數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙利霞

摘要：數(shù)形結(jié)合思想能夠化繁為簡、幫助學(xué)生靈活思考，因此是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)中的許多知識均體現(xiàn)了數(shù)與形的復(fù)雜關(guān)系，本文以具體題型為例，分析數(shù)形結(jié)合在實(shí)際解題中的應(yīng)用，提出了深層次解讀數(shù)學(xué)概念、多角度剖析典型例題的數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)途徑，以實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的全面應(yīng)用，從而提升課堂效率、增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用；教學(xué)

一直以來，數(shù)學(xué)教學(xué)都被看作是教學(xué)中最困難的環(huán)節(jié)。由于數(shù)學(xué)的概念抽象、計(jì)算繁瑣，所以大部分學(xué)生很難將其完全掌握。但數(shù)學(xué)對于學(xué)生的重要性也不容小覷，作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)在物理、化學(xué)等多門課程的學(xué)習(xí)中都扮演著重要的角色。因此，在教學(xué)過程中傳授學(xué)生科學(xué)高效的數(shù)學(xué)思想對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有事半功倍的效果。

笛卡爾曾經(jīng)說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了?！睌?shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)問題與幾何方法結(jié)合，能夠提高學(xué)生掌握和理解知識的能力，并且大大提高課堂效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的地位和意義

（一）數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的地位

數(shù)形結(jié)合思想作為四大數(shù)學(xué)思想之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)中均具有重要的地位。它用法靈活、應(yīng)用性強(qiáng)，常常將數(shù)軸、坐標(biāo)系、圓、多邊形等幾何知識同方程、函數(shù)、不等式等代數(shù)知識相聯(lián)系，可以幫助學(xué)生建立系統(tǒng)高效的數(shù)學(xué)思維體系，也可以使得教師的教學(xué)效率有極大的提高。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的意義

1.數(shù)形結(jié)合有利于提高學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生解題提供了靈活便捷的新思路：將繁雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的組合。學(xué)生閱讀題目分析判斷所給條件是否可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，認(rèn)真地想、大膽地猜。從而大大拓寬了解題思路，并提高了思維的敏捷性和靈活性。

2.數(shù)形結(jié)合可將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得直觀簡單。新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材中有大量的插圖和圖形，這些簡單的圖形卻往往體現(xiàn)著重要的數(shù)學(xué)知識和方法，有時(shí)幾句話才能表達(dá)清楚的定理只要一張圖便可解釋。教師要充分利用課本中的插圖，結(jié)合實(shí)例，更好地引入概念、定理，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用圖形記憶概念、解決問題的習(xí)慣，化抽象為具體，變復(fù)雜成簡潔。

3.數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生多角度思考。一個(gè)數(shù)學(xué)問題往往有多種解決方法，在日常教學(xué)中，有意培養(yǎng)學(xué)生利用圖形解題的能力，可以幫助學(xué)生形成另辟蹊徑的解題思路。學(xué)生在面對問題時(shí)，除從數(shù)字角度思考外，還嘗試用圖形解題，并對比得出最優(yōu)解，在之后面對同類型問題時(shí)即可靈活運(yùn)用、舉一反三。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略

（一）利用代數(shù)解決圖形問題

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在一一對應(yīng)的關(guān)系，將實(shí)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示是數(shù)形結(jié)合思想的重要表現(xiàn)。借助數(shù)軸可以更加形象地展示數(shù)字之間的關(guān)系，可幫助學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)知識與性質(zhì)。

例1已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡|a-b|+|b-c|+|c-a|。

題型分析：本題的思路為根據(jù)數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置判斷a-b、b-c、c-a的正負(fù)，接著化簡。

通過數(shù)軸可知c>0>a>b，因此a-b>0、b-c<0、c-a>0，原式化簡后為a-b+c-b+c-a=2c-2b。

（二）利用圖形解決代數(shù)問題

1.借助數(shù)軸解決絕對值問題

數(shù)軸上某個(gè)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為該數(shù)的絕對值，數(shù)軸上兩數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離為這兩個(gè)數(shù)差的絕對值。根據(jù)此性質(zhì)，我們可以將絕對值問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上幾點(diǎn)之間的距離問題進(jìn)行解決。

例2若點(diǎn)P表示數(shù)x，當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上什么位置時(shí)，|x+3|+ |x-4|的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

題型分析：解決這類題最簡單的辦法就是將|x+3|、|x-4|分別轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P與點(diǎn)（-3，0）、點(diǎn)（4，0）間的距離之和。

如圖2，當(dāng)我們將點(diǎn)P在數(shù)軸上移動時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)（-3，0）和點(diǎn)（4，0）之間時(shí)，距離之和最小，為4-（-3）=7，即|x+3|+|x-4|的值最小為7。

2.借助圖像解決函數(shù)問題

函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，初中階段則是打好函數(shù)基礎(chǔ)的重要時(shí)期，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的方法為借助函數(shù)圖像理解、記憶、研究函數(shù)性質(zhì)。

例3如圖3，過點(diǎn)（4，0）的一次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)y=3x的圖像相交于點(diǎn)A，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（ ）

A.y=x+2，B.y=-2x+5，C.y=-x+4，D.y=-x+5

題型分析：此類題的解題思路為找出未知函數(shù)經(jīng)過的兩點(diǎn)，依此確定函數(shù)圖像。

在該題中，由圖易得一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（1，3），因此易求k=（4-1）/（0-3）=-1，再將點(diǎn)A（4，0）代入y=-x+c得c=4，故選C。

三、數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)途徑

1.深度解讀數(shù)學(xué)概念，滲透灌輸數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本知識，只有通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，我們才能構(gòu)建定理、公式、法則，從而進(jìn)一步展開推理、判斷和運(yùn)算。如果說數(shù)學(xué)概念是感性認(rèn)識飛躍至理性解讀的結(jié)果，那么飛躍的實(shí)現(xiàn)就要依靠數(shù)學(xué)思想。教師不僅要傳授數(shù)學(xué)概念，更要深入挖掘數(shù)學(xué)概念背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)概念、體悟數(shù)學(xué)思想方法。

2.多角度分析例題，全面展示數(shù)形結(jié)合方法

例題教學(xué)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和思想方法的主要途徑。同時(shí)，例題的練習(xí)也能鞏固學(xué)生對知識的掌握，考察學(xué)生的理解情況。正如前文所提到的，數(shù)形結(jié)合思想在日常練習(xí)題中可謂隨處可見，但想要學(xué)生完全掌握還需要教師在授課中以“講題授思想，不止教答案”為原則，深入解讀經(jīng)典題型，從而全面地展示數(shù)形結(jié)合的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]芶建貴.談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.黔東南民族師專學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1998，Vol.15，No.1，2：75-76

[2]宋英海.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）研究生論文?？?，2015，Vol.29：16-17

[3]楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究.理科教學(xué)探索，2011，05：53-54

[4]肖鳴.淺談初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué).廈門教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，Vol.2，No.15：62-65