等式的性質(zhì)在二次函數(shù)配方中的應用探究

廣東省廣州市荔灣區(qū)金道中學(510380) 丁勝

1 引言

1.1 問題的提出

《義務教育課程標準教科書數(shù)學九年級(下)》人教版(以下簡稱教科書)第11頁,給出了這樣的思考:我們知道,像y=a(x?h)2+k這樣的二次函數(shù),容易確定相應拋物線的頂點,二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?教科書只是這樣給出了二次函數(shù)配方得并沒有給出配方的具體過程,那么這就給了我們二次函數(shù)的配方的教學空間,究竟怎樣教學生才更容易理解和接受二次函數(shù)的配方呢?

1.2 配方的界定

配方是指通過改變常數(shù)項的值,把式子配成完全平方式的過程.對于二次函數(shù)的來說,配方的實質(zhì)是把一般式配方成頂點式的過程.

2 等式的性質(zhì)在二次函數(shù)配方中的應用探究

2.1 等式的性質(zhì)

等式性質(zhì)1:等式兩邊都加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果相等.

等式性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不等于0的數(shù),結(jié)果仍相等.

2.2 二次函數(shù)配方的常見方法

教科書給出的思考:像y=a(x?h)2+k這樣的二次函數(shù),容易確定相應拋物線的頂點,二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?對于二次函數(shù)的配方,很多的教師和參考書都給出了這樣的配方過程:

對于這種的配方過程,學生在提取二次項系數(shù)以后容易把一次項系數(shù)和常數(shù)項弄錯,往往會分不清是乘以二次項系數(shù)還是除以二次項系數(shù).到了配方環(huán)節(jié),學生往往加了一次項系數(shù)絕對值一半的平方后,忘記去減相同的數(shù)字,從而就改變了原來的二次函數(shù).

2.3 利用等式的性質(zhì)對二次函數(shù)配方

二次函數(shù)的學習是初中數(shù)學的難點,就需要選擇優(yōu)化的教學方法降低學生的思維難度.在認真分析教材和了解學生的前提下,為了增加學生對新知識的“熟悉感”,筆者在教學實踐中首先回顧等式的性質(zhì)在一元二次方程的配方過程,原因在于這種方法是建立在等式的性質(zhì)在一元二次方程的配方基礎之上的,在此處學生就能根據(jù)舊知識進行配方,并且在利用等式的性質(zhì)中注重等號左右兩邊的平衡,這樣能降低學生的學習負擔,從而提升教學效果.按照這種方法,對二次函數(shù)配方特別對一些二次項系數(shù)比較復雜的配方就尤其有效.

參照上面的一元二次方程的配方過程,利用等式的性質(zhì)對二次函數(shù)配方我們就可以這樣做:

針對二次函數(shù)的配方,筆者在自己所任教的兩個班級做了個教學試驗,這兩個班的水平水平大致相當,一個班作為對照班,對照班采用提取二次項系數(shù)的方法對二次函數(shù)進行配方,另一個作為試驗班,采用等式的性質(zhì)對二次函數(shù)進行配方.測驗結(jié)果顯示,試驗班對二次函數(shù)配方的掌握情況明顯好于對照班.究其原因,由于等式的性質(zhì)已經(jīng)建構(gòu)在的學生認知結(jié)構(gòu)里面,并且在解一元二次方程是有所應用,這樣學生在遇到類似的結(jié)構(gòu)的時就能夠迅速的提取出來.采用提取二次項系數(shù)的方法對學生來說相對比較陌生,需要重新學習和理解,并且在提取的過程中需要對一次項系數(shù)和常數(shù)項進行變形,這無疑增加了學生的思維難度,從而導致學生容易出錯.

3 小結(jié)

二次函數(shù)的配方是研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的鑰匙,這就需要教師認真分析二次函數(shù)配方所涉及到的知識,了解學生已有的知識體系,在此基礎上選擇合適的教學方式.通過筆者的調(diào)查和應用探究,發(fā)現(xiàn)利用等式的性質(zhì)能促進學生有效掌握二次函數(shù)的配方.

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