結(jié)合科研實(shí)際的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法探索

劉明

摘 要 針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的課時(shí)短、難度大導(dǎo)致的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不足，效率低下，教學(xué)效果不理想的問(wèn)題，本文提出了一種理論結(jié)合科研實(shí)際的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。在理論授課的同時(shí)，結(jié)合科研實(shí)際中離散數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用，對(duì)離散數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)定義和具體應(yīng)用進(jìn)行類(lèi)比分析，提高學(xué)生的感知認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

關(guān)鍵詞 離散數(shù)學(xué) 類(lèi)比分析 教學(xué)方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.02.050

Abstract Focusing on the problem of short time and difficult to grasp of discrete mathematics curriculum， which results in lacking interest in learning of the students， inefficiency and unsatisfactory teaching effect， this paper puts forward a discrete mathematics teaching method based on scientific research combing the theory so as to cultivate the students' autonomous learning power and achieve the final goal of stimulating students learning interest. Along with the theoretical teaching， the practical applications of discrete mathematics are introduced into the classes， the analogical analysis of mathematical definition and specific application in discrete mathematics are carried out to improve the students' perception. Effective improvements of teaching quality can be obtained with satisfactory.

Keywords Discrete Mathematics； analogical analysis； teaching method

0 引言

離散數(shù)學(xué)（Discrete Mathematics）是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著重要而廣泛的應(yīng)用，是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)課——數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)和算法分析等課程的先導(dǎo)基礎(chǔ)課程。此外，其還是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、通信工程、電子信息工程、電磁場(chǎng)與微波技術(shù)以及智能科學(xué)技術(shù)等計(jì)算機(jī)類(lèi)、信息類(lèi)本科專(zhuān)業(yè)的核心基礎(chǔ)課程之一。目前，離散數(shù)學(xué)已經(jīng)在當(dāng)下流行的機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別和圖像處理等科研領(lǐng)域中起到了重要的數(shù)學(xué)支撐作用。

鑒于離散數(shù)學(xué)的重要作用，如何讓相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生掌握其精髓至關(guān)重要，需要相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面不斷地開(kāi)拓創(chuàng)新。本文提出一種在教學(xué)中結(jié)合相關(guān)科研實(shí)際的教學(xué)方法，以期化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到深入淺出地傳授離散數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量的目的。理論結(jié)合實(shí)際的教學(xué)方法既提高了學(xué)生的理論水平，又為后續(xù)學(xué)生攻讀碩士研究生和博士研究生打下科研基礎(chǔ)，可大幅度提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的興趣和能力。

1 面臨的困難

離散數(shù)學(xué)具有難度大和課時(shí)短的特點(diǎn)，雖然已經(jīng)有諸多有效的教學(xué)方式和方法被提出，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，雖然同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情和理解能力確實(shí)取得了一定程度的進(jìn)步，但距離預(yù)期的目標(biāo)仍然較遠(yuǎn)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力仍然不足，對(duì)概念和定義的理解仍然不夠透徹。

根據(jù)教育部“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)的建議，國(guó)內(nèi)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)大致可以分為科學(xué)型、工程型和應(yīng)用型三種類(lèi)型，每種類(lèi)型對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí)分別為108個(gè)學(xué)時(shí)、90個(gè)學(xué)時(shí)和72個(gè)學(xué)時(shí)。然而，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)量常常會(huì)被壓縮，一般正式授課時(shí)間約為48學(xué)時(shí)，我校為54學(xué)時(shí)。如何在有限的時(shí)間里把大量知識(shí)點(diǎn)傳授給學(xué)生，并同時(shí)將能力傳播給學(xué)生，給“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。通過(guò)減少學(xué)時(shí)數(shù)量、降低考試難度的途徑則會(huì)南轅北轍，使得學(xué)生無(wú)法認(rèn)識(shí)到“離散數(shù)學(xué)”在個(gè)人專(zhuān)業(yè)建設(shè)上的重要地位。

離散數(shù)學(xué)由于其本身的數(shù)學(xué)性質(zhì)，難度較大。若在實(shí)際教學(xué)中，把“離散數(shù)學(xué)”作為一門(mén)數(shù)學(xué)課進(jìn)行授課，采用數(shù)學(xué)系老師采用的“定義—定理—證明—習(xí)題”的教學(xué)模式，則嚴(yán)重忽視了“離散數(shù)學(xué)”的實(shí)際應(yīng)用背景，導(dǎo)致學(xué)生本能的厭惡與排斥，降低了學(xué)習(xí)興趣，最終影響教學(xué)質(zhì)量。

面對(duì)這些困難，在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中急需尋找新突破來(lái)改善離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法。想要激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和興趣，必須加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的環(huán)節(jié)。

2 理論講授與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合

如前所述，教師很容易把離散數(shù)學(xué)課程當(dāng)成數(shù)學(xué)課來(lái)處理，只講定義、概念和理論，而對(duì)這些知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用背景則介紹甚少，甚至完全不涉及。想要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，授課必須結(jié)合相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用背景進(jìn)行，這樣才能提高教學(xué)的針對(duì)性，使學(xué)生覺(jué)得學(xué)有所用，激發(fā)興趣。那么研究如何為離散數(shù)學(xué)的各部分教學(xué)內(nèi)容找到應(yīng)用的實(shí)例，是理論結(jié)合實(shí)際的重中之重。

教師將其自身的科研及學(xué)科前沿的課題引入教學(xué)中是一種極佳的途徑，因?yàn)榻處煂?duì)自己的課題研究時(shí)間和深度都足夠，對(duì)其有深入的理解，因此可以深入淺出的結(jié)合離散數(shù)學(xué)中的定義和概念。這樣就可以使學(xué)生盡早接觸科研，使學(xué)生們的科研能力得到鍛煉，學(xué)生不僅掌握基礎(chǔ)理論，而且培養(yǎng)了學(xué)生的科研能力和科研興趣。以下通過(guò)本課題組科研項(xiàng)目中用到的一個(gè)較為簡(jiǎn)單的科研實(shí)例對(duì)圖論部分的基礎(chǔ)定義和概念開(kāi)展分析。

2.1 模式識(shí)別中圖模型的構(gòu)建

2.1.1 圖的基本概念

無(wú)向圖：邊沒(méi)有方向的圖。

連通：在某個(gè)已知的無(wú)向圖里，從圖中的某一點(diǎn)a到另一點(diǎn)b或者從b到a之間存在一條路徑，便稱(chēng)a和b之間為相互聯(lián)通的。

單純的定義無(wú)法使學(xué)生產(chǎn)生直觀(guān)的認(rèn)識(shí)，更無(wú)法意識(shí)到這些定義對(duì)實(shí)際的工程實(shí)踐與科學(xué)研究有什么意義。結(jié)合實(shí)際應(yīng)用開(kāi)展分析與教學(xué)可達(dá)到事半功倍的效果。

2.1.2 模式識(shí)別中圖的使用

在模式識(shí)別領(lǐng)域中，如何捕獲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并保持降維前后數(shù)據(jù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)高精度識(shí)別至關(guān)重要。為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者付出了諸多努力，一種有效的方式為將流形學(xué)習(xí)理論引入到模式識(shí)別的框架中，其通過(guò)近鄰矩陣的構(gòu)建描述數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。將近鄰矩陣的每一個(gè)元素建模為以下形式：

（1）

其中，和表示數(shù)據(jù)集中的第個(gè)和第個(gè)樣本，[ ]表示指數(shù)函數(shù)，為常數(shù)，表示樣本的個(gè)近鄰點(diǎn)，表示樣本的個(gè)近鄰點(diǎn)。通過(guò)近鄰矩陣對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述后，可通過(guò)目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)高精度識(shí)別。

事實(shí)上，近鄰矩陣在本質(zhì)上就是采用加權(quán)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述。該圖為一個(gè)具有多個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)向圖，每一個(gè)樣本用圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示。對(duì)于某個(gè)給定的樣本而言，如果其他樣本位于其個(gè)近鄰點(diǎn)范圍，則在兩者之間連接一條邊，并施加一個(gè)根據(jù)公式（1）計(jì)算得到的權(quán)值；若樣本不位于其個(gè)近鄰點(diǎn)范圍，則兩者之間沒(méi)有邊連接。通過(guò)這種圖模型的構(gòu)建，就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確描述，為模式識(shí)別中的特征提取提供重要的結(jié)構(gòu)保持信息，該圖的示意圖如圖1所示，圖1中每種標(biāo)記表示一類(lèi)樣本，近鄰點(diǎn)數(shù)量。

通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的例子，既可以讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)定義中擺脫出來(lái)，而且也使得學(xué)生對(duì)于圖的理解不再簡(jiǎn)單地停留在概念上，可使得學(xué)生不再困惑所學(xué)究竟為何用。事實(shí)上，更復(fù)雜的圖模型的使用可能會(huì)使學(xué)生對(duì)概念的理解更加清晰，因?yàn)楦鼜?fù)雜的圖模型會(huì)引入更細(xì)節(jié)的把握，但也有可能使得學(xué)生陷入背景問(wèn)題而脫離了離散數(shù)學(xué)本身，因此我們暫時(shí)僅在教學(xué)中引入簡(jiǎn)單的圖模型，這樣既提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，也達(dá)到了教學(xué)的目的。

3 結(jié)論

“離散數(shù)學(xué)”作為計(jì)算機(jī)大類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，除了計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，其在諸多電子信息相關(guān)領(lǐng)域也具有廣泛的應(yīng)用。本文提出了在教學(xué)時(shí)結(jié)合相關(guān)科研領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用例子，深入淺出地傳授和講解“離散數(shù)學(xué)”中的知識(shí)點(diǎn)，采用理論教學(xué)結(jié)合科研實(shí)踐的思路，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生的理論水平和科研能力都得到有效的提高。

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