線性規(guī)劃在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

王坤山

【摘 要】線性規(guī)劃使高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維，尤其是系統(tǒng)性思維方面有著極為重要的作用。作為高中數(shù)學(xué)教師，一定緊密結(jié)合生活實(shí)際，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的開展教學(xué)活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。

【關(guān)鍵詞】高中；線性規(guī)劃；應(yīng)用

線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，其所包含的優(yōu)化思想是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中最基本的思想。在高中階段，通過學(xué)習(xí)線性規(guī)劃，可以讓學(xué)生掌握基本的規(guī)劃規(guī)律，同時(shí)，也可以鍛煉和提高學(xué)生的邏輯思維、綜合分析能力，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以及實(shí)際的生活有著積極的作用。

一、線性規(guī)劃的主要內(nèi)容

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法.在經(jīng)濟(jì)管理、交通運(yùn)輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，提高經(jīng)濟(jì)效果是人們不可缺少的要求，而提高經(jīng)濟(jì)效果一般通過兩種途徑：一是技術(shù)方面的改進(jìn)，例如改善生產(chǎn)工藝，使用新設(shè)備和新型原材料.二是生產(chǎn)組織與計(jì)劃的改進(jìn)，即合理安排人力物力資源.線性規(guī)劃所研究的是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素

二、高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃課程開展的現(xiàn)狀

不等式、目標(biāo)函數(shù)、畫可行域、整點(diǎn)問題等內(nèi)容是高中線性規(guī)劃學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。尤其學(xué)生對(duì)目標(biāo)函數(shù)的運(yùn)用轉(zhuǎn)化、整點(diǎn)問題等的理解較為困難。但由于高中數(shù)學(xué)的抽象性，以及高中生負(fù)擔(dān)較大、課業(yè)任務(wù)繁重等原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)時(shí)十分吃力。在學(xué)習(xí)過程中多是老師一味地講解舉例，發(fā)揮不了學(xué)生的主體地位，無法調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生對(duì)老師的這些互動(dòng)反應(yīng)一般，長(zhǎng)此以往只會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥乏味，失去新鮮感。

三、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃教學(xué)的對(duì)策

1.改進(jìn)教學(xué)方法，給予學(xué)生更多鼓勵(lì)幫助其增強(qiáng)學(xué)好線性規(guī)劃的自信心。作為教師，首先要幫助學(xué)生克服心理障礙，淡化線性規(guī)劃題是難題的意識(shí)和觀念，從心理上樹立高中階段的線性規(guī)劃問題點(diǎn)并不難解，只要在學(xué)習(xí)中認(rèn)真學(xué)習(xí)，就一定能夠輕松解決，讓學(xué)生在良好的氛圍中學(xué)習(xí). 其次，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于線性規(guī)劃問題的興趣，在具體教學(xué)中，教師從現(xiàn)實(shí)生活中的具體實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合教材中的探究、思考等“旁白內(nèi)容”，設(shè)置一些符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的探究性、思考性問題情境，引入數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃知識(shí)發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性規(guī)劃問題的興趣. 最后，按照先易后難、由顯到隱、難度逐漸加強(qiáng)的原則進(jìn)行教學(xué)，這種教學(xué)方式一方面有效克服學(xué)生心理上的自卑感，在具體解決過程中增強(qiáng)信心，提高心理上的成就感；另一方面也能防止題目過于簡(jiǎn)單而使部分學(xué)生喪失好奇心，降低學(xué)生眼高手低的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生審題的深刻性，確保在學(xué)習(xí)過程中能學(xué)習(xí)到新的知識(shí)。同時(shí)，要圍繞難懂的問題有針對(duì)性行的開展教學(xué)，其中首先要教會(huì)學(xué)生有關(guān)不等式的相關(guān)知識(shí)，理解不等式的意義及其幾何意義，才能更好地理解線性規(guī)劃的含義.新教材的編寫也是根據(jù)這樣的規(guī)律，首先介紹不等式的有關(guān)內(nèi)容，然后順其自然地引入線性規(guī)劃.在講解這部分內(nèi)容時(shí)，需隨時(shí)復(fù)習(xí)前面不等式的有關(guān)內(nèi)容，比如從實(shí)際情景抽象出一元二次不等式模型、了解基本不等式且會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題、了解二元一次不等式的幾何意義等基本內(nèi)容，只有扎實(shí)基礎(chǔ)，才能更好地學(xué)習(xí)接下來的內(nèi)容，更好地理解線性規(guī)劃。

2.充分利用現(xiàn)代信息科學(xué)技術(shù)，將有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容更加直觀地展示在學(xué)生面前。作為一種新型的教育形式和現(xiàn)代化教學(xué)手段，多媒體技術(shù)給傳統(tǒng)教育帶來了巨大影響，它改變了長(zhǎng)久以來的一支粉筆、一塊黑板的傳統(tǒng)教學(xué)手段。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入多媒體，可使學(xué)生手、眼、耳并用，使學(xué)生有新穎感、驚奇感、獨(dú)特感、直觀感，能喚起學(xué)生的“情緒”和激發(fā)他們的興趣，從而提高教學(xué)效率，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，減輕教師的負(fù)擔(dān)。因此，我們可以通過精心制作多媒體課件，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程，充分揭示數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展，展示數(shù)學(xué)思維的形成過程，讓原本抽象的數(shù)學(xué)在一定程度上具體而鮮活起來，讓學(xué)生不再覺得數(shù)學(xué)枯燥，不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。

3.科學(xué)組織課堂教學(xué)進(jìn)程，活躍課堂氛圍，使學(xué)生與教師之間、學(xué)生與學(xué)生之間建立更加良好的溝通橋梁。對(duì)于高中學(xué)生來說，自學(xué)能力培養(yǎng)是十分必要的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單性線性規(guī)劃問題時(shí)，分為自學(xué)階段和答疑階段，以書中的不等式為例，學(xué)生先自行閱讀課本，完成幾個(gè)問題，如不等式及解集怎樣求，它的解集意義是什么。學(xué)生自學(xué)之后，可根據(jù)學(xué)生的疑問情況向老師提問，老師進(jìn)行答疑解惑，對(duì)相關(guān)題目進(jìn)行練習(xí)鞏固、加深理解。這不僅對(duì)于學(xué)生是一種放松，可以根據(jù)自己的思路而不是費(fèi)力追趕老師的節(jié)奏；同時(shí)在此過程中，老師也能夠相應(yīng)放松。？由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力不同，有的學(xué)生可能對(duì)于一道題一點(diǎn)頭緒都沒有，有的學(xué)生卻有好幾種思路，單靠老師在課堂上的講解是不夠的，也難以對(duì)學(xué)生做到兼顧。這時(shí)就可以采取小組制的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、理解能力較快的學(xué)生作為小組長(zhǎng)，幫助其他學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，該模式對(duì)同學(xué)間的學(xué)習(xí)互動(dòng)有很大促進(jìn)作用。

四、結(jié)語

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。在高中階段，通過對(duì)線性規(guī)劃有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的基本思想以及在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

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