如何發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的研究

王雪

摘要：本文主要是對(duì)八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了符號(hào)意識(shí)的問卷調(diào)查研究，從中發(fā)現(xiàn)八年級(jí)學(xué)生在這方面的認(rèn)知水平不高。分析是什么原因造成學(xué)生在數(shù)學(xué)符號(hào)各方面應(yīng)用的困難發(fā)現(xiàn)其中最主要的原因就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解不夠深入、徹底。針對(duì)學(xué)生存在的問題，提出在教學(xué)中教師要將符號(hào)的形式、來源和作用給學(xué)生講清；明確符號(hào)及其表達(dá)式的含義；讓學(xué)生感受符號(hào)的魅力；借助已有的符號(hào)載體思考問題。建議教師在教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意義的理解。

關(guān)鍵詞：教師培養(yǎng)；符號(hào)意識(shí)；數(shù)學(xué)符號(hào)

一、研究背景

1.教師方面的因素。

在現(xiàn)代教育教學(xué)實(shí)踐中，很多的一線教師在課堂中主要注重學(xué)生在課堂表現(xiàn)出來的動(dòng)手操作能力以及模仿能力，往往忽視了學(xué)生在符號(hào)理解方面的問題。解決實(shí)際問題時(shí)僅關(guān)注于學(xué)生定向思維的培養(yǎng)、模型思想的建立，從而忽視了選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言。事實(shí)上符號(hào)語言的建立對(duì)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)起決定性的作用，教師往往會(huì)忽視了各種語言的有機(jī)結(jié)合，比如說文字語言、符號(hào)語言、圖形語言三種語言的結(jié)合。只側(cè)重其中一種根本達(dá)不到培養(yǎng)的目的，

2.學(xué)生方面因素。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生并不正真是課堂教學(xué)的主體，發(fā)言懈怠，越高年級(jí)這種現(xiàn)象就越明顯；從不積極發(fā)言，如果被老師抽問，回答問題時(shí)吞吞吐吐，詞不達(dá)意，邏輯思維混亂，有的甚至一言不發(fā)。對(duì)于道孚中學(xué)的學(xué)生，大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣于死記硬背，缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決數(shù)學(xué)問題的能力。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中失去了積極性，不愿主動(dòng)思考，給教學(xué)工作帶來了阻力。

二、研究問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一就是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決數(shù)學(xué)問題，然后在很多調(diào)查結(jié)果中顯示，我國中學(xué)生的符號(hào)意識(shí)不強(qiáng)。我對(duì)所在實(shí)習(xí)學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了符號(hào)意識(shí)現(xiàn)狀調(diào)查，通過分析概述揭示出八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的現(xiàn)狀，分析相關(guān)原因，對(duì)于在如何發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)這一方面給出了相關(guān)的建議。

三、數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)概述

1.理論依據(jù)。

皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段論：

皮亞杰主要講認(rèn)知發(fā)展分為四個(gè)階段：

（1）感知運(yùn)動(dòng)階段（0-2歲左右）

此階段的兒童主要是感知和動(dòng)作的不統(tǒng)一，兒童通過借助運(yùn)動(dòng)和感知這種圖式來協(xié)調(diào)感知的輸入以及動(dòng)作的生成。

（2）前運(yùn)算階段（2-6、7歲）

通過上一階段所積攢的經(jīng)驗(yàn)，在前運(yùn)算階段化為表象的，在此階段就已經(jīng)建立符號(hào)的意識(shí)，能夠利用表象進(jìn)行思維。

（3）具體運(yùn)算階段（6、7-11、12歲）

此階段的兒童已經(jīng)進(jìn)入到可運(yùn)算模式，思維能力出現(xiàn)了有邏輯性、守恒、可逆的動(dòng)作等標(biāo)志。

（4）形式運(yùn)算階段（11、12歲以后）

此階段的兒童的思維已經(jīng)擺脫了對(duì)具體事物的依賴性，發(fā)展到抽象邏輯思維的能力。

2.研究現(xiàn)狀。

無論是教育研究者還是學(xué)校的一線教師都非常的注重學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的研究調(diào)查已經(jīng)成了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)調(diào)研之一。這些年來，“符號(hào)感”“符號(hào)意識(shí)”等名詞也逐漸出現(xiàn)在大眾的視線。

四、國外相關(guān)研究現(xiàn)狀

“Symbol Sense”就是英語中的“符號(hào)感”“符號(hào)意識(shí)”，對(duì)“Symbol Sense”的研究最具有代表性的是Abraham Arcavi和Fev的陳述，闡釋了學(xué)生應(yīng)具有的"Symbol Sense”。Fey認(rèn)為符號(hào)意識(shí)應(yīng)包括：認(rèn)識(shí)與鑒別符號(hào)的能力、估算能力、經(jīng)驗(yàn)與預(yù)告能力、選擇能力。Abraham Arcavi給出了符號(hào)感的八種形式。

五、國內(nèi)相關(guān)研究現(xiàn)狀

《標(biāo)準(zhǔn)》在修訂時(shí)表示，建立符號(hào)意識(shí)能夠很好的幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)方面的問題?？梢?，要想培養(yǎng)學(xué)生更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)最重要的就是培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

在邵光華的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想和方法》中說到用恰當(dāng)?shù)姆?hào)去表述所研究的對(duì)象，能夠避免解決問題時(shí)的冗長不清。很多專家對(duì)此方面也有所研究，比如說鄭毓秀、何小亞等。

能夠很好的理解符號(hào)并且運(yùn)用符號(hào)來表示數(shù)學(xué)中的對(duì)象、解決問題，就是所謂的符號(hào)意識(shí)。

六、學(xué)生符號(hào)意識(shí)的現(xiàn)狀研究

如果我們不能深入的了解符號(hào)意識(shí)的意義以及所代表的思想方法，我們就不能夠把握好新課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)，也不能夠很好的完成課堂教學(xué)。隨著年級(jí)的升高，學(xué)生對(duì)于符號(hào)的理解掌握并沒有很大的變化。如果學(xué)生對(duì)于符號(hào)不能夠很好的運(yùn)用，就容易犯一些固有的問題。老師不了解學(xué)生符號(hào)意識(shí)的水平，就沒有辦法分析學(xué)生所犯的固有的問題。數(shù)學(xué)符號(hào)的使用對(duì)數(shù)學(xué)來說是必要的。教師應(yīng)重視這方面的教學(xué)，嚴(yán)格的規(guī)范學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的使用。

對(duì)于符號(hào)的理解我們可以從數(shù)學(xué)方面入手，數(shù)學(xué)符號(hào)具有兩種意義：

對(duì)象意義：在數(shù)學(xué)符號(hào)中，Pimmi根據(jù)數(shù)學(xué)符號(hào)的形成方式認(rèn)為數(shù)學(xué)符號(hào)大致分為四類：字母符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、象形符號(hào)、表示符號(hào)。劉云章從功能方面將符號(hào)分為輔助符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、元素符號(hào)。

操作意義：符號(hào)不僅僅是符號(hào)，它能夠代表一個(gè)過程，一個(gè)意義實(shí)體。對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)使用不限于掌握，更重的是要理解運(yùn)用，能夠操作。數(shù)學(xué)符號(hào)的操作就是指能夠運(yùn)用符號(hào)來表達(dá)我們所需要表述的對(duì)象。

七、八年級(jí)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

為了了解中學(xué)生對(duì)符號(hào)意識(shí)的了解水平，學(xué)生在符號(hào)意識(shí)的認(rèn)知存在怎樣的問題？不同階段的數(shù)學(xué)符號(hào)掌握存在的差異是什么？學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展程度，是本次調(diào)查關(guān)注的重點(diǎn)。

1.調(diào)查過程設(shè)計(jì)。

本次調(diào)查主要采用問卷調(diào)查的方式，以便能夠了解到道孚中學(xué)八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)掌握的真實(shí)情況。調(diào)查的對(duì)象是甘孜藏族自治州道孚縣道孚中學(xué)初二年級(jí)學(xué)生，其中有成績較好的七中網(wǎng)班學(xué)生，以及成績一般的民族班學(xué)生。

2.調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)與分析。

具體分析一下學(xué)生在數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)方面所存在的欠缺以及局限：

題目1：從調(diào)查結(jié)果可以看出，學(xué)生對(duì)于Ial的聯(lián)想有很大局限性，同學(xué)們只是從數(shù)的角度來思考問題。但是在《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于學(xué)生所需要掌握的要求是，要讓學(xué)生知道lal在數(shù)軸上的意義。

題目2：在這道題上，有17位同學(xué)寫的是：x2就是x的平方，他們只是用文字直譯了數(shù)學(xué)符號(hào)，簡單的將抽象的概念變得更加具體了一點(diǎn)，但仍然會(huì)有大部分同學(xué)，出現(xiàn)與第一題一樣的理解，

題目3：本題著重考察：在進(jìn)行加減乘除時(shí)，判斷該代數(shù)式的大小情況。這道題的正確率為90%，這說明學(xué)生已經(jīng)能夠簡單的用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示數(shù)，已經(jīng)具有一定的“化抽象為具體”的思維能力，

在第4、5題中，最主要的發(fā)現(xiàn)是學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)存在一定偏差。

題目6：請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)以下這句話的數(shù)學(xué)意義：兩個(gè)數(shù)，它們互為倒數(shù)。在這道題目中，表達(dá)不夠透徹、嚴(yán)謹(jǐn)，理解不夠深入的現(xiàn)象依然存在。

題目7：在對(duì)第7題的統(tǒng)計(jì)中，可以看出有31位同學(xué)認(rèn)為“不小于”就等于“大于”，這是不正確的?！稑?biāo)準(zhǔn)》在這個(gè)學(xué)段的目標(biāo)中，要求學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)問題中抽取出這些符號(hào)所表示的變化和規(guī)律，

題目8：這道題目的正確率相對(duì)較高，有44位同學(xué)寫出錯(cuò)誤答案，這些同學(xué)出現(xiàn)了理解方面的錯(cuò)誤。

題目13：就是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理證明的題目。通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)少部分同學(xué)在證明過程中出現(xiàn)張冠李戴的情況，證明條件不完全，過程也不夠規(guī)范。

3.調(diào)查結(jié)論。

八年級(jí)的學(xué)生在符號(hào)意識(shí)方面的學(xué)習(xí)情況并不理想，根據(jù)調(diào)查總結(jié)出學(xué)生在符號(hào)學(xué)習(xí)上存在以下幾個(gè)方面的不足和局限：（1）數(shù)學(xué)符號(hào)的功能與價(jià)值得不到教師的重視，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)得非常片面：（2）在用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)這個(gè)問題上，學(xué)生欠缺將語言描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力。（3）學(xué)生不能從具體的數(shù)學(xué)題目中抽取出所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)：邏輯思維混亂，從而導(dǎo)致學(xué)生的書寫不規(guī)范。（4）對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算性質(zhì)出現(xiàn)亂用的情況。

八、如何發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的研究

對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教師應(yīng)該怎樣去做呢？下面我就根據(jù)自己在實(shí)習(xí)期的調(diào)查與實(shí)踐，及初中生的年齡特征、所具有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)思維能力水平，來談一些在發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)方面的做法。

1.明確符號(hào)及其表達(dá)式的含義。

在發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的過程中要著重注意這方面，充分挖掘符號(hào)及其表達(dá)式背后的深層含義，一定要讓學(xué)生確切的明白符號(hào)所表示的數(shù)的含義。比如說一些小寫字母a，b，c……可以用來表示數(shù)，這些字母扮演著一個(gè)數(shù)的角色，我們可以給這個(gè)角色賦予任何值。為了能夠讓學(xué)生更好的理解其重要含義，要結(jié)合一些特例，舉一反三。

2.讓學(xué)生感受符號(hào)的魅力。

數(shù)學(xué)的美最突出的標(biāo)志就是簡單。簡約的思想就是數(shù)學(xué)符號(hào)的魅力，教師在教學(xué)中就應(yīng)該將符號(hào)的這種魅力展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生來探究數(shù)學(xué)符號(hào)的這種特點(diǎn)。進(jìn)而喜歡上用數(shù)學(xué)符號(hào)來解決數(shù)學(xué)問題，形成符號(hào)意識(shí)。

數(shù)學(xué)符號(hào)的形式簡單即為數(shù)學(xué)符號(hào)的簡單，但是它所表達(dá)的內(nèi)容卻很豐富，精煉更精彩。例如對(duì)于完全平方差公式，文字闡述非常的復(fù)雜：但是如果我們用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示就可以表示成：（a-b）2=-a2-2ab+b2，這樣就更加的簡潔明了。

3.借助已有的符號(hào)載體思考問題。

發(fā)展符號(hào)意識(shí)的重點(diǎn)就是應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)來進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的思考。形成并強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)符號(hào)來思考問題，因此在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)來思考并解決數(shù)學(xué)問題。有些同學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)較強(qiáng)，比較善于運(yùn)用符號(hào)來思考并解決問題。