打破固化思維 提升數(shù)學素養(yǎng)

張文霞

(江蘇省連云港市贛榆華杰雙語學校 222100)

思維定勢是一把雙刃劍，一方面可以成為積極的遷移，有助于加速人們對客觀世界的認識，發(fā)現(xiàn)事物的本質，促進問題的快速解決；另一方面也可以成為消極的遷移，不利于創(chuàng)新，不能及時調整方法.在平時的課堂教學中，我們會發(fā)現(xiàn)：學生極易受到經(jīng)驗性和習慣性思維的影響，讓本該做對的題目做錯，教師如果不掌握一些切實可行的轉變方法，思維定勢會在提高學習效率的同時，很可能帶給學生的負面影響和傷害會更大.《打破思維定勢》中有很多調整思維定勢的方法，將主觀意識用“頭腦方程式”的正負號的方式表示，簡單的說，在a不等于0的前提下，a為正，表示喜歡的、正面的感情；如果a小于0，即為負數(shù)時，情感就是討厭的、負面的，所以，教師們應該盡力找到調整學生“頭腦方程式”的方法，讓消極思維定勢得到最大限度的克服，幫助學生掌握正確的學習方法，形成良好的思維品質，提高學生的學習潛力，促進課堂教學的優(yōu)化，達到發(fā)展數(shù)學思維能力的目的.

一、消除簡單思維定勢，改善思維的局限性

在數(shù)學教學中，學生會受到生活常識的影響，用生活中的感觀認識理解所學知識，如果詞的生活意義與概念的科學意義一致，有利于概念的形成，反之則起到消極影響.如“直線”在日常概念中指那條線是直的不是彎的，所以當學生在判斷“直線”時就會受日常生活經(jīng)驗的干擾，將“線段”說成“直線”，以致產(chǎn)生錯誤的說法.在平時的教學中，我們有消除那些與生活相關的錯誤認識，采取舉反例和追問的方式，如：畫出線段、射線、直線，提問他們：“這些線都是直的，形狀一樣嗎？”都叫“直線”就無法區(qū)分了吧，平時的叫法是不準確的，甚至是錯誤的，我們有必要用更規(guī)范更科學的概念來定義它們.其實，人的大腦就是一個“方程式”，在一些常規(guī)問題上沒有什么復雜之處，只要教師有足夠的耐心，從不同角度去改善他們的思維局限性，學生提供通過反復的反思和糾正是可以消除簡單思維定勢帶來的消極影響的.

二、糾正經(jīng)驗思維定勢，加速思維的暢通性

很多學生會在解決新問題時，盲目地照搬舊經(jīng)驗，甚至題目沒讀完就開始用先前的經(jīng)驗解題了，不注意題目條件或結論之間的細微差異.以偏概全地分析問題，用以前的“熟路”解答和得出“答案”.久而久之，對后面新知識的學習產(chǎn)生了思維障礙，有比較才有感悟，有感悟才能把負效應的干擾及時消滅于萌芽狀態(tài)之中.因此，教師要經(jīng)常指導學生進行比較，通過比較分析、找出異同、發(fā)現(xiàn)問題，糾正易混題的經(jīng)驗定勢，鼓勵學生多角度變換思維方向.

如：在解決a的取值范圍時，總會出現(xiàn)一知半解、張冠李戴的錯誤，我們可以將相似內容進行題組化訓練的方式：

1.如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是____.

2.如果方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是____.

3.如果一元二次方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是____.

4.如果一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是____.

德國著名學者費希納在研究中指出，刺激量與感覺是成正比，刺激量增減10倍，感覺量才增減1倍.所以需要橫向和縱向的雙重刺激，迫使學生從舊思路、舊方法中省悟過來，才能加速思維的舒暢性.

三、調整慣性思維定勢，強化思維的創(chuàng)新性

著名的物理學家霍金說過，人必須擁有創(chuàng)造力，否則，永遠也發(fā)現(xiàn)不了新的東西.創(chuàng)造力是成功地完成某種創(chuàng)造活動所必需的心理品質，一個人是否有創(chuàng)造力，是成功的關鍵因素之一.因此，我們要調整因慣性思維定勢帶來的消極的、死板的學習狀態(tài)，用一些生動有趣的題目培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力.

火柴與正方形游戲：

1.用12根長度相同的火柴棒拼正方形，如果不折斷火柴，最多可以排出幾個大小相同的正方形？

2.用12根火柴拼出如下圖形1，你能移動3根火柴，形成3個面積相同的正方形嗎？在此基礎上，再移動5根火柴，最后形成2個正方形.

變式：如圖2，你能移走6根火柴，使得最后只剩下3個正方形嗎？

拓展：如圖3，你能每移動2根火柴增加一個正方形，連續(xù)5次使它變成6個正方形嗎?

參考答案：拓展題答案：

四、打破固化思維定勢，促進思維的靈活性

如果學生只會用一種固定的方式去思考和處理問題，那么他的思考問題的角度就會非常單一，思維就會很僵化.《打破思維定勢》中告訴我們：一個細胞受到來自1000個細胞的各種刺激，受到刺激的細胞接收到的是刺激的總和，一旦傳遞到神經(jīng)細胞的累積刺激達到臨界值，就可以產(chǎn)生興奮性,《給教師的建議》中也告誡過我們：知識如果只是提出問題并回答問題，就會脫離學生的精神生活，脫離他們的智力興趣，但是，當知識成為精神生活的因素，激發(fā)學生的學習興趣時，才能真正的成為知識，只有不斷發(fā)展，不斷深化的知識才是活的知識.因此，在平時的課堂中，我們需要深層次地挖掘題目的內涵，用一題多解的方法，不斷啟發(fā)和刺激學生的求異思維.

如：2015年連云港市數(shù)學中考題第22題，就可以用很多方法多角度的去打破學生的思維定勢，通過這么多方法的整合，提升學生解決問題的能力，同時也讓他們的思維變的更加靈活.

如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E．

(1)求證：∠EDB=∠EBD；

(2)判斷AF與BD是否平行，并說明理由．

方法一：由折疊可知：∠CDB=∠EDB.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC∥AB,∴∠CDB=∠EBD,∴∠EDB=∠EBD.

方法二：∵四邊形ABCD為平行四邊形，DB為對角線

∴△ADB≌△CBD.

由折疊知△CBD≌△FBD,

∴△ADB≌△FBD,∴∠EBD=∠EDB.

方法三：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴DC∥AB,∴∠CDB=∠DBE.

由折疊知：△FBD≌△CBD,

∴∠EDB=∠CDB,∴∠EBD=∠EDB.

方法四：∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴∠DAB=∠C,AD∥BC,

∴∠ADB=∠CBD.

由折疊知：∠CBD=∠FBD,∠C=∠DFB,

∴∠ADB=∠FBD,∠DAB=∠DFB.

又∵∠AED=∠FEB,

∴△AED∽△FEB,∴∠ADE=∠FBE.

∴∠ADB-∠ADF=∠FBD-∠FBA,∴∠EDB=∠EBD.

方法五：∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD=BC,AB=DC.

由折疊知：DC=DF,AB=DF.

在△ADF和△FBA中：AD=BC,AB=DF,AF=AF,

∴△ADF≌△FBA(SSS),

∴∠AFD=∠FAB,∴AE=EF.

∴AB-AE=DF-EF,∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB.

方法六：∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴∠DAB=∠C,∠ADB=∠CBD.

由折疊知：∠CBD=∠FBD,∠C=∠DFB,

∴∠ADB=∠FBD,∠DAB=∠DFB,

∴∠DAB+∠ADE=∠DFB+∠FBA=∠DEB.

∴∠ADE=∠FBA.

∴∠ADB-∠ADE=∠FBD-∠FBA,

∴∠EDB=∠EBD.

方法七：∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD=BC, ∠DAB=∠C.

由折疊知：CB=FB,∠C=∠DFB,

∴AD=FB, ∠DAB=∠BFD.

又∵∠AED=∠FEB,∴△ADE≌△FBE(AAS).

∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB.

本題的證明方法很多，每個學生的思路及書寫后的形式，就像樹上的樹葉一樣，不盡相同，起到了發(fā)散思維、靈活創(chuàng)新的最佳效果.綜合以上方法可以看出，思維定勢的作用與其成因是密切相關的，我們應該有意識地打破學生的固化思維，幫助學生正確掌握分析問題、解決問題的方法，真正把數(shù)學學好.

“一切為了每一位孩子的發(fā)展”是新課程的最高宗旨和核心教育理念.我們一定要引導學生轉變消極思維方式，及時糾正學生的不良思維習慣，強化正確的思維方法，用新的知識點和方法去刺激學生從舊思路、舊方法中省悟過來，轉移到新方法的思維中，使學生形成良好的思維品質，不斷開發(fā)自我潛能，最大可能提升自我，實現(xiàn)自身的社會價值.一定堅信：“每一位孩子都是一片綠葉，每一片綠葉都是綠色的世界.”對待教育工作我們一定要“不忘初心”！

參考文獻：

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