高中數(shù)學“對話”式教學案例分析

☉浙江省溫嶺中學 陳素鳳

一、教學對話

以溝通和交流為基本形式特征所進行的動態(tài)行為就是我們經(jīng)常研究的“教學對話”，教師在對話式教學中應首先研究具體的教學內(nèi)容，并選擇恰當?shù)慕虒W方法為學生的積極探究營造出良好的教學情境，使學生能夠在自己的思考中獲取知識與思維能力的發(fā)展.新課程一直倡導的學生主體也能在“教學對話”中得到有力的凸顯，思想與思想碰撞的師生對話對新型師生關(guān)系的培育也能起到非常積極的作用.

二、教學對話的現(xiàn)狀

對話式教學方法的提倡導致當前課堂教學出現(xiàn)了高密度對話的現(xiàn)象，課堂教學因為“滿堂問”的教學變得熱鬧異常，但學生在這樣的高密度對話中卻收益甚少.事實、記憶類的一般常識型問題往往使師生之間的對話喪失了應有的“懸念”，“假對話”、“空對話”、“偽對話”往往無法啟發(fā)學生思考知識的綜合應用，學其形卻不見其神的教學對話表面熱鬧卻不能有很多實質(zhì)上的效益.怎樣才能在課堂教學中落實真正有效的雙邊對話也因此成為了廣大教師思考的問題.

（一）把握時機促進有效互動

1.建立在學生體驗上的對話

“狂轟濫炸”式的提問是當前好多教師在對話教學中不經(jīng)意間就容易表現(xiàn)出的教學行為，很多教師在學生還未對問題形成思考與體驗時就開始分析講解了，有的教師在問題提出后的很短時間內(nèi)不等被提問學生作出回答就提出其他問題或請其他學生作答，學生在這樣的狀態(tài)下根本無法對問題形成自己的思考，更加談不上表現(xiàn)自己的觀點了.

學生在知識的領(lǐng)會上當然比不得具備一定經(jīng)驗與知識的教師，因此，教師在提問后應給學生充裕的思考空間并在學生形成體驗之后請學生作答，此時的學生才會更加樂意作答并積極表達出自己的觀點.

2.建立在學生感悟上的對話

有些教師喜歡把話到嘴邊的答案留給學生作答，學生在教師一連串的分析提示中根本無法形成自己的思維，在教師明確指點的“光明大道”上也就無法進行自己的選擇，有的教師還將自己的這一行為理解成這是自己對學生的引導，認為自己很好地幫助了學生進行解題.

但這些教師將數(shù)學課堂教學應引導學生親身經(jīng)歷知識的形成并進行再創(chuàng)造的這一重要使命完全忘記了，學生在教師干預過多的教學中根本無法對數(shù)學事實建立自己應有的情感體驗與理性認識.因此，教師在對話式教學中一定要給學生預留探索空間，使學生能夠在自身已有知識、經(jīng)驗的基礎(chǔ)上形成自己的感悟，并促成自身認知的變化與加深.

3.建立在學生生成上的對話

很多教師為了讓學生在思考問題時少走彎路，因此在學生還沒思考出答案之前就會給出解題的正確思路，這種為學生搭建整體框架的教學方式雖然能讓學生在細節(jié)上進行思考，但學生卻失去了自主構(gòu)建知識框架的機會.教師不能放手讓學生自主構(gòu)建知識框架大多都是考慮自身教學計劃與任務導致的，事實上，教師如果能夠在學生需要的地方適時科學地幫助學生構(gòu)建知識框架，學生必然能夠更好地體會知識并建立深刻的感悟，教師再根據(jù)學生在課上的生成靈活調(diào)整自己的教學，也能更好地展現(xiàn)教師的教學水平.

（二）如何落實教學對話

1.有效設(shè)問促使學生參與對話

教師根據(jù)學生的知識水平與經(jīng)驗將教學內(nèi)容進行整合與分層能夠?qū)⒊橄蟮慕虒W目標設(shè)計成不同層次并相互聯(lián)系的問題，這些知識的分層推進能使學生深刻感悟知識形成過程中的邏輯，這些能夠發(fā)展學生個性思維的問題為學生搭建了合理的對話框架，師生之間的對話在有的放矢的問題引領(lǐng)中探觸到了知識的本質(zhì).

案例1 直線的傾斜角.

師：請大家在稿紙上將經(jīng)過一點的數(shù)條直線作出來，并觀察一下它們之間的區(qū)別.

生：形成了好多不同的角.

師：假如我們將角的頂點視作直線和x軸的交點，你認為角的兩條邊是什么呢？

生：x軸和角的終邊.

師：大家知道角的形成有哪幾種方式嗎？

生：頂點兩射線或者一射線繞一點旋轉(zhuǎn)而形成.

師：直線在直角坐標系中與x軸形成的角我們稱之為傾斜角，大家想一想是不是每一條直線都會有傾斜角呢？

生：是.

師：同學們有沒有想過直線與x軸重合或平行時的傾斜角應該是多大？

生：0°.

師：說成180°可以嗎？

生：不可以.

師：那大家是否能夠概括傾斜角的傾斜程度呢？

生：0°（可取）——180°（不可?。?

師：能夠刻畫直線傾斜程度的概念又是什么呢？

生：斜率.

師：大家想一想是不是每一條直線都有斜率呢？

生：……

師：傾斜角不是90°時就都有斜率，大家想一想使用傾斜角與斜率又有哪里不同呢？

生：兩者分別是從幾何的角度與代數(shù)的角度來刻畫直線的傾斜程度的.

師：傾斜角為鈍角時的斜率怎樣？

生：斜率小于0.

師：如果直線的斜率不是負值時，那么傾斜角又是怎樣的呢？

生：小于等于90°.

師：大家從今天的討論中可有什么體會？

2.引導學生在情境探究中進行深層對話

教師在精心設(shè)計的情境中引導學生類比、引申、發(fā)散，能使學生在深度探究中交流困惑并產(chǎn)生有意義的思維碰撞，并在深層對話中形成對知識的領(lǐng)悟與建構(gòu).

探索活動1：

（1）一個復數(shù)成為實數(shù)必須具備哪些充要條件？

（2）復數(shù)成為實數(shù)的充要條件為應怎樣證明？

（3）你能從問題2上又提出一些什么問題呢？

命題匯總：①類比提問：一個復數(shù)成為虛數(shù)應該滿足哪些充要條件？②變式提問：從能推出什么？③發(fā)散提問必為實數(shù)，是什么？是什么？

探索活動2：

（1）觀察函數(shù)y=cos x（圖1）與y=sin x的圖像（圖2）并找出函數(shù)奇偶性、周期性與圖像對稱性的相關(guān)結(jié)論.

圖1

圖2

（2）還有類似這樣的函數(shù)嗎？

（3）你還能舉出與這兩個函數(shù)性質(zhì)相似的函數(shù)嗎？

（4）請嘗試構(gòu)造一個或幾個能同時具備函數(shù)“三性”的函數(shù).

（5）你能嘗試從函數(shù)“三性”之間的相互關(guān)系來進行命題嗎？

（6）對自己提出的命題進行證明、類比、推廣與發(fā)散.

成果展示：已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)且關(guān)于直線x=1對稱，當x∈［0，1］時，f（x）=x2，作函數(shù)圖像.觀察圖3可知函數(shù)具有周期性，周期是2.

圖3

這一函數(shù)還可以這樣描述：

（1）已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)且f（x+2）=f（x），當x∈［0，1］時，f（x）=x2.

（2）已知函數(shù)y=f（x），滿足f（x+2）=f（x）且f（1-x）=f（1+x），當x∈［0，1］時，f（x）=x2.

不同的描述得到同一個函數(shù)說明了已知函數(shù)存在三個論斷：

①f（-x）=f（x）；②f（2-x）=f（x）；③f（2+x）=f（x）.

因此，如果將其中兩個論斷作為條件，則剩余的那個論斷就可以作為結(jié)論，所以函數(shù)y=f（x）可以作出猜想：①f（-x）=f（x）；②f（2a-x）=f（x）；③f（2a+x）=f（x）.

經(jīng)過探索可知論斷②、論斷③必須具備相同的2a，推廣這一結(jié)果可得：

（1）y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱；

（2）y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=b對稱；

（3）y=f（x）為周期函數(shù)，周期T=2|b-a|是其中一個周期.

經(jīng)過類比、發(fā)散可知：

（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)且其圖像關(guān)于點A（a，0）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)且周期為T=4|a|.

（2）若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)且其圖像關(guān)于直線x=a對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)且周期為T=2|a|.

（3）若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)且其圖像關(guān)于點A（a，0）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)且周期為T=2|a|.

總之，師生之間、生生之間的雙邊互動對話能夠有效促進師生雙方認知、思維水平的逐步提升，因此，教師應重視對話的設(shè)計并對學生在對話中的生成作出積極的回應，使得學生與教師之間產(chǎn)生有意義的交流并因此實現(xiàn)課堂教學活動的活力.F