基于學(xué)生動(dòng)手操作的《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要：勾股定理是平面幾何中的重要定理，它的證明方法有幾百種之多，本節(jié)課主要通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，拼出圖形，用面積法去驗(yàn)證勾股定理。

關(guān)鍵詞：勾股定理；動(dòng)手操作；面積法

一、 教學(xué)背景

勾股定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上赫赫有名，是數(shù)形結(jié)合的完美典范，它也是證明方法最多的定理，在初中數(shù)學(xué)教育中有著很重要的地位，章建躍博士也曾說(shuō)過(guò)：在勾股定理的教學(xué)中，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)勾股定理一般做不到，重點(diǎn)應(yīng)該放在讓學(xué)生去證明這個(gè)定理。在一次區(qū)優(yōu)質(zhì)課大賽中，筆者拿到的課題就是蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》八年級(jí)上冊(cè)第三章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，也就是勾股定理的驗(yàn)證，對(duì)于一個(gè)被無(wú)數(shù)教師研究過(guò)的課題，筆者的情緒馬上就不淡定了。主辦方提前幾天給出課題后，作為參賽選手，筆者沒(méi)有退路，查了很多資料，參考了很多教學(xué)設(shè)計(jì)，最終設(shè)計(jì)出了這節(jié)課，經(jīng)過(guò)緊張而又激動(dòng)地上課，在學(xué)生們的大力配合下，筆者順利地完成的本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，得到了專家評(píng)委的認(rèn)可。

二、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一） 創(chuàng)設(shè)情境

師：上一節(jié)課，我們通過(guò)大量的操作、實(shí)驗(yàn)，猜想直角三角形的三邊之間有著特殊的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)這個(gè)數(shù)量關(guān)系。

生：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊的平方，a2+b2=c2。

師：這個(gè)定理對(duì)一般的直角三角形適用嗎？這需要我們?nèi)ヲ?yàn)證。幾乎擁有古代文化的民族和國(guó)家都對(duì)勾股定理進(jìn)行了大量的研究，找到了許多驗(yàn)證的方法，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證方法有四五百種之多，你想得到自己的方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生驗(yàn)證勾股定理的興趣。

（二） 動(dòng)手拼圖

師：請(qǐng)用準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形。

要求1：獨(dú)立思考3分鐘，并把拼出的圖形畫出來(lái)。

要求2：小組討論，匯總本組情況，全班交流。

設(shè)計(jì)意圖：筆者認(rèn)為，這是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手拼圖，從而在此過(guò)程中能體會(huì)圖形的構(gòu)成和數(shù)形結(jié)合的思想。果然，在拼圖的過(guò)程中，學(xué)生的興趣很高，他們不斷地嘗試并和同學(xué)們熱烈的討論，基本上都拼出了一種圖形，筆者接著追問(wèn)，你還能拼出不同的圖形嗎？在整個(gè)的活動(dòng)中，同學(xué)們的思維是高度運(yùn)轉(zhuǎn)的，和其他同學(xué)的合作是有效的。

（三） 計(jì)算驗(yàn)證

師：你能計(jì)算圖1中大正方形的面積嗎？你有幾種計(jì)算方法？

生：（a+b）2。

生：4×12ab+c2。

總結(jié)：可得到a2+b2=c2。

師：你能用圖2再次驗(yàn)證勾股定理嗎？

生：圖2中大正方形的面積可表示為 4×12ab+（a-b）2，也可表示為c2，所以 4×12ab+（a-b）2=c2有，整理可得a2+b2=c2。

設(shè)計(jì)意圖：筆者認(rèn)為，這是本節(jié)課的第二個(gè)重點(diǎn)，既讓學(xué)生感悟了數(shù)與形的完美結(jié)合，又體會(huì)了用不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，得到數(shù)量之間的關(guān)系式，這種方法體現(xiàn)了一種思維方式，對(duì)于同一個(gè)對(duì)象從不同的角度加以研究，常?？梢园l(fā)現(xiàn)新的結(jié)論。引入并介紹趙爽的“弦圖”。

（四） 鞏固訓(xùn)練

請(qǐng)你用下面三個(gè)直角三角形拼出一個(gè)圖形并用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理。

學(xué)生在獨(dú)立思考后給出了拼圖和計(jì)算，驗(yàn)證了勾股定理。

用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積：

方法一：2×12ab+12c2。

方法二：（a+b）·（a+b）2。

所以有：2×12ab+12c2=（a+b）·（a+b）2。

整理得：a2+b2=c2。

設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)橛辛饲懊娴幕顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以這個(gè)環(huán)節(jié)完全由學(xué)生自己分析，解答，儼然就是學(xué)生自己的證明方法了，學(xué)生的自信立馬爆棚。

介紹“總統(tǒng)法”，激發(fā)學(xué)生的興趣。

（五） 拓展提升

比較有名的部分勾股定理的驗(yàn)證方法介紹。

給學(xué)生介紹了幾種勾股定理的驗(yàn)證方法，如三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理；意大利著名畫家達(dá)·芬奇的驗(yàn)證方法等等。

設(shè)計(jì)意圖：這些證法新穎獨(dú)特，引人入勝，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣。

（六） 小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？

作業(yè)

1. 上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少一種勾股定理的其他證法。

2. 按難易程度分為A組、B組、C組。

設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)意在鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，回顧勾股定理驗(yàn)證的探索過(guò)程。作業(yè)針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)有層次的題目，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

三、 課后反思

勾股定理的驗(yàn)證方法很多，不可能一一為學(xué)生講到，筆者覺(jué)得，本節(jié)課的重點(diǎn)是激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理驗(yàn)證的興趣，認(rèn)識(shí)勾股定理驗(yàn)證的必要性，掌握一些驗(yàn)證勾股定理的方法。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，筆者著重通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手操作拼圖，然后再利用“面積法”去證明勾股定理，從拼出圖形到計(jì)算面積，繼而驗(yàn)證了勾股定理，整個(gè)過(guò)程學(xué)生才是課堂的主體，而教師只是起了一個(gè)引導(dǎo)、組織的作用，因?yàn)槠闯龅膱D形都比較直觀，所以對(duì)學(xué)生的幾何直觀的培養(yǎng)也發(fā)揮了重要作用。又因?yàn)閳D形都是學(xué)生自己動(dòng)手拼出來(lái)的，沒(méi)有假手于人，所以，當(dāng)學(xué)生完成了鞏固訓(xùn)練后，突然說(shuō)圖3是圖1的一半時(shí)，筆者還以為，這個(gè)關(guān)系需要教師講或提示學(xué)生才能意識(shí)到，不想，學(xué)生已不知不覺(jué)的觀察到了，課后再一想，學(xué)生能想出來(lái)，也很正常，本來(lái)圖形就是他們自己拼出來(lái)的，在拼圖時(shí)，他們可是動(dòng)了不少腦筋，實(shí)驗(yàn)了又實(shí)驗(yàn)，才拼出來(lái)，當(dāng)然能很自然的看出兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。這種由動(dòng)手操作得到的結(jié)論和教師講解，學(xué)生好像聽懂了得到的結(jié)論，完全不能同日而語(yǔ)，前者是長(zhǎng)久甚至永久掌握，最重要的還獲得了動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，后者只是暫時(shí)掌握，絕大多數(shù)同學(xué)一下課就可能忘了。

這節(jié)課的設(shè)計(jì)值得筆者在今后的教學(xué)中繼續(xù)借鑒。

作者簡(jiǎn)介：

周愛琴，江蘇省南京市，江蘇省南京市棲霞實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)。