教學中滲透數(shù)學思想的實踐與思考*

廣東省河源市源城區(qū)嘯仙中學(517000) 劉超源

數(shù)學思想是從基本知識、基本技能中提煉出來的數(shù)學學科的精髓,是將數(shù)學知識和技能轉化為數(shù)學能力的橋梁.《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》把原有的“雙基”擴展為“四基”,明確將數(shù)學基本思想列入目標中,要求在義務教育階段應結合具體的內容逐步滲透數(shù)學思想.其根本目的是為了更有效地解決實際問題,并在解決問題過程中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力,提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

可在課堂教學中普遍存在過于強調知識與技能,數(shù)學思想滲透嚴重不足的現(xiàn)象,這影響了教學質量的提升,影響了教育改革的成效和學生綜合能力的提高.因此在教學中如何滲透數(shù)學思想,需要老師們常實踐常思考.下面以北師大版八年級下冊為例,拋磚引玉,探索在教學中如何滲透數(shù)學思想.

一、在定義生成中讓學生體驗數(shù)學思想

史寧中教授認為,數(shù)學要成為科學,第一個不可逾越的難關就是如何理解概念.理解概念是學好數(shù)學的基礎,是理解數(shù)學思想,運用數(shù)學方法,掌握基本技能,提高數(shù)學能力的前提.而學生學習概念是掌握前人已經發(fā)現(xiàn)的數(shù)學知識,把前人的數(shù)學活動經驗轉化為自己的經驗,使其成為自己解決問題工具的過程,靠死記硬背是很難牢固掌握的.因此在進行概念教學時,要引導學生參與概念的形成過程,以知識和技能為載體,引導學生體驗隱含于概念生成之中的數(shù)學思想.

在《認識分式》一節(jié)時,我創(chuàng)設了情境引入—類比感悟的概念生成過程.具體引導方式如下:

(1)90÷x可以用式子____來表示;60÷(x?6)可以用式子___來表示.

(2)n公頃麥田共收小麥m噸,平均每公頃產量可以用式子___噸來表示.

(3)面對目前嚴重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計劃在一定期限內固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃,結果提前完成一原計劃的任務.如果設原計劃每月固沙造林x公頃,那么原計劃完成一期工程需要___個月,實際完成一期工程用了____個月.

(4)新華書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,現(xiàn)降價x元銷售,當這種圖書的庫存全部售出時,其銷售額為b元.降價銷售開始時,新華書店這種圖書的庫存量是多少?

學生在解決上述問題后,我設計了類比感悟環(huán)節(jié):這與我們小學所學的分數(shù)有什么異同點?顯然在上述的教學活動中,由于讓學生親自參與問題的探索過程,從而激發(fā)了學生的求知欲望,與學生的最近發(fā)展區(qū)“分數(shù)”類比,減少了學習上的困難,讓學生體驗了類比數(shù)學思想.

二、在探索發(fā)現(xiàn)定理性質中揭示數(shù)學思想

數(shù)學中每個定理性質都是數(shù)學家辛勤研究的結晶,他們的研究蘊藏著深刻的數(shù)學思維過程,處處綻放著創(chuàng)造性思維“火花”.而現(xiàn)行的教材中往往只有定理性質的現(xiàn)成結論和推導過程,缺少性質定理的發(fā)現(xiàn)過程,因而引導學生通過感性的直觀背景材料或已知的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律,不過早地給結論,充分地向學生展示自己是如何思考的,有利于揭示數(shù)學思想,使學生真正感受到數(shù)學魅力,使知識轉化為技能.

在探索不等式的基本性質時,我設計如下的的過程:

(1)用等號或不等號完成下面的填空.如果2＜3;那么

(2)說出你的發(fā)現(xiàn),并用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結論.

學生通過(1)中的鋪墊易類比推廣得出:

如果不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號方向不變;如果不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向發(fā)生改變.

本內容設計滲透了類比和分類的數(shù)學思想,使學生不僅學會數(shù)學,而且會學數(shù)學.

平行四邊形是八年級下冊重要內容,也是中考必考內容.但對八年級學生而言,還是個新內容.在證明平行四邊形的有關性質時,通過一條對角線,把平行四邊形分成了兩個全等三角形,進而將平行四邊形線段或角相等問題轉化為三角形全等問題,讓學生體驗了轉化的數(shù)學思想.

三、通過范例和解題教學運用數(shù)學思想

問題是數(shù)學的心臟.在教學中,學生離不開解題,數(shù)學教師離不開指導學生怎樣解決問題,解題教學一直是數(shù)學教學最重要的組成部分.但是加強解題教學,并不是搞題型訓練,更不是搞題海戰(zhàn).要想避開題海戰(zhàn),一方面就是需要老師在解題的基礎上總結歸納方法,上升到思想的高度;另一方面,在解題活動中,應充分發(fā)揮數(shù)學思想的指導意義,加快和優(yōu)化問題解決的過程.用“不變”的數(shù)學思想去解決不斷“變換”的數(shù)學問題,這樣才可以達到會一題而明一路、明一路而通一類的效果,進而將學生從浩瀚的題海中解放出來.

在《不等式與一次函數(shù)》一節(jié)中,有一類非常典型的問題:如圖1,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k0)與正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù),且a0)相交于點P,則不等式kx+b＞ax的解集是____.

圖1

此類問題的解決關鍵是學生能從“數(shù)”的表面找到了“形”這一實質,一個似乎是純代數(shù)的問題,在“形”的引導下獲得了更好的解決方式,這種由表及里,數(shù)中有形的思想,正是數(shù)學中的數(shù)形結合思想的體現(xiàn).教會學生數(shù)形結合,相信學生以后就能主動運用這種思想,以不變應萬變.

四、在總結歸納知識中感悟數(shù)學思想

歸納能力是建立在實踐基礎上的,歸納能力的培養(yǎng)可能會更多依賴于“過程的教育”,依賴于經驗的積累,而過程的教育就是通過學生探究的過程、思考的過程、抽象的過程、推理的過程等,讓學生親自感悟“歸納”的數(shù)學思想,逐漸積累“歸納”的思考與實踐的經驗.如分式方程的解法中,可歸納出解題步驟:通過去分母把分式方程化為整式方程,從而運用了轉化思想.再如對《分式與分式方程》這一單元進行系統(tǒng)的知識梳理,其中在復習約分和通分時需要通過類比思想歸納概括:約分—找公因式:取系數(shù)和相同字母的最低次冪;通分—找最簡公分母:取系數(shù)和相同字母的最高次冪.

教師有意識、有目的的從教學內容中去發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘數(shù)學思想方法,從具體的事例和事實中抽象、概括,并加以拓展延伸,要注重將學習過程中概括的“方法”上升到“思想”的層面,提高學生的數(shù)學意識,進一步認識到數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂,這對拓展學生的思維和形成思考問題時的大局觀念是十分重要的.

五、在試卷講評中點撥升華數(shù)學思想

眾所周知,考試對教學有引導的作用.每年中考都將數(shù)學思想方法列入考試的范圍,可見數(shù)學思想越來越受到重視,因此我們平時在試卷講評時要結合具體試題,不僅分析考查知識與技能,分析學生問題所在,還要在關鍵處進行點撥,進行思想和方法的指導,讓卷講評上升一個高度,經常堅持會有更好效果.

數(shù)學思想是數(shù)學思維的核心,它比具體的知識更有抽象性和概括性,比較難找到一種固有的形式.因此,它不是一招一式、一朝一夕可以完成的,而是日積月累、長期滲透,數(shù)學思想重在“悟”.在教學中,要有意識、有目的的結合數(shù)學知識技能,發(fā)掘、提煉、概括數(shù)學思想,使其成為由知識轉化為能力的紐帶,形成優(yōu)良思維素養(yǎng)的橋梁.

[1]義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)解讀[M].北京師范大學出版社.

[2]史寧中.數(shù)學思想概論第2輯[M].東北師范大學出版社.2008.6.

[3]唐永海.數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的滲透方法初探[J].數(shù)學學習與研究,2010.4.

[4]金國年.如何培養(yǎng)初中學生的數(shù)學思想方法[J].中學數(shù)學研究,2014.11.