深化學(xué)習(xí)感悟 發(fā)展有序思考
——以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》教學(xué)為例

□文/江蘇省寶應(yīng)縣水泗小學(xué) 祁順成

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，在其間學(xué)生不只是接受知識(shí)，發(fā)展基本的技能，更重要的是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展基本的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)習(xí)伴隨著思維的發(fā)展而迸發(fā)出強(qiáng)勁的活力。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引領(lǐng)中，我們要深化學(xué)習(xí)感悟，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，為學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)提供源源不竭的動(dòng)力保障。在此，結(jié)合《找規(guī)律》教學(xué)片段的分析與思考，談?wù)勅绾卫们榫澈蛯W(xué)生的自主研究活動(dòng)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、貼近生活，在思考中感知規(guī)律

師：今天老師特意為大家準(zhǔn)備了一份小禮物（課件出示禮品圖，并展播：它的價(jià)格是由1、2、3三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中兩個(gè)相鄰的數(shù)字組成的。）你能猜出禮物的價(jià)格嗎？

生：12元，或者是23元。

師：大伙同意他的說(shuō)法嗎？那你能說(shuō)說(shuō)自己的想法嗎？

生：禮物的價(jià)格是由1、2、3中相鄰的兩個(gè)數(shù)字組成，那么就是1和2組成，或者是2和3組成。

師：剛才禮物的價(jià)格只是由3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中相鄰的兩個(gè)組成的，同學(xué)們猜得很準(zhǔn)，思考也很有條理?？墒侨绻@個(gè)禮物的價(jià)格由1～10這十個(gè)自然數(shù)中相鄰的兩個(gè)數(shù)組成，你們還能猜出它有多少種不同的價(jià)格嗎？（課件出示例題的主題圖）

學(xué)生們看到新的提示后，熱烈地討論著。

思考：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要走出重結(jié)果的桎梏，就得讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貼近學(xué)生的生活，符合學(xué)生的心智水準(zhǔn)，更要發(fā)展學(xué)生的思維，使其擁有分析問(wèn)題、解決問(wèn)題必備的思考能力和策略。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，更是我們義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的根本使命。

教學(xué)伊始用漂亮的禮物來(lái)吸引學(xué)生的眼球，讓學(xué)生在興趣濃烈、滿懷向往的情境中進(jìn)入學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生的思考，為新知的學(xué)習(xí)提供熱身，也進(jìn)行了必要的孕伏。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“12元，或者是23元”時(shí)，教師的話鋒一轉(zhuǎn)，“大伙同意他的說(shuō)法嗎？那你能說(shuō)說(shuō)自己的想法嗎？”把尋求結(jié)果扭轉(zhuǎn)為探尋方法和規(guī)律，從而促使學(xué)生動(dòng)腦，并在思考中使其思維更具理性，更加有序，在不知不覺(jué)中使學(xué)生感受有序思考的妙處，也逐步領(lǐng)悟到有序思考的方法。

二、實(shí)踐感悟，在比較中有序思考

師：請(qǐng)大家再仔細(xì)地看屏幕上數(shù)表，你能根據(jù)禮物的價(jià)格提示，用自己的方法探尋出價(jià)格可能是多少嗎？

生1：我是看數(shù)表一一列算式來(lái)思考的，1+2、2+3、3+4……我得到9個(gè)價(jià)格。

生2：我是用畫圈的方法，把相鄰的兩個(gè)數(shù)加起來(lái)，也是圈了9次，說(shuō)明也是9個(gè)價(jià)格。

生3：我們用膠帶紙做成一個(gè)取數(shù)框，每一次套中2個(gè)數(shù)字，然后平移，發(fā)現(xiàn)和他們是一樣的。

……

師：方法在這里很有效。不過(guò)，老師有這樣的一個(gè)設(shè)想，如果這個(gè)禮物的價(jià)格是1～100中相鄰的兩個(gè)數(shù)字的和，那你會(huì)怎樣選擇方法呢？會(huì)有什么新的思考呢？

學(xué)生們相互討論著，并不時(shí)地嘗試不同的策略。

生：我們一個(gè)一個(gè)地寫下去，發(fā)現(xiàn)比較麻煩，這是不好的方法。

生：兩個(gè)兩個(gè)的圈也不是好辦法。

生：平移也不夠好。

……

師：哎！剛才非常好的3種策略都不被大家看好，那我們?cè)趺崔k呢？

生：我們應(yīng)該看看有沒(méi)有特殊的規(guī)律存在。

師：是一個(gè)好的視角，那我們?cè)鯓尤グl(fā)探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？

生：根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，通過(guò)研究少的猜想后面多的。我們可以再研究1～10，這次再研究1～11、1～12、1～20等，看看會(huì)有什么奧秘？

師：很好的思路！請(qǐng)各小組按照集體的思路去嘗試一下，看看我們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生1：我們小組是從1～11開(kāi)始研究的，發(fā)現(xiàn)可以平移容易看出，不易出錯(cuò)，一共得到10個(gè)。

生2：在1～12的平移框出的結(jié)果有11個(gè)。

生3：1～20采用平移框的方法，得到的是19個(gè)。

生4：老師這里面的規(guī)律我看出來(lái)了，10個(gè)數(shù)字是9個(gè)和，11個(gè)數(shù)字是10個(gè)和，其他的也有這樣的規(guī)律。

生5：對(duì)的！數(shù)的總個(gè)數(shù)—每次框出數(shù)的個(gè)數(shù)＋1=得到不同和的個(gè)數(shù)。

師：這樣的發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？我們用剛才的實(shí)驗(yàn)再來(lái)驗(yàn)證一下。

學(xué)生們回顧剛才的5個(gè)例子，并嘗試列舉出其他的例子再進(jìn)行思考。

師：根據(jù)我們的研究，大家進(jìn)行了驗(yàn)證和嘗試。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己新的思考？

生：老師，如果還是1～10，假如一次框出3個(gè)數(shù)字，是不是還能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律啊？

師：很好的假設(shè)。是??！如果依次框出3個(gè)數(shù)字，能用剛才的發(fā)現(xiàn)去解決它嗎？小組中好好研究一番。

學(xué)生們一邊采用畫圈的方法來(lái)驗(yàn)證，一邊采用平移的方法，一邊運(yùn)用規(guī)律去思考。對(duì)比不同活動(dòng)的結(jié)果，交流自己的思考。

生：可以運(yùn)用我們剛才的規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)平移、逐個(gè)列式、圈畫與用規(guī)律計(jì)算得出的結(jié)果是一樣的。

師：那好??！繼續(xù)研究如果一次框出4個(gè)數(shù)字、5個(gè)數(shù)字等是不是也能運(yùn)用規(guī)律去思考呢？

學(xué)生們繼續(xù)研究著……

思考：

學(xué)習(xí)不是一蹴而就的事情，積累更是一個(gè)不斷豐厚的歷程。因此，讓學(xué)生在探索中感知，在辨析中感悟，將會(huì)把學(xué)習(xí)推入到一個(gè)嶄新的境界。教學(xué)中首先通過(guò)基本10個(gè)數(shù)的嘗試，促使學(xué)生回憶起對(duì)應(yīng)的方法與策略，在展示交流中凸顯有序思考的魅力，并引領(lǐng)學(xué)生去模仿，促使有序思考成為學(xué)習(xí)的一種有效方式。

作為以“找規(guī)律”為課題的數(shù)學(xué)課，要找的規(guī)律是什么？研讀教材以及教材編排意圖的把握，確立以學(xué)生自悟?yàn)橹?，活?dòng)為輔，研討強(qiáng)化的策略，讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生一種自覺(jué)行為。特別是在觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學(xué)習(xí)中，將平移知識(shí)運(yùn)用到規(guī)律的研究中，通過(guò)框圖的顯示，促使學(xué)生有序地觀察，有序地思考。以平移為突破口，促使學(xué)生在觀察平移現(xiàn)象中學(xué)會(huì)有規(guī)律的、有秩序的框數(shù)，從而學(xué)會(huì)有序思考。當(dāng)學(xué)生真正投入到平移的實(shí)踐中，規(guī)律也就浮出水面。通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步提升學(xué)生探索規(guī)律的意識(shí)和水平，提高從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)和解釋生活現(xiàn)象的能力。

以10個(gè)數(shù)研究為基礎(chǔ)，利用“老師有這樣的一個(gè)設(shè)想，如果這個(gè)禮物的價(jià)格是1～100中相鄰的兩個(gè)數(shù)字的和，那你會(huì)怎樣選擇方法呢？會(huì)有什么新的思考呢”問(wèn)題引領(lǐng)，讓學(xué)生自覺(jué)地喚醒舊知，激活相應(yīng)的學(xué)習(xí)技能，從而顯現(xiàn)出本題的研究主題。找尋規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就成為學(xué)生新一輪探索的主要目的，也促使學(xué)生自覺(jué)地去思考，去解讀現(xiàn)象，發(fā)掘本質(zhì)。數(shù)字個(gè)數(shù)的變化是一種契機(jī)，也是學(xué)習(xí)的一個(gè)挑戰(zhàn)，也會(huì)促使學(xué)生更加關(guān)注現(xiàn)象，努力尋找規(guī)律，激活思維，促進(jìn)思維的發(fā)展。智慧的培育，需要建立在學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

三、拓展應(yīng)用，在辨析中豐厚思考

師：一階段學(xué)習(xí)，我們知道了找尋規(guī)律，也理解了規(guī)律使用的靈活性。老師給大家?guī)?lái)了一組習(xí)題，看誰(shuí)想得好，做得快！投影出示：小明和媽媽、爸爸一起去看電影，想買座位連在一起的票。電影院中有1到400號(hào)的票，他們會(huì)有多少種買票方案呢？

學(xué)生們先自主思考，自主解決，并在集體反饋交流中展示自己的思考過(guò)程。

師：在買票的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)小華和他的媽媽也來(lái)了，那現(xiàn)在又改如何買票呢？

學(xué)生們積極地研討，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在購(gòu)票是需要5張連在一起的，從而理清每一次框定的結(jié)構(gòu)，在思考中把握準(zhǔn)規(guī)律的運(yùn)用。

思考：

“數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的目的就是讓我們的孩子擁有慧眼與慧心，能夠透過(guò)現(xiàn)象去探索大千世界中無(wú)窮的數(shù)學(xué)奧秘，探尋到知識(shí)的本質(zhì)。

隨著數(shù)字的變大、變多，進(jìn)一步促使學(xué)生有序思考，科學(xué)地運(yùn)用規(guī)律，并在問(wèn)題的突破過(guò)程中發(fā)展思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

自我反思：

蘇教版第十冊(cè)中的《找規(guī)律》教材編排意圖是：結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，用平移的方法探索并發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，能根據(jù)某個(gè)圖形平移的次數(shù)推算被該圖形覆蓋的總次數(shù)，并解決相應(yīng)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。因此，教學(xué)的著力點(diǎn)就要始終圍繞情境，促進(jìn)學(xué)生有序思考，進(jìn)而在促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提升分析、比較、歸納等思維水平，讓學(xué)習(xí)充滿靈動(dòng)，讓學(xué)生徜徉在快樂(lè)的探索體驗(yàn)中。

1.善假生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情

新課開(kāi)始，就提供神秘的禮物，誘使學(xué)生全身心地觀察、猜想，進(jìn)而在解說(shuō)答案的過(guò)程，明晰思考的順序。這一過(guò)程看似不經(jīng)意，但給學(xué)生的影響是深刻的，激活了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)后續(xù)經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)遷移。簡(jiǎn)單的猜想，讓有序思考根植于學(xué)生的腦海中。用1、2、3的組合猜禮物的價(jià)格，使學(xué)習(xí)建立在熟悉的生活情境之上，提高了學(xué)習(xí)的關(guān)注度；進(jìn)而推展到1—10促使學(xué)生自覺(jué)地遷移方法，使有序地編排的思考方法逐漸得到強(qiáng)化，并形成一種意識(shí)；再則設(shè)計(jì)懸念，當(dāng)出現(xiàn)1-100的組合時(shí)，提高了思考的難度，也給學(xué)生一種有價(jià)值的刺激。同時(shí)，學(xué)生在列式計(jì)算中、畫圓圈時(shí)都發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決不再是那么簡(jiǎn)單了，而是變成一種復(fù)雜的且容易出錯(cuò)的學(xué)習(xí)過(guò)程，勢(shì)必促使學(xué)生去思考“有沒(méi)有新的規(guī)律來(lái)幫助我們思考”，問(wèn)題的引領(lǐng)，會(huì)激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)習(xí)變成了富有情趣的探索之旅。

2.組織實(shí)踐探索，激活學(xué)習(xí)的潛能

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。同時(shí)，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是一個(gè)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等多種途徑不斷交互的過(guò)程。引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的實(shí)踐探索活動(dòng)，能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的穩(wěn)步發(fā)展。

在教學(xué)中以學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知為依托，在方法的甄別與篩選中感悟到平移中所對(duì)應(yīng)的有序思考的價(jià)值，在平移實(shí)踐中提升思維的活性，從而科學(xué)地遴選出規(guī)律。當(dāng)再度引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的關(guān)注時(shí)，促使學(xué)生自發(fā)地追問(wèn)，如果框出3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù),又會(huì)是怎樣的結(jié)果？這種規(guī)律是否適用同等一系列問(wèn)題。問(wèn)題的引領(lǐng)，讓學(xué)生的思考更加縝密，也讓思維變得更加有序，有章可循。整個(gè)學(xué)習(xí)研究過(guò)程始終在小組討論、交流、匯報(bào)、辨析等多重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯得有條不紊。因?yàn)榻處煹暮暧^掌控，精準(zhǔn)地引領(lǐng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)始終圍繞著規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，充滿了新奇，也充滿了活力。放開(kāi)來(lái)的教學(xué)，使學(xué)生得到了較大的探究空間，這比找到規(guī)律的本身更有數(shù)學(xué)思想，不僅有利于學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，更有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面提升。 ◇