基于慣性釋放的某型無人直升機(jī)有限元分析

路林華 姜年朝 王克選 張遜

摘要：

基于慣性釋放理論，對(duì)某型無人直升機(jī)的整機(jī)強(qiáng)度和剛度進(jìn)行仿真。與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，慣性釋放法能有效避免邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)傳力路徑的影響，更加精確地反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)應(yīng)力情況。根據(jù)直升機(jī)的結(jié)構(gòu)和載荷特點(diǎn)，總結(jié)虛約束的施加方法，使結(jié)構(gòu)的變形狀況更加直觀、真實(shí)。該方法可以為相似結(jié)構(gòu)直升機(jī)的剛度分析提供參考。

關(guān)鍵詞：

無人直升機(jī)； 慣性釋放； 虛約束； 強(qiáng)度； 剛度

中圖分類號(hào)： V2111.47

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Finite element analysis on unmanned helicopter

based on inertia relief

LU Linhua， JIANG Nianzhao， WANG Kexuan， ZHANG Xun

（Nanjing Research Institute of Simulation Technology， Nanjing 210016， China）

Abstract：

The strength and stiffness of a unmanned helicopter is simulated based on inertia relief theory. Compared with the traditional calculation method， the influence of boundary conditions on transmission path of structure can be avoided by inertia relief method. The real stress situation of structure can be reflected more accurately. According to the structure and load characteristics of the helicopter， a method of applying virtual constraint is summarized， which makes the structure deformation more visually and exactly. The method can provide reference for the stiffness analysis of the helicopters with similar structure.

Key words：

unmanned helicopter； inertia relief； virtual constraint； strength； stiffness

收稿日期： 2017-12-25

修回日期： 2018-01-22

作者簡介：

路林華（1989—），男，山東濟(jì)寧人，工程師，碩士，研究方向?yàn)闊o人直升機(jī)的振動(dòng)與強(qiáng)度分析，（E-mail）llh1714@126.com

0 引 言

強(qiáng)度和剛度是直升機(jī)設(shè)計(jì)的基本要素，整機(jī)強(qiáng)度和剛度是否滿足要求，直接影響直升機(jī)的飛行安全。因此，對(duì)直升機(jī)的強(qiáng)度和剛度進(jìn)行準(zhǔn)確分析是直升機(jī)設(shè)計(jì)過程中十分重要的環(huán)節(jié)。

在通常情況下，對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析需要足夠的約束，使結(jié)構(gòu)處于靜定或超靜定狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)不存在剛性位移，否則計(jì)算求解會(huì)因?yàn)榫仃嚻娈惗?。在?shí)際情況中，很多在工作狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)存在剛性位移，甚至處于自由狀態(tài)的物體，比如軌道中的衛(wèi)星、航行中的艦船、飛行中的飛機(jī)等。對(duì)于這些結(jié)構(gòu)的靜力分析主要有近似約束和慣性釋放2種方法。前者是人為假定一種約束條件，使結(jié)構(gòu)滿足靜力分析的條件，可通過簡單的試驗(yàn)驗(yàn)證，應(yīng)用較廣泛。然而，假定約束并沒有實(shí)際的物理意義，約束帶來的反作用力會(huì)改變結(jié)構(gòu)真實(shí)的傳力路徑，引起應(yīng)力集中、變形失真等問題，并且假定約束的施加往往依賴工作經(jīng)驗(yàn)，不滿足結(jié)果唯一性的要求。慣性釋放法將結(jié)構(gòu)恒定加速的狀態(tài)視為一致穩(wěn)定狀態(tài)，將結(jié)構(gòu)慣性力視為結(jié)構(gòu)的外部載荷，與原有載荷達(dá)到一種“平衡”，施加虛約束使結(jié)構(gòu)達(dá)到靜力分析的要求。由于外部載荷處于平衡狀態(tài)，虛約束不產(chǎn)生結(jié)構(gòu)作用反力，因此不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的傳力路徑造成影響，計(jì)算結(jié)果可以真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形。

慣性釋放是有限元分析軟件中的高級(jí)應(yīng)用，在航空航天、船舶、車輛等領(lǐng)域[1]有諸多應(yīng)用。簡幫強(qiáng)[2]應(yīng)用慣性釋放法，消除剛性約束形成的剛化效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)泵車關(guān)鍵部件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。陳召濤等[3]在氣動(dòng)彈性計(jì)算中應(yīng)用慣性釋放法解決飛行器難以約束的問題，提升計(jì)算結(jié)果的精度。張少雄等[4-5]將慣性釋放法應(yīng)用于郵輪、潛艇的強(qiáng)度校核，避免近似約束帶來的應(yīng)力集中問題。相對(duì)而言，慣性釋放法在直升機(jī)方面的應(yīng)用還較少。

本文介紹慣性釋放法的原理，詳細(xì)推導(dǎo)慣性釋放原理在有限元分析中的實(shí)現(xiàn)過程；以某型無人直升機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)比分析慣性釋放法和假定約束方法的計(jì)算結(jié)果；根據(jù)直升機(jī)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，總結(jié)使結(jié)構(gòu)的變形狀況更加直觀、真實(shí)的虛約束施加方法。

1 慣性釋放法在有限元中的實(shí)現(xiàn)

如果將慣性載荷視為一種外部載荷，那么結(jié)構(gòu)在恒定加速度狀態(tài)下，其外部載荷不變，慣性載荷也不會(huì)發(fā)生變化，該狀態(tài)可稱為“靜力平衡”狀態(tài)。[6-7]

對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限元模型，結(jié)構(gòu)在各方向的合載荷可表示為

FH=Fx

Fy

Fz

Mx

My

Fz=ni=1fx，i

ni=1

fy，i

ni=1fz，i

ni=1mx，i

ni=1my，i

ni=1mz，i

（1）

式中：f和m分別為載荷集中力和力矩；i表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)；x、y和z均為載荷方向。

以結(jié)構(gòu)重心為目標(biāo)，外部載荷在重心位置的等效載荷可表示為

FHC=Ft

Mr （2）

式中：Ft為集中力載荷，Mr為集中力矩。Ft與原載荷中的集中力一致。

Ft=Ft，x

F

t，y

Ft，z=ni=1fx，i

ni=1fy，i

ni=1fz，i （3）

集中力矩Mr分為2部分：一部分是原載荷中的力矩；另一部分是原載荷中的集中力相對(duì)結(jié)構(gòu)重心產(chǎn)生的力矩。

Mr=Mx

My

Mz=ni=1mx，i+ni=1（-fy，iΔzi+fz，iΔyi）

ni=1my，i+ni=1（-fz，iΔxi+fx，iΔzi）

ni=1mz，i+ni=1（-fx，iΔyi+fy，iΔxi） （4）

式中：Δxi、Δyi、Δzi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)距離結(jié)構(gòu)重心的坐標(biāo)差值。

若結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量為m、相對(duì)重心的結(jié)構(gòu)慣性矩矩陣為I，則結(jié)構(gòu)整體的平動(dòng)加速度at和轉(zhuǎn)動(dòng)加速度ar可表示為

at=at，x

at，y

at，z=Ft，x/m

Ft，y/m

Ft，z/m （5）

ar=ar，x

ar，y

ar，z=I-1Mx

My

Mz （6）

第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上的加速度向量為

ai=at，i

ar，i=at+ri×ar

ar=at，x，i

at，y，i

at，z，i

ar，x

ar，y

ar，z （7）

式中：ri為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到重心的坐標(biāo)矢量。第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上的慣性載荷為

fi，f=-Miai （8）

式中：Mi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)相連單元質(zhì)量矩陣在該節(jié)點(diǎn)上的分配累加。第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上的合載荷為

fi=[fx，i fy，i fz，i mx，i my，i mz，i]T

（9）

則第i個(gè)節(jié)點(diǎn)新的載荷為

pi=fi+fi，f （10）

根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的新載荷，生成結(jié)構(gòu)新的載荷向量Pnew，在原結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上施加“虛約束”即可進(jìn)行靜力分析計(jì)算。

2 某型無人直升機(jī)強(qiáng)度和剛度分析

以某型無人直升機(jī)為研究對(duì)象，分別采用近似約束法和慣性釋放法對(duì)俯沖-拉起工況下的強(qiáng)度和剛度進(jìn)行仿真計(jì)算，選取整機(jī)和主安裝平臺(tái)（該型直升機(jī)的主承力結(jié)構(gòu)，用來支撐主旋翼系統(tǒng)等）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

在俯沖-拉起過程中，直升機(jī)受到的外部載荷主要來自于旋翼系統(tǒng)。旋翼系統(tǒng)對(duì)旋翼主軸產(chǎn)生1個(gè)垂直向上的集中力，1個(gè)向后的水平集中力，1個(gè)俯仰力矩，使直升機(jī)在前進(jìn)方向上減速并且俯仰上升。

2.1 近似約束法

為保證結(jié)構(gòu)傳力路徑的完整性，近似約束法一般選取遠(yuǎn)離外部載荷作用的區(qū)域施加假定約束。分別對(duì)起落架滑橇4個(gè)連接點(diǎn)、起落架滑橇后2個(gè)連接點(diǎn)、尾管末端施加假定約束，依次稱為約束方式1、2、3，整機(jī)和主安裝平臺(tái)的位移計(jì)算結(jié)果見圖1。

a） 約束方式1

b） 約束方式2

c） 約束方式3

圖 1 近似約束法對(duì)應(yīng)的位移云圖

整機(jī)和主安裝平臺(tái)的最大von Mises應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算結(jié)果見表1。

表 1 近似約束法計(jì)算結(jié)果

2.2 慣性釋放法

分別選取主軸頂端1個(gè)梁單元節(jié)點(diǎn)、滑橇1個(gè)梁單元節(jié)點(diǎn)、尾管末端1個(gè)殼單元節(jié)點(diǎn)施加虛約束[8]，依次稱為虛約束方式1、2、3，整機(jī)和主安裝平臺(tái)的位移計(jì)算結(jié)果見圖2。

a） 虛約束方式1

b） 虛約束方式2

c） 虛約束方式3

圖 2 慣性釋放法對(duì)應(yīng)的位移云圖

整機(jī)和主安裝平臺(tái)的最大von Mises應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算結(jié)果見表2。

2.3 對(duì)比分析

由前文可以看出：近似約束法的計(jì)算結(jié)果隨著約束方式的不同而變化較大，并且出現(xiàn)應(yīng)力集中等問題，說明人為假定的約束改變結(jié)構(gòu)真實(shí)的傳力路徑，僅僅是靠近載荷并且遠(yuǎn)離

假定約束施加位置區(qū)

域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變相對(duì)穩(wěn)定，如主安裝平臺(tái)；采用慣性釋放法的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變不會(huì)因虛約束位置不同而發(fā)生變化，可真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)[9-10]。

表 2 慣性釋放法計(jì)算結(jié)果

3 直升機(jī)結(jié)構(gòu)中的虛約束

慣性釋放法中的虛約束要求結(jié)構(gòu)“恰好”滿足靜定條件，過少的約束會(huì)使結(jié)構(gòu)矩陣奇異導(dǎo)致無法計(jì)算，過多的約束會(huì)產(chǎn)生作用反力，影響結(jié)構(gòu)真實(shí)的傳力路徑。一般而言，二維模型需要添加2個(gè)平動(dòng)方向、1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向的虛約束，三維模型需要添加3個(gè)平動(dòng)方向、3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向的虛約束，且施加虛約束的節(jié)點(diǎn)不能存在外部載荷，否則該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外部載荷失效。虛約束的施加不改變結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果，任何節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)位置變化關(guān)系不變，但是顯示的位移結(jié)果是相對(duì)于虛約束施加位置的。

不同的虛約束施加位置對(duì)應(yīng)的位移云圖不同，剛度分析時(shí)需要對(duì)各點(diǎn)的位移進(jìn)行二次處理，獲得各節(jié)點(diǎn)之間位移的相對(duì)關(guān)系。為更加直觀地反映結(jié)構(gòu)的變形情況，避免數(shù)據(jù)的二次處理，根據(jù)無人直升機(jī)的不同工況可以選擇不同的位置施加虛約束。經(jīng)過對(duì)比驗(yàn)證，總結(jié)出直升機(jī)幾種常用工況下的虛約束施加位置。

（1）俯沖-拉起工況。該工況載荷主要由旋翼系統(tǒng)產(chǎn)生，重點(diǎn)分析尾管、機(jī)身區(qū)域相對(duì)旋翼系統(tǒng)的變形，可在旋翼主軸頂端施加虛約束。

（2）回停旋轉(zhuǎn)和垂直起飛工況。該工況下重點(diǎn)分析機(jī)體相對(duì)重心位置的變形，可在整機(jī)重心位置施加虛約束。

（3）滾轉(zhuǎn)改出、帶功率偏航、側(cè)風(fēng)載荷工況。該工況重點(diǎn)分析尾管相對(duì)機(jī)頭區(qū)域的側(cè)向變形，可在機(jī)頭或者尾管末端位置施加虛約束。若考慮側(cè)向載荷對(duì)機(jī)體橫滾方向的影響，則可在滑橇位置施加虛約束。

4 結(jié)束語

將慣性釋放法應(yīng)用于某型無人直升機(jī)整機(jī)的強(qiáng)度、剛度仿真分析，通過與傳統(tǒng)近似約束法對(duì)比，證明該方法可以真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形狀態(tài)，為直升機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供重要的數(shù)據(jù)支撐。根據(jù)直升機(jī)的結(jié)構(gòu)和工況特點(diǎn)總結(jié)3種典型工況下的虛約束施加方法，更加直觀地展示結(jié)構(gòu)的真實(shí)變形，避免數(shù)據(jù)的二次處理，對(duì)相似結(jié)構(gòu)直升機(jī)的剛度分析有一定的指導(dǎo)作用。

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