初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)解題方法例談

摘 要：數(shù)學(xué)作為初中教育中的一門重要學(xué)科，對學(xué)生今后學(xué)習(xí)與發(fā)展具有重要影響，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，大部分學(xué)生會出現(xiàn)解題困難的現(xiàn)象，因此在今后教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重為學(xué)生拓展有效的解題方式，并注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，有效提高學(xué)生的解題質(zhì)量及效率。本文將結(jié)合實(shí)際情況對初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)解題方法進(jìn)行分析，旨在有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；反比例函數(shù)；解題方法

隨著我國新課改的不斷深化，當(dāng)前課堂教學(xué)方式逐漸發(fā)生變化。由于初中學(xué)生尚處于身心成長的重要時(shí)期，尚未形成完成的思維模式，而初中數(shù)學(xué)又具備一定抽象性、邏輯性，這就使得學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中普遍存在的解題困難這一問題。這就要求教師在今后教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并為學(xué)生講解相關(guān)解題方法，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。本文將結(jié)合實(shí)際情況對初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)解題方法進(jìn)行分析，以期為今后相關(guān)教學(xué)工作提供寶貴經(jīng)驗(yàn)。

一、 結(jié)合實(shí)例進(jìn)行教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)重視結(jié)合實(shí)際為學(xué)生開展相關(guān)知識教學(xué)，通過為學(xué)生生動講授教學(xué)案例，來加強(qiáng)學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的掌握。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的抽象性，而初中學(xué)生在這一階段并沒有形成較為完整的思維模式，這就要求數(shù)學(xué)教師給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，以防止學(xué)生出現(xiàn)理解偏差。因此，教師在為學(xué)生講授反比例函數(shù)的過程中應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際案例，以加強(qiáng)學(xué)生對于相關(guān)概念、理論知識的理解。例如，教師可以在教學(xué)過程中結(jié)合以下例題為學(xué)生講解：（1）學(xué)校門前公路的限速問題：交警部門規(guī)定我校門前600米區(qū)域內(nèi)限速40公里/小時(shí)降為限速30公里/小時(shí)，那么按規(guī)定機(jī)動車經(jīng)過這段公路至少要幾分鐘？某地去年電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，今年計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間。經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至x元，則今年新增加用電量y（億度）與（x-0.4）元成反比例，當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8。問題如下：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，今年電力部門的收益將比去年增加20%？

根據(jù)題目中的相關(guān)信息可以得知，y（億度）與（x-0.4）元成反比例，且當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8。因此可以設(shè)y=kx-0.4，則0.8=k0.65-0.4，根據(jù)計(jì)算可以得知k=0.2，因此y與x之間的關(guān)系為y=0.2x-0.4。然后根據(jù)題意可以得知，（0.8-0.3）（1+20%）=（0.2x-0.4+1）（x-0.3），解得x=0.6。這一問題與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)，通過為學(xué)生講授這一問題可以起到深化學(xué)生對反比例認(rèn)知的作用，同時(shí)還可以將具有抽象性的反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為生動形象、可具體感知的真實(shí)案例，有助于強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力，同時(shí)還可以為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的反比例函數(shù)基礎(chǔ)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

二、 加強(qiáng)學(xué)生對反比例函數(shù)知識的掌握

反比例函數(shù)概念、公式、理論是學(xué)生解題的重要基礎(chǔ)，若是學(xué)生無法充分掌握并了解這些內(nèi)容，將無法有效提高自身的解題能力。因此初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)的過程中，應(yīng)注重深化學(xué)生對反比例函數(shù)的了解，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，以保證課堂教學(xué)實(shí)效性。例如，已知函數(shù)y=（m-1）xm2-m-3，是反比例函數(shù)，則（1）若是該函數(shù)圖像的象限位于一、三象限，求m的值；（2）若在每個(gè)象限內(nèi)，y都會隨著x的增大而增大，求m的值。在解答這一問題的過程中，需要學(xué)生充分了解并掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，只有這樣才可以為解題提供有力依據(jù)。因此教師可以在課堂教學(xué)結(jié)束為學(xué)生布置這一練習(xí)問題，將學(xué)生按照4～6人分為一個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求學(xué)生在組內(nèi)對這一問題進(jìn)行討論，以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究能力。在學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師可以根據(jù)學(xué)生解題結(jié)果為學(xué)生講授解題過程中：問題一，根據(jù)題意可知原函數(shù)為反比例函數(shù)，依照題目中條件設(shè)定，可以得知m-1>0，m2-m-3=-1，因此可以得出m=2。問題二，根據(jù)題目中y都會隨著x的增大而增大這一條件可知，反比例函數(shù)的位置應(yīng)位于第二、四象限，因此m-1<0，m2-m-3=-1，通過計(jì)算兩組算式，可以得出m=-1。這道題目主要是結(jié)合反比例函數(shù)概念、圖像、性質(zhì)等進(jìn)行解題，需要學(xué)生充分考慮x的指數(shù)以及圖像分布情況、增減性等方面進(jìn)行綜合思考，在深化學(xué)生基礎(chǔ)知識理解的同時(shí)還可以有效提高學(xué)生的思維能力，以有效提高學(xué)生的解題能力。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，巧用面積法解決反比例函數(shù)問題，如：已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=ax（a>0）的圖象上，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=bx（b<0）的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB、CD在x軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則求a-b的值。本題應(yīng)用過雙曲線上一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線和坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|，此矩形面積即為反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。連結(jié)CD交y軸于E，連結(jié)AB交y軸于F，則在x軸上方，易得a-b=2OE，在x軸下方，易得a-b=3OF=3（5-OE），所以得OE=3.于是就得a-b=6.

三、 為學(xué)生構(gòu)建反比例函數(shù)問題情境

初中學(xué)習(xí)教師在實(shí)際教學(xué)的過程中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況開展課堂教學(xué)，同時(shí)注重引入生活問題，為學(xué)生構(gòu)建良好的問題情境，以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而學(xué)生在研究問題的同時(shí)可以對教師講授的反比例函數(shù)知識進(jìn)行鞏固與反思，并為學(xué)生提供充足的思考空間，為學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思路、構(gòu)建完善知識框架奠定有利基礎(chǔ)。

四、 結(jié)論

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中應(yīng)注重結(jié)合實(shí)例為學(xué)生講解相關(guān)解題方式，注重采用適當(dāng)教學(xué)方法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，以保證學(xué)生可以充分了解并掌握反比例函數(shù)的實(shí)際意義。在此基礎(chǔ)上教師應(yīng)結(jié)合當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)中的具體內(nèi)容，遵循以人為本教學(xué)原則，將培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力作為課堂教學(xué)的主要目標(biāo)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李艷麗.初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)解題方法教學(xué)探析[J].讀與寫（上，下旬），2015（20）：375-375，376.

[2]李慶宏.初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)解題方法例談[J].新教育時(shí)代電子雜志（學(xué)生版），2016（19）：59.

作者簡介：

夏宏，福建省三明市，將樂縣第四中學(xué)。