基于子結(jié)構(gòu)和模式重復(fù)的地鐵車輛座椅支架拓?fù)鋬?yōu)化

李婭娜 于海玲 邱廣宇

摘要：

針對(duì)地鐵車輛座椅模型加載范圍廣和座椅支架結(jié)構(gòu)對(duì)稱的特點(diǎn)，在進(jìn)行地鐵車輛座椅支架拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，采用SIMP理論建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)引進(jìn)子結(jié)構(gòu)和模式重復(fù)方法，優(yōu)化得到符合設(shè)計(jì)要求的結(jié)構(gòu)。對(duì)比結(jié)果認(rèn)為：優(yōu)化后的地鐵車輛座椅支架質(zhì)量減輕49%，地鐵車輛整體的強(qiáng)度性能增強(qiáng)，可達(dá)到地鐵車輛座椅支架輕量化的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：

拓?fù)鋬?yōu)化； 子結(jié)構(gòu)法； 模式重復(fù)； 地鐵車輛； 座椅支架； 柔順性

中圖分類號(hào)： U270.38

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Topology optimization of metro vehicle seat support

based on substructure and mode repetition

LI Yana， YU Hailing， QIU Guangyu

（

College of Traffic and Transportation Engineering， Dalian Jiaotong University， Dalian 116028， Liaoning， China）

Abstract：

In view of the wide loading range of the metro vehicle seat model and the seat support structure symmetry features， the topology optimization of the metro vehicle seat support is carried out. The mathematical model of topology optimization is built by SIMP theory. The substructure method and the mode repetition are presented to optimize the structure， which meets the requirements of the design. The comparison results show that the mass of the optimized metro vehicle seat support is reduced by 49%， and the whole strength of the metro vehicle is enhanced， which can meet the lightweight target of the metro vehicle seat bracket.

Key words：

topology optimization； substructure method； mode repetition； metro vehicle； seat support； flexibility

收稿日期： 2017-11-27

修回日期： 2017-12-13

作者簡(jiǎn)介：

李婭娜（1977—），女，遼寧大連人，副教授，博士，研究方向?yàn)檐囕v結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，（E-mail）lyn1977522@163.com

0 引 言

地鐵在中國(guó)的地位舉足輕重，低成本、輕量化設(shè)計(jì)是其發(fā)展的主要方向。[1]SIMP理論通過引入懲罰因子，在結(jié)構(gòu)剛度和相對(duì)密度之間建立一種非線性關(guān)系。對(duì)于大型地鐵車輛結(jié)構(gòu)，采用合適的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)和子結(jié)構(gòu)技術(shù)，有利于地鐵車輛的輕量化發(fā)展。座椅支架是地鐵車輛座椅非常重要的組成部分，起到承載和傳遞各種力的作用，因此，研究如何減輕地鐵車輛座椅支架的質(zhì)量非常必要。

目前，一些學(xué)者在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方面進(jìn)行很多研究。在汽車領(lǐng)域：吳仕賦[2]對(duì)汽車支架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案并進(jìn)行改進(jìn)，使得機(jī)械結(jié)構(gòu)和機(jī)械零部件質(zhì)量減輕、結(jié)構(gòu)可靠；楊天云等[3]對(duì)CAE在汽車座椅輕量化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，以汽車座椅靠背為研究對(duì)象，運(yùn)用密度法對(duì)汽車座椅骨架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，最終達(dá)到座椅輕量化的目的；丁曉紅等[4]對(duì)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過程中邊界條件的確定方法進(jìn)行研究，提出通過逐步逼近使某型汽車前排座椅骨架的右側(cè)板拓?fù)湫螒B(tài)逐步趨優(yōu)的算法。在鐵路領(lǐng)域：王曉明等[5]對(duì)動(dòng)車組行李架支座結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，主要對(duì)結(jié)構(gòu)材料布局進(jìn)行優(yōu)化，并采用準(zhǔn)則法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解；聶春戈等[6]對(duì)高速轉(zhuǎn)向架軸箱轉(zhuǎn)臂結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，采用變密度法對(duì)高速轉(zhuǎn)向架軸箱轉(zhuǎn)臂進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，并與原方案進(jìn)行對(duì)比分析驗(yàn)證；高月華等[7]對(duì)基于子結(jié)構(gòu)法的動(dòng)車組設(shè)備艙支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以設(shè)備艙支架結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對(duì)象，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度均有所提高。在航空領(lǐng)域：吳中博等[8]對(duì)基于Optistruct的結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，主要對(duì)平面薄板和三維連續(xù)體結(jié)構(gòu)的靜力、動(dòng)力以及靜動(dòng)力特性聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化。在機(jī)械領(lǐng)域：高鵬飛等[9]對(duì)子結(jié)構(gòu)法在活塞結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用進(jìn)行研究，通過子結(jié)構(gòu)法和傳統(tǒng)有限元法的對(duì)比，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

本文對(duì)地鐵車輛座椅支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，考慮到支架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，利用子結(jié)構(gòu)法提高計(jì)算效率。此外，將模式重復(fù)方法引入到支架的拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算中，使結(jié)構(gòu)具有一致性，達(dá)到簡(jiǎn)化制造工藝的目的。

1 地鐵車輛座椅結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 結(jié)構(gòu)模型

地鐵車輛座椅結(jié)構(gòu)由7人座椅、擋風(fēng)板扶手、側(cè)墻板、腰靠、中立柱扶手和車頂安裝型材組成，其中，7人座椅通過安裝支架和擋風(fēng)板固定，其幾何結(jié)構(gòu)模型見圖1。

圖 1 幾何結(jié)構(gòu)模型

地鐵車輛座椅結(jié)構(gòu)的擋風(fēng)板扶手、中立柱扶手和腰靠結(jié)構(gòu)模型以六面體單元為主，局部連接件由四面體單元構(gòu)成。7人座椅、側(cè)墻板和車頂安裝型材有限元模型以任意四節(jié)點(diǎn)薄殼單元為主，三節(jié)點(diǎn)薄殼單元為輔。整個(gè)有限元模型的單元總數(shù)為2 073 704個(gè)、節(jié)點(diǎn)總數(shù)為2 279 619個(gè)。

1.2 載荷工況

地鐵車輛座椅結(jié)構(gòu)的載荷工況分為以下3種：在水平扶手管、豎直扶手管上施加1 300 N/m均布力；在水平扶手管、豎直扶手管上施加900 N集中力；座椅承受100×7 kg的均布載荷。

1.3 計(jì)算結(jié)果

為考察地鐵車輛座椅結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能，需要對(duì)其整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜強(qiáng)度分析。根據(jù)3種載荷工況的靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果可知，整個(gè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力最大值均在許用范圍內(nèi)。在豎直扶手管縱向位移最大處施加集中力，且在計(jì)算座椅面施加均布載荷時(shí)應(yīng)力值最大。在該工況下，模型應(yīng)力集中出現(xiàn)在座椅面上，其應(yīng)力值為201.4 MPa（材料為06CR19NI10不銹鋼，許用應(yīng)力為205.0 MPa），地鐵車輛座椅模型應(yīng)力云圖見圖2?？紤]座椅支架與座椅面的連接關(guān)系，為降低座椅面的應(yīng)力集中，將座椅支架作為優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。

圖 2 模型應(yīng)力云圖， MPa

2 基于Optistruct的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化的原理

基于變密度法中的SIMP材料插值模型理論，采用Optistruct進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)中存在實(shí)用價(jià)值且較先進(jìn)的一項(xiàng)技術(shù)[10]，其能為設(shè)計(jì)者提供創(chuàng)新性的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。與形狀和尺寸優(yōu)化相比，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可決定結(jié)構(gòu)的形狀和力學(xué)性能。[11]把座椅支架作為拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)象，改變結(jié)構(gòu)的受力方式，減少結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中，從而提高結(jié)構(gòu)的可靠性，使座椅支架的性能達(dá)到期望的目標(biāo)。

確定優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域時(shí)，在不改變模型結(jié)構(gòu)連接關(guān)系的前提下，用殼單元填充座椅支架的不封閉空間，使其成為封閉的設(shè)計(jì)空間（見圖3）。

圖 3 扶手部分結(jié)構(gòu)模型拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域

拓?fù)鋬?yōu)化方法主要采用變密度法。設(shè)計(jì)變量為座椅支架的單元密度，在0～1范圍內(nèi)連續(xù)取值。目標(biāo)函數(shù)為地鐵車輛座椅結(jié)構(gòu)的柔順性，并取其最小值。設(shè)置座椅支架優(yōu)化區(qū)域的體積比約束為40%，并約束結(jié)構(gòu)應(yīng)力在許用應(yīng)力205.0 MPa之內(nèi)。

對(duì)地鐵車輛座椅結(jié)構(gòu)建立基于SIMP拓?fù)鋬?yōu)化理論的數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型可表述為

x=x1，x2，…，xn

（1）

目標(biāo)函數(shù)為

C（x）=

UT

KU=ni=1xPi

uTi

k0

ui

（2）

約束條件為

V1/V0≤r

σi≤[σ]

F=

KU

0

（3）

式中：xi（i=1，2，…，n）為地鐵車輛座椅支架的相對(duì)單元密度；C（x）為地鐵車輛座椅部分結(jié)構(gòu)的總體柔順性；

U為地鐵車輛座椅支架的位移矩陣；

K為地鐵車輛座椅支架優(yōu)化前的總剛度矩陣；P為懲罰因子，P>1，一般取P=3；

ui和

k0分別為單元位移矩陣和單元?jiǎng)偠染仃?；V1為地鐵車輛座椅支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)域優(yōu)化后的有效體積；V0為地鐵車輛座椅支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)域的原始體積；r為地鐵車輛座椅支架優(yōu)化區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)約束百分比；σi為結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值；[σ]為結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力值；

F為地鐵車輛座椅支架的載荷矩陣；xmax和xmin分別為單元設(shè)計(jì)變量的上限和下限，分別取1.00和0.01。

2.2 子結(jié)構(gòu)原理

直接對(duì)地鐵車輛座椅進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算量非常大，適當(dāng)運(yùn)用子結(jié)構(gòu)技術(shù)，可使最終求解方程組的自由度數(shù)量大大降低，因此，采用縮減系統(tǒng)自由度數(shù)量的方法提高地鐵車輛座椅結(jié)構(gòu)的計(jì)算效率。

選擇地鐵車輛座椅局部作為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)區(qū)域。子結(jié)構(gòu)是具有內(nèi)部自由度的超級(jí)單元，對(duì)地鐵車輛座椅局部的設(shè)計(jì)區(qū)域定義超級(jí)單元邊界的自由度。為減少地鐵車輛座椅結(jié)構(gòu)的總自由度，通過靜力凝聚減少子結(jié)構(gòu)內(nèi)部的自由度。子結(jié)構(gòu)的剛度方程為

KbbKbi

KibKii

ab

ai=Fb

Pi

（4）

式中：ab和ai分別為地鐵車輛座椅子結(jié)構(gòu)的邊界和內(nèi)部自由度；Fb和Pi分別為地鐵車輛座椅子結(jié)構(gòu)的邊界和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)荷載。子結(jié)構(gòu)凝聚后的方程，即超級(jí)單元的單元?jiǎng)偠确匠虨?/p>

K*bbab=F*b

（5）

將地鐵車輛座椅子結(jié)構(gòu)的剛度方程加以集成，可以得到簡(jiǎn)化的整體剛度方程為

Ka=

P

（6）

式中：

a為地鐵車輛座椅原結(jié)構(gòu)邊界和子結(jié)構(gòu)公共邊界上的節(jié)點(diǎn)位移向量；

K為簡(jiǎn)化的整體剛度矩陣。地鐵車輛座椅子結(jié)構(gòu)的有限元模型見圖4。

圖 4 子結(jié)構(gòu)有限元模型

2.3 模式重復(fù)方法的原理

模式重復(fù)使結(jié)構(gòu)模型的某一部分或多個(gè)部分的結(jié)構(gòu)與其他部分的結(jié)構(gòu)保持一致，即將設(shè)計(jì)區(qū)域的結(jié)構(gòu)強(qiáng)制生成與主設(shè)計(jì)區(qū)域一致的結(jié)構(gòu)，達(dá)到減少制造加工工作量的目的。

在子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行模式重復(fù)時(shí)，將4個(gè)座椅支架中的1個(gè)作為主設(shè)計(jì)區(qū)，另外3個(gè)作為從設(shè)計(jì)區(qū)，最終生成結(jié)構(gòu)樣式一致的4個(gè)座椅支架。

3 優(yōu)化結(jié)果

3.1 子結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

將上述目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)變量添加到子結(jié)構(gòu)模型上，得到的模型拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果見圖5。由此可見，優(yōu)化后的座椅支架材料分布不均勻，無法應(yīng)用到實(shí)際的生產(chǎn)加工中。

圖 5 子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3.2 模式重復(fù)優(yōu)化結(jié)果

考慮到設(shè)計(jì)的4個(gè)座椅支架結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是一致的，在子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上使用模式重復(fù)的方法，使優(yōu)化后的座椅支架結(jié)構(gòu)完全一致，最終的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果見圖6，座椅支架部位有非常清晰的材料分布路線，且材料分布相當(dāng)均勻。

圖 6 模式重復(fù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3.3 模型靜強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)座椅支架進(jìn)行修改，用優(yōu)化后的座椅支架替換原始支架，對(duì)優(yōu)化后的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，結(jié)果見圖7。

圖 7 拓?fù)鋬?yōu)化后的靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果， MPa

3.4 結(jié)果分析

將原始地鐵車輛座椅整體結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果與在子結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上添加模式重復(fù)優(yōu)化后的地鐵車輛座椅整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，應(yīng)力值由201.4 MPa下降到186.1 MPa，減小7%。

4個(gè)座椅支架的原始質(zhì)量為11.84 kg，拓?fù)鋬?yōu)化后的質(zhì)量為6.01 kg，減輕49%，且優(yōu)化后的座椅支架得到簡(jiǎn)化，最終實(shí)現(xiàn)可批量生產(chǎn)的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)地鐵車輛座椅支架結(jié)構(gòu)，運(yùn)用子結(jié)構(gòu)和模式重復(fù)方法對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度在許用范圍內(nèi)，優(yōu)化后座椅支架質(zhì)量減輕49%且應(yīng)力值減小7%。與原結(jié)構(gòu)相比，新結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，傳力路徑更有效，能減輕座椅面的應(yīng)力集中現(xiàn)象，并最終實(shí)現(xiàn)地鐵車輛輕量化。

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