數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革新探索

【摘要】數(shù)學(xué)分析課程作為數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)過(guò)程中與大數(shù)據(jù)應(yīng)用培養(yǎng)目標(biāo)嚴(yán)重不匹配。為了解決這些問(wèn)題，探索出適合應(yīng)用型本科院校大數(shù)據(jù)應(yīng)用特色專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)新模式。本文結(jié)合數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，以數(shù)學(xué)分析中反常積分等內(nèi)容與概率論中的隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容的銜接為樣本來(lái)演示課程教學(xué)改革思路，以此提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。此外，本文明確了在數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)中數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)并探索了與數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)相適用的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】大數(shù)據(jù) 數(shù)學(xué)分析 應(yīng)用型人才 課程改革

【中圖分類(lèi)號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）15-0045-02

隨著時(shí)代的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》講授內(nèi)容顯得比較陳舊，為了適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代實(shí)施素質(zhì)教育的要求必須要改革，在授課中既要滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，又要展現(xiàn)先進(jìn)的理論方法。我們知道基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是一種思辨的科學(xué)，有其特殊性，它的體系是由邏輯來(lái)構(gòu)筑的，昔日重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，是今日數(shù)學(xué)的“邏輯基礎(chǔ)”，舍棄了前者會(huì)影響后面的學(xué)習(xí)。例如牛頓的微積分已有三百多年的歷史，但今天它仍是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一塊基石，是不能隨便“吐故”的，這一點(diǎn)與別的學(xué)科有所不同。此外，這部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容在今天仍有較廣泛的應(yīng)用，例如微積分還是許多學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，該學(xué)科講授過(guò)程中不能純粹為了應(yīng)用而刪繁就簡(jiǎn)，而是經(jīng)典的數(shù)學(xué)內(nèi)容要盡可能通過(guò)其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)案例來(lái)學(xué)習(xí)。

本文結(jié)合數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)數(shù)學(xué)分析課程在數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)課程體系的目標(biāo)定位、教學(xué)內(nèi)容選取和教學(xué)方法設(shè)計(jì)、與專(zhuān)業(yè)課程的融合等方面進(jìn)行有益探索，從而初步獲得基礎(chǔ)課程與專(zhuān)業(yè)課程相結(jié)合的1+1>2的效果，也使該課程的基礎(chǔ)和平臺(tái)作用得到充分發(fā)揮。

根據(jù)獨(dú)立學(xué)院實(shí)際情況，該數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)課程體系大體包含以下課程：數(shù)學(xué)分析、概率基礎(chǔ)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論、統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)導(dǎo)論、連續(xù)型和離散型數(shù)據(jù)建模技術(shù)導(dǎo)論、計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)、C++程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)論、信息系統(tǒng)安全導(dǎo)論、數(shù)據(jù)分析軟件應(yīng)用技術(shù)、數(shù)據(jù)可視化技術(shù)、數(shù)據(jù)挖掘模型應(yīng)用技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、管理學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、財(cái)務(wù)管理等等。在課程體系中概率基礎(chǔ)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論、統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)導(dǎo)論等是數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)的主要核心課程；數(shù)學(xué)分析作為基礎(chǔ)課程是概率基礎(chǔ)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論、統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)導(dǎo)論等課程的支撐課程，所以數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的重點(diǎn)在于如何銜接概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的內(nèi)容，同時(shí)為概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用中遇到的難題，提供有價(jià)值的解題思路和數(shù)學(xué)解決方案。

下面以數(shù)學(xué)分析中反常積分等內(nèi)容與概率論中的隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容的銜接為樣本，具體演示說(shuō)明數(shù)學(xué)分析知識(shí)在概率中應(yīng)用：

首先，數(shù)學(xué)分析中無(wú)窮區(qū)間反常積分的概念：設(shè)函數(shù)在有定義，且在任意有限區(qū)間上可積，若極限存在，則稱(chēng)反常積分，其積分值為，否則稱(chēng)反常積分發(fā)散。

其次，反常積分的計(jì)算：設(shè)函數(shù)在連續(xù)，是它在上的一個(gè)原函數(shù)，由Newton-Leibniz公式

下面是數(shù)學(xué)分析中的反常積分的概念在概率論中連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的概念的平行應(yīng)用：

定義：如果對(duì)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，存在非負(fù)可積函數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則稱(chēng)為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱(chēng)為的概率密度函數(shù)。

同時(shí)，通過(guò)具體例子說(shuō)明反常積分的計(jì)算方法在概率論中應(yīng)用：

例 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為

把以上一元函數(shù)在無(wú)限區(qū)間上的反常積分推廣到無(wú)界區(qū)域上的二重積分，該知識(shí)內(nèi)容的設(shè)置提高了學(xué)生知識(shí)遷移能力以及遇到實(shí)際問(wèn)題的類(lèi)比思維解決問(wèn)題的能力。下面具體演示無(wú)界區(qū)域上的反常二重積分計(jì)算理論的應(yīng)用。

定義 設(shè)是平面上一無(wú)界區(qū)域，函數(shù)在上有定義，用任意光滑或分段光滑曲線(xiàn)在中劃出有界區(qū)域，若二重積分存在，且當(dāng)曲線(xiàn)連續(xù)變動(dòng)，使區(qū)域以任意過(guò)程無(wú)限擴(kuò)展而趨于區(qū)域時(shí)，極限都存在且取相同的值，則稱(chēng)反常二重積分收斂于，即，否則，稱(chēng)發(fā)散.

應(yīng)用計(jì)算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法.如果積分區(qū)域既不是X型區(qū)域，又不是Y型區(qū)域，則可把D分成幾部分，使每個(gè)部分是X型區(qū)域或是Y型區(qū)域，每部分上的二重積分求得后，根據(jù)二重積分對(duì)于積分區(qū)域具有可加性，它們的和就是在D上的二重積分。

類(lèi)比一維情形，把無(wú)界區(qū)域上的二重積分計(jì)算理論應(yīng)用到二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度，首先概念上應(yīng)用：

定義 設(shè)為二維隨機(jī)變量，為其分布函數(shù)，若存在一個(gè)非負(fù)可積的二元函數(shù)，使對(duì)任意實(shí)數(shù)有，則稱(chēng)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，并稱(chēng)為的概率密度。

此外，在課程教學(xué)中，結(jié)合數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)應(yīng)用的實(shí)際，可以調(diào)整數(shù)學(xué)分析中知識(shí)內(nèi)容的層次重點(diǎn)，更好服務(wù)于解決數(shù)據(jù)工程專(zhuān)業(yè)應(yīng)用中遇到的問(wèn)題。比如：在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中會(huì)遇到概率的隨機(jī)變量分布函數(shù)的被積函數(shù)積不出來(lái)或原函數(shù)復(fù)雜的情形，此時(shí)數(shù)學(xué)分析中積分的數(shù)值計(jì)算法提供了處理這方面問(wèn)題的重要思路。比如：Newton-Cotes求積公式提供了數(shù)值積分的計(jì)算方法，其具體公式如下：

以上作為估計(jì)使用的數(shù)值方法對(duì)于以后用概率工具處理數(shù)據(jù)問(wèn)題有很重要的指導(dǎo)意義。

通過(guò)以上有益探索與演示，明確了數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)及與數(shù)據(jù)工程的專(zhuān)業(yè)課程內(nèi)容相結(jié)合的教學(xué)方法，真正地將數(shù)學(xué)分析課程在數(shù)據(jù)工程的專(zhuān)業(yè)課程中發(fā)揮更大的作用，做到有的放矢，形成該課程新的授課方式體系。

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作者簡(jiǎn)介：王斌（1988.1-）男，畢業(yè)于蘭州大學(xué)碩士研究生，講師，研究方向：應(yīng)用圖論，現(xiàn)在在天津財(cái)經(jīng)大學(xué)珠江學(xué)院任教。