一種短突發(fā)航空超短波調制解調算法及實現(xiàn)*

(中國西南電子技術研究所，成都610036)

1 引 言

在超短波航空通信中，發(fā)射端和接收端相對運動會導致接收信號發(fā)生多普勒頻率擴展，接收端地面或者附近建筑物等對接收信號的多徑反射會引起信號時域展寬，這是傳輸信道變化引起的主要干擾。通信過程中由于異常電磁頻譜發(fā)射導致的突發(fā)干擾也是影響通信質量的主要因素。對于多徑反射引起的時域干擾問題，在地面接收天線高度相比通信距離小很多時，直射波與反射波近似為同時到達，時域擴展導致的碼間干擾可以忽略。多普勒頻移常用自動鎖相環(huán)路技術來跟蹤頻率變化，或者采用頻率估計方法完成對信號的特征提取，達到克服多普勒頻移的目的。對于突發(fā)干擾，通常采用糾錯編碼來克服。另外，根據(jù)文獻[1]，超短波頻段視距通信的信道衰落變化平緩，當通信信號持續(xù)時間小于信道衰落變化時間時，信道近似為恒參信道，因此采用短幀突發(fā)通信方式可以一定程度上克服信道衰落和突發(fā)干擾的影響。

本文首先分析了超短波航空通信信道特性，定義了適合突發(fā)通信的短幀格式，提出了適合信道特性的編碼調制算法，給出了工作原理和實現(xiàn)過程，最后分析了編碼調制算法的誤碼率性能和試驗結果。

2 超短波航空信道特性分析

飛機對地面目標的信號傳播路徑不僅僅是直射路徑，還有多徑反射。這樣，地面接收的信號包含了大量的平面波，其幅度、相位以及相對飛機運動方向的到達角度都是隨機的。這些波形在地面天線周圍疊加和干涉，形成了一個衰落變化的場強[2]。

當發(fā)射信號為一個單位幅度的連續(xù)波時，傳輸系數(shù)代表了接收信號的幅度和相位。發(fā)射波可表示為

cos 2πft=Re{exp(j2πft)}=Re{h(f,t)exp(j2πft)} 。

(1)

式中：Re表示取實部；h(f,t)是復傳輸系數(shù)，是發(fā)射波形的時間t和頻率f的函數(shù)，衰落用h(f,t)隨時間t變化的幅度來表示，h(f,t)的相位隨時間變化稱為隨機調頻，h(f,t)的幅度和相位隨頻率變化稱為信道頻率選擇性衰落和相位畸變。

對一個給定的發(fā)射頻率f，接收信號包含了具有不同多普勒頻移的許多平面波，這將在發(fā)射頻率周圍造成功率譜擴展。h(f,t)的功率譜可以用含有多普勒頻移的接收信號的場強來表示。

假如發(fā)射一個頻率為fc的單音未調制信號，除了高斯白噪聲外，接收信號通常還包含以下兩個分量：一是直射分量，功率為Ps，頻率為fc+fD,其中fD為直射分量的多普勒頻移，這個分量表示為(2Ps)1/2cos2π(fc+fD)t；二是因多徑反射而產生的漫反射分量。功率為Pd，接收信號的漫反射分量包含有k個波形，可以表示為

(2)

式中：αk(t)是第k條傳播路徑上接收信號的衰減因子，τk(t)是第k條傳播路徑相對鏡面分量的傳播延時，fk=(v/λ)cosθk是第k條傳播路徑的多普勒頻移，其傳播路徑與飛行方向的夾角為θk。漫反射分量的總的功率Pd是所有單個波的功率的和。因此，式(2)可以寫成以下形式：

(3)

式中：φk為在0～2π間均勻分布的隨機相位。利用三角變換，式(3)可以表示成兩個正交分量：

d(t)=x(t)cos(2πfct)-y(t)sin(2πfct) 。

(4)

式中：

在一個給定的時間t，x(t)和y(t)是k個獨立的零均值隨機變量的和。利用中心極限理論，x和y可以近似為兩個具有相等方差的零均值高斯隨機變量:

(5)

因此，可以得出結論:衰落為萊斯分布，萊斯因子Ps/Pd可變，它依賴于飛機的高度和地面反射系數(shù)。

在實際應用中，多數(shù)用在開闊地帶的空地數(shù)據(jù)傳輸，通信距離較遠，反射波與直射波到達時間差可以忽略，因此多徑影響可以不考慮,而在此信道中，多普勒頻移和突發(fā)脈沖干擾是通信質量惡化的主要原因。多普勒頻移通過對前導載波信號的捕獲和跟蹤達到同步進行克服。傳統(tǒng)的糾錯編碼，如BCH碼、卷積碼，糾突發(fā)錯誤的效果并不好。在分組碼中，有一類非二進制BCH碼——RS碼，它由碼符號組成，糾錯以符號為單位進行，這樣一次可糾多個突發(fā)錯誤，因此RS碼非常適合糾突發(fā)錯誤[3]。而在各種調制技術中，相位調制更適合于萊斯衰落信道[4]。因此，多相調制和RS碼相結合[5]，將可以獲得較好的誤碼性能。

3 算法設計與實現(xiàn)

3.1 幀格式設計

信號幀格式的定義與采用的調制解調技術是息息相關的，因此有必要對采用的信號格式進行說明。本文采用的信號幀格式中，每個短幀為一個處理周期。其中：載波前導序列為連續(xù)整周期的未調制載波信號；載波前導序列后，緊跟著的是幀同步序列，幀同步序列提供數(shù)據(jù)幀的起始位置，建立碼元同步，同時為后續(xù)的數(shù)據(jù)解調提供相位基準；幀同步序列后就是數(shù)據(jù)幀序列，包含信息碼和糾錯檢驗碼。

3.2 載波同步

在同步傳輸信息的調制系統(tǒng)中，當采用同步接收或相干檢測時，接收端需提供一個與發(fā)射端調制載波同頻同相的本地載波，即接收端需要實現(xiàn)與發(fā)端信號的載波同步，包括載波頻率、幅度和相位的同步。在本系統(tǒng)中，需要從一個記錄不完全且較短時間的前導同步序列中估計出載波信號的頻譜。解決這種問題的技術可以歸結為兩類：一類是基于某種形式的參數(shù)估計，比如基于反饋閉環(huán)的頻譜估算算法[6]，有很高的分辨率和適應性,但是需要長時間的持續(xù)跟蹤和閉環(huán)計算，不適合短突發(fā)通信方式；一類譜估計算法是基于傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)的[7],這種算法有容易實現(xiàn)和速度相對較快的優(yōu)點，但需要克服估計結果不很精確的缺點，同時本身還有周期性的假設，會因為數(shù)據(jù)的周期性和FFT的周期性不匹配，因邊緣效應而惡化。文獻[8]提出的數(shù)字FFT結合頻域插值的方法克服了基于FFT頻譜估計的缺點，同時其快速計算特性可以實現(xiàn)對短突發(fā)載波前導序列的快速精確估計，達到載波同步。

通過對未調制載波的N個采樣數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換，可以得到其頻域值S(K),K為數(shù)字頻率，K=0,1,…,N-1。使模值|S(K)|最大的K記為Kmax，其最大模值為|S(Kmax)|，信號實際數(shù)字頻率f位于Kmax±1/2范圍內。

(6)

初始相位

φ(f,Kmax)=arg[S(Kmax)]+π(f-Kmax),

(7)

信號幅度

(8)

通過得到的頻率、初始相位和幅度生成本地載波，就可以實現(xiàn)載波同步。

3.3 位同步

由于采用突發(fā)信息格式，而對于突發(fā)信息結構(相對于周期重發(fā)信號格式)的同步傳輸?shù)南到y(tǒng)中，采用了同步幀頭只發(fā)一次的幀同步結構，要求構造的幀同步碼具有以下特性[9-10]：

(1)非循環(huán)自相關函數(shù)值達到最小，即在幀同步運算覆蓋區(qū)內(見圖1)，有很強的抗偽同步性能;

(2)具有最佳的相位識別能力，即具有尖銳的自相關函數(shù)特性，能快速準確識別;

(3)從傳輸效率考慮，碼長應盡可能短，但是應具有較強的抗傳輸差錯能力。

圖1 幀同步過程中碼的分布圖Fig.1 Code distribution of the frame synchronization process

這里采用一種以偽同步概率最低為準則的最佳同步碼,其定義如下：在給定的誤碼率及幀同步碼識別器所允許的錯誤數(shù)目(即檢測門限)條件下，用計算機搜索計算出長度為l的各種碼型在覆蓋區(qū)內出現(xiàn)的假同步概率，其中假同步概率最小的那一種碼型，就是長度為l的最佳同步碼。本文采用碼長為15的同步碼。

幀同步過程是對采樣信號與本地已知信號的共軛相關的過程,如下式所示：

(9)

式中：Y*是相關碼元的共軛序列，X是輸入信號序列，隨著新的采樣數(shù)據(jù)的加入，相關窗隨之移動，進行滑動相關運算。其相關過程示意圖見圖2。

圖2 幀同步相關示意圖Fig.2 Diagram of the frame synchronization correlation

在幀同步捕獲過程中，進行滑動相關，每新增一個采樣點做一次相關運算，當相關峰超過預定的值，則認為有信號出現(xiàn)，其中最大的峰值所對應的樣點就是最佳同步點，下一個采樣點就是信息數(shù)據(jù)的起始位置。

3.4 編碼調制

二進制數(shù)據(jù)流進入差分編碼器，分成3個獨立的二進制比特流。D8PSK差分編碼器實現(xiàn)框圖見圖3，其中，T表示一個碼元間隔。

圖3 D8PSK差分編碼器Fig.3 The differential encoder of D8PSK

其差分編碼關系如式(10)所示：

(I2′I1′I0′)=(I2I1I0) /(1-D)模8 。

(10)

式中：( )表示一個8進制碼元序列，1-D表示一階二進制多項式。

D8PSK差分解碼器見圖4,其差分譯碼關系如式(11)所示：

(I2I1I0)=((1-D)(I2′I1′I0′))模8 。

(11)

圖4 D8PSK差分解碼器Fig.4 The differential decoder of D8PSK

二進制數(shù)據(jù)流進入差分編碼器，轉換成差分碼，經(jīng)過差分編碼以后，進行8PSK調相。當前符號的絕對相位等于φk，為了保證因為相鄰相位錯誤導致的符號錯誤只有一個比特，通常要對符號進行Gray編碼。發(fā)射的信號就是R(ej(2πft+φ(t))),R表示升余弦濾波。

對于矩形包絡的8PSK調制信號，可以表示如下[11]：

(12)

式中：A為矩形包絡單位周期內的能量，φ(n)={2πi/8},i=0,1,…,7,假設初相位為零。

展開式(12)可以得到

(13)

因此，從式(13)可以看出，D8PSK調制信號可以看成是兩個正交載波進行多電平雙邊帶調制后的兩路MASK信號的疊加。這樣，可以將式(13)寫成

S(t)=I(t)cosωt-Q(t)sinωt。

(14)

其中：

D8PSK數(shù)字調制的功能框圖如圖5所示，其解調過程見圖6，經(jīng)過正交解調后，再進行差分譯碼。

圖5 D8PSK調制功能框圖Fig.5 Diagram of the D8PSK modulation

圖6 D8PSK解調功能框圖Fig.6 Diagram of the D8PSK demodulation

如圖6所示，利用兩個正交載波cI和cQ進行解調：

經(jīng)過相乘、低通濾波后，得到解調后同相分量sI(t)和正交分量sQ(t)：

(15)

(16)

從式(15)和式(16)可以得到兩路正交的相位信息，根據(jù)編碼相位圖就可解出8進制差分碼元信息，再經(jīng)過差分譯碼，就得到了需要的絕對碼元，然后送到譯碼器進行糾錯譯碼。

4 性能分析及試驗結果

輸入信號經(jīng)過D8PSK解調后進行RS譯碼，其示意圖見圖7。

圖7 D8PSK解調與RS譯碼
Fig.7 Diagram of the D8PSK demodulation and RS decoding

根據(jù)短幀格式設計，RS糾錯碼選用GF(28)RS(72，62)碼，可以糾至多5個8 bit碼元的隨機錯誤，其幀錯誤概率如式(17)所示：

(17)

其8 bit碼元錯誤概率

Psym=1-(1-pb)8。

式中：pb表示比特錯誤概率。

因此可以得到幀錯誤概率Pfe與輸入比特錯誤概率pb的關系如式(18)所示:

(18)

理論分析表明，GF(28)RS(72，62)碼在輸入誤比特率(Bit Error Rate,BER)Pb為10-3時，可以達到10-5的誤幀率，見圖8。

圖8 GF(28) 上的RS(72，62)碼的幀糾錯性能Fig.8 The frame error correction performance of the RS(72,62) in GF(28)

根據(jù)D8PSK相干解調的理論分析結論，其在高斯白噪聲下的誤符號概率可近似表示為[12-13]

解調時，其最可能的相位判決錯誤出現(xiàn)在相位相鄰區(qū)域，由于進行了Gray編碼，保證因此導致的bit錯誤只有一位。此時，其誤符號概率和誤比特概率有以下近似關系：

pb≈Ps/lbM。

(19)

式中：pb表示誤比特概率，M=8。

將式(19)代入式(18)可以得出幀錯誤概率Pfe與輸入信號Es/n0的關系如下：

(20)

其中：

每個符號包括3 bit數(shù)據(jù)，因此Eb/n0與Es/n0相比差4.7 dB左右，可以容易得到幀錯誤概率Pfe與輸入信號Eb/n0的關系曲線，其理論分析和試驗數(shù)據(jù)曲線見圖9。從數(shù)據(jù)曲線可以看出，本文RS-D8PSK編碼調制系統(tǒng)在輸入Eb/n0為13～14 dB(Es/n0為17～19 dB)時，其誤碼性能可以達到10-5，因此在實際設計中一般要求輸入Eb/n0不低于14 dB。

圖9 D8PSK調制和RS碼相結合的誤碼性能曲線Fig.9 The frame error rate of the D8PSK modulation plus RS(72,62) coding

5 結 論

本文針對實際工程對超短波航空通信的實際需求，提出并實現(xiàn)了一種適合超短波航空通信的調制解調器；根據(jù)超短波航空通信信道的特點，采用短突發(fā)的通信方式，通過快速傅里葉變換和數(shù)字相關完成載波的快速提取和幀同步。由于短幀突發(fā)、每幀同步，該調制解調算法有效地克服了信道衰落和多普勒時變。通過多相調制與RS碼相結合，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的調制解調和糾錯編譯碼，較好地適應了超短波航空信道的衰落特性和突發(fā)干擾。本文提出的調制解調算法已在飛機通信系統(tǒng)中采用數(shù)字信號處理器實現(xiàn)，試驗和工程應用表明，本文實現(xiàn)的調制解調器與理論性能基本一致，很好地滿足了超短波航空信道的應用需求。

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