學(xué)起于思，思源于疑

鄒麗虹

[摘 要] “勾股定理”是初中數(shù)學(xué)中非常重要的定理之一，它將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”緊密地聯(lián)系在了一起，完美地展現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，因此教師在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生對(duì)其完全掌握.

[關(guān)鍵詞] 勾股定理；教學(xué)思考；初中數(shù)學(xué)

“勾股定理”是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的定理之一，因此，教師授課時(shí)要結(jié)合實(shí)際，將定理與學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際相結(jié)合，設(shè)計(jì)出層層深入的教學(xué)模式，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)其對(duì)知識(shí)的掌握. 下面就讓我們走入“勾股定理”的教學(xué)研究.

“勾股定理”的重要性

在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)階段，“勾股定理”都占有十分重要的地位. 它是數(shù)學(xué)幾何學(xué)中的基本定理，是學(xué)生用來解決與直角三角形有關(guān)問題的重要工具. 同時(shí)，它又是幾何學(xué)與函數(shù)學(xué)之間相互聯(lián)系的重要橋梁——將三角函數(shù)與三角形進(jìn)行無縫連接，完美地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想. 所以，“勾股定理”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用中都具有非常重要的作用. 因此，教師授課時(shí)，必須注重對(duì)“勾股定理”的講解，要用充分的理論依據(jù)和典型案例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“勾股定理”的幾何世界，使其自覺發(fā)現(xiàn)、理解并應(yīng)用這一定理，從而真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的.

具體的教學(xué)探究及活動(dòng)設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)的“勾股定理”教學(xué)中，教師往往只注重知識(shí)的傳輸，而忽略了該如何將學(xué)生的自主性和探究性融入教學(xué)探究中，從而缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng). 因此，教學(xué)“勾股定理”時(shí)，教師不能一味地遵循傳統(tǒng)的教學(xué)理念，要學(xué)會(huì)打破常規(guī)，開展全新的適合學(xué)生的教育模式. 在新的教育模式下，教師需要逐步引導(dǎo)學(xué)生將其思維全面展開，發(fā)現(xiàn)“勾股定理”并對(duì)其加以證明，這就需要教師設(shè)計(jì)一套完美的教學(xué)探究活動(dòng)，下面筆者就列舉幾個(gè)教學(xué)活動(dòng).

活動(dòng)一：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教師引入“勾股定理”時(shí)，需要教師在課堂上扮演一個(gè)引導(dǎo)者的身份，將學(xué)生作為需要引導(dǎo)的對(duì)象，通過探究活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入知識(shí)的殿堂. 首先，教師需要為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，教師可以借助繪圖工具中的三角板，通過三角板的拼接來為學(xué)生講授直角三角形和正方形之間的關(guān)系，讓學(xué)生用三角板與正方形之間的關(guān)系來探究勾股定理，通過這種讓學(xué)生手動(dòng)拼接的方法來引導(dǎo)其進(jìn)行深度思考，從而探索出“勾股定理”的奧秘.

活動(dòng)二：教師帶領(lǐng)學(xué)生了解“勾股定理”時(shí)可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)，利用先進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)軟件，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立. 在這其中，教師可讓學(xué)生先行自我設(shè)計(jì)，用自己的方法探索三角形和正方形之間的關(guān)系，通過這樣的自主探索激發(fā)學(xué)生的好奇心，因而，當(dāng)教師進(jìn)一步講解時(shí)可以更為方便. 通過數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用和創(chuàng)作，可以更為直觀地為學(xué)生展示出直角三角形和正方形之間的關(guān)系，從而使學(xué)生對(duì)勾股定理的了解更為深入.

活動(dòng)三：在教會(huì)學(xué)生如何靈活運(yùn)用單位方格后，教師可以在單位方格中進(jìn)行“勾股定理”的講解. 在單位方格中，教師首先要畫一個(gè)直角三角形，直角邊為a，b，斜邊為c，另外再畫出三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形. 畫完后，教師要引領(lǐng)學(xué)生將三個(gè)正方形的面積計(jì)算出來，在計(jì)算的過程中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系. 當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積加上邊長(zhǎng)為b的正方形的面積等于邊長(zhǎng)為c的正方形的面積時(shí)，教師讓學(xué)生將三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)引入直角三角形中，并大膽地猜測(cè)直角三角形直角邊的平方和等于斜邊的平方. 此時(shí)，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生思考這一關(guān)系式是否存在于所有的三角形中，并讓學(xué)生進(jìn)行大膽想象.

活動(dòng)四：對(duì)于活動(dòng)三所存在的問題，教師可以單獨(dú)設(shè)立活動(dòng)四來進(jìn)行驗(yàn)證，從而進(jìn)一步證明“勾股定理”的準(zhǔn)確性. 活動(dòng)四中教師首先要將三角形的另外兩種形態(tài)畫出來，即鈍角三角形和銳角三角形，然后分別用這兩個(gè)三角形的各邊為邊長(zhǎng)畫出六個(gè)正方形（在計(jì)算機(jī)上對(duì)鈍角三角形和銳角三角形進(jìn)行勾畫較為困難，因此教師可先畫一個(gè)直角三角形，然后用鼠標(biāo)將直角三角形的直角進(jìn)行拖動(dòng)，這樣就能輕松地得到鈍角三角形和銳角三角形了），當(dāng)六個(gè)正方形畫好后，教師要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行面積的計(jì)算. 首先計(jì)算以鈍角三角形三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形的面積，計(jì)算發(fā)現(xiàn)鈍角三角形兩個(gè)短邊的平方和小于長(zhǎng)邊的平方. 然后對(duì)銳角三角形進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)銳角三角形中兩個(gè)短邊的平方之和大于長(zhǎng)邊的平方. 當(dāng)?shù)贸鲞@兩個(gè)結(jié)論之后，教師就可以強(qiáng)調(diào)：只有在直角三角形中，兩短邊的平方之和才等于第三邊的平方. 此時(shí)，教師可以引入“勾股定理”，即在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方，從而使學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路，加強(qiáng)對(duì)“勾股定理”的了解.

活動(dòng)五：教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行書面講解時(shí)，也可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察與測(cè)量. 在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，很多的建筑物都與“勾股定理”有著直接的聯(lián)系. 課余時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地走訪與考察，通過直觀立體的空間建筑物，讓那些空間想象力不太好的學(xué)生也能更為直觀地了解“勾股定理”的真正含義. 通過對(duì)實(shí)體建筑的測(cè)量和計(jì)算，讓學(xué)生通過自己的實(shí)地考察來檢驗(yàn)和驗(yàn)證“勾股定理”的正確性，這樣做不僅能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)其的學(xué)習(xí)興趣，還能使學(xué)生加深對(duì)“勾股定理”的實(shí)際應(yīng)用. 這一活動(dòng)的設(shè)立，無論是對(duì)學(xué)生還是對(duì)教師來說，都具有很大的幫助.

教學(xué)思考的成效與反思

教學(xué)思考探究的實(shí)施，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中受到了極大的歡迎，通過這一活動(dòng)的實(shí)施，可以讓學(xué)生在課堂上充分地活躍起來，使課堂氣氛得到很大的改善，從而促進(jìn)師生間的相互交流.

1. 增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，提高了其學(xué)習(xí)效率

在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)“勾股定理”進(jìn)行教學(xué)思考，不僅能讓教師在很大程度上對(duì)教學(xué)有重新的認(rèn)識(shí)，還能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有新的體驗(yàn). 對(duì)這一教學(xué)的思考，能讓教師的教學(xué)水平得到極大的提高，這對(duì)于學(xué)生來說極為重要. 教師的教學(xué)水平越高，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也將得到大幅度的提升，這會(huì)化解一些學(xué)生對(duì)“勾股定理”的抵觸心理，使其重新認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的奧秘，從而提升自信心. 一旦學(xué)生的自信心提高了，那學(xué)生將會(huì)獲得源源不斷的學(xué)習(xí)動(dòng)力，所以，對(duì)“勾股定理”的教學(xué)思考能增強(qiáng)學(xué)生的自信心，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

2. 在對(duì)“勾股定理”的教學(xué)思考中穩(wěn)步前進(jìn)

對(duì)“勾股定理”的教學(xué)思考，不光是為了學(xué)生，同時(shí)也是為了數(shù)學(xué)界的各位教師. 在當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育中，典型的教育案例非常少見，而此時(shí)對(duì)“勾股定理”教學(xué)進(jìn)行思考，正好為此時(shí)的教育機(jī)構(gòu)提出警醒，使其通過這一實(shí)例對(duì)數(shù)學(xué)界的教學(xué)進(jìn)行深度思考，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)界教師的穩(wěn)步前進(jìn).

3. 對(duì)“勾股定理”教學(xué)思考的反思

在傳統(tǒng)的教育模式中，對(duì)“勾股定理”的教學(xué)往往只存在于書面教學(xué)，一直都是教師在講臺(tái)上講，同學(xué)們?cè)谂_(tái)下聽，缺乏師生間的交流互動(dòng). 因此，在對(duì)其進(jìn)行反思后，教師要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以新的教學(xué)方式面對(duì)學(xué)生. 在進(jìn)行教學(xué)思考時(shí)，教師要先從自身做起，從中發(fā)現(xiàn)自己的缺點(diǎn)與不足，不要一味地指責(zé)學(xué)生，不能將全部責(zé)任都推到學(xué)生身上，要以身作則，為學(xué)生樹立榜樣.

綜上所述，教學(xué)“勾股定理”時(shí)，教師應(yīng)站在領(lǐng)導(dǎo)者的角度，在引導(dǎo)中讓學(xué)生自己探索，讓學(xué)生在探究的過程中發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的奧秘. 在此過程中，教師需要借助課堂活動(dòng)來推動(dòng)學(xué)生探究，在探究中帶領(lǐng)學(xué)生感受幾何學(xué)的魅力，感受數(shù)形結(jié)合下“勾股定理”解題的重要意義. 與此同時(shí)，還能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到提高，從而輕松掌握所要學(xué)習(xí)的知識(shí).