以函數(shù)為例談初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的策略優(yōu)化

王文文

[摘 要] 高一數(shù)學(xué)教師要特別關(guān)注學(xué)生已有的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，做好銜接教學(xué)工作. 本文以函數(shù)為例，探討了初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的優(yōu)化策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；銜接教學(xué)；函數(shù)；策略優(yōu)化

函數(shù)是學(xué)生高中數(shù)學(xué)中最重要的一塊內(nèi)容，其對(duì)應(yīng)的思想以及研究方法將貫穿學(xué)生整個(gè)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 本文以函數(shù)教學(xué)為例，探討了如何做好初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)工作.

基于初高中銜接的函數(shù)教學(xué)注意點(diǎn)

學(xué)生在初中就接觸過函數(shù)，高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)有何不同呢，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該如何進(jìn)行有效銜接呢？筆者認(rèn)為，高中函數(shù)教學(xué)應(yīng)該注意到以下幾點(diǎn)內(nèi)容.

1. 函數(shù)定義的更新

學(xué)生在初中階段已經(jīng)有了函數(shù)定義的基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí)，他們已經(jīng)可以用兩個(gè)變量相互間的依賴關(guān)系來對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義，其具體意思有兩層：一是兩個(gè)變量彼此聯(lián)系，當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)另一變量也要變化；二是當(dāng)某一變量確定時(shí)，另一變量也唯一確定.

高中階段函數(shù)的定義是以集合為基礎(chǔ)，突出兩個(gè)非空數(shù)集間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是一種更深層次的定義，體現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生認(rèn)識(shí)映射概念奠定了基礎(chǔ). 從“變量說”發(fā)展為“對(duì)應(yīng)說”，既讓函數(shù)的表達(dá)更加精確，也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展.

相比于“變量說”，“對(duì)應(yīng)說”的抽象性更強(qiáng)，為此教學(xué)中教師應(yīng)該注重“集合”“對(duì)應(yīng)”“單值對(duì)應(yīng)”等核心概念的教學(xué)，要以豐富多樣的實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其展開理解，進(jìn)而熟悉集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 教學(xué)中教師要充分利用學(xué)生在“變量說”方面已經(jīng)形成的經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生借此來理解“單值對(duì)應(yīng)”的含義，從而啟發(fā)學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)說”進(jìn)行概括.

2. 函數(shù)符號(hào)f（x）的認(rèn)識(shí)

我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)函數(shù)符號(hào)f（x）的理解存在一定的障礙. 筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)難度在于其抽象性，教學(xué)過程中我們要指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合豐富的實(shí)例，在具體而直觀的背景下領(lǐng)會(huì)“對(duì)應(yīng)法則”的內(nèi)涵. 此外，我們還要充分利用學(xué)生已有“變量說”的認(rèn)知基礎(chǔ)，結(jié)合“單值對(duì)應(yīng)”的關(guān)系來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行領(lǐng)會(huì). 學(xué)生通過觀察、比較，并逐步完成由具體到抽象的跨越，最終進(jìn)行自主舉例和辨析，如此他們將完成對(duì)f（x）的理解.

3. 函數(shù)性質(zhì)的探索

函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，而且這對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有著關(guān)鍵性作用，比如單調(diào)性就在函數(shù)圖像變化趨勢(shì)、函數(shù)極值求解、不等式研究等方面有著非常廣泛的應(yīng)用.

學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)其實(shí)就已經(jīng)對(duì)函數(shù)單調(diào)性有所理解，當(dāng)然他們當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)是圍繞函數(shù)圖形展開的一種形象而直觀的分析和表述：先判斷函數(shù)圖像的“上升”或“下降”趨勢(shì)，再判斷“隨x取值的變大，y的取值變大（或變?。? 高中數(shù)學(xué)將這段形象而直觀的表述進(jìn)行了抽象化、符號(hào)化的處理，而這也是很多學(xué)生容易感到迷?；靵y的地方. 在教學(xué)過程中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生展開思考：能否不使用圖像，而是運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來完成上述性質(zhì)的描述呢？這個(gè)問題能夠激活學(xué)生的思維，同時(shí)點(diǎn)燃學(xué)生深入探索的欲望. 教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生將“隨x取值的變大，y的取值變大（或變?。边@句話進(jìn)行符號(hào)化處理：“隨x取值的變大”即可以表示為“任意的x1

在對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)：采用符號(hào)語言來對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行定義時(shí)，不僅可以不用圖像即可完成對(duì)函數(shù)變化趨勢(shì)的判斷，還為函數(shù)其他性質(zhì)的研究提供了更加普遍的方法. 比如有關(guān)函數(shù)奇偶性的研究，教師可以啟發(fā)學(xué)生將已有函數(shù)奇偶性的直觀性認(rèn)識(shí)——“關(guān)于原點(diǎn)（或者y軸）對(duì)稱”，轉(zhuǎn)化為符號(hào)表達(dá)的形式，從而促成由“看圖說話”到“符號(hào)描述”的抽象化處理，引導(dǎo)學(xué)生用更加嚴(yán)謹(jǐn)而一般化的語言來對(duì)奇函數(shù)和偶函數(shù)進(jìn)行定義.

這樣的教學(xué)過程，我們既尊重了學(xué)生初中已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)還引領(lǐng)學(xué)生對(duì)初高中函數(shù)知識(shí)進(jìn)行了比較，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加清晰化、形象化和精確化.

4. 函數(shù)數(shù)學(xué)思想的感悟

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程之中，高中教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，深刻感悟其中的數(shù)學(xué)思想.

“數(shù)形結(jié)合”是函數(shù)學(xué)習(xí)中最重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在初中階段就已經(jīng)有所接觸，比如學(xué)生結(jié)合二次函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)即可判斷拋物線的開口方向. 高中階段我們依然要啟發(fā)學(xué)生以圖像為手段來發(fā)掘函數(shù)的基本性質(zhì)，比如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)都是如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要不斷體會(huì)數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系.

此外，函數(shù)、方程、不等式三者之間的內(nèi)在聯(lián)系也是初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中都很關(guān)注的，學(xué)生在初中階段已經(jīng)對(duì)一次函數(shù)、一元一次方程以及一次不等式的關(guān)系有過研究. 高中階段我們要進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的類比意識(shí)，即教師有必要啟發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)、一元二次方程以及二次不等式展開比較分析，從中探索它們內(nèi)在的關(guān)聯(lián). 學(xué)生在以上的分析和比較過程中將深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)與其他概念之間的差別：函數(shù)反映的是變量在變化整個(gè)過程中的對(duì)應(yīng)關(guān)系；方程反映的是這個(gè)過程中某一時(shí)刻變量間的等量關(guān)系；不等式反映的是某個(gè)“時(shí)段”中變量間的大小關(guān)系. 以上可以讓學(xué)生進(jìn)一步澄清對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)比過程也深度揭示出彼此間的聯(lián)系，為學(xué)生方程和不等式的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的策略優(yōu)化

結(jié)合初高中階段學(xué)生在函數(shù)這一塊的學(xué)習(xí)情況分析，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)由表及里、由淺入深的發(fā)展過程. 結(jié)合教學(xué)中的有關(guān)思考，筆者認(rèn)為，要做好數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作，我們應(yīng)當(dāng)注意以下幾個(gè)方面：

1. 突出數(shù)學(xué)概念的形成過程

對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，我們不能局限于“一點(diǎn)定義、幾個(gè)注意”，更不能用解題來替代理解，教師要關(guān)注學(xué)生的概念建構(gòu)過程. 為此，教師要有效地研究學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并以此為起點(diǎn)，在概念導(dǎo)入、概念表述、性質(zhì)研究以及原理應(yīng)用的教學(xué)過程中，教師要精心打磨教學(xué)細(xì)節(jié)，提供學(xué)生思考、交流與探討的機(jī)會(huì)，教師要努力指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、由具體到抽象、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由感性到理性的認(rèn)知飛躍，同時(shí)還要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)語言，并對(duì)概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行正確表述.

2. 注重學(xué)生的切身體驗(yàn)

高中教學(xué)過程中，教師都有這樣的體驗(yàn)：學(xué)生主動(dòng)舉手發(fā)言少了，勇于質(zhì)疑的聲音沒有了，課堂氛圍沉悶多了，這不僅和學(xué)生的心理成長(zhǎng)特點(diǎn)有關(guān)，也與我們的教學(xué)方式有關(guān). 部分高中教師由于課時(shí)緊、任務(wù)重等原因，大大壓縮學(xué)生自主探究的時(shí)間. 實(shí)踐證明，學(xué)生只有切實(shí)經(jīng)歷，才會(huì)形成深刻的感悟. 高中數(shù)學(xué)教師要以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為情境，設(shè)計(jì)問題激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激活他們的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的主動(dòng)探索和認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)搭建平臺(tái)，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來思考和分析問題.

3. 遵循數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

高中教師要認(rèn)真研讀學(xué)生所用的初高中數(shù)學(xué)教材，從整體層面把握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，了解不同階段的數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣螺旋上升、逐漸推進(jìn)的，同時(shí)教師也要厘清初高中數(shù)學(xué)思想的基本脈絡(luò). 這樣我們才能更加準(zhǔn)確地踩準(zhǔn)課堂教學(xué)的起點(diǎn)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生更加深入地走進(jìn)教材，有效實(shí)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)工作.

4. 注重目標(biāo)達(dá)成的階段性

如前文所述，數(shù)學(xué)在不同學(xué)段和年級(jí)是不斷推進(jìn)、層層深入的，因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該具備一定的階段性. 部分教師急功近利的思想比較嚴(yán)重，他們將高三復(fù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)直接拿到高一和高二的教學(xué)中，這嚴(yán)重偏離了學(xué)生的實(shí)際情況. 如此不僅不能實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的目標(biāo)，更會(huì)影響學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，過度奢望“一步到位”反而會(huì)陷入“揠苗助長(zhǎng)”的怪圈，這只會(huì)造成初高中教學(xué)的嚴(yán)重脫節(jié).

任何一項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)都要以一個(gè)科學(xué)的目標(biāo)為導(dǎo)向，從而在不同階段讓學(xué)生獲得不同層次的學(xué)習(xí)感受. 在目標(biāo)設(shè)定時(shí)，我們必須要兼顧學(xué)生的能力基礎(chǔ)以及后續(xù)的發(fā)展，所以在高一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效銜接就成為我們目標(biāo)制定的一個(gè)重要立足點(diǎn)，即數(shù)學(xué)教師要充分分析學(xué)生初中已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)更要立足于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全局，由此來制定教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)方案，在完成銜接教學(xué)的同時(shí)，讓學(xué)生迅速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏.