《定義與命題（2）》教案

董明軍

一、學情分析

從內(nèi)容來看，這節(jié)內(nèi)容屬于章節(jié)輔助內(nèi)容。是為后面學習平行線的證明奠定基礎。是讓學生體會公理化思想的重要材料。

二、教學目標

1.明確“定理只能用公理、定義和已經(jīng)證明的真命來證明”

2.嘗試進行簡單定理的證明

3.通過閱讀《原本》內(nèi)容，體會公理化思想在生活中的重要作用和影響

三、教學重難點

教學重點：明確“真命題的證實需要證明”；可視為公理的內(nèi)容和證明過程的書寫。

教學難點：證明過程的書寫和公理化思想的滲透。

四、教學過程

【第一環(huán)節(jié)】出示學習目標

1.明確“定理只能用公理、定義和已經(jīng)證明的真命來證明”

2.嘗試進行簡單定理的證明

【第二環(huán)節(jié)】復習回顧

1.什么叫做命題

2.一般地，命題都由 和 組成.

3.一個命題分為 和

4.如何說明一個命題是假命題

【第三環(huán)節(jié)】直奔主題，引入新課

問：要說明一個命題是假命題，只需要舉出一個反例即可，那么如何證實一個命題是真命題呢？請大家閱讀課本168頁和169頁黑體字上面的部分，3分鐘后我對大家的自學情況進行檢測。

在巡視的過程中，我會暗示學生學會閱讀，對自己有問題的地方要做出標記。

【第四環(huán)節(jié)】自學檢測

1.公元前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學知識，在此基礎上，古希臘數(shù)學家 編寫了一本書，書名叫做《 》.

2.書中為了說明每一個結(jié)論的正確性，他挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)，其中的數(shù)學名詞稱為 ，公認的真命題稱為 .

3. 的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為 .

4.如何證實一個命題是真命題呢

要證實一個命題是真命題，只能用公理、定義、定理或已經(jīng)證明為真的命題來證明。

用已知的公認的正確的觀點、法則推演出更多的結(jié)論，這正是公理化思想的體現(xiàn)，它源于《原本》。

5.八條基本事實.

（1）兩點確定一條直線.

（2）兩點之間線段最短.

（3）同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

（4）同位角相等，兩直線平行.

（5）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.

（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.

（8）三邊分別相等的兩個三角形全等.

下列能看成公理的有 .

（1）同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

（2）兩直線平行，同位角相等.

（3）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

（4）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.

（5）對頂角相等.

（6）三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

6. 還能視為公理的內(nèi)容.

（1）數(shù)與式的 和 、 的有關(guān)性質(zhì).

（2）反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì).

①如果a=b，b=c，那么a=c，稱為 .

②如果a>b，b>c，那么

【第五環(huán)節(jié)】再探新知

現(xiàn)在來試試，看大家會證明了嗎？

定理：同角（或等角）的補角相等.

定理：同角（或等角）的余角相等.

定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

【第六環(huán)節(jié)】課堂檢測

1.出黑板報時，有經(jīng)驗的同學會在黑板兩邊同高的位置拉一根繩，然后抹上粉筆一彈即可，這樣做的依據(jù)是

2.已知：如圖所示，∠1=∠3.

求證：∠2=∠3

證明： ∵∠1=∠3（ ）

∵∠1=∠2（ ）

∴∠2=∠3（ ）

3.直線l的同側(cè)有A、B、C三點，如果A、B兩點確定的直線l1與B、C兩點確定的直線l2都與l平行，那么A、B、C三點的位置關(guān)系如何？為什么？

【第七環(huán)節(jié)】分享與解惑

這節(jié)課我對……還不太明白

這節(jié)課我最大的收獲是……

【第八環(huán)節(jié)】布置作業(yè)

寫一個小的報告《制度給我們帶來了什么》，體會公理化思想在生活中的應用.