初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)課題引入技巧的研究

龔劍燕

[摘 要] 課題引入是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從集中學(xué)生注意力、建構(gòu)學(xué)習(xí)框架、打開(kāi)探究空間的角度思考課題引入的技巧，對(duì)數(shù)學(xué)有效教學(xué)以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有重要意義.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課題引入；技巧研究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)課題的引入是學(xué)習(xí)的開(kāi)端，是打開(kāi)某一部分學(xué)習(xí)內(nèi)容以及一節(jié)課學(xué)習(xí)大門(mén)的重要環(huán)節(jié)，好的課題引入可以讓學(xué)生明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力更集中，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有一個(gè)更好的認(rèn)知基礎(chǔ). 課題引入不是簡(jiǎn)單地向?qū)W生介紹課題，而是在一定的方式方法的輔助之下，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)概括性的把握，對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)期待（其實(shí)就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)）. 應(yīng)該說(shuō)，這還是有不少技巧的，針對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用這些技巧，可以讓課題引入發(fā)揮其更好的激趣、激疑、引領(lǐng)作用. 本文就以筆者的經(jīng)驗(yàn)為綱、思考與總結(jié)為目，談?wù)劰P者的淺顯觀點(diǎn).

創(chuàng)設(shè)情境，集中學(xué)生的注意力

但凡具有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，課題引入的時(shí)候其實(shí)正是學(xué)生注意力最不集中的時(shí)候，因此課題引入時(shí)的首要技巧，就是讓學(xué)生集中注意力. 集中注意力與激發(fā)興趣還不完全相同，注意是心理活動(dòng)對(duì)一定對(duì)象的指向與集中，而興趣是人對(duì)需要認(rèn)識(shí)的事物或從事的活動(dòng)的心理傾向. 相比較于興趣而言，注意往往更具有理性的意味，更容易指向?qū)W習(xí)的內(nèi)容與知識(shí)的本質(zhì)，而經(jīng)驗(yàn)表明學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有時(shí)候是膚淺的，這種表面的興趣往往并不能促進(jìn)學(xué)習(xí). 因此，對(duì)于數(shù)學(xué)課題引入而言，注意力的集中其實(shí)更為重要. 在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)來(lái)集中學(xué)生的注意力，是一個(gè)有效的課題引入技巧.

例如，在“全等三角形”的教學(xué)中，為了幫學(xué)生建立全等三角形的認(rèn)識(shí)，除了給學(xué)生提供一些全等形以供觀察比較之外，教師還可以采用這樣的一個(gè)創(chuàng)設(shè)情境的技巧：先給學(xué)生看一只左腳的運(yùn)動(dòng)鞋，然后再讓學(xué)生看另外幾只款式相同、大小不同的右腳的鞋，并讓學(xué)生判斷其中的哪一只與起初看到的那只是一雙？這是一個(gè)實(shí)際生活中提取出來(lái)的素材，以之為情境，是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)去凸顯判斷一雙鞋的方法——將兩只鞋底疊在一起看能否重合. 這個(gè)方法需要學(xué)生說(shuō)出來(lái)，尤其是盡量要讓學(xué)生說(shuō)出“重合”兩個(gè)字，為后面的全等概念的建立奠定基礎(chǔ).

在這個(gè)情境中，除了起初呈現(xiàn)鞋子的時(shí)候?qū)W生的注意力會(huì)有所分散，待到問(wèn)題解決的時(shí)候，學(xué)生的思路基本就鎖定在如何解決問(wèn)題上，而生活經(jīng)驗(yàn)又是能夠幫他們解決這個(gè)問(wèn)題的，生活語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用又是能夠幫學(xué)生尋找到恰當(dāng)?shù)拿枋稣Z(yǔ)言的，更重要的是這個(gè)過(guò)程中學(xué)生面對(duì)的是真實(shí)的、立體的物體，而不只是平面的、抽象的圖片或圖形，這樣的認(rèn)識(shí)可以豐富學(xué)生建立全等概念的過(guò)程，還可以讓學(xué)生在操作的過(guò)程中形成全等表象. 整個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的注意力非常集中，因而就為全等三角形這一課的引入奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為后面全等三角形的判定奠定了認(rèn)知基礎(chǔ).

從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)課題的引入，對(duì)學(xué)生注意力的關(guān)注非常重要. 經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生注意力不集中的情形其實(shí)是容易為其他現(xiàn)象所掩蓋的，比如說(shuō)有時(shí)候?qū)W生看起來(lái)對(duì)教師提供的某個(gè)例子感興趣，但實(shí)際上注意力并沒(méi)有指向真正的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建與問(wèn)題解決，于是很多教師都感覺(jué)到困惑：學(xué)生在課堂上興致蠻高的呀，怎么就是學(xué)不好呢？在筆者看來(lái)，根子首先就出在注意力沒(méi)有真正集中到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上來(lái). 因此，集中注意力既是課題引入的技巧，更是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與智慧的體現(xiàn).

思維導(dǎo)圖，建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架

學(xué)生有效掌握知識(shí)的表現(xiàn)之一，就是知識(shí)在大腦中框架結(jié)構(gòu)的清晰程度. 通常情況下，知識(shí)框架都是在知識(shí)學(xué)習(xí)完畢之后，然后在不斷的復(fù)習(xí)中形成的. 而事實(shí)上并非完全如此，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于有些內(nèi)容，在課題引入的時(shí)候如果能夠幫學(xué)生明確、建構(gòu)學(xué)習(xí)框架，那對(duì)于整個(gè)這一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)是非常有好處的. 日常教學(xué)中，只是由于通常的教學(xué)都是線性的，教師的目光往往只鎖定在一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容上，而如果目光遠(yuǎn)一點(diǎn)，站的角度高一點(diǎn)，從學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看，學(xué)習(xí)框架的建立又是非常重要的，尤其是在課題引入之際，就讓學(xué)生建立一定的學(xué)習(xí)框架并在框架的視角下完成一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，那對(duì)于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有事半功倍的作用.

思維導(dǎo)圖是將思維過(guò)程顯性化的產(chǎn)物，同時(shí)思維導(dǎo)圖又可以引導(dǎo)學(xué)生的思維向前發(fā)展，同時(shí)又可以借助于形象的圖來(lái)讓學(xué)生對(duì)自己的思維過(guò)程有清晰認(rèn)識(shí). 在課題引入中，借助于思維導(dǎo)圖的思想，利用簡(jiǎn)單、簡(jiǎn)潔的思維導(dǎo)圖，可以幫學(xué)生建構(gòu)初步的學(xué)習(xí)框架.

例如，“三角形的高、中線與角平分線”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)當(dāng)注意到這一內(nèi)容是“與三角形有關(guān)的線段”這一上位概念下的內(nèi)容，如果說(shuō)學(xué)生對(duì)三角形的邊比較熟悉，自然地認(rèn)識(shí)到三角形的邊是必然相關(guān)的線段的話，那三角形的高、中線與角平分線就不是必然想到的了. 在這種情況下，筆者沒(méi)有采用作三角形一邊的高，然后告訴學(xué)生這就是三角形的高的常規(guī)做法，而是先在黑板上寫(xiě)下“三角形的邊”，然后提出問(wèn)題：還有哪些線段是與三角形相關(guān)的呢？

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)永遠(yuǎn)是學(xué)生思維的有效動(dòng)力，在這個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，教師輔以“與三角形相關(guān)的線段，并不是說(shuō)在三角形上任意作一個(gè)線段就說(shuō)是相關(guān)的；而是這個(gè)線段對(duì)于三角形來(lái)說(shuō)有著實(shí)際意義的”的引導(dǎo)，然后學(xué)生的思維就會(huì)基于“對(duì)三角形有意義的線段”的理解去建構(gòu). 經(jīng)驗(yàn)表明，這個(gè)時(shí)候?qū)W生有可能自己想出高、中線、角平分線等，如果不能自主想出，教師則可以用問(wèn)題去引導(dǎo)，如讓學(xué)生思考“如果想求三角形的面積，那需要哪一根線段”、“如果想把三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形，可以作出哪條線段”等. 教師要注意的是，每當(dāng)學(xué)生想出一點(diǎn)，就在黑板上寫(xiě)下的“三角形的邊”后面進(jìn)行一次補(bǔ)充（中間以破折號(hào)隔開(kāi)）. 待最終的關(guān)系圖“三角形的邊—三角形的高—三角形的中線—三角形的角平分線”（也可以大括號(hào)的形式呈現(xiàn)）形成時(shí)，學(xué)生大腦中對(duì)“與三角形相關(guān)的線段”的認(rèn)識(shí)就是立體的、全面的. 實(shí)踐表明，這個(gè)過(guò)程要控制時(shí)間，要讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)得到這個(gè)圖，因此就需要教師去粗取精，濃縮教學(xué)過(guò)程，實(shí)踐同時(shí)也證明，這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成對(duì)于理解這部分知識(shí)是極有好處的.

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維的過(guò)程如果適當(dāng)形式化，那對(duì)于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，可以化抽象為形象，化線性為立體，化學(xué)習(xí)的時(shí)間軸為知識(shí)的框架體，而這實(shí)際上就是思維導(dǎo)圖的作用. 將思維導(dǎo)圖作為課題引入技巧的支撐，客觀上是尊重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的結(jié)果，也能發(fā)揮其促進(jìn)學(xué)生高效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的作用.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，打開(kāi)學(xué)生探究空間

數(shù)學(xué)探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，當(dāng)前的數(shù)學(xué)探究好多都不夠真實(shí)，都是教師引導(dǎo)下學(xué)生亦步亦趨，不能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)意味. 要讓學(xué)生自主邁入探究的空間，需要在課題引入時(shí)就做好充足的鋪墊，筆者的實(shí)踐表明，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在課題引入之機(jī)可以較好地打開(kāi)學(xué)生的探究空間.

例如，在探究“角的平分線的性質(zhì)”這一內(nèi)容的時(shí)候，通常有這樣的引入設(shè)計(jì)：平分角的儀器. 這是實(shí)際生活中角平分線的一個(gè)直接運(yùn)用，但其所蘊(yùn)含的角平分線的性質(zhì)的原理又不是十分明顯，因此該儀器的出現(xiàn)與運(yùn)用（教師可以利用其去平分一個(gè)角，以讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)平分角的過(guò)程），實(shí)際上是讓學(xué)生知其然而不知其所以然.

在這里筆者以為可以改變這一引入的方法，在明確了“探究角平分線的性質(zhì)”這一課題之后，讓學(xué)生去思考如何設(shè)計(jì)一個(gè)能夠平分角的儀器. 這是一個(gè)帶有任務(wù)驅(qū)動(dòng)性質(zhì)的引入過(guò)程，筆者準(zhǔn)備的器材是若干個(gè)一端相連的薄鋁合金片（相當(dāng)于半成品），然后讓學(xué)生思考：如何將它變成一個(gè)可以直接平分角的儀器？事實(shí)證明，學(xué)生在面對(duì)這一問(wèn)題的時(shí)候，大多會(huì)在大腦中先構(gòu)建這個(gè)角的角平分線，然后再想辦法讓作角平分線的過(guò)程更為便捷（如從角平分線上一點(diǎn)向兩邊作相等長(zhǎng)度的線段），并利用三角形全等來(lái)證實(shí)兩角確實(shí)是相等的. 待這一思路成熟之后，有學(xué)生突發(fā)奇想，將兩個(gè)半成品結(jié)合起來(lái)，以形成一個(gè)四邊相等但可變形的平行四邊形（實(shí)際上是菱形），然后連接對(duì)角線即可得角平分線；當(dāng)然也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)并不需要四邊都相同，而只需要兩兩相等即可.

對(duì)于角平分線性質(zhì)的探究而言，這樣的一個(gè)實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程就是一個(gè)“前戲”，雖然說(shuō)需要經(jīng)歷一定的時(shí)間，但學(xué)生的注意力完全集中在尋找平分角的方法上，并不直接涉及角平分線的性質(zhì). 因而這個(gè)過(guò)程雖然時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，但卻不影響其作為課題引入的定位. 當(dāng)然，在這個(gè)問(wèn)題得到解決之后，再認(rèn)識(shí)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一性質(zhì)，就顯得水到渠成了.

以上是筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中課題引入技巧的一些思考，這三點(diǎn)技巧的總結(jié)更多指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也盡量想探究出技巧背后的本質(zhì)，若有不當(dāng)，還請(qǐng)同行批評(píng)指正.