談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)作業(yè)有效講評(píng)的方法

洪浬海

摘 要：數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)，對(duì)教師來(lái)講，是教學(xué)基本環(huán)節(jié)中不可或缺的重要一環(huán)。這一重要環(huán)節(jié)既是對(duì)教師自己教學(xué)效果的檢驗(yàn)、反饋，又是對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)鞏固，使知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑。本文介紹教師講解為主、學(xué)生交流為主、師生互動(dòng)的講評(píng)方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；作業(yè)；講評(píng)

數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)是課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分，是師生交流的平臺(tái)。數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)是教師通過(guò)學(xué)生課內(nèi)作業(yè)的觀察、交流，學(xué)生課外作業(yè)的批改中所獲取的反饋信息，在分析研究的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生存在的知識(shí)或能力缺陷進(jìn)行的矯正性教學(xué)活動(dòng)。重視作業(yè)講評(píng)，研究作業(yè)講評(píng)，做好作業(yè)講評(píng)，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、鞏固知識(shí)與技能、提高學(xué)習(xí)成績(jī)、拓展學(xué)生思維有著不可替代的作用；對(duì)改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，交流學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的能力等方面也有很大的促進(jìn)作用。

一、教師講解為主的講評(píng)

教師講解為主的講評(píng)主要體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)、知識(shí)內(nèi)容的梳理、解題規(guī)范的說(shuō)明、解題策略的指導(dǎo)、解題思路的分析、解題規(guī)律的歸納、問(wèn)題的啟發(fā)與引導(dǎo)、思想方法的總結(jié)等由于學(xué)生學(xué)習(xí)水平與能力水平的限制而無(wú)法獨(dú)立完成的內(nèi)容。一般以教師講解為主的講評(píng)信息量較大，講解內(nèi)容多，會(huì)對(duì)學(xué)生的記憶和理解造成一定的困難。所以講解時(shí)不能教師一講到底，要有學(xué)生思考、練習(xí)和交流，學(xué)生能講的要讓學(xué)生講，學(xué)生能做的就給學(xué)生做。

作業(yè)題：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM⊥BC交AC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。求證：MA2=MD·ME。

分析：若要證結(jié)論：MA2=MD·ME，先找到目標(biāo)相似形：△MAE∽△MDA，而要證△MAE∽△MDA，只需證明∠MAE=∠D。顯然，通過(guò)互余關(guān)系可以得到∠MAE=∠D。

二、學(xué)生交流為主的講評(píng)

學(xué)生交流為主的講評(píng)主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的交流，對(duì)解題過(guò)程的討論、知識(shí)內(nèi)容的理解、解題規(guī)范的演示、解題疑問(wèn)的提出、解題思路的講述、不同解題方法的展示，對(duì)解題規(guī)律歸納的嘗試、對(duì)思想方法的認(rèn)識(shí)等學(xué)生能夠獨(dú)立完成的內(nèi)容或經(jīng)過(guò)小組討論能夠解決的問(wèn)題。一般以學(xué)生交流為主的講評(píng)，學(xué)生對(duì)過(guò)程的體驗(yàn)較為深刻，有利于解決解題疑問(wèn)、明確解題過(guò)程、理解解題方法，但在講評(píng)時(shí)用的時(shí)間往往較多，所以講評(píng)時(shí)教師必須進(jìn)行引導(dǎo)，提出相應(yīng)的問(wèn)題，適時(shí)地根據(jù)情況進(jìn)行調(diào)控。

例如，我設(shè)置了這樣一組作業(yè)題。

1.如圖，已知△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，AD=DC，DE=DB。試說(shuō)明：①∠DEC=∠B；②延長(zhǎng)CE交AB于F，說(shuō)明CF⊥AB。

2.圖形不變，條件變?yōu)椋阂阎鰽BC中，AD⊥BC，D是垂足，CF⊥AB，垂足為F，AD=DC。試說(shuō)明CE=AB，DE=DB的理由。

3.圖形不變，你還可以怎樣改變已知條件并得到怎樣的結(jié)論？

4.若△ABC是鈍角三角形，∠BAC是鈍角，高AD、CF所在的直線交于點(diǎn)E且AD=DC，那么△CDE與△ADB全等還成立嗎？（請(qǐng)自己試著畫圖，并證明你的結(jié)論）

學(xué)生講評(píng)結(jié)果：

這組題由于源于課本的課后習(xí)題，學(xué)生有一定的基礎(chǔ)，方法上有一定的共性，所以并不是很難解決，而且第4題又是在“學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進(jìn)行的設(shè)置，有一定基礎(chǔ)的同學(xué)只要有勇攀高峰的勇氣和毅力都可以進(jìn)行相關(guān)的思索。所以在作業(yè)講評(píng)時(shí)，教師主要以學(xué)生的交流為主。學(xué)生得出如下的結(jié)論：

（1）已知AD、CF是△ABC的高，且AD、CF交于點(diǎn)E∠ACB=45°，連結(jié)BE，試說(shuō)明：CE=AB，△BED是等腰直角三角形。

（2）已知AD、CF是△ABC的高，且AD、CF交于點(diǎn)E，CE=AB。試說(shuō)明AD=DC。

（3）已知AD是△ABC的高，E在AD上，∠BAD=∠DCE，CE=AB。試說(shuō)明AD=DC。

本次作業(yè)讓學(xué)生體會(huì)到一題多變的好處，讓他們感受到了成功，讓他們?cè)诶硇运季S上更進(jìn)了一步，增強(qiáng)了學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的德育功能。

三、師生互動(dòng)的講評(píng)

師生互動(dòng)的講評(píng)主要體現(xiàn)在教師引導(dǎo)學(xué)生交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)作業(yè)中的錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤的原因、幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤；組織學(xué)生對(duì)解題過(guò)程、方法、思路、規(guī)律的討論、交流，教師進(jìn)行歸納、指導(dǎo)和總結(jié)；組織變式訓(xùn)練以鞏固、拓展與提高。它以能發(fā)揮教師講解為主的講評(píng)與學(xué)生交流為主的講評(píng)的各自的優(yōu)勢(shì)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，教師應(yīng)根據(jù)講評(píng)的目標(biāo)、內(nèi)容與學(xué)生的情況，作出合理的安排，爭(zhēng)取在有限的講評(píng)時(shí)間內(nèi)，取得最佳效果，提高講評(píng)的實(shí)效性。

作業(yè)題：在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O。

（1）若AO/CO=DO/BO，求證：△AOD∽△COB。問(wèn)：此時(shí)△AOB與△DOC相似嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

（2）若AO·CO=DO·BO，問(wèn)△AOD與△COB相似嗎？△AOB與△DOC呢？證明你的結(jié)論。

（3）若BD⊥DC，CA⊥AB，求證：OA·OC=OB·OD。

（4）若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)M：①求證：△MAD∽△MCB；②若AD=1/2BC，求∠M的度數(shù)。

本題是課本例題的變式，不同的是它要求學(xué)生自己畫出圖形，分析問(wèn)題，聯(lián)系學(xué)過(guò)的其他知識(shí)，完全做對(duì)并不容易。

我在講評(píng)時(shí)主要抓住了以下幾個(gè)方面：①基本圖形的判斷與分析；②基本畫圖能力的培養(yǎng)；③合理地將不同的題目安排不同的圖形。在講評(píng)該題目時(shí)，前兩問(wèn)由于學(xué)生完成得比較好，所以第（1）和（2）問(wèn)是學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的講評(píng)；第（3）和（4）問(wèn)實(shí)質(zhì)上是強(qiáng)調(diào)了一個(gè)三角形中出現(xiàn)兩條高這一重要圖形的知識(shí)上的延伸，需要一定的分析問(wèn)題的能力，如果運(yùn)用“由果索因”的方法比較能夠抓住要點(diǎn)，直接切入主題，教師在講評(píng)時(shí)一定要有培養(yǎng)學(xué)生解題能力的意識(shí)，千萬(wàn)不要一講到底。先進(jìn)行點(diǎn)撥，然后再由學(xué)生獨(dú)立思考或組內(nèi)討論，集體交流思路的方法完成。在講解的過(guò)程中，教師起點(diǎn)撥、引領(lǐng)的作用，所有動(dòng)筆上的操作包括畫圖都應(yīng)該由學(xué)生自己完成。

在初中數(shù)學(xué)作業(yè)的講評(píng)上，教師要根據(jù)題目的難易、學(xué)生的情況等多種原因選擇不同的講解方法，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而數(shù)學(xué)思維中一個(gè)重要的問(wèn)題是數(shù)學(xué)意識(shí)的孕育與培養(yǎng)。清朝學(xué)者袁枚說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)知識(shí)需要數(shù)學(xué)能力來(lái)駕馭，但數(shù)學(xué)意識(shí)更為重要，數(shù)學(xué)意識(shí)決定思考的方向。”