中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的有效銜接—以特殊與一般思想在小學(xué)幾何教學(xué)中的運用為例

廣東省廣州市天河區(qū)棠下小學(xué) 趙加永

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“學(xué)生要理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能,還要體會和運用數(shù)學(xué)思想和方法,獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.”新的課程標(biāo)準(zhǔn)突破了只重視“雙基”的局限性,初次把數(shù)學(xué)思想作為義務(wù)教育階段,尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo),強調(diào)數(shù)學(xué)思想的重要性.筆者一直潛心研究數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,本文以特殊與一般思在小學(xué)幾何教學(xué)中運用為例進(jìn)行介紹.

一、特殊與一般思想簡介

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識,是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本.數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括而成的數(shù)學(xué)觀點.特殊與一般思想是數(shù)學(xué)思想中一個非常重要的思想方法,它可以從特殊問題開始,經(jīng)過分析、比較、歸納、抽象、概括,提煉出一般規(guī)律,然后去解決實際問題.而對于難以求解的一般問題,也可以把一般問題特殊化,發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑,進(jìn)而解決一般問題.

二、特殊與一般思想在小學(xué)幾何教學(xué)中的運用

特殊與一般思想在初中幾何學(xué)習(xí)中占據(jù)非常重要的地位,但是它在小學(xué)幾何教學(xué)中運用卻不多.為了做好中小學(xué)幾何教學(xué)的銜接,在小學(xué)教學(xué)中遇到可以利用特殊與一般思想解決問題時,教師一定要抓住彌足珍貴的機會.

(一)挖掘特殊與一般思想在小學(xué)幾何教材編寫中的滲透

1.人教版教材中探究長方形的面積運用了由特殊到一般的思想.教材中通過任取幾個1平方厘米的正方形,拼成不同的長方形,數(shù)出長方形的長、寬、面積,學(xué)生對幾個特殊長方形的數(shù)據(jù)分析、比較,歸納出長方形的面積公式.

2.長方體的體積、圓環(huán)的面積也是利用由特殊到一般的思想總結(jié)出相應(yīng)的公式.

3.六年級上冊新增內(nèi)容“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”中,求正方形和圓之間部分的面積,六年級下冊數(shù)學(xué)思考,都是對特殊與一般思想的直接運用.

(二)重視特殊與一般思想在課堂教學(xué)中的滲透

1.把特殊與一般思想寫進(jìn)教學(xué)目標(biāo)

制定精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)是上好一堂課的基礎(chǔ),教學(xué)過程的設(shè)計要圍繞著教學(xué)目標(biāo)開展.因此,教學(xué)上述內(nèi)容時,要把特殊與一般思想寫進(jìn)教學(xué)目標(biāo),要把它與知識技能目標(biāo)一樣重視,只有這樣才能把思想方法的運用落到實處.

2.在知識的形成過程中體現(xiàn)特殊與一般思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大特點是很多法則、性質(zhì)、公式、定律等,是通過實驗、觀察、猜想、類比、歸納等非演繹推理方法獲得的.學(xué)生經(jīng)歷和體驗了這些知識的形成過程,有利于理解所學(xué)知識及其背后的原理,有利于提煉概括數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的思維水平和思想方法方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如:人教版六年級數(shù)學(xué)下冊100頁《4.數(shù)學(xué)思考》

第一要讓學(xué)生操作體驗圖形變化的過程.學(xué)生可以從2個點開始連線,逐漸增加點數(shù),邊連線邊思考每增加1個點,線段增加的條數(shù)和線段總條數(shù)的變化,然后填寫表格,寫出算式.

第二要尋找規(guī)律,用明確的語言符號和圖式表示變化的規(guī)律.每增加1個點,線段增加的條線就是點數(shù)減1,而線段總條數(shù)就是從1依次連加到點數(shù)減1的自然數(shù)之和.因此,我們知道了點數(shù),就可以從1開始,依次加到點數(shù)減1的自然數(shù),所得的和就是總線段數(shù).這樣就從幾個特殊的情況,歸納概括出一般情況總線段數(shù)與點數(shù)之間的關(guān)系.

第三用字母簡潔扼要的表示一般規(guī)律.n個點連成線段的條數(shù):1+2+3+4+…+(n?2)+(n?1)或n×(n?1)÷2.

最后是運用階段,利用歸納出的一般規(guī)律解決問題,可以輕松求出12個點、20個點,甚至是100個、1000個點能連成線段的條數(shù).

學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、歸納、提煉解決問題的過程,親身體驗用特殊與一般思想解決問題,使他們學(xué)會了一種解決問題的方法,為日后的學(xué)習(xí)打下一個扎實的基礎(chǔ).

(三)練習(xí)中要靈活運用特殊與一般思想解決數(shù)學(xué)問題

1.利用特殊化的思想解決填空題、選擇題或判斷題中的疑難問題例如:如圖,長方形的面積為35平方厘米,左邊直角三角形的面積為5平方厘米,右上角直角三角形的面積為7平方厘米,那么中間三角形(陰影部分)的面積是____平方厘米.

圖1

分析因為長方形的面積為35平方厘米,不妨假設(shè)AB=5厘米,AD=7厘米,因為S△ABE=5平方厘米,所以BE是2厘米,EC是5厘米,同理:DF是2厘米,CF是3厘米,S△ECF是7.5平方厘米,陰影部分面積:35?(7+5+7.5)=15.5(平方厘米)

本題如果利用常規(guī)的解題方法,小學(xué)生無從下手,總感覺缺少條件,沒有幾個學(xué)生能正確求解,但是根據(jù)已知條件,利用特殊化的方法賦予長方形長、寬具體數(shù)值,問題可以得到輕松解決.

2.利用特殊到一般思想解題

例如:求一個十六邊形的內(nèi)角和是多少度?

分析對于學(xué)生來說,十六邊形畫起來都很困難,求它的內(nèi)角和就更困難了.所以,學(xué)生先畫最簡單的三角形、四邊形、五邊形等特殊的多邊形,研究內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系,歸納總結(jié)出多邊形的內(nèi)角和公式,然后再用公式求出十六邊形的內(nèi)角和.

三、結(jié)語

德國數(shù)學(xué)家希爾伯特曾說過:“問題是數(shù)學(xué)的心臟,方法是數(shù)學(xué)的行為,思想是數(shù)學(xué)的靈魂.”擁有了靈魂,學(xué)生就掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦,數(shù)學(xué)素養(yǎng)就能不斷提升,就能為中學(xué)的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ).

[1]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會組織編寫:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》,北京師范大學(xué)出版集團(tuán),2012年2月出版.

[2]吳增生.數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略初探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2014,23(03):11-15.

[3]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法.華東師范大學(xué)出版社,2017年,第10頁.

[4]http://www.aoshu.com/e/20120910/504d581526fc5.shtml