如何利用猜想教學解決高中數(shù)學問題

駱冠軍

摘 要：猜想在整個高中數(shù)學教學過程中起到非常重要的作用。本文從“數(shù)學猜想”的定義及特征入手，討論如何運用猜想教學解決高中數(shù)學問題。

關鍵詞：猜想；特征；實踐；數(shù)學問題

數(shù)學猜想對人們的思維發(fā)展，尤其是創(chuàng)造性思維的發(fā)展有著十分重要的作用。在《數(shù)學課程標準》（實驗稿）中指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)的，這些內(nèi)客要有利于學生主動地進行觀察，實驗，猜測，驗證，推理和交流等教學活動?！薄澳芡ㄟ^觀察，分析，類比，歸納等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)給出證明或舉出反例”，針對目前的學生情況，在課堂中適當進行猜想教學，對學生的學習，具有一定的促進作用。

一、數(shù)學猜想的定義及其特征

科學家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學教育家波利亞也認為一個好的數(shù)學家，首先必須是一個好的猜想家，并提出：“在數(shù)學教學中必須有猜想的地位?！睌?shù)學猜想既有邏輯的成份又含有非邏輯的成份，因此，它具有科學性的同時也有很大程度的假定性，我們需要推理和論證才能最終確立這樣的猜想是否正確，而這樣的推理和論證過程則是一種創(chuàng)造性的思維活動，是科學發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。

數(shù)學猜想具有科學性，假定性和創(chuàng)新性三個基本特征。

1.科學性。數(shù)學猜想并不是憑空想像，而是以數(shù)學經(jīng)驗事實為基礎，對未知量和相互關系作出的推測和判斷。因此，數(shù)學猜想具有一定的科學性。

2.假定性。任何猜想都需要以真實依據(jù)為先導，合情推理為手段進行論證或推翻，只要這個猜想還沒被證實，那么它就是假定的，似真的。

其實，數(shù)學猜想就是科學性和假定性的統(tǒng)一體。

3.創(chuàng)新性。創(chuàng)新是數(shù)學猜想的靈魂，沒有創(chuàng)新就無所謂數(shù)學猜想。有了猜想就要去推出它，證明你的猜想是個事實，而這個證明或推理的過程就是一個思維碰撞的過程，通過這樣的過程，產(chǎn)生了新的見解，事實或規(guī)律等。所以每個數(shù)學猜想的論證都有創(chuàng)新性。

因此，數(shù)學猜想對于數(shù)學理論的發(fā)展和創(chuàng)新具有十分重要的作用。

二、教學中數(shù)學猜想應注意的原則

從數(shù)學推理的過程來看，有論證式推理和推測式推理，其中論證式推理通常叫證明，所得的結論是可靠的，而推測式推理指的就是數(shù)學猜想，其結論具有不確定性。在教學過程中應遵循以下原則。

1.問題性原則。提出問題是數(shù)學猜想教學過程中的核心。因為只有有問題才能產(chǎn)生數(shù)學猜想。愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許是數(shù)學上的或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！迸ｎD的由蘋果砸到頭上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力，其實這不是偶然，其原因就是牛頓產(chǎn)生了問題。這就要求我們教師在教學中設計“好的問題”是必要的，還要注意培養(yǎng)學生提出問題的能力，使學生善于提問，敢于提問。培養(yǎng)學生產(chǎn)生問題的習慣。

2.總結性原則。在數(shù)學猜想教學及學生學習中，總結起著重要的作用，它對數(shù)學猜想學習非常關鍵。數(shù)學猜想不是毫無根據(jù)胡猜、亂猜，而是需要一定的知識和經(jīng)驗，經(jīng)驗又有從那獲得呢？就需要平時的總結和積累。

3.探索性原則。探索性猜想是指依據(jù)思維里已經(jīng)存在的知識經(jīng)驗，獲得對于需要解決的問題作出逼近結論的方向性的猜想。此猜想多次重復試探和論證。通過多次探索和修改，逐步向結論靠近，最后獲得解題方向。其思維大致模式是：猜想-修正-猜想。

三、數(shù)學猜想教學的實施途徑

傳統(tǒng)的教學模式比較封閉，教師講，學生聽。新課程改革要求數(shù)學教學具有一定的開放空間，使學生參與其中，要給學生一定自由的思維空間。在數(shù)學猜想教學過程中，可以注意以下幾個方面。

1.在新舊知識的連接點設置猜想。在數(shù)學教學中，教師可在新舊知識的連接點處，設置認知沖突，進而引導他們展開猜想，探究數(shù)學知識。 如開學第一節(jié)課要學習數(shù)學中的有關問題，可以讓同學們猜想結果，然后通過特殊的驗算，得出正確的結論，從而使新課順利進行，這些問題引發(fā)學生對新概念以及它的特點的思考。這樣的引入雖然比較簡單，但是非常有特色、也非常實用。因為教師巧妙抓住了新舊知識的連接點，使學生充滿熱情地投入思考，一下子把學生推到了主動探索的位置上。

2.在新舊知識的聯(lián)系中設置數(shù)學猜想。學生在數(shù)學學習中完全陌生的內(nèi)容是很少見的，對學習的內(nèi)容總是既感到熟悉，又感到陌生。在教學中把新知識變成學生似曾相識的東西，再在新知識的形成過程中設置認知沖突，激發(fā)學生解決問題的欲望，讓學生在新舊知識的比較中找出共同點與區(qū)別點，順利的完成正遷移。

3.創(chuàng)設生活矛盾情境 激發(fā)認知沖突。在教學中，教學主體的中樞活動包含著互為前提、互相促進的認知結構和情意狀態(tài)兩個方面，激發(fā)學習者的動機、興趣和追求的意向，加強教育者與學習者的感情交流，是促進認知發(fā)展的支柱和動力。充分利用和發(fā)掘教材以及學生活動中的矛盾因素，把學生置于矛盾氛圍，使學生產(chǎn)生解決矛盾的迫切需要，從而激起認知沖突。

四、反思

掌握數(shù)學猜想的規(guī)律和方法是數(shù)學教學中應予以加強的一項重要工作，它不僅可以提高學生的理解能力，更有助于學生思維的發(fā)展和創(chuàng)造能力的提高。改變學生的學習方式，變原來被動的學習方式為一種積極探索的學習方式，是數(shù)學教學努力的方向。數(shù)學猜想滲透到課堂教學當中，讓學生去思考，進行充分的交流，讓學生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，體驗數(shù)學知識的形成過程，數(shù)學能力必然會得到提高。

參考文獻：

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