“點(diǎn)撥”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理運(yùn)用“點(diǎn)撥”的教學(xué)策略，能達(dá)到拋磚引玉的教學(xué)效果。作者通過三十多年的一線教學(xué)總結(jié)得出：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，輔助實(shí)施聯(lián)想點(diǎn)撥、設(shè)疑點(diǎn)撥、實(shí)驗(yàn)點(diǎn)撥、碰壁點(diǎn)撥四種行之有效的點(diǎn)撥方式，并遵循針對性原則、及時(shí)性原則、啟發(fā)性原則、適度性原則以及靈活性原則能取得事半功倍的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；“點(diǎn)撥”方式；原則；教學(xué)效果

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2017-10-31

作者簡介：王慧之（1963—），男，甘肅秦安人，甘肅省秦安縣千戶初級中學(xué)教師，一級教師，研究方向：初等教育教學(xué)。

“點(diǎn)撥”是教師用具體形象的事例或精辟簡練的數(shù)學(xué)語言，啟發(fā)指點(diǎn)學(xué)生的一種數(shù)學(xué)教學(xué)手段，它有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，進(jìn)而提高其分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力，最終使數(shù)學(xué)課的教學(xué)達(dá)到“點(diǎn)石成金”的教學(xué)效果。

一、 點(diǎn)撥的方式

1.聯(lián)想點(diǎn)撥

數(shù)學(xué)是思維的體操，聯(lián)想是思維的翅膀。聯(lián)想是由某一個(gè)問題引起另一個(gè)問題的心理活動(dòng)過程，它由此及彼，由表及里，既傳遞信息，又獲取信息。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生往往難以將當(dāng)前數(shù)學(xué)知識與之前所學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)想。例如，已知a +b +c=2，a2+b2+c2=3，求a2003+b2003+c2003的值。學(xué)生看到兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)就不知從何做起，教師可以從多方面進(jìn)行點(diǎn)撥：聯(lián)想根與系數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造方程模型求解；聯(lián)想均值定理，構(gòu)造不等式模型求解；聯(lián)想直線與圓的方程，構(gòu)造解析幾何模型求解；聯(lián)想復(fù)數(shù)的模，構(gòu)造復(fù)數(shù)模型求解；聯(lián)想平方關(guān)系，構(gòu)造三角函數(shù)模型求解。

2.設(shè)疑點(diǎn)撥

“學(xué)起于思，思源于疑?！苯處熯m時(shí)設(shè)置恰當(dāng)?shù)囊蓡?，以疑啟思，是啟發(fā)教學(xué)的重要方面。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不只是讓學(xué)生會(huì)解某一道題或者某一類題，而是應(yīng)通過對數(shù)學(xué)思路、數(shù)學(xué)方法的點(diǎn)撥，使學(xué)生能整合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，達(dá)到舉一反三、觸類旁通。例如，函數(shù)奇偶性的判斷內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教材中只涉及奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇函數(shù)非偶函數(shù)三類。教學(xué)時(shí)可設(shè)置疑問：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是否只有一個(gè)？這樣的設(shè)疑不僅有助于學(xué)生對舊知識的復(fù)習(xí)鞏固，又能激發(fā)學(xué)生對新知識的探究，進(jìn)而達(dá)到加深對新知識的理解和掌握。

3.實(shí)驗(yàn)點(diǎn)撥

實(shí)驗(yàn)是最直觀的教學(xué)手段。利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行點(diǎn)撥會(huì)給學(xué)生留下直觀鮮明、具體深刻的印象，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引發(fā)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。例如，在推導(dǎo)三棱錐體積公式時(shí)，可把三棱錐分割成三個(gè)體積相等的小三棱錐。對此，學(xué)生往往持懷疑態(tài)度，如果教師能利用演示實(shí)驗(yàn)進(jìn)行及時(shí)點(diǎn)撥，就可使學(xué)生眼見為實(shí)，疑團(tuán)頓消。

4.碰壁點(diǎn)撥

學(xué)生在解題中常出現(xiàn)不顧條件亂用結(jié)論的錯(cuò)誤，對此，教師可設(shè)計(jì)一些易做易錯(cuò)題讓學(xué)生做，先讓學(xué)生碰壁，然后指出其錯(cuò)誤所在，使學(xué)生恍然大悟，留下深刻印象。例如，在講拋物線定義時(shí)，可設(shè)計(jì)題目：點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，1）的距離等于點(diǎn)M到直線x-2=0的距離，求點(diǎn)M的軌跡方程。學(xué)生經(jīng)過簡單運(yùn)算可得出軌跡為直線而非拋物線，從而說明教材上的定義是錯(cuò)誤的，必須添加一定的條件。這種欲擒故縱的碰壁點(diǎn)撥，能有效地糾正學(xué)生常犯的頑固性錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

二、點(diǎn)撥的原則

1.針對性原則

點(diǎn)撥要有一定的目的，要針對學(xué)生的思維障礙進(jìn)行點(diǎn)撥，做到有的放矢。

2.及時(shí)性原則

教師的點(diǎn)撥要適時(shí)，既不能過早，也不能太遲。如果點(diǎn)撥過早，學(xué)生數(shù)學(xué)思維還沒有活動(dòng)開來，還沒有激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，導(dǎo)致收效不大；如果點(diǎn)撥太遲，學(xué)生求知欲最旺盛的時(shí)候已過，效果也不理想。因此，教師一定要注意點(diǎn)撥的時(shí)機(jī)，把握好點(diǎn)撥的“火候”。

3.啟發(fā)性原則

點(diǎn)撥要點(diǎn)在要害上，撥在關(guān)鍵處。即通過點(diǎn)撥，撥動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維之弦，指出問題的實(shí)質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生頓悟，雖然只有只言片語，卻能做到一針見血，達(dá)到“心有靈犀一點(diǎn)通”的最佳教學(xué)效果。

4.適度性原則

教師的點(diǎn)撥要點(diǎn)得恰當(dāng)、撥得適度。點(diǎn)得過多，顯得教師的教學(xué)啰唆，還有可能打斷學(xué)生的邏輯推理思維；點(diǎn)得過少，學(xué)生則不能心領(lǐng)神會(huì)；點(diǎn)得過明，會(huì)把思路和方法完全呈現(xiàn)給學(xué)生，會(huì)將學(xué)生的思維完全束縛在教師設(shè)置的框套里，形成思維定勢，阻礙學(xué)生創(chuàng)新性思維能力的發(fā)展。

5.靈活性原則

數(shù)學(xué)教學(xué)問題千變?nèi)f化，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙千姿百態(tài)，為此教師要根據(jù)數(shù)學(xué)課型、教學(xué)內(nèi)容以及不同學(xué)生認(rèn)知能力存在差異等方面靈活選用不同的點(diǎn)撥方式。

在當(dāng)今社會(huì)，無論做什么都應(yīng)該講究藝術(shù)的效果，而我認(rèn)為一堂數(shù)學(xué)課的點(diǎn)撥也是一門藝術(shù)，它既能像其他藝術(shù)一樣給予學(xué)生美的享受，又能激起學(xué)生探求新知識的渴望。

參考文獻(xiàn)：

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