立足課堂合作學(xué)習(xí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

黎雋

[摘 要] 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生共同探究數(shù)學(xué)問題、鍛煉數(shù)學(xué)思維、養(yǎng)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，合作學(xué)習(xí)是久經(jīng)論證與考驗(yàn)的一種高效的學(xué)習(xí)方法，而核心素養(yǎng)是新一輪課改直接的教育目標(biāo)指向. 如何立足課堂，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，本文略陣管見.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué)；合作學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？搖

在過去十余年的課改大環(huán)境里，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師多以三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)來設(shè)計(jì)教學(xué)，同時(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)理念里，合作學(xué)習(xí)這一學(xué)習(xí)形式也沒有得到應(yīng)有的重視. 新一輪課改即將開始，隨著“核心素養(yǎng)”這一教學(xué)指標(biāo)的提出，毋庸置疑，如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)細(xì)節(jié)中去，從而實(shí)現(xiàn)公民核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將是每一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該思考并實(shí)踐的問題.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定

數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識論和方法論的綜合性思維形式，它屬于公民的文化素養(yǎng)范疇，主要指主體通過數(shù)學(xué)的學(xué)科學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)而獲得的技巧或能力. 從我國當(dāng)前對學(xué)生核心素養(yǎng)的研究文獻(xiàn)中，我們可以清楚發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)為學(xué)生文化修養(yǎng)的重要組成部分. 要成為一位合格的21世紀(jì)公民，從文化層面上講，它要求學(xué)生理解基本的數(shù)學(xué)概念和原理，具備一定的抽象和推理能力；能針對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并能利用直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算等技能解決簡單的實(shí)際問題；會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流，具有良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣. 具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的人通常在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)據(jù)分析等方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的能力. 鑒于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)出來的主要特點(diǎn)，參考相關(guān)專家、課題組的研究成果，可以將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容概括為六個(gè)方面的核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)據(jù)分析.

課堂合作學(xué)習(xí)模式的構(gòu)建

合作學(xué)習(xí)（cooperative learning）是目前世界上普遍被采用的一種學(xué)習(xí)方法，其學(xué)習(xí)效率可以說久經(jīng)論證與驗(yàn)證. 在這里，我們認(rèn)為，凡是以教育心理學(xué)、認(rèn)知心理學(xué)、現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)為理論基礎(chǔ)，以問題的探究與解決為教學(xué)目標(biāo)，以師生合作、生生合作、師師合作為合作教學(xué)的基本模式，以小組活動(dòng)或全員互動(dòng)活動(dòng)為基本教學(xué)形式的一系列教學(xué)活動(dòng)，都可稱之為合作學(xué)習(xí). 那么，作為一位數(shù)學(xué)教師，如何去設(shè)計(jì)一節(jié)合作學(xué)習(xí)的課堂，才能更好地落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？經(jīng)過課題組的研究、實(shí)踐與總結(jié)，下面提供一種數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)浸潤學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的模式，以供廣大數(shù)學(xué)教育工作者參考.

該模式旨在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師以數(shù)學(xué)問題為主題設(shè)計(jì)教學(xué)，以合作學(xué)習(xí)形式組織教學(xué). 課堂上，教師通過組織學(xué)生合作探究解決問題，在合作學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo). 此模式的主要陣地是課堂，學(xué)生是課堂的主體，教師作為組織者、引導(dǎo)者和參與者. 它主要包括以下四個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì).

1. 明確核心素養(yǎng)滲透點(diǎn)，確定核心問題，著力教學(xué)設(shè)計(jì)

教師首先針對教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)了解一節(jié)課的教材內(nèi)容存在哪些學(xué)科核心素養(yǎng)滲透點(diǎn)，然后根據(jù)核心素養(yǎng)滲透點(diǎn)確定好一節(jié)課的核心問題. 核心問題猶如射擊的靶心，它是一節(jié)課的目標(biāo)與方向的設(shè)計(jì)依據(jù)，核心問題的確立不僅要建立在對教材與大綱的理解上，更要建立在教師對該內(nèi)容所蘊(yùn)含的學(xué)科核心素養(yǎng)的理解上.

關(guān)于核心問題的確定，一般可以將課開型設(shè)計(jì)為單核課堂或雙核課堂，即一節(jié)課有一個(gè)核心問題或兩個(gè)核心問題. 比如概念教學(xué)，為了讓學(xué)生對概念的定義及理解有充分的時(shí)間去合作學(xué)習(xí)與思考，加深認(rèn)識便于運(yùn)用，一般可設(shè)計(jì)成單核課堂；而定理公式教學(xué)，一般可設(shè)計(jì)成雙核課堂，即課堂由定理、公式的推導(dǎo)證明和應(yīng)用解題兩個(gè)核心組成. 當(dāng)然，組織合作學(xué)習(xí)要有效可行，教師還需提前對學(xué)習(xí)者特征進(jìn)行分析，了解學(xué)生的現(xiàn)有水平與實(shí)際情況. 理論上，學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平?jīng)Q定設(shè)計(jì)核心問題的難易多寡，只有這樣才可以實(shí)現(xiàn)有效的合作學(xué)習(xí)，達(dá)到滲透培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).

2. 主導(dǎo)課堂，引導(dǎo)學(xué)生利用合作學(xué)習(xí)的形式探求核心問題的方法

核心問題的解決意味著一節(jié)課重點(diǎn)的落實(shí)及難點(diǎn)的突破，所以此環(huán)節(jié)至關(guān)重要. 教師根據(jù)設(shè)計(jì)核心問題的不同，可引導(dǎo)選擇不同的探求方法，比如給出思路引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、利用學(xué)習(xí)小組組織合作探究、限時(shí)訓(xùn)練加即時(shí)互評等. 教師在備課時(shí)，此環(huán)節(jié)要備好常規(guī)方法，同時(shí)對學(xué)生合作學(xué)習(xí)中探究出的未知方法，教師也要有心理上的準(zhǔn)備，適時(shí)給學(xué)生以表演的舞臺，讓核心問題的處理變得更加靈活與開闊.

3. 在核心問題解決之后，組織交流和分享學(xué)習(xí)方法、體會的活動(dòng)

“你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，我們交換彼此還是各有一個(gè)蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們交流思想，便各自擁有兩種思想.”倘若在一節(jié)課的核心問題得到解決后，教師能再給出時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行自主地分享與交流，這種合作學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)效率必定事半功倍. 本環(huán)節(jié)可視為課堂小節(jié)，它可以由教師組織學(xué)生進(jìn)行自主小結(jié)課堂所得，也可以由教師根據(jù)課堂重點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)評，總結(jié)一節(jié)課問題的通常解法及注意事項(xiàng). 不管哪一種形式，教師都要注意在對一節(jié)課畫龍點(diǎn)睛的同時(shí)，不忘評價(jià)學(xué)習(xí)小組的合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)或引導(dǎo)學(xué)習(xí)小組成員對一節(jié)課的表現(xiàn)進(jìn)行組內(nèi)自我評價(jià)，師生交流與分享，給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問題和不斷進(jìn)步的機(jī)會.

4. 布置課外合作作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生課外合作學(xué)習(xí)，在課外浸潤公民數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

課外作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)的延伸，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段，也是促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)科素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，所以適當(dāng)適時(shí)地布置學(xué)習(xí)小組在課外合作完成適量的作業(yè)，是課外合作學(xué)習(xí)模式的向?qū)c前奏，對合作學(xué)習(xí)的效能具有極其重要的意義與作用. 本環(huán)節(jié)不可或缺.

綜上四個(gè)環(huán)節(jié)可用以下圖表清晰地概括出來：

課題組成員經(jīng)大量的教學(xué)實(shí)踐嘗試，我們發(fā)現(xiàn)，該模式更強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)方法的靈活運(yùn)用與培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，是目前較好的一種合作學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式. 以下是一節(jié)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)例片段，在教學(xué)實(shí)踐中，教師以恰當(dāng)?shù)姆绞饺ブ鲗?dǎo)課堂，完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，浸潤了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，取得了較好的教學(xué)成果.

立足課堂合作學(xué)習(xí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)實(shí)例

高一數(shù)學(xué)必修四第三章第一節(jié)

《兩角差的余弦公式》教學(xué)案設(shè)計(jì)

1. 課例設(shè)計(jì)理念？搖

本節(jié)課內(nèi)容為人教版必修四第三章第一節(jié)，其教學(xué)任務(wù)是通過已知的平面向量和三角函數(shù)的知識，探索推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，并通過簡單地運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的由來、結(jié)構(gòu)、功能及其運(yùn)用，一課時(shí)完成. 三角恒等變換處于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)和交匯點(diǎn)上，兩角差的余弦公式是《三角恒等變換》這一章的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)，也是前面所學(xué)知識的繼續(xù)與發(fā)展，其核心素養(yǎng)滲透點(diǎn)為：邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.

2. 學(xué)習(xí)者分析

（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量和三角函數(shù)的知識，從日常教學(xué)所反映的學(xué)生特點(diǎn)來看，學(xué)生對類比和分類討論的思想有所體會，但是認(rèn)識比較膚淺，還不能真正靈活地運(yùn)用. 同時(shí)，學(xué)生對推理證明也有一定的基礎(chǔ)，但還不能用嚴(yán)格的定義去證明，此時(shí)是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的一個(gè)契機(jī).

（2）在學(xué)習(xí)方式上，高一學(xué)生不太喜歡老師單獨(dú)說教，希望老師創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會；希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，而小組合作學(xué)習(xí)交流，恰能使他們獲得施展自己才能的空間.

3. 合作學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)思路

（1）核心問題：兩角差的余弦公式的證明及運(yùn)用.

（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

（3）學(xué)習(xí)形式：小組合作、師生合作學(xué)習(xí).

（4）教學(xué)重點(diǎn)：兩角差的余弦公式及公式的靈活應(yīng)用；

教學(xué)難點(diǎn)：余弦公式的探索、推導(dǎo)和證明.

（5）學(xué)習(xí)過程

①問題引入（3分鐘）

教師引入：大家都已經(jīng)知道，cos45°=，cos30°=，而cos15°=cos（45°-30°），大家猜想一下，cos15°等于多少呢？容易證明猜想是錯(cuò)誤的，也就是不會等于cosα-cosβ.

教師問：那么會是多少呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過問題的提出，吸引學(xué)生的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，大膽地進(jìn)行猜測. 在與學(xué)生的交流中，讓學(xué)生體驗(yàn)如何用反例進(jìn)行反駁，同時(shí)搞清錯(cuò)誤的原因，避免以后犯類似的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).

②探究新知（17分鐘）

A. 通過幾何畫板，觀察，比較，發(fā)現(xiàn)，提出正確猜想：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

B. （學(xué)生拿出小紙片，小組合作，在圓上做出角θ=α-β）

探究1：如何用角α和β的正弦與余弦值來表示cos（α-β）？

探究2：運(yùn)用三角函數(shù)線探索cos（α-β）的表達(dá)式.

歸納：我們發(fā)現(xiàn)，通過割補(bǔ)法很難得出兩角差的余弦值，那現(xiàn)在應(yīng)該如何考慮？由于該方法的證明耗時(shí)多，在課堂上不宜探究證明，引導(dǎo)留至課外作業(yè)進(jìn)行合作探究，讓學(xué)習(xí)延伸課外.

探究3：能否利用向量的方法探究cos（α-β）公式？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個(gè)向量的夾角θ與α-β的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生通過觀察，聯(lián)想到α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A（cosα，sinβ），B（cosβ，sinβ），同時(shí)發(fā)現(xiàn)cosθ=（cosα，sinα）·（cosβ，sinβ）=cosαcosβ+sinαsinβ.

這是合作學(xué)習(xí)浸潤學(xué)生推理素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，所以本環(huán)節(jié)一定要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組合作學(xué)習(xí)的作用，要給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行合作交流，以培養(yǎng)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的推理能力.

C. 得出新知：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

③鞏固提升（10分鐘）

略.

設(shè)計(jì)意圖：公式證明結(jié)束之后，緊接著應(yīng)對公式的運(yùn)用進(jìn)行鞏固，最好的辦法就是運(yùn)用實(shí)例進(jìn)行演練. 在這里，教師主要通過兩個(gè)既簡單又具代表性的題目對公式的應(yīng)用進(jìn)行鞏固，效果很好，還可以加入例題的變換條件，如由差角到和角的變換，讓學(xué)生理解和差角本質(zhì)一致性的內(nèi)涵，在拓展學(xué)生思維的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

④課堂小結(jié)（5分鐘）

A. 知識點(diǎn)：

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ.

B. 思想方法：探索問題時(shí)從特殊到一般，再從一般回到特殊；公式探究的一般步驟：特殊→猜想→證明；類比的思想；分類討論的思想.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)要特別注意組織學(xué)生進(jìn)行交流，分享自己的學(xué)習(xí)所得，鍛煉學(xué)生表達(dá)能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)的自信. 對于一堂課的總結(jié)，應(yīng)該從知識和方法這兩方面進(jìn)行，特別是方法上的總結(jié)，對學(xué)生今后的發(fā)展及自學(xué)能力的培養(yǎng)是至關(guān)重要的. ？搖

⑤布置作業(yè)

略.

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)要顧及學(xué)生的差異，設(shè)置選做題，針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，能使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高. 同時(shí)要注意布置自主作業(yè)和課外合作學(xué)習(xí)作業(yè)，使課堂合作學(xué)習(xí)在課外得到延續(xù)，也使合作學(xué)習(xí)有充足的時(shí)間與空間，為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)提供必要條件.