)環(huán)境用水率C13/%+≥5[3，5)[1，3)<1水功能區(qū)達標率C14/%+≥80[60，80)[40，60)<40

注：“+”表示正向指標，指標值越大，其水資源承載力越大；“-”表示負向指標，指標值越小，其水資源承載力越大

3 SFLA-MEPP水資源承載力評價模型

3.1 MEPP技術

PP技術在各行業(yè)領域應用廣泛，但傳統(tǒng)PP技術由于忽略了投影向量分布的不確定性和評價指標在一定程度上存在的相關性，從而可導致評價或分類能力下降[10]。信息熵理論認為，在僅有部分信息的條件下要對概率分布做出推斷，最有效的方法是使信息熵值最大，即熵值越大，人為造成的約束和假設越少[14]。本文利用最大熵改進傳統(tǒng)PP技術，提出最大熵投影尋蹤(MEPP)技術。MEPP技術用于水資源承載力評價簡述如下[10,14-15]。

3.1.1 數(shù)據(jù)預處理

設水資源承載力評價指標集為{x(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}，對于指標值越大水資源承載力越大類指標，利用式(1)對評價指標進行處理；對于指標值越小水資源承載力越大類指標，利用式(2)進行處理。

(1)

(2)

式中：x(i,j)為指標特征值歸一化序列；x*(i,j)為第i年第j個評價指標；xmax(j)，xmin(j)分別為第j個評價指標的最大和最小值；n,m分別為評價區(qū)年度數(shù)量和評價指標數(shù)目。

3.1.2 投影指標函數(shù)及最大熵目標函數(shù)

(3)

式中a為單位長度向量。

依據(jù)最大熵原理，熵值越大，意味著尋優(yōu)獲得的投影向量分布不確定性和隨機性最小。為求出投影方向的最佳分布，可構建最大熵目標函數(shù)，即

(4)

式中:H(a)為最大熵;a2(j)表示各投影方向概率分布，反映各指標對一維綜合值的影響程度，即可用a2(j)表示各指標權重值。

3.1.3 構造多準則優(yōu)化目標函數(shù)

為使各評價區(qū)綜合值的分布在整體上盡量分散、局部上盡量緊密，可根據(jù)綜合值的類密度最大、類間距離最大為目標，構建式(5)多準則目標函數(shù)，將MEPP技術確定最優(yōu)投影方向問題轉化為非線性最優(yōu)求解問題，即：

(5)

式中：Q(a)表示待優(yōu)化目標函數(shù)最大值；Sz為投影值z(i)的標準差；Dz為投影值z(i)的局部密度。Sz和Dz表達式參見文獻[15]。

3.1.4 計算投影值

3.2 混合蛙跳算法

混合蛙跳算法(SFLA)在各行業(yè)領域均有應用，算法通過模擬青蛙群體覓食時，按一定規(guī)則將蛙群劃分為多個子群，各子群內(nèi)部進行局部搜索，并對子群內(nèi)部表現(xiàn)最差的青蛙個體進行更新，經(jīng)過一定次數(shù)的獨立進化后，各子群重新混合完成信息交流，并進行下一輪的進化，直至滿足設定的收斂條件[16-19]。SFLA實現(xiàn)步驟可簡述如下。

(1)隨機生成P=NM只青蛙組成的初始群體，第i只青蛙個體表示為xi=(xi1,xi2,…,xiS)(i=1,2,…,P)。其中，S為解空間維度；M為子群數(shù)；N為子群內(nèi)青蛙數(shù)量。計算每個青蛙個體初始適應度值f(xi)，并按f(xi)降序排序，再將各青蛙個體逐一循環(huán)分配給M子群。

(2)在子群進化過程中，對每個子群中f(xi)最差的個體Fw按式(6)進行調(diào)整。

Fw,new=Fw,old+rand(0,1)·(Fb-Fw,old)。(6)

若f(Fw,new)

Fw,new=Fw,old+rand(0,1)·(Fg-Fw,old)。(7)

若仍有f(Fw,new)≥f(Fw,old)，則按式(8)進行局部搜索。

Fw,new=Fnew。

(8)

式中：Fw,new，F(xiàn)w,old分別表示第k(k=1,2,…,M)個子群中最差個體更新的新舊值；Fb表示子群k中局部最優(yōu)個體；Fg表示青蛙群體的全局最優(yōu)個體；Fnew表示隨機產(chǎn)生的新個體。

(3)對各子群重復局部搜索直至滿足子群進化終止次數(shù)T1。

(4)將各子群中的P個青蛙個體混合進行全局信息交流，并按適應度值重新排序和劃分子群；然后繼續(xù)進行局部搜索。如此反復迭代直至滿足算法終止條件或最大迭代次數(shù)T。

3.3 SFLA-MEPP水資源承載力評價實現(xiàn)步驟

SFLA-MEPP水資源承載力評價實現(xiàn)步驟可歸納如下(其他3種算法可參考實現(xiàn))。

(1)構建水資源承載力評價指標體系和分級標準；基于表1，在各分級標準閾值間隨機生成樣本，利用式(1)、式(2)對生成的樣本進行一致性處理。

(2)確定多準則優(yōu)化目標函數(shù)。利用隨機生成的樣本構建多準則優(yōu)化目標函數(shù)，即以式(5)作為SFLA等4種算法優(yōu)化的目標函數(shù)，即適應度函數(shù)。

(3)初始化算法參數(shù)。設置最大迭代次數(shù)T，青蛙群體規(guī)模P，子群數(shù)M，子群內(nèi)青蛙個數(shù)N和子群數(shù)局部進化次數(shù)TM。

(4)適應度值計算。利用式(5)計算每個青蛙個體初始適應度值f(xi)，并按f(xi)降序排序，再將各青蛙個體逐一循環(huán)分配給M子群。

(5) 利用式(6)—式(8)對每個子群中f(xi)最差的個體Fw進行調(diào)整或局部搜索。

(6)對各子群重復局部搜索直至滿足子群進化終止次數(shù)TM；將各子群中的P個青蛙個體混合進行全局信息交流，并按適應度值重新排序和劃分子群后進行局部搜索。

(7)判斷算法是否滿足終止條件。若滿足，則轉至步驟(6)；否則重復步驟(4)—步驟(7)。

(10)利用z′(s)對云南省近10 a的水資源承載力進行評價及對比分析。

4 實例應用

4.1 研究區(qū)概況

云南省地處我國西南邊陲，轄昆明、曲靖、玉溪等16個州市。境內(nèi)河流分屬長江、珠江、紅河、瀾滄江、怒江、伊洛瓦底江6大水系。多年平均降水量1 278.8 mm，水資源總量2 210億m3，約占全國水資源量的1/7，僅次于西藏、四川，居全國第3位；此外冰川雪山靜貯水量約10億m3，湖泊靜貯水量近300億m3，從鄰近省區(qū)入境水量1 625億m3，從緬甸、越南、老撾入境水量25億m3，出境水量3 835億m3，水資源總量相對豐富。近年來，隨著云南省工業(yè)化、城鎮(zhèn)化建設持續(xù)推進，水資源供需矛盾日益突出。據(jù)統(tǒng)計，2015年云南省用水量150.1億m3，所轄部分州市用水總量已逼近甚至超出用水控制總量，萬元工業(yè)增加值用水量66 m3/萬元，農(nóng)業(yè)用水量占年用水總量的69.7%，而生態(tài)環(huán)境用水量僅占1.56%，水功能區(qū)達標率為63.2%(28項指標評價)，“三條紅線”考核形勢不容樂觀。加之近10 a來，隨著云南省經(jīng)濟社會快速發(fā)展、城鎮(zhèn)化工業(yè)化進程加快，水資源供需矛盾日益加劇，水環(huán)境污染日趨嚴峻，水資源支撐經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的要求越來越迫切,因此，科學客觀評價近10 a來云南省水資源承載力，對于實現(xiàn)水資源可持續(xù)利用，實行最嚴格水資源管理制度，推進全面建成小康社會和水生態(tài)文明建設具有重要意義。

本文以2006—2015年云南省水資源承載力評價為研究對象，指標數(shù)據(jù)來源于《2015年云南省水資源公報》、《2015年云南省統(tǒng)計年鑒》等，見表2。

表2 云南省2006—2015年水資源承載力評價指標數(shù)據(jù)Table 2 Data of indicators of water resources carrying capacity in Yunnan Province from 2006 to 2015

注：各評價指標單位參見表1

表3 目標函數(shù)優(yōu)化結果及比較Table 3 Comparison of optimization result among different algorithms

4.2 水資源承載力評價模型求解

4.2.1 算法參數(shù)設置

SLFA最大迭代次數(shù)T=100，青蛙群體規(guī)模P=50，子群數(shù)M=5，子群內(nèi)青蛙個數(shù)N=10，子群數(shù)局部進化次數(shù)TM=10。BBO算法最大迭代次數(shù)T=100，種群規(guī)模P=50，最大遷入率I=1，最大遷出率E=1，突變概率ms=0.1。HS算法最大迭代次數(shù)T=500，和聲記憶庫大小HMS=50，記憶庫取值概率HMCR=0.95，音調(diào)微調(diào)概率PAR=0.3，微調(diào)步長bw=0.2。PSO算法最大迭代次數(shù)T=100，種群規(guī)模P=50，慣性權重ω=0.729，局部學習因子、全局學習因子c1=c2=2.0，個體速度取值范圍為[-0.5,0.5]。4種算法搜索空間均設置為[-1,1]，維度均為14維。

4.2.2 樣本數(shù)據(jù)構造

基于表1，在各評價指標的每個分級標準閾值間隨機生成10組樣本，4個等級共隨機生成40組樣本數(shù)據(jù)，用式(1)及式(2)對生成的樣本進行一致處理。

4.2.3 模型求解

4.2.4 綜合投影值計算

表4 區(qū)域水資源承載力評價等級標準z′(s)Table 4 Rating criteria z′(s) of regional water resourcescarrying capacity obtained by different models

表5 云南省水資源承載力投影值z(i)及評價排序結果Table 5 Projection values z(i) of water resources carrying capacity and ranking of evaluation results

4.2.5 進化過程圖繪制

4種算法某次進化過程見圖1。其中，適應度值越大，表示其所對應的MEPP模型投影方向越佳。

圖1 4種算法某次進化過程Fig.1 An evolutionary process by each algorithm

4.3 評價結果分析

從表3—表5及圖1可以看出如下結果。

(3)SFLA-MEPP模型對云南省近10 a水資源承載力評價結果與BBO-MEPP模型相同，但在排序上有2個存在差異；與HS-MEPP和PSO-MEPP模型在評價等級上有1個不同，在排序上均有9個存在差異。

(4)從表4、表5來看，SFLA-MEPP模型對云南省2006—2007年、2011—2012年水資源承載力評價為Ⅲ級，即“基本可承載”；其他年份評價為Ⅱ級，即“可承載”。從表5來看，云南省水資源承載力綜合投影值z(i)出現(xiàn)先升(2006—2008年)、后降(2009—2012年)、再升(2013—2015年)的變化趨勢，采用Spearman統(tǒng)計量|T|與Kendall統(tǒng)計量|M|對2006—2015年云南省水資源承載力綜合投影值z′(i)進行分析。經(jīng)計算，綜合投影值z(i)的Spearman統(tǒng)計量|T|與Kendall統(tǒng)計量|M|分別為0.831和1.16，均小于置信水平為0.05時的相應臨界值2.01和1.96，表明云南省水資源承載力隨時間呈提升趨勢，但提升趨勢不顯著。云南省近10 a水資源承載力出現(xiàn)振蕩變化主要是受2009—2011年云南省3 a連旱的影響，以及在水功能區(qū)達標率、萬元GDP用水量、農(nóng)均灌溉用水量等指標上表現(xiàn)較差所導致。針對制約云南省水資源承載力水平提升的經(jīng)濟社會系統(tǒng)指標和生態(tài)系統(tǒng)指標，“十三五”期間，通過以下措施方法，云南省水資源承載力還有進一步提升的空間：一是加強工業(yè)、農(nóng)業(yè)節(jié)水改造力度，提高用水效率；二是加大水環(huán)境治理投入，改善水環(huán)境質量；三是興建水源工程，提高供水保證率。但由于受水資源系統(tǒng)隨機變化以及人口增長、經(jīng)濟規(guī)模擴大、水源工程建設條件等因素的制約，云南省水資源承載力提升的空間十分有限。

5 結 論

(1)遵行可量化、可操作、指標可獲取等原則，從水資源系統(tǒng)、經(jīng)濟社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)3個方面選取14個指標構建水資源承載力評價指標體系和分級標準，并在指標分級標準閾值間隨機生成樣本用于構建多準則目標函數(shù)。指標體系、分級標準及樣本生成方法對于相關評價及研究具有一定的參考意義。

(2)利用SFLA尋優(yōu)最大熵投影尋蹤(MEPP)技術最佳投影方向，提出SFLA-MEPP水資源承載力評價模型，并構建BBO-MEPP、HS-MEPP和PSO-MEPP水資源承載力評價模型作對比，以云南省2006—2015年水資源承載力評價為例進行實例研究。結果顯示:SFLA-MEPP模型對云南省2006—2007年、2011—2012年水資源承載力評價為“基本可承載”，其他年份評價為“可承載”;SFLA-MEPP模型對云南省水資源承載力評價結果與BBO-MEPP模型相同，但在排序上存在差異；與HS-MEPP和PSO-MEPP模型在評價結果及排序上均存在差異。驗證表明，將SFLA-MEPP模型應用于水資源承載力評價是可行和有效的。

(3)SFLA優(yōu)化多準則目標函數(shù)所獲得的最優(yōu)值、最劣值、平均值和標準差均優(yōu)于BBO、HS和PSO算法，驗證了SFLA具有較高的求解精度。從實例驗證來看，對于MEPP技術，決定水資源承載力評價精度的關鍵因素是智能算法的極值尋優(yōu)能力。

(4)從實例分析來看，云南省近10 a水資源承載力隨時間呈提升趨勢，但提升趨勢不顯著。通過實施工、農(nóng)業(yè)節(jié)水改造，水環(huán)境整治，水源興建等工程，云南省水資源承載力可以進一步得到提升，但受水資源系統(tǒng)隨機不確定性變化、經(jīng)濟社會規(guī)模增長等因素的制約，云南省水資源承載力提升的空間十分有限。

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