初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的探究

張愛君

【摘要】對于初次接觸高級算法的初中生來說，初中數(shù)學仍然是一門較難的學科。所以，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，提高數(shù)學教學質(zhì)量是初中數(shù)學教師需要做到的兩點。在此背景下，文章主要闡述了初中學生需要培養(yǎng)的幾大思維模式，并提出了培養(yǎng)學生數(shù)學思維的有效途徑，希望能夠為相關教育工作者提供一點參考。

【關鍵詞】初中數(shù)學教學；初中生；數(shù)學思維；培養(yǎng)途徑

一、引言

目前，由于受我國傳統(tǒng)教育體制弊端的影響，學生在面對數(shù)學難題的時候往往束手無策，無法沖破思維的禁錮。在這種情況下，初中數(shù)學教師應深入分析學生思維被禁錮的原因，不斷創(chuàng)新教學方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生在解決數(shù)學難題時不畏艱難，大膽發(fā)散思維，勇敢嘗試多種方法，打破傳統(tǒng)數(shù)學教育模式的弊端，從而使學生信心倍增，數(shù)學思維能力得到全面提升。

二、數(shù)學思維模式分類分析

（一）直覺思維

直覺思維是指在學習過程中對某一數(shù)學知識產(chǎn)生的一種直接的印象，這種印象具有明顯的猜想性質(zhì)，學生可以利用這一印象對數(shù)學知識或者數(shù)學題目進行快速理解和辨別，也可以說，這是一種基礎性思維。在初中數(shù)學教學中，教師要重視培養(yǎng)學生的直覺思維，適當?shù)貙W生進行引導，使學生在理解的基礎上大膽猜想，同時聯(lián)系生活實際，做到有理有據(jù)，為學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)打下堅實的基礎。例如在講“兩圓的位置關系”時，教師可以利用多媒體，讓學生發(fā)動思維聯(lián)想實際經(jīng)驗中有沒有相似的位置關系。這樣，有利于學生理解關于圓的位置關系，從而加深學生對這部分知識的理解。

（二）逆向思維

逆向思維是指在面對非常普遍且常見的事物或觀點時，采取反向思維對其進行思考、辨別的一種方式。這種思維模式在數(shù)學幾何或數(shù)學公式的論證中運用得較為廣泛。例如在幾何論證的過程中，通常分兩種分析方式。一方面為順向思考，從已知條件進行分析論證，從而得出結(jié)論；另一方面是逆向思考，主要在較為困難的幾何題中使用，具體方法就是從結(jié)論進行分析論證，如果能得出已知條件便是正確的，反之就是錯誤的。在初中數(shù)學學習中，往往正向思維是學生所熟練運用的，而逆向思維只有少數(shù)學生能夠在解題中加以應用。所以，教師應該加強對學生逆向思維的培養(yǎng)。

（三）發(fā)散思維

發(fā)散思維在初中數(shù)學學習中有也較為廣泛的應用，該思維模式是以一個點為基準進行放射狀發(fā)散思考，從而得出不同的解決方法與途徑。在初中數(shù)學教學中，教師要多方面、多角度地引導學生全面思考，鼓勵學生對問題進行探討，得出不同的解題思路與方法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，增加學生的知識儲備量。例如在講“三角形的證明”時，有些三角形證明題需要添加輔助線，教師可以鼓勵學生添加不同的輔助線進行三角形的證明，并且在課堂中講解出來，共同學習進步，這對其他同學也是一種督促。

三、初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的有效途徑

（一）培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學研究中的重要思想，對于初中學生來說，若其能夠在數(shù)學學習中有效運用數(shù)形結(jié)合思想，將對其數(shù)學思維能力的提升非常有幫助。數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是將抽象的知識變?yōu)橹庇^、形象的知識，將復雜的知識轉(zhuǎn)化為簡單的知識。一方面，教師可以結(jié)合圖形的形象性與直觀性加強學生對于數(shù)或者數(shù)與數(shù)之間的關系的理解；另一方面，教師可以利用幾何圖形的直觀性，激活形象思維達到解決數(shù)量問題的目的。代數(shù)問題是初中數(shù)學教學中常見的一類題型，即有理數(shù)大小比較的簡單問題，這類題型只需要借助數(shù)軸，找到與之相對應的有理數(shù)位置即可解決問題，這是最為基礎與簡單的一種數(shù)形結(jié)合思想的運用。不僅有理數(shù)大小比較可以借助數(shù)形結(jié)合思想進行求解，相反數(shù)以及絕對值等其他概念的教學同樣可借助這種教學思想進行教學，讓學生在直觀的感受與學習中清楚地看到它們之間的位置關系。這樣，學生的數(shù)學思維水平便能夠得到有效提升。而對于一些較為復雜且難以理解的問題，就更加需要數(shù)形思想來輔助學生解題了。二次不等式可以說是學生在數(shù)學學習中最為常見與復雜的一種類型，大部分學生在學習過程中不知如何操作。對此，在具體的教學實踐中，教師就可借助以形促數(shù)這種教學思想，將二次不等式轉(zhuǎn)化到坐標軸上，先引導學生求出一元二次方程的兩個根，并將所求的兩個根在x軸上畫出來，緊接著畫出一元二次方程的函數(shù)圖像，然后再得出x軸上方為函數(shù)大于0的解集，x軸下方為函數(shù)小于0的解集。這種教學方式有利于幫助學生學習，培養(yǎng)其數(shù)學思維。

（二）培養(yǎng)學生分類討論思想

對于初中數(shù)學教學內(nèi)容來說，其中大量涉及多個解以及多種解題思路的數(shù)學問題。在這種情況下，就需要對問題進行分類討論，然后將所得出的結(jié)果進行二次整合并深入分析，從而得出結(jié)論。這一思想在數(shù)學試題當中經(jīng)常遇到，但是由于一些教師在遇到時并不對學生進行介紹，使得他們不知道在何種情況下需要進行討論，更不懂什么是“分類討論思想”，在遇到同樣的問題時，依舊會出現(xiàn)錯誤，最為重要的是，這在很大程度上影響了學生數(shù)學思維能力的提升。所以，初中數(shù)學教師應重視對學生分類討論思想的培養(yǎng)，進而培養(yǎng)其數(shù)學思維。例如在講解“分式方程無解”這一數(shù)學問題時，給學生介紹分類討論思想，題目：“若方程無解，則求a的值。”從題干中可以知道，方程需要先去除分母進行化簡得出（a-1）x=-21，因為方程沒有解，所以要判斷什么情況下x的值無效，并且對可能出現(xiàn)的結(jié)果進行分類。這時，有學生說：“分母為0時，方程是無意義的，也就是無解的情況?！边@樣我們就分析出x的值可能為-3或者3，再通過x和a的關系式就可以得出a的值為8或者-6。很多學生在進行到這一步時便以為已經(jīng)得出了正確結(jié)果，卻忽略了用a表達x時需要滿足a-1的值不為0的情況，因此，a還有一個值為1。“分類”就是為了讓學生正確找出題目中可能出現(xiàn)的情況，這也是解題的關鍵步驟，而“討論”是“分類”的補充，是為了得出正確結(jié)果。通過對學生分類討論思想的培養(yǎng)，就能夠使其數(shù)學思維水平得到有效提升。

（三）培養(yǎng)學生函數(shù)與方程思想

函數(shù)和方程是初中數(shù)學中非常重要的兩個知識點，隨著數(shù)學學習的深入，它們之間的聯(lián)系會愈加緊密。因此，就需要教師在學生剛接觸這兩項內(nèi)容時，幫助他們建立函數(shù)與方程的思想，讓他們認識到這兩者之間的重要關系，用一方去輔助另外一方的學習。下面就以“一次函數(shù)”和“一次方程”為例，介紹在教學中怎樣引導學生建立它們之間的聯(lián)系并進行區(qū)分。第一，從形式上看，函數(shù)的表達式為y=kx+b，而方程的表達式為ax+b=0；第二，從內(nèi)容上看，函數(shù)表示的是一對（x，y）之間的關系，它有無數(shù)對解，而方程表示的是未知數(shù)x的值，最多只有1個值；第三，從相互關系上看，函數(shù)與x軸交點的橫坐標就是相應的方程的根，例如y=4x+8與x軸的交點是（-2，0），則方程4x+8=0的根是x=-2。通過這樣的對比，學生便對函數(shù)與方程思想建立了一定的概念，在學習到“二次函數(shù)”時，他們也能相應地和“二次方程”進行對比和聯(lián)系。

（四）保證問題設置的合理性

除了對學生數(shù)學思想的培養(yǎng)，保證問題設置的合理性也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的關鍵。初中數(shù)學教師應注意以下幾個關鍵點。第一，保證問題跨度上的準確性。例如在復習知識的過程中，就要適當增強知識點的跨度，保證所提出的問題要具備一定的思維量，從教材的基礎入手，增強問題的針對性。為了保證問題的跨度性，還可以適當對所提出的問題進行合并與適當簡化，這樣才能實現(xiàn)提高問題質(zhì)量的目標。第二，保證問題的難易程度。在課堂教學中教師就要從學生已經(jīng)掌握的知識水平與思維特點等方面出發(fā)，保證問題設計的針對性，同時還要確保問題可以激發(fā)學生認知上的沖突，這樣才能調(diào)動學生的學習積極性，鼓勵學生進行知識的探索與研究。如在提問中就可以從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手，以此來滿足學生的思維發(fā)展需求。第三，保證問題提出的梯度性。就學習活動來說，主要是從簡單到復雜的過程，所以在設計問題的過程中，就要確保問題可以滿足學生的認知發(fā)展需求，通過循序漸進的引導，將一些比較復雜的知識點設計出有梯度的問題，從而幫助學生理清思維，加深對這一知識的理解。

四、總結(jié)語

總而言之，對初中學生數(shù)學思維的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是一項長期且復雜的工作。初中數(shù)學教師在教學過程中應耐心細致，除了要教之以理，還需要教之以方，以問題的合理設置以及數(shù)學思想的灌輸為主要手段，這不僅能夠使學生在解題過程中熟練運用數(shù)形結(jié)合、分類討論以及方程和函數(shù)的數(shù)學思想，還能夠調(diào)動其學習積極性，這對于初中學生今后的成長也具有重要意義。希望本文的論述能夠為相關教育工作者提供一點幫助，進而推進我國教育事業(yè)穩(wěn)定發(fā)展。

【參考文獻】

[1]鄭榮.初中數(shù)學教學中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)研究[J].數(shù)學大世界（上旬），2017（10）：24.

[2]范業(yè)紅.淺議初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力[J].新課程導學，2017（23）：19.

[3]王巖.初中數(shù)學教學與學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)[J].中華少年，2017（10）：157.

[4]趙丹.初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力[J].才智，2017（08）：100.

[5]趙丹.初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力[J].中華少年，2017（04）：190-191.