導(dǎo)航衛(wèi)星陣列天線的快速現(xiàn)場系統(tǒng)校準(zhǔn)算法*

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036)

衛(wèi)星導(dǎo)航(簡稱衛(wèi)導(dǎo))系統(tǒng)是基于無線電測距的系統(tǒng)，天線是實(shí)現(xiàn)無線電信號接收的關(guān)鍵部分，通過接收機(jī)對不同方向入射的衛(wèi)星信號進(jìn)行測量，得到不同衛(wèi)星到達(dá)接收天線處的距離，從而實(shí)現(xiàn)幾何交會(huì)定位[1]。在實(shí)際中，傳統(tǒng)的測量型衛(wèi)導(dǎo)天線具有穩(wěn)定的相位中心，滿足幾何交會(huì)定位的依據(jù)；衛(wèi)星信號從空間到達(dá)地面，經(jīng)過路徑衰減后功率位于熱噪聲以下，由于擴(kuò)頻增益，仍然能夠準(zhǔn)確地定位。全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在沒有干擾的環(huán)境下工作良好，但是它仍然極易受到干擾，因此在干擾環(huán)境下，研究人員引入了利用空域分集的陣列信號處理技術(shù)[2-3]。陣列天線通過多天線接收，調(diào)節(jié)不同陣元信號的幅度和相位進(jìn)行合成，綜合出期望的天線方向圖形狀，實(shí)現(xiàn)期望信號的接收和干擾信號的抑制[4]?，F(xiàn)有的衛(wèi)導(dǎo)陣列處理技術(shù)利用了衛(wèi)導(dǎo)信號的負(fù)信噪比特性，通過功率約束實(shí)現(xiàn)了干擾信號的自適應(yīng)調(diào)零，保證了在強(qiáng)干擾環(huán)境下的衛(wèi)導(dǎo)信號可用性，但是在基于載波相位測量的高精度相對定位中，多天線的各向差異和多射頻前端通道之間的不一致性將導(dǎo)致衛(wèi)導(dǎo)距離測量中產(chǎn)生偏差，違反了幾何交會(huì)定位的前提，簡而言之，經(jīng)過陣列處理后不具有穩(wěn)定的相位中心[5]。

為了減小陣列信號處理對衛(wèi)導(dǎo)信號中測距信息的破壞，需要對陣列天線和射頻前端通道進(jìn)行校準(zhǔn)。文獻(xiàn)[6]總結(jié)了陣列處理對衛(wèi)導(dǎo)信號的載波相位和偽碼相位產(chǎn)生影響的模型，比較了傳統(tǒng)的功率倒置(Power Inversion,PI)和最小方差無失真約束(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)波束形成器產(chǎn)生的影響，但要對偏差進(jìn)行約束，需要知道準(zhǔn)確的陣列流形矢量。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于相關(guān)函數(shù)的陣列校準(zhǔn)算法，實(shí)現(xiàn)天線陣列的空時(shí)陣列流形矢量的測量，但是沒有更多地討論校準(zhǔn)波束的規(guī)劃。文獻(xiàn)[8]通過設(shè)置輔助跟蹤通道，但只測量了陣列天線之間的相對相位，而忽略了相對幅度。文獻(xiàn)[5]總結(jié)了衛(wèi)導(dǎo)陣列信號處理最新的進(jìn)展，指出目前衛(wèi)導(dǎo)陣列信號處理的三大目標(biāo)是可用性、準(zhǔn)確性和完好性，而目前的功率倒置類算法只解決了強(qiáng)干擾環(huán)境下的可用性問題。關(guān)于目前衛(wèi)導(dǎo)陣列抗干擾處理的現(xiàn)狀和面臨的挑戰(zhàn)，可以參考文獻(xiàn)[5]。

在衛(wèi)導(dǎo)陣列信號處理需要突破的三大目標(biāo)中，陣列的現(xiàn)場陣列流形矢量都起到關(guān)鍵作用[9]。為此，本文提出一種衛(wèi)導(dǎo)陣列天線的快速現(xiàn)場系統(tǒng)校準(zhǔn)算法。文獻(xiàn)[10-11]討論了在相控陣?yán)走_(dá)中，通過設(shè)置輔助信號源的陣列誤差校正。與現(xiàn)有文獻(xiàn)相比，本文提出的射頻通道和天線分離的系統(tǒng)校準(zhǔn)方法，在對天線進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，根據(jù)幾何或者暗室測量的陣列流形矢量來規(guī)劃校準(zhǔn)波束，不依賴單獨(dú)設(shè)置的輔助信號源，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星信號現(xiàn)場陣列流形矢量的快速校準(zhǔn)。仿真驗(yàn)證了系統(tǒng)校準(zhǔn)算法的有效性。

2 數(shù)據(jù)模型

含有衛(wèi)導(dǎo)陣列天線的典型陣列接收系統(tǒng)如圖 1所示。衛(wèi)導(dǎo)信號經(jīng)陣列天線接收，進(jìn)入多通道射頻前端進(jìn)行信號調(diào)理，在數(shù)字模塊中進(jìn)行模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(ADC)采樣、數(shù)字波束形成，再進(jìn)入多通道數(shù)字接收機(jī)進(jìn)行解調(diào)和測量，最后輸出供導(dǎo)航定位算法使用的偽距、載波相位和多普勒等原始距離測量值。為了校準(zhǔn)天線和射頻前端對衛(wèi)導(dǎo)信號的影響，首先建立該處理過程的數(shù)據(jù)模型。

圖1 衛(wèi)導(dǎo)陣列抗干擾系統(tǒng)Fig.1 GNSS array anti-jamming receiver

假設(shè)第k顆衛(wèi)星信號從(θ,φ)方向入射，到達(dá)第i個(gè)陣元，其復(fù)解析信號可以表示為

exp(j((fRF+fk,D)(t-Δtk)+ξi(θ,φ)))。

(1)

exp(j((fIF+fk,D)(t-Δtk)+ξi(θ,φ)))×

Ciexp(jψi)。

(2)

式中：Ci、ψi分別為通道引入的幅度和相位響應(yīng)。值得指出的是，通道響應(yīng)與信號入射方向無關(guān)。

將t時(shí)刻所有I個(gè)陣元的接收信號組成一個(gè)矢量，可以得到單顆衛(wèi)星的陣列接收模型(為了簡便，省略了中頻上標(biāo))：

exp(j((fIF+fk,D)(t-Δtk)))。

(3)

所有K顆衛(wèi)星信號同時(shí)接收，可以得到完整的陣列接收信號模型：

(4)

在衛(wèi)導(dǎo)陣列信號數(shù)字波束形成中，因?yàn)樾l(wèi)導(dǎo)信號具有負(fù)信噪比，常通過功率約束，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)干擾信號的自適應(yīng)調(diào)零[2]：

minwwHRws.t.wHc=c。

(5)

zk(t)=wHyk(t)=wHa(θk,φk)sk(t)。

(6)

由wHa(θk,φk)產(chǎn)生的相位與信號sk(t)中由衛(wèi)星到接收天線之間距離引起的相位無法區(qū)分，因此沒有經(jīng)過系統(tǒng)校準(zhǔn)的陣列流形矢量a(θk,φk)和無約束的波束形成器w將導(dǎo)致衛(wèi)導(dǎo)接收機(jī)得到的載波相位測量值無法用于基于載波相位差分的高精度相對定位應(yīng)用中。為了保證經(jīng)過陣列處理后衛(wèi)導(dǎo)信號中載波相位的可用性，本文提出陣列天線的快速現(xiàn)場系統(tǒng)校準(zhǔn)算法，旨在獲得系統(tǒng)使用環(huán)境下的準(zhǔn)確陣列流形矢量a(θk,φk)。

3 校準(zhǔn)算法

根據(jù)上一節(jié)的分析，陣列流形矢量中需要進(jìn)行校準(zhǔn)的非理想差異，主要包括射頻通道的不一致性和天線對不同方向入射信號的空域響應(yīng)差異。前者是由射頻通道之間的硬件不一致和硬件隨溫度等環(huán)境的不一致變化引起，通過單獨(dú)的通道校準(zhǔn)過程進(jìn)行校準(zhǔn)；后者是由于信號入射方向、天線的結(jié)構(gòu)和周圍環(huán)境等因素導(dǎo)致的陣列的接收陣列流形矢量與信號到達(dá)波程差不同產(chǎn)生的幾何陣列流形矢量之間存在差異，通過衛(wèi)星信號和數(shù)字接收機(jī)的輔助，對陣列天線的現(xiàn)場陣列流形矢量進(jìn)行測量。

3.1 通道校準(zhǔn)

設(shè)備自主產(chǎn)生校準(zhǔn)所用的單音信號，經(jīng)過數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器(DAC)變換為模擬信號，再通過1-I功分器送往不同的射頻通道入口。校準(zhǔn)時(shí)，通過射頻開關(guān)選通校準(zhǔn)信號，經(jīng)過模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(ADC)變換成數(shù)字信號，計(jì)算不同通道相對于參考通道之間的相關(guān)系數(shù)，獲得不同通道之間的幅相不一致性。

圖2 通道校準(zhǔn)處理流程Fig.2 Channel calibration procedure

記歸一化的相關(guān)系數(shù)向量為h∈I×1，其各個(gè)元素計(jì)算方法如下：

(7)

式中：yi為第i個(gè)通道的接收信號，yref(t)表示參考通道接收信號，上標(biāo)*表示復(fù)數(shù)共軛，t0表示通道校準(zhǔn)的起始時(shí)刻，T表示通道校準(zhǔn)的持續(xù)時(shí)間。通道校準(zhǔn)就是獲得歸一化的相關(guān)系數(shù)向量的過程。一般在每次開機(jī)時(shí)運(yùn)行，當(dāng)設(shè)備需要長時(shí)間連續(xù)運(yùn)行時(shí)，可在無任務(wù)階段周期地進(jìn)行通道校準(zhǔn)。

3.2 天線校準(zhǔn)

從式(6)中可以看出，當(dāng)控制波束形成器w的幅度和相位時(shí)，實(shí)際上改變了衛(wèi)導(dǎo)接收機(jī)的測量輸入，即等價(jià)地影響了衛(wèi)導(dǎo)信號的增益和相位。如果同時(shí)設(shè)置一系列的已知波束wm,m=1,2,…,M，對同一顆衛(wèi)星信號進(jìn)行跟蹤，那么

(8)

式中：zk,m為第m個(gè)校準(zhǔn)波束產(chǎn)生的輸出信號。校準(zhǔn)波束wm是自主設(shè)定的，zk,m(t)可以通過接收機(jī)進(jìn)行測量，那么未知的現(xiàn)場陣列流形矢量a(θk,φk)可以通過上述觀測方程直接求解：

(9)

式中：?表示矩陣的Moore-Penrose偽逆，α是一個(gè)與t時(shí)刻信號有關(guān)的歸一化標(biāo)量系數(shù)。通過對式(9)中所得估計(jì)向量進(jìn)行歸一化，可以得到與測量時(shí)間無關(guān)的第k顆衛(wèi)星入射方向的歸一化現(xiàn)場陣列流形矢量，這就是借助現(xiàn)場衛(wèi)星信號和數(shù)字接收機(jī)的現(xiàn)場陣列流形矢量快速校準(zhǔn)的基本原理。

從改善式(9)的數(shù)值計(jì)算條件，提高數(shù)字接收機(jī)的跟蹤測量能力出發(fā)，對快速校準(zhǔn)處理的流程進(jìn)行設(shè)計(jì)。

Step1 根據(jù)當(dāng)前第k顆衛(wèi)星在天線坐標(biāo)系下的入射角θi和φi，計(jì)算衛(wèi)星入射方向的幾何陣列流形矢量ageo(θk,φk)：

(10)

式中：pi為第i個(gè)陣元在天線坐標(biāo)系下的位置矢量，作為替代也可以使用暗室測量的陣列流形矢量aac(θk,φk)，用于后續(xù)校準(zhǔn)過程，統(tǒng)一記為ac0(θk,φk)。

Step2 規(guī)劃校準(zhǔn)波束的權(quán)矢量：

wk,m=ac0(θk,φk)*ejrmΔ。

(11)

式中：*表示對應(yīng)元素相乘的Hadamard乘積；rm為第m個(gè)校準(zhǔn)波束對應(yīng)的隨機(jī)擾動(dòng)矢量，每個(gè)元素從集合{-1,0,1}中取值；Δ控制相位擾動(dòng)的大小。

Step4 求解最小二乘問題，計(jì)算該方向現(xiàn)場陣列流形矢量：

(12)

根據(jù)式(4)，可將當(dāng)前通道響應(yīng)從現(xiàn)場陣列流形矢量中分離，得到凈現(xiàn)場天線陣列流形矢量acal2(θk,φk)：

(13)

式中：hi,i=1,2,…,I為歸一化通道相關(guān)系數(shù)向量h的第i個(gè)元素。

4 數(shù)值仿真

通過軟件接收機(jī)[12]對系統(tǒng)校準(zhǔn)算法進(jìn)行仿真，后文如無特別說明，采樣頻率為典型值62 MHz,中頻為46.42 MHz，陣元數(shù)目為7，中心陣元為參考陣元，蒙特卡洛仿真次數(shù)為500。

4.1 通道校準(zhǔn)

在通道校準(zhǔn)階段，校準(zhǔn)信號由設(shè)備自主產(chǎn)生，校準(zhǔn)信噪比可控，在仿真中信噪比變化范圍設(shè)置為0～10 dB，通道校準(zhǔn)中只包含校準(zhǔn)信號與熱噪聲，通道平坦度為3 dB，每次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)獨(dú)立生成一組通道響應(yīng)。通道校準(zhǔn)仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。因?yàn)殛囋?為參考陣元，陣元3和陣元7與其他陣元結(jié)果類似，圖中只給出了陣元1、2、5、6的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖3 各通道開機(jī)校準(zhǔn)幅度誤差Fig.3 Amplitude error of channel calibration

圖4 各通道開機(jī)校準(zhǔn)相位誤差Fig.4 Phase error of channel calibration

從仿真結(jié)果可以看出，校準(zhǔn)結(jié)果隨著信噪比的提升和快拍數(shù)的增加而變得準(zhǔn)確。在信號幅度歸一化為1時(shí)，開機(jī)校準(zhǔn)的誤差在信噪比為0 dB，快拍數(shù)104時(shí)，校準(zhǔn)精度接近10-2，其中，相位的校準(zhǔn)誤差小于1°。通道校準(zhǔn)由設(shè)備自主產(chǎn)生校準(zhǔn)信號，通過接收通道相關(guān)，測量幅相差異的校準(zhǔn)算法與傳統(tǒng)通道幅相測量算法一致，但是通道校準(zhǔn)結(jié)果是分離天線現(xiàn)場陣列流形矢量所需，是系統(tǒng)校準(zhǔn)不可缺少的一部分。仿真結(jié)果給出了工程實(shí)踐中信噪比和快拍數(shù)的選擇參考。

4.2 天線校準(zhǔn)

仿真場景和通道校準(zhǔn)仿真相比，增加了8顆衛(wèi)星信號。分別對可觀測的8顆衛(wèi)星進(jìn)行在線測量它們的現(xiàn)場陣列流行矢量，每1 ms測量一次。

圖5給出了一組隨機(jī)校準(zhǔn)波束和本文校準(zhǔn)波束衛(wèi)導(dǎo)軟件接收機(jī)測量的衛(wèi)導(dǎo)信號載噪比結(jié)果，可以看出隨機(jī)校準(zhǔn)波束對于部分衛(wèi)星信號的跟蹤載噪比低于30 dBHz，不能準(zhǔn)確地測量衛(wèi)導(dǎo)信號中的載波相位，無法完成現(xiàn)場陣列流形矢量的測量，而本文校準(zhǔn)波束的測量值均大于48 dBHz，能夠準(zhǔn)確地測量偽距和載波相位，成功地對天線陣列流形矢量進(jìn)行校準(zhǔn)。

(a)隨機(jī)校準(zhǔn)波束2

(b)本文校準(zhǔn)波束2圖5 本文校準(zhǔn)波束和隨機(jī)校準(zhǔn)波束接收機(jī)載噪比測量Fig.5 Carrier-to-noise ratio measurement of the proposed and the random calibration beams

圖6給出了每個(gè)歷元的測量誤差，圖7給出了連續(xù)100組測量的滑動(dòng)平均。從圖6和圖7中可以看出，對于大多數(shù)衛(wèi)星，通過多次在線校準(zhǔn)測量值的平均，能夠?qū)F(xiàn)場陣列流形矢量的校準(zhǔn)誤差縮小到2°以內(nèi)，幅度誤差能縮小到0.17 dB以內(nèi)。

(a)幅度

(b)相位圖6 現(xiàn)場陣列流形矢量單次測量誤差Fig.6 Field array manifold single measurement error

(a)幅度

(b)相位圖7 現(xiàn)場陣列流形矢量滑動(dòng)平均測量誤差Fig.7 Field array manifold moving average measurement error

從表1中可以看出，隨著滑動(dòng)平均長度的增加，校準(zhǔn)誤差進(jìn)一步減小。實(shí)際應(yīng)用中，滑動(dòng)平均長度100可以滿足載波相位差分精密相對定位的需要。與傳統(tǒng)幅相測量添加額外參考信號的方式相比，本文方法在性能上具有類似的精度，但是本文方法不需要假設(shè)額外的校準(zhǔn)信號和測量儀器就能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場陣列流形矢量的快速測量。

表1 不同滑動(dòng)平均長度下相位校準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistics of different moving average length

5 結(jié)束語

本文首先建立了衛(wèi)導(dǎo)陣列天線接收信號模型，對天線和射頻前端引入衛(wèi)導(dǎo)接收信號的幅相不一致性進(jìn)行了建模。在高精度差分相對定位應(yīng)用中，相位不一致性破壞了載波相位測距的假設(shè)，將導(dǎo)致定位解算失敗。分析表明，控制數(shù)字波束形成權(quán)矢量的幅度和相位，將直接改變該波束數(shù)據(jù)中衛(wèi)導(dǎo)信號的幅度和相位，據(jù)此，提出了一種通過規(guī)劃校準(zhǔn)權(quán)矢量，結(jié)合多通道數(shù)字接收機(jī)對同一顆衛(wèi)星信號進(jìn)行測量，計(jì)算該衛(wèi)星的現(xiàn)場陣列流形矢量的校準(zhǔn)方法。同時(shí)，結(jié)合常規(guī)的通道校準(zhǔn)方法，對天線的凈現(xiàn)場陣列流形矢量進(jìn)行分離，從而實(shí)現(xiàn)了一種易于實(shí)現(xiàn)的衛(wèi)導(dǎo)陣列天線設(shè)備的系統(tǒng)校準(zhǔn)方法。與現(xiàn)有方法相比，本文重點(diǎn)研究了校準(zhǔn)波束的設(shè)置，同等條件下提高了校準(zhǔn)成功率。本文方法無需外部特定的校準(zhǔn)信號，可以簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和降低系統(tǒng)成本，適合工程應(yīng)用。在進(jìn)一步的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中，還需要研究陣列天線的整體流形矢量的表示、與數(shù)字接收機(jī)的聯(lián)動(dòng)數(shù)字波束形成、由于多徑導(dǎo)致接收機(jī)無法正常測量，以及什么樣的多徑會(huì)導(dǎo)致算法失效等問題。

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