新課改下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求和教法探討

楊小蓉

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，對于學(xué)生的以后的學(xué)習(xí)和工作都具有重要的意義。為此，本文結(jié)合新課程改革要求對如何做好中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 教學(xué)方法

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式。數(shù)學(xué)公式、定理和方法都是反映數(shù)學(xué)對象和概念的關(guān)系。如果沒有學(xué)好數(shù)學(xué)概念，那么對數(shù)學(xué)公式、定理和方法不可能理解，可以說，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)。另外，深入理解數(shù)學(xué)概念的過程會使抽象邏輯思維得到鍛煉，對提高思維能力有促進(jìn)作用。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)十分重要。

中學(xué)數(shù)學(xué)里有各種各樣的數(shù)學(xué)概念，由于各種概念的具體內(nèi)容和它在數(shù)學(xué)中的地位和作用不同，數(shù)學(xué)概念有主要和次要之分，有難學(xué)和易學(xué)之分，有一般和關(guān)鍵之分。因此，對各個數(shù)學(xué)教學(xué)的具體要求也有所區(qū)別。一般說，對數(shù)學(xué)中一些重要的概念的教學(xué)要使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延及其表達(dá)式（包括定義、名詞、符號），還要了解有關(guān)概念之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)知識體系中不斷加深擴大對概念的認(rèn)識，成為體系知識，并能運用概念知識來解決數(shù)學(xué)問題，即要求理解、記憶、系統(tǒng)會用，為了達(dá)到這樣要求，通過研究和實踐，我覺得數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，應(yīng)該也能夠在以下方面作些努力與探索。

一、注意引入新數(shù)學(xué)概念

1.聯(lián)系實際引入

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“數(shù)學(xué)教育應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，將數(shù)學(xué)與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)有活力的、活生生的數(shù)學(xué)”。那么，用生活中的實際例子來引入數(shù)學(xué)概念，聯(lián)系生活實際講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問題生活化，更有利于學(xué)生掌握和理解概念。

例如，正負(fù)數(shù)概念的教學(xué)，中學(xué)生在日常生活和小學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過大量的具體有理解在數(shù)學(xué)中引入正負(fù)數(shù)的必要性以及正負(fù)數(shù)的性質(zhì)，還必須指出，要用數(shù)來表示具有相反意義的量，“老師給班級捐班費一塊，之后又捐三塊，老師少了多少塊！”學(xué)生能很快的反應(yīng)出是少四塊，引起了學(xué)生的注意力也使避免了類似-1-3=2的錯誤。

2.與概念有關(guān)的趣事引入

愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”。數(shù)學(xué)概念引入的好壞往往直接影響著學(xué)生對整個概念理解的效果，好的引入可以集中學(xué)生的注意力，啟發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生聽課能抓住重點，產(chǎn)生強烈的求知欲望。

介紹“點的軌跡”，老師事先準(zhǔn)備好一段麻繩和一個彩色小球，將彩球綁在麻繩的一端。教師從一進(jìn)教室可以邊走邊演示——彩色小球不停地旋轉(zhuǎn)。這樣一來，學(xué)生注意力一下子被吸引，并且表現(xiàn)出極大興趣。

3.采用已知概念引入新概念

中國古典小說，在每章節(jié)末說，“要知后事如何？且聽下回分解”。在每回開頭“上回講到------且說-------?！倍潭痰膸拙湓挘邢葐⒑?，銜接自然，使人看了上章想看下章，恨不得一口氣把這本書讀完。這種古老的說書技巧，也可以用來引入概念，使新舊概念自然街按，連為一體。

例如，教學(xué)反正弦函數(shù)的概念，一般是在學(xué)生學(xué)習(xí)了反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，運用反函數(shù)的特征來判別正弦函數(shù)在什么條件下存在反函數(shù)的問題，從而引入反正弦函數(shù)。又如，在學(xué)習(xí)了多邊形的概念以后，提出多邊形的邊、角、對角線等概念，學(xué)生是不難理解的。

二、揭示數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵

概念的外延和內(nèi)涵是構(gòu)成概念的兩個重要方面。外延亦稱外包，也是概念所反映的對象的總和。內(nèi)涵亦稱內(nèi)包，是指概念所反映的對象的特有屬性、本質(zhì)屬性。

例如，在自然系數(shù)中，偶數(shù)這個概念的外延是2，4，6，，2n，等數(shù)組成的集合，它的內(nèi)涵是“能被2整除”這個性質(zhì)。

第一，對于原始概念的教學(xué)，一般通過對具體事例的觀察，找出某特性，并給予說明或描述，使學(xué)生認(rèn)識這個原始概念所反映的對象范圍和屬性。

例如，幾何中關(guān)于“點”的教學(xué)，可以讓學(xué)生觀察箭頭的尖端，地圖上用點表示城鎮(zhèn)位置等事例，從而抽象出“點有位置而無大小”的概念，還應(yīng)該說明所謂無大小是指在實踐活動中只考慮點的位置作用，而它的大小關(guān)系是無足輕重的，也是對他的大小不加可否。

第二，對于一般的定義的概念既有它的屬概念的一切屬性，又有它自己獨有的特性，既定義中的種差。這樣學(xué)生就認(rèn)識了概念的內(nèi)涵。有時，還可以采用感念的劃分方法或者與其他有關(guān)概念或類似概念比較的方法，進(jìn)一步弄清概念的內(nèi)涵和外延。

例如，關(guān)于根式概念的教學(xué)，應(yīng)該指出根式是一種代數(shù)式，也是用代數(shù)式運算符號吧數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，借以說明根式具有代數(shù)式可以如數(shù)一樣進(jìn)行運算的一切性質(zhì)。同時又因著重指出，根式“含有開方運算”這個特有性質(zhì)。這是其他代數(shù)式所沒有的性質(zhì)，即根式的種差。這樣，學(xué)生對根式的內(nèi)涵就有了較全面的認(rèn)識。學(xué)生認(rèn)識了根式的屬概念（代數(shù)式），又認(rèn)識了根式的種差（含有開方運算），就不難判定那些式子是根式，那些式子不是根式，這也就明確了根式的外延。

三、明確認(rèn)識概念間的關(guān)系

數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)展而不斷的發(fā)展，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也要在數(shù)學(xué)知識體系中不斷加深認(rèn)識，從數(shù)學(xué)概念間的各種關(guān)系來豐富所學(xué)概念的內(nèi)容、深化所學(xué)概念的認(rèn)識。

例如學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，隨著數(shù)、式、運算等知識的發(fā)展，逐步認(rèn)識一次函數(shù)、二次函數(shù)、有理分函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。因此，學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，必須注意函數(shù)與數(shù)、式、等數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。同時，要注意在數(shù)學(xué)知識體系中去理解函數(shù)概念及其性質(zhì)。

四、發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在運算、推理、證明中的理論指導(dǎo)作用

數(shù)學(xué)運算、推理、證明必須以有關(guān)概念為依據(jù)，例如，確定三角函數(shù)值的符號和它的絕對值必須以三角函數(shù)的定義為依據(jù)。要證明平行四邊形的兩組對邊相等、相鄰兩個內(nèi)角互補和兩對角線互相平分等性質(zhì)，必須以平行四邊形的本質(zhì)屬性為依據(jù)，又如要證明不是有理數(shù)，必須以有理數(shù)概念為依據(jù)。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生了解各個概念在運算、推理、證明中的理論起的指導(dǎo)作用。這樣不僅能使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念，而且有利于提高學(xué)生各種基本能力以及分析問題和解決問題的能力。

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