高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的樣式微探

陳衛(wèi)衛(wèi)

[摘 要] 在復(fù)習(xí)課上，教師要讓學(xué)生深入地了解知識(shí)點(diǎn)，熟悉與知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的所有知識(shí)；要引導(dǎo)學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用知識(shí)，可以應(yīng)用該知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題. 為了達(dá)到這一教學(xué)目的，教師要優(yōu)化復(fù)習(xí)課的樣式.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；學(xué)生

復(fù)習(xí)課，是指教師以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為中心，引導(dǎo)學(xué)生全面地、深入地了解這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)，教師要優(yōu)化復(fù)習(xí)課的教學(xué)樣式，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)水平.

■應(yīng)用典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)學(xué)概念

在復(fù)習(xí)課中，教師首先要幫助學(xué)生回憶數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生在熟悉概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)知識(shí). 如果學(xué)生連基本概念都不熟悉，那么學(xué)生是不能靈活地應(yīng)用知識(shí)、解決問題的. 那么，如何幫助學(xué)生回憶概念，是教師需要思考的問題. 在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課中，教師會(huì)幫助學(xué)生回憶，并且總結(jié)數(shù)學(xué)概念，這種教學(xué)方法，讓學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)被動(dòng)性. 很多學(xué)生不愿意主動(dòng)去思考知識(shí)結(jié)構(gòu)問題，他們只愿意等著教師提出問題，他們或者等著教師給答案，或者等著教師要求他們找答案. 如果學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)是被動(dòng)的，那么教師的教學(xué)效率就會(huì)低下，為了提高復(fù)習(xí)課的效率，教師要落實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，讓學(xué)生自己回憶知識(shí)，完善知識(shí)體系. 現(xiàn)應(yīng)用教師引導(dǎo)學(xué)生思考題1來說明.

題1：求和：

（1）Sn=1+11+111+…+■；

（2）Sn=x+■■+x2+■■+…+xn+■■；

（3）求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n項(xiàng)和Sn.

這三道題都不復(fù)雜，只要學(xué)生熟記數(shù)學(xué)公式，就能順利回答題1的三個(gè)問題，學(xué)生的解答過程如下：

解：（1）ak=■=1+10+102+…+10k=■（10k-1），

Sn=■[（10-1）+（102-1）+…+（10n-1）]=■[（10+102+…+10n）-n]=■·■-n=■.

（2）Sn=x2+■+2+x4+■+2+…+x2n+■+2=（x2+x4+…+x2n）+■+■+…+■+2n.

當(dāng)x≠±1時(shí)，可得Sn=■+■+2n=■+2n；

當(dāng)x=±1時(shí)，可得Sn=4n.

（3）ak=（2k-1）+2k+（2k+1）+…+[（2k-1）+（k-1）]=■=■k2-■k.

Sn=a1+a2+…+an=■（12+22+…+n2）-■·（1+2+…+n）=■·■-■·■=■n（n+1）（5n-2）.

當(dāng)學(xué)生回答出以上的習(xí)題以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：數(shù)列求和的技巧有幾種呢？除了以上的習(xí)題以外，你能不能給每種求和的技巧舉一個(gè)典型的例子，并說明求和的方法？因?yàn)榻處熢O(shè)計(jì)的題1具有典型性，引起了學(xué)生的回憶，所以學(xué)生愿意一邊回答教師設(shè)計(jì)的題目，一邊回憶過去學(xué)過的知識(shí).

教師復(fù)習(xí)課的第一個(gè)環(huán)節(jié)，要引導(dǎo)學(xué)生回憶知識(shí)，形成較為完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這是教師開展后續(xù)教學(xué)的基礎(chǔ). 在知識(shí)回憶的環(huán)節(jié)，教師不能直接灌輸知識(shí)，避免學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性失落. 教師要用以下的方法開展教學(xué)活動(dòng)：第一，教師要設(shè)計(jì)典型的習(xí)題，這些習(xí)題的難度不必太大，必須和知識(shí)點(diǎn)緊密結(jié)合，學(xué)生在回答這些問題的時(shí)候，會(huì)提起回憶知識(shí)的興趣；第二，教師要應(yīng)用以點(diǎn)帶面的教學(xué)，落實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，即教師設(shè)計(jì)的習(xí)題只涉及一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生可以以教師設(shè)計(jì)的習(xí)題為模板，自己回憶知識(shí)點(diǎn)，自己舉相應(yīng)的例題，教師應(yīng)用這樣的方法，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性；第三，教師要引導(dǎo)學(xué)生在回答習(xí)題的基礎(chǔ)上全面地回憶知識(shí)點(diǎn)，形成較為完善的知識(shí)系統(tǒng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

■重視思維教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平

當(dāng)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，回憶起某一知識(shí)的所有知識(shí)點(diǎn)，形成一張較為完善的知識(shí)體系后，教師要開始培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 教師開展這樣的教學(xué)活動(dòng)有以下幾個(gè)目的：第一，教師要通過思維教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生了解，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的目的不是為了熟記知識(shí)點(diǎn)，而是要把思維培養(yǎng)與知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)合起來，即知識(shí)本身是一個(gè)概念或一段文本，如果學(xué)生不能結(jié)合自己的思維來理解它，那么學(xué)生等于只會(huì)記憶這些知識(shí)，卻不能理解這些知識(shí)，學(xué)生只有提高了思維水平，從宏觀的角度理解知識(shí)，才能真正地內(nèi)化知識(shí). 在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師只有幫助學(xué)生正確地認(rèn)知知識(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)生才能找到學(xué)習(xí)的方向. 第二，學(xué)生和學(xué)知的思維存在差異性，部分學(xué)生的思維水平不強(qiáng)，他們只會(huì)應(yīng)用公式解決問題，教師要通過思維教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生重視思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生能提高思維水平，深入認(rèn)知知識(shí)概念. 以教師引導(dǎo)學(xué)生思考題2為例.

題2：已知■，■，■成等差數(shù)列，求證■，■，■也成等差數(shù)列.

在題2中，學(xué)生已知條件為■，■，■成等差數(shù)列，要求證■，■，■為等差數(shù)列，如果僅從抽象的角度去探討，那么學(xué)生很可能會(huì)找不到切入點(diǎn). 現(xiàn)在學(xué)生可以應(yīng)用枚舉法，通過舉例子，找到抽象公式中的規(guī)律. 學(xué)生受到教師的啟發(fā)后，找到了解題的方法，學(xué)生的解題過程如下.

解：因?yàn)椤觯?，■成等差?shù)列，所以■=■+■，化簡(jiǎn)得2ac=b（a+c）. 那么可知：

■+■=■=■=■=■=2·■，從而可得■，■，■也為等差數(shù)列.

在學(xué)習(xí)題2的時(shí)候，學(xué)生了解到了一個(gè)技巧，即當(dāng)數(shù)學(xué)問題過于抽象，不適合尋找數(shù)學(xué)問題的規(guī)律時(shí)，學(xué)生可以應(yīng)用舉例的方法，把抽象的問題變得具象，在多個(gè)具象的問題中找數(shù)學(xué)規(guī)律，這就是枚舉法.

教師復(fù)習(xí)課的第二個(gè)環(huán)節(jié)，就是在學(xué)生回憶了知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)需要應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的習(xí)題，教師要應(yīng)用以下的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)：第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生破除套用公式的思想，教師要應(yīng)用例題引導(dǎo)學(xué)生理解，高中的問題已經(jīng)具有高度的抽象性，學(xué)生必須從理解知識(shí)概念的角度上思考問題，數(shù)學(xué)公式是解決問題的途徑之一，卻不是全部；第二，學(xué)生要站在宏觀的角度上思考問題，找出問題的特征，學(xué)生只有找出問題的特征，才能找出解題的切入點(diǎn)；第三，學(xué)生可以結(jié)合問題的特征應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)思想當(dāng)作解題的利器，當(dāng)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)思想找到解題的方法后，便可應(yīng)用數(shù)學(xué)公式解決問題.

■基于分層教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生提高學(xué)習(xí)水平

學(xué)生和學(xué)生之間具有層次差異，部分學(xué)生的思維水平很高，他們需要了解有趣的數(shù)學(xué)問題、有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)思想，拓寬數(shù)學(xué)的視野；部分學(xué)生的思維水平較低，他們需要在打牢基礎(chǔ)的情況下，繼續(xù)培養(yǎng)思維水平. 當(dāng)學(xué)生已經(jīng)了解了知識(shí)概念，了解了需要提高思維水平以后，教師要為學(xué)生布置具有層次性的習(xí)題，使學(xué)生了解自己的層次. 學(xué)生只有學(xué)會(huì)客觀評(píng)估自己的層次，才能在現(xiàn)有水平的基礎(chǔ)上持續(xù)學(xué)習(xí)，積累知識(shí). 現(xiàn)應(yīng)用教師引導(dǎo)學(xué)生思考題3為例.

題3：已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為■的等差數(shù)列，那么請(qǐng)計(jì)算m-n的數(shù)值.

教師可引導(dǎo)學(xué)生看到，部分習(xí)題，如果直接套用數(shù)學(xué)公式，是可以計(jì)算出答案的. 比如部分學(xué)生直接套用了數(shù)學(xué)公式，應(yīng)用解法1來解決這一問題. 教師可以引導(dǎo)學(xué)生看到，學(xué)生在套用公式時(shí)，有時(shí)要面臨復(fù)雜的計(jì)算問題，如果學(xué)生沒有扎實(shí)的計(jì)算功底，可能就會(huì)出現(xiàn)計(jì)算的問題.

解法1：設(shè)a1=■，a2=■+d，a3=■+2d，a4=■+3d，而方程x2-2x+m=0中兩根之和為2，x2-2x+n=0中兩根之和也為2，那么a1+a2+a3+a4=1+6d=4. 結(jié)合已知條件可知d=■，并且a1=■，a4=■是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a2=■，a3=■是另一個(gè)方程的兩個(gè)根，那么可知■，■分別為m或n，于是可得m-n=■.

教師要引導(dǎo)學(xué)生看到，套用數(shù)學(xué)計(jì)算公式是最常規(guī)的解題方法，假如學(xué)生能應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來解題，可能找到更簡(jiǎn)捷的解題方法. 比如有部分學(xué)生應(yīng)用解法2解出了習(xí)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生看到，解法2是應(yīng)用整體思路看待已知條件，應(yīng)用類比推理的方法得到解題的方向，再應(yīng)用換元的方法解答問題，把數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單. 如果學(xué)生應(yīng)用這種方法來解題，那么解題的過程就可以變得簡(jiǎn)單，學(xué)生不需要通過復(fù)雜的計(jì)算就能得到答案.

解法2：設(shè)方程的四個(gè)根分別為x1，x2，x3，x4，并且x1+x2+x3+x4=2，x1·x2=m，x3·x4=n. 由等差數(shù)列的性質(zhì)公式可得：如果γ+s=p+q，那么aγ+as=ap+aq. 于是將aγ+as=ap+aq中，設(shè)x1為第1項(xiàng)，那么x4則為第4項(xiàng)，依此類推可得x4=■，依此方法可得等差數(shù)列為■，■，■，■，于是可得m=■，n=■，經(jīng)計(jì)算可得m-n=■.

在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生意識(shí)到了部分習(xí)題有多種解題方法，學(xué)生可以直接套用公式解決問題，或者應(yīng)用一種或數(shù)種數(shù)學(xué)思想來解決問題. 不能簡(jiǎn)單地說哪種解題思路一定是最好的，比如部分思維水平不高，然而計(jì)算基礎(chǔ)很扎實(shí)的學(xué)生，可以應(yīng)用最傳統(tǒng)的套用公式的方法解決問題；思維水平較高的學(xué)生可以從宏觀的角度看問題，找到最佳的切入點(diǎn). 然而，不管現(xiàn)在學(xué)生屬于哪個(gè)層次，都必須要努力地學(xué)習(xí)，鞏固自己的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)自己的不足.

教師復(fù)習(xí)課的第三個(gè)環(huán)節(jié)，就是在引導(dǎo)學(xué)生了解自身層次的基礎(chǔ)上，繼續(xù)發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)自己的不足. 教師可以應(yīng)用以下的方法達(dá)到這一教學(xué)目的：第一，教師要為學(xué)生布置具有層次性的習(xí)題，讓學(xué)生了解自己的層次；第二，教師要引導(dǎo)各層次的學(xué)生了解自己的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，比如有些學(xué)生思維能力不足，卻可以鍛煉出扎實(shí)的計(jì)算功底；有些學(xué)生思考廣度較多，深度卻不足，教師要讓學(xué)生了解，不管是哪個(gè)層次的學(xué)生，都可以結(jié)合自己的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，發(fā)揮學(xué)習(xí)特長(zhǎng)，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)不足；第三，教師要引導(dǎo)學(xué)生在鞏固現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，嘗試拓展，彌補(bǔ)短板，直至能從各個(gè)角度解決問題.