淺談拉格朗日乘數(shù)法在條件極值的應用

李強

[摘 要] 求多元函數(shù)最值問題和一元函數(shù)很類似，一元函數(shù)是通過求導數(shù)來判斷函數(shù)的走勢，找出極值，進一步找出最值，類似的，多元函數(shù)的最值也是通過求多元函數(shù)的極值，進一步找出最值。以二元函數(shù)為例，先來討論多元函數(shù)的無條件極值問題，再考慮有附加條件的極值，無條件極值問題往往討論的是其極值點的搜索范圍是目標函數(shù)的自然定義域，但是在生產實際中還有很多極值問題，其極值點的搜索范圍還受到各自不同條件的限制，例如，一個直角三角形斜邊長為l，自變量為兩個直角邊長x，y，現(xiàn)在要求直角三角形的周長最大值為多少，所以自變量x，y之間還必須滿足x2+y2=l2這個附加條件。像這種對自變量有附加條件的極值稱為條件極值，無附加條件的極值為無條件極值?？紤]到將條件極值化為無條件極值并不是很容易，更多的條件極值還無法變成無條件極值，所以要尋找一種“萬能”的求條件極值的方法，該方法可以直接尋求條件值的方法，可以不必先把條件極值化為無條件極值的問題，這種方法就是拉格朗日乘數(shù)法。

[關 鍵 詞] 多元函數(shù)；條件極值；拉格朗日條件極值；數(shù)學建模

[中圖分類號] O172 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）19-0110-02