基于Leaderrank的高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)挖掘與分析

，， ， ,，(1.三峽大學(xué) a.水利與環(huán)境學(xué)院; b.水電工程施工與管理湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2.中國(guó)葛洲壩集團(tuán)股份有限公司 a.白鶴灘施工局,四川 涼山 615400; b.向家壩施工局，四川 宜賓 644000)

1 研究背景

高拱壩施工道路一般可劃分為對(duì)內(nèi)交通和對(duì)外交通，針對(duì)場(chǎng)內(nèi)交通的特殊性與復(fù)雜性，本文重點(diǎn)研究高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路網(wǎng)絡(luò)。不同于城市道路，高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路有其獨(dú)特的特征：場(chǎng)內(nèi)運(yùn)輸量大、運(yùn)輸強(qiáng)度高，多處于高山峽谷、地質(zhì)條件復(fù)雜的山區(qū)，運(yùn)輸難度大；臨時(shí)性、線路多變、多交叉口、多坡、多轉(zhuǎn)彎；運(yùn)輸車(chē)輛多為大型車(chē)輛，有特重大件運(yùn)輸；通常沒(méi)有行人和其他交通工具影響[1]。正是由于高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路的這些特點(diǎn)，使得其面臨的不確定性因素眾多，如地質(zhì)災(zāi)害、路面損壞等，從而引起場(chǎng)內(nèi)施工道路系統(tǒng)局部失效，致使整個(gè)系統(tǒng)超載并損害其整體功能，這種局部失效有可能傳導(dǎo)至整個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)，造成道路交通運(yùn)輸能力和效率明顯降低。因此，為了在施工道路發(fā)生局部失效后盡快恢復(fù)施工道路應(yīng)有的功能，必須深刻認(rèn)識(shí)路網(wǎng)拓?fù)湫再|(zhì)，進(jìn)一步研究施工道路網(wǎng)絡(luò)的整體特性，在此基礎(chǔ)上對(duì)施工道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制與管理，以保證施工道路正常運(yùn)行，滿足工程施工需要。

目前關(guān)于高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路布置方面的研究很少，可以參考其他水利水電工程施工道路布置和城市道路布置研究。水利工程施工道路線型布置通常采用三次B樣條曲線擬合[1]。劉序[2]建立了土石方調(diào)配模型，以此為基礎(chǔ)對(duì)梨園堆石壩工程場(chǎng)內(nèi)交通進(jìn)行了仿真研究。關(guān)于城市道路的研究中，單條城市道路相關(guān)研究已經(jīng)非常成熟，在交通優(yōu)化方面(如分時(shí)、分路、分車(chē)型、分流向使用道路等)都有深入研究[3]；李清等[4]研究了道路可靠性，用遺傳算法解決了最短和最可靠的路徑搜索問(wèn)題；Hirpa等[5]建立了優(yōu)化道路三維設(shè)計(jì)的模型，并找到了效用和土方工程費(fèi)用2個(gè)相矛盾目標(biāo)的非支配解； Pushak等[6]運(yùn)用多種離散算法尋找新公路最好的建設(shè)路徑，提出了一種具體的優(yōu)化算法。

在城市道路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中，張朋東等[7]提出了一種道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋸?qiáng)度層次表達(dá)模型，為確定各路段在維持路網(wǎng)連通性方面的重要性程度提供了依據(jù)；趙玲[8]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)2種不同類(lèi)型的路網(wǎng)，提出了一種基于交通流的建模方法； Zhang 等[9]研究了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的VANET拓?fù)浞治?，?duì)道路堵塞、安全和管理方面的相關(guān)研究有所幫助。同時(shí)，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性和可靠性方面，張琨等[10]基于Pagerank算法提出了網(wǎng)絡(luò)重要性評(píng)估的新指標(biāo)； He等[11]研究了加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，發(fā)現(xiàn)影響網(wǎng)絡(luò)魯棒性的重要因素是連接強(qiáng)度。

總的來(lái)說(shuō)，可以參照其他水利水電工程施工道路和城市道路布置的相關(guān)研究成果，對(duì)高拱壩施工道路進(jìn)行布置，但是，從高拱壩施工道路的整體出發(fā)，分析施工道路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確定施工道路中的重要節(jié)點(diǎn)，提高施工道路整體的魯棒性和可靠性，還有待進(jìn)一步深入研究。因此，本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路網(wǎng)絡(luò)模型，采用Leaderrank算法對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行挖掘，從而確定重要的施工道路，為施工道路受損時(shí)制定有效的恢復(fù)方案提供依據(jù)。

2 高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路網(wǎng)絡(luò)模型建立

2.1 基本假設(shè)

根據(jù)上述高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路的特性，對(duì)本文建立的網(wǎng)絡(luò)模型作出如下基本假設(shè)：

(1)場(chǎng)內(nèi)施工道路的設(shè)計(jì)能夠滿足工程建設(shè)的各項(xiàng)要求，并且符合水利水電工程施工組織設(shè)計(jì)規(guī)范、公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)等國(guó)家現(xiàn)行的規(guī)范。

(2)由于高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路不像城市道路那樣具有詳細(xì)的等級(jí)劃分，因此假設(shè)各道路的等級(jí)相同且不存在單行線，即節(jié)點(diǎn)處于同一層級(jí)水平，所有節(jié)點(diǎn)都是雙向連接。

(3)由于高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路所處地區(qū)一般為偏遠(yuǎn)山區(qū)，條件較城市道路更為復(fù)雜，不同于城市道路單個(gè)或多個(gè)交叉路口失效，施工道路更多的是道路失效，因此本文建立模型時(shí)將較長(zhǎng)的道路劃分為多個(gè)路段，考慮整個(gè)節(jié)點(diǎn)的失效。

(4)我國(guó)所處環(huán)境穩(wěn)定，對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)大規(guī)模的蓄意破壞比較少見(jiàn)，對(duì)施工道路的蓄意破壞更為少見(jiàn)，但是自然災(zāi)害等不可預(yù)見(jiàn)的突發(fā)情況造成道路損害無(wú)法通行的情況時(shí)有發(fā)生，因此本文不考慮蓄意攻擊或隨機(jī)攻擊對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)的影響，而重點(diǎn)關(guān)注破壞發(fā)生后如何更好、更快地恢復(fù)路網(wǎng)。

(5)由于高拱壩施工道路在空間上存在立體交叉，并且隨著時(shí)間的推移會(huì)發(fā)生變化，但是目前的網(wǎng)絡(luò)模型理論無(wú)法很好地解決這類(lèi)問(wèn)題，所以本文沒(méi)有考慮高拱壩施工道路在時(shí)間上和空間上的變化，只是以高拱壩施工道路全部投入使用、道路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模最大的時(shí)期為依據(jù)，建立施工道路網(wǎng)絡(luò)模型。

(6)假設(shè)道路破壞時(shí)沒(méi)有大量人員傷亡，并且救援資源和條件有一定限制,即不可能同時(shí)修復(fù)所有受損道路。

2.2 道 路

網(wǎng)絡(luò)模型中用節(jié)點(diǎn)表示道路，將施工道路網(wǎng)絡(luò)各條道路、橋梁等抽象成為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)為避免出現(xiàn)帶有重邊或環(huán)的復(fù)圖造成相關(guān)研究的困難，將施工網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中長(zhǎng)度較長(zhǎng)且交叉口較多的道路進(jìn)行劃分，形成多個(gè)路段，每個(gè)路段用一個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)表示。在這里，用V來(lái)表示節(jié)點(diǎn)的集合，V=[v1,v2,..,vn]。

2.3 交叉口

網(wǎng)絡(luò)模型中用邊表示交叉口，將道路之間的交叉口定義為邊，那么邊就表示道路之間的連接關(guān)系，根據(jù)道路網(wǎng)絡(luò)的特性不存在孤立的節(jié)點(diǎn)。在這里定義，用E來(lái)表示邊的集合，E=[e1,e2,...,em]。

2.4 施工道路網(wǎng)絡(luò)模型

通過(guò)以上分析，可以將施工道路抽象成為1個(gè)無(wú)向的網(wǎng)絡(luò)模型，包括節(jié)點(diǎn)集合和邊集合2方面的信息，具體定義為：G=[V,E]。也就是一個(gè)由n個(gè)節(jié)點(diǎn)m條邊組成的網(wǎng)絡(luò)模型。網(wǎng)絡(luò)模型的可視化可由Pajek軟件獲得[12]。

2.5 施工道路網(wǎng)絡(luò)模型驗(yàn)證

施工道路網(wǎng)絡(luò)模型建立之后，需要驗(yàn)證是否符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特征。在這方面，城市道路的相關(guān)研究已比較完善，可以用平均路徑距離、集聚系數(shù)來(lái)說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)模型的特征，L表示平均路徑距離，C表示集聚系數(shù)。目前已證明了城市道路具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特征，部分城市道路具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征，文獻(xiàn)[13-14]給出了一些城市道路網(wǎng)絡(luò)特征值,見(jiàn)表1。

表1部分城市道路網(wǎng)絡(luò)特征值
Table1Characteristicvaluesofroadnetworkinsomecities

城市名稱LC維也納3．480．175艾哈邁達(dá)巴德5．200．250威尼斯8．360．174慕尼黑4．760．215舊金山3．520．142

注:平均路徑距離L沒(méi)有單位，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，2個(gè)節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷邊數(shù)最小的一條路徑為測(cè)地線，測(cè)地線的邊數(shù)為節(jié)點(diǎn)距離，所有節(jié)點(diǎn)距離取平均為網(wǎng)絡(luò)的平均距離L。比如，一個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)一條邊與另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，它們之間的距離就為1

可以發(fā)現(xiàn)上述城市道路具有如下特征：相較于具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)(比如只與相鄰節(jié)點(diǎn)連接的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)圖)，城市道路網(wǎng)絡(luò)的平均距離非常小，同時(shí)具有較高的集聚系數(shù)。本文將所算得高拱壩場(chǎng)內(nèi)施工道路網(wǎng)絡(luò)特征值與上述城市道路網(wǎng)絡(luò)特征值進(jìn)行對(duì)比分析。

如果施工道路的L和C具有與城市道路類(lèi)似的特征，則可以考慮其是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)且具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特征，可以進(jìn)一步利用最為典型的小世界網(wǎng)絡(luò)模型WS模型進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)施工道路網(wǎng)絡(luò)模型，可以建立類(lèi)似的節(jié)點(diǎn)數(shù)目相同的WS模型。WS模型的平均距離可以近似地由如式(1)獲得。

(1)

式中：N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與它左右相鄰的B個(gè)節(jié)點(diǎn)相連,K=2B；p為隨機(jī)化重連概率；f(u)為普適尺度函數(shù),其近似表達(dá)式為

(2)

小世界網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)可以表示為

(3)

對(duì)于大多數(shù)真實(shí)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，WS模型的建造方式使得其與現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)存在差距，但其表現(xiàn)出的一些性質(zhì)、特點(diǎn)普遍存在于現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中。如果高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)模型與WS模型的計(jì)算結(jié)果相似，那么就說(shuō)明高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

3 施工道路網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)挖掘

現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)挖掘具有重大意義，也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)之一，從目前的相關(guān)研究來(lái)看[15]，重要節(jié)點(diǎn)的挖掘沒(méi)有一種通用的方法，都有其側(cè)重點(diǎn)，需要對(duì)方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 Leaderrank算法

本文考慮利用隨機(jī)行走的思想來(lái)進(jìn)行重要節(jié)點(diǎn)的挖掘，其中最為經(jīng)典的是谷歌的Pagerank算法，但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在孤立節(jié)點(diǎn)或社團(tuán)時(shí)結(jié)果可能不唯一，且收斂速度不快，因此本文采用了針對(duì)這些問(wèn)題的改進(jìn)算法,即Leaderrank算法[16]。

為方便對(duì)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)、特征進(jìn)行計(jì)算，需要引入鄰接矩陣的概念，具體的鄰接矩陣A為

式中：aij表示節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj之間的連接關(guān)系，即若aij=1則表示存在1條從節(jié)點(diǎn)vi指向節(jié)點(diǎn)vj的邊，反之a(chǎn)ij=0，則表示2節(jié)點(diǎn)間不存在邊。根據(jù)所研究施工道路網(wǎng)絡(luò)的特征，建立的網(wǎng)絡(luò)模型為無(wú)向圖，因此上述鄰接矩陣中aij=aji，且主對(duì)角線aii=0。需要注意的是，鄰接矩陣主要反映兩相鄰節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系。

Leaderrank算法為1個(gè)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)、M條邊的網(wǎng)絡(luò)圖，額外增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)G，且該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)建立雙向連接，即網(wǎng)絡(luò)圖變?yōu)橛蠳+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，M+2N條邊的強(qiáng)連通的網(wǎng)絡(luò)圖。其具體的迭代步驟如下。

第1步：除了節(jié)點(diǎn)G以外的每個(gè)節(jié)點(diǎn)值si(0)=1，節(jié)點(diǎn)G的值sg(0)=0。

第2步：在時(shí)間t，節(jié)點(diǎn)i的分?jǐn)?shù)為si(t)，為了方便計(jì)算,針對(duì)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)圖對(duì)公式進(jìn)行改寫(xiě)，則

(4)

式中Dj為節(jié)點(diǎn)j的度。

第3步：最后第2步的迭代會(huì)收斂于一個(gè)定值，此時(shí)將節(jié)點(diǎn)G的分?jǐn)?shù)sg(tc)平均加入其他節(jié)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)中，可得節(jié)點(diǎn)的重要度為

(5)

式中tc表示式(4)收斂于定值時(shí)的迭代時(shí)間。

上述迭代過(guò)程中aij/Dj，即為一個(gè)隨機(jī)的行走者在節(jié)點(diǎn)i處走到節(jié)點(diǎn)j處的概率，易證其構(gòu)成的矩陣P為素陣，根據(jù)Perron-Frobenius定理，矩陣P的最大特征值有唯一的特征向量，因此算法的收斂性有保證，且快于Pagerank算法。

3.2 結(jié)果驗(yàn)證

重要度是一個(gè)非常模糊的概念，根據(jù)定義的不同，可能會(huì)造成結(jié)果的不同。因此，本文以節(jié)點(diǎn)失效后施工道路網(wǎng)絡(luò)平均距離以及網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化來(lái)定義節(jié)點(diǎn)的重要度，具體的平均距離的變化反映節(jié)點(diǎn)間最短距離的變化，即部分道路失效之后剩余道路之間聯(lián)系的最短距離；網(wǎng)絡(luò)規(guī)模則反映節(jié)點(diǎn)失效后不可達(dá)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，即部分道路失效之后，不可到達(dá)的道路數(shù)量。由此可見(jiàn)，這2個(gè)指標(biāo)能較好地反映道路失效后對(duì)整個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)的影響，從而挖掘出重要的道路。

本文采用刪除與節(jié)點(diǎn)有關(guān)的所有邊的方法，通過(guò)對(duì)比節(jié)點(diǎn)失效前后道路網(wǎng)絡(luò)的變化，來(lái)驗(yàn)證排序結(jié)果的準(zhǔn)確性。首先考慮按排序結(jié)果移除節(jié)點(diǎn)，步驟如下：

(1)初始化網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的平均距離L0可以用Pajek軟件算得，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為s0=N。

隨后考慮節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)失效，計(jì)算方法與上述步驟類(lèi)似，唯一不同的是在隨機(jī)地移除節(jié)點(diǎn)而不是按照順序，即隨機(jī)使鄰接矩陣中第i行第i列的所有元素變?yōu)?。

最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制平均距離和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化曲線，曲線橫縱坐標(biāo)均采用與原網(wǎng)絡(luò)對(duì)比的相對(duì)值，通過(guò)對(duì)比分析所繪制的2條曲線，來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 工程概況

某高拱壩位于云南省與四川省交界處，該工程場(chǎng)內(nèi)施工道路名稱以及道路之間的連接關(guān)系見(jiàn)表2。

表2 場(chǎng)內(nèi)施工道路一覽表Table 2 List of roads in the construction site

4.2 高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治?/h3>

在本工程中，存在一條道路有多個(gè)交叉口與另外一條道路相連接，如5號(hào)道路有2個(gè)交叉口與1號(hào)道路相連，5號(hào)道路與6號(hào)道路通過(guò)上游臨時(shí)索道橋、下游臨時(shí)索道橋和一座永久橋梁相連接，且交叉口之間距離較遠(yuǎn)，僅用1條邊表示它們之間的關(guān)系顯然不太合理;其次應(yīng)避免所建網(wǎng)絡(luò)圖模型出現(xiàn)重邊等復(fù)圖，不利于后面對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行分析的情況；再次災(zāi)害發(fā)生時(shí)，對(duì)于這些特殊的道路而言，整條道路失效的可能性較小，更多的是部分路段或者幾個(gè)交叉口失效，在網(wǎng)絡(luò)圖中具體的表現(xiàn)是邊的失效，簡(jiǎn)單地移除節(jié)點(diǎn)不能反映實(shí)際情況，增加了分析的難度。因此，為簡(jiǎn)化分析步驟，同時(shí)不失科學(xué)性，本文將幾條比較長(zhǎng)的道路,根據(jù)交叉口分為幾個(gè)路段，分別將5號(hào)道路、6號(hào)道路按上游索道橋位置分成2個(gè)路段，索道橋看成單獨(dú)的道路，在網(wǎng)絡(luò)圖中用單獨(dú)的節(jié)點(diǎn)表示。

根據(jù)以上道路信息，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析軟件Pajek將該高拱壩施工道路抽象成為一個(gè)具有23個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)圖，結(jié)果見(jiàn)圖1，需要驗(yàn)證該網(wǎng)絡(luò)模型是否符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征。

圖1 施工道路網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Construction road network

針對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行基本幾何特征量的計(jì)算可得：該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑距離L=3.024；該網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)C=0.189。

通過(guò)對(duì)比表1的城市道路相關(guān)特征值，發(fā)現(xiàn)施工道路網(wǎng)絡(luò)在數(shù)值上與城市網(wǎng)絡(luò)較為接近，有類(lèi)似的地方，可以考慮場(chǎng)內(nèi)施工道路具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性。

根據(jù)本工程實(shí)際情況，構(gòu)建類(lèi)似的WS模型。取N=23，K=4，p=0.5為具體參數(shù)構(gòu)建WS小世界模型。根據(jù)式(1)平均距離L=2.334，根據(jù)式(3)集聚系數(shù)C=0.188，可以發(fā)現(xiàn)高拱壩施工道路模型的值與其非常接近。

綜上所述，通過(guò)高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)和城市網(wǎng)絡(luò)與WS小世界網(wǎng)絡(luò)的對(duì)比研究，可以發(fā)現(xiàn)該高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，且具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，至于這種特性是否普遍存在于施工道路網(wǎng)絡(luò)中還需要更多實(shí)例的支撐。

4.3 施工路網(wǎng)重要節(jié)點(diǎn)挖掘及驗(yàn)證

通過(guò)上述分析已了解了該高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)的特性，下面需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行挖掘，并對(duì)整個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，具體的算法已經(jīng)由3.1節(jié)給出。由于鄰接矩陣為24階的矩陣，在這里將其列舉出來(lái)意義不大，故在此省去，網(wǎng)絡(luò)圖經(jīng)過(guò)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)的變化見(jiàn)圖2。

圖2 變化后的施工道路網(wǎng)路圖Fig.2 Modified construction road network

根據(jù)式(4)和式(5)，利用MatLab進(jìn)行編程迭代計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 道路節(jié)點(diǎn)得分結(jié)果Table 3 Scores of road nodes

圖3 施工道路網(wǎng)絡(luò)平均距離對(duì)比Fig.3 Comparison of average distance among construction roads between different node-failure modes

對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，方法已由3.2節(jié)給出，對(duì)比節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效和按排序順序使節(jié)點(diǎn)失效對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)平均距離和連通性(主要表現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化，不可達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)量)的影響。

從圖3可以看出，按排序節(jié)點(diǎn)失效曲線，在初始階段平均距離隨著節(jié)點(diǎn)失效呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，但隨著更多的節(jié)點(diǎn)失效，平均距離迅速下降，這主要是因?yàn)榈缆肪W(wǎng)絡(luò)的連通性不斷下降，不可達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)量迅速增加，使得網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模迅速縮小。由于節(jié)點(diǎn)數(shù)目很少，剩余部分的平均距離迅速下降，隨著重要節(jié)點(diǎn)的失效，斷裂節(jié)點(diǎn)為初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的0.35左右,整個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)就已經(jīng)完全失效；節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效曲線，在初始階段平均距離的變化較為平穩(wěn)，且與原網(wǎng)絡(luò)基本一致，隨著大量節(jié)點(diǎn)失效，平均距離也迅速減小，直到變?yōu)?。

從圖4可以看出，按排序節(jié)點(diǎn)失效曲線對(duì)比于節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效曲線，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模縮小得更快，與平均距離曲線圖一致，重要節(jié)點(diǎn)失效后，道路網(wǎng)絡(luò)完全失效；從節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效曲線來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化情況基本呈現(xiàn)出線性遞減的形式，且大部分節(jié)點(diǎn)都失效后，整個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)才徹底失效。

圖4 施工道路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對(duì)比Fig.4 Comparison of network scale of construction roads between different node-failure modes

綜上所述，采用Leaderrank算法在施工道路網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)挖掘中較為準(zhǔn)確，通過(guò)刪除節(jié)點(diǎn)的邊的方式進(jìn)行分析、對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)該算法識(shí)別的重要節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中具有重要的意義，如果識(shí)別的重要節(jié)點(diǎn)失效，對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均距離、規(guī)模有非常大的影響。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將施工道路網(wǎng)絡(luò)抽象化，建立施工道路網(wǎng)絡(luò)模型，將所建模型應(yīng)用于工程實(shí)例中，通過(guò)計(jì)算相關(guān)特征值發(fā)現(xiàn)施工道路網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，進(jìn)一步研究了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度排序，并通過(guò)節(jié)點(diǎn)刪除法驗(yàn)證了排序結(jié)果的準(zhǔn)確性，最終找出了重要的施工道路。在施工道路受到損壞時(shí)，為道路的搶修順序，盡快恢復(fù)施工道路網(wǎng)絡(luò)的功能提供依據(jù)。

在本文實(shí)例當(dāng)中出現(xiàn)了許多重要度賦值相同的節(jié)點(diǎn)，這主要是由于在本案例中，有多個(gè)僅有1個(gè)交叉口的道路與同一條重要道路相連，這也是造成重要節(jié)點(diǎn)失效后整個(gè)施工道路網(wǎng)絡(luò)迅速癱瘓的原因之一。由此可見(jiàn)，本研究是尋找最優(yōu)的施工道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、增強(qiáng)施工道路網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究基礎(chǔ)，這也是下一步需要進(jìn)行的工作。

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