加強(qiáng)圖形變化教學(xué) 發(fā)展學(xué)生空間觀念

楊雪城

摘要：發(fā)展學(xué)生的空間觀念是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要教學(xué)內(nèi)容，《課標(biāo)（2011年版）》在課程內(nèi)容方面強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念。基于此，創(chuàng)造性的開(kāi)發(fā)利用教材提供的資源，加強(qiáng)圖形的變化演示教學(xué)，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谔骄?、交流、感悟的過(guò)程中構(gòu)建知識(shí)模型，增強(qiáng)發(fā)展空間觀念，是一條有效的途徑。

關(guān)鍵詞：空間觀念；數(shù)學(xué)活動(dòng)；知識(shí)模型；位置關(guān)系

案例：

前不久，我在執(zhí)教蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圓錐的體積》一課時(shí)，由于加強(qiáng)了圖形變化的教學(xué)，在凸顯了為何選擇等底等高圓柱和圓錐進(jìn)行猜測(cè)實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、比較、想象的學(xué)習(xí)活動(dòng)，空間觀念得到了一定的豐富和發(fā)展。下面是具體的教學(xué)片段：

（在教學(xué)圓錐的體積時(shí)，教師沒(méi)有直接依據(jù)教材設(shè)計(jì)意圖主導(dǎo)性的給出等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生猜想驗(yàn)證，建構(gòu)知識(shí)模型，而是拋出了一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底、高存在著什么樣的關(guān)系呢？使學(xué)生展開(kāi)了自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)。）

師：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底、高存在著什么樣的關(guān)系呢？小組討論。

（學(xué)生活動(dòng)）

匯報(bào)交流：

生1：底相同高也相同，底相同高不相同，高相同底不相同。

師：還有要補(bǔ)充的嗎？

（幾個(gè)同學(xué)迫不及待）

生2：還有底不相同高也不相同。

師：你能用圖簡(jiǎn)單的表示這幾種關(guān)系嗎？拿出作業(yè)紙自己試著畫(huà)一畫(huà)。

（學(xué)生活動(dòng)）

全班展示：

師：底相同高也相同的圓柱和圓錐你是怎樣表示的？

生：（結(jié)合自己畫(huà)的圖匯報(bào)）就是底面的大小一樣，高的長(zhǎng)短也一樣：

師：同意他的想法嗎？

齊答：同意。

師：底相同高不相同的圓柱和圓錐你是怎么表示的？

生1：（結(jié)合圖匯報(bào)）底面畫(huà)的大小一樣，圓錐的高比圓柱的高矮一些：

師：可以嗎？

齊答：可以。

師：還有不同的表示方法嗎？

生2：（結(jié)合圖匯報(bào)）底面畫(huà)的大小一樣，圓錐的高還可以比圓柱的高長(zhǎng)：

師：高不相同就是圓錐的高可以比圓柱的高短，也可以比圓柱的高長(zhǎng)。

師：這樣的圓柱和圓錐我們能找出多少組？

生：無(wú)數(shù)組。當(dāng)圓錐的高比圓柱的高矮時(shí)，高有無(wú)數(shù)中變化；當(dāng)圓錐的高比圓柱的高長(zhǎng)時(shí)更有無(wú)數(shù)種變化，所以我們能找出無(wú)數(shù)組這樣的圓柱和圓錐。

（全班響起熱烈的掌聲）

師：高相同底不相同的圓柱和圓錐會(huì)是什么情況呢？

（學(xué)生爭(zhēng)先恐后）

生：也可以找到無(wú)數(shù)組這樣的圓柱和圓錐。因?yàn)閳A錐的底可以比圓柱的底大也可以比圓柱的底小，都有無(wú)數(shù)種變化。

師：那不等高不等底的圓柱和圓錐呢？

（學(xué)生情緒高漲）

齊答：無(wú)數(shù)組。

師：根據(jù)剛才的研究，我們可以用下面的圖來(lái)表示圓柱和圓錐的四種關(guān)系。（師出示圖并揭示四種概念）

師：研究圓錐的體積時(shí)，可以把這幾種情況羅列出來(lái)分別加以探究。你打算選擇哪一組進(jìn)行探究呢？小組內(nèi)討論。

分析：發(fā)展學(xué)生的空間觀念是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要教學(xué)內(nèi)容，《課標(biāo)（2011年版）》在課程內(nèi)容方面強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念?？臻g觀念主要是指根據(jù)事物特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際事物；想象出事物的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等?；诖?，創(chuàng)造性的開(kāi)發(fā)利用教材提供的資源，加強(qiáng)圖形的變化演示教學(xué)，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谔骄俊⒔涣?、感悟過(guò)程中構(gòu)建知識(shí)模型，增強(qiáng)發(fā)展空間觀念，是一條有效途徑。上述案例中，教師首先借助教材提供的有關(guān)圓錐體積探究的學(xué)習(xí)平臺(tái)，開(kāi)發(fā)了一個(gè)圓柱和圓錐的底、高存在著什么關(guān)系的問(wèn)題情境，展開(kāi)了學(xué)生的自主探究活動(dòng)，學(xué)生在活動(dòng)中通過(guò)畫(huà)圖、交流、互動(dòng)，歸納出了圓柱和圓錐之間等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的四種關(guān)系，展現(xiàn)了圖形的方位和相互之間的位置關(guān)系，然后學(xué)生通過(guò)想象、感悟四種關(guān)系，在等底等高圓柱和圓錐空間想象的基礎(chǔ)上，空間形態(tài)認(rèn)識(shí)得到了擴(kuò)展，空間觀念得到豐富。其次，在描述四種關(guān)系的時(shí)候，教師讓學(xué)生把想象中的圓柱和圓錐的空間形態(tài)展現(xiàn)在作業(yè)紙上，學(xué)生根據(jù)圖形，通過(guò)全班的交流展示活動(dòng)，形象的描述了探究的問(wèn)題，凸顯了底和高的變化情況，使學(xué)生直觀形象的建立了圓錐的底和高可以比和圓柱等底等高圓錐的底和高大，也可以比和圓柱等底等高圓錐的底和高小的概念，特別是對(duì)等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圓柱和圓錐有多少組的探究，學(xué)生明確了底和高的無(wú)限變化和有無(wú)數(shù)組等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圓柱和圓錐之間的關(guān)系，這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，體會(huì)了底和高之間的函數(shù)變化思想，更使學(xué)生的空間認(rèn)識(shí)和空間觀念得到了提升和發(fā)展。