基于行為金融的資產定價研究

周熙雯

摘要：本文通過結合DHS模型和前景理論來研究資產價格的形成過程，將DHS理論中的信心可變的思路應用到了前景理論的信念形成中去，建立資產定價模型。通過數(shù)值模擬的方法模擬出風險資產的價格序列，發(fā)現(xiàn)該價格序列波動劇烈，并分析了導致該價格波動劇烈的原因原因可能同投資者信心的動態(tài)變化有關。最后提出文章的實踐意義和未來研究的方向。

關鍵詞：DHS；前景理論；信心動態(tài)變化

1.引言

傳統(tǒng)的經濟學假設經濟人是理性、自私、追求自身效用最大化的。并且，經濟人具有內在一致的偏好，具有完備的信息和計算能力。針對風險以及不確定性條件下的決策，傳統(tǒng)的容易被接受的理性選擇模型是馮·諾依曼發(fā)展的期望效用理論，該理論提供了數(shù)學化的公理是一個規(guī)范化的模型，解決了當人們面對不確定條件下的風險時，他們應該怎樣行動的問題，應用起來比較方便。但是在最近的幾十年，理性經濟人的假設受到巨大的挑戰(zhàn)，各種基于行為金融理論視角對投資行為的研究探討成為國內外的研究熱點，在眾多行為金融理論中，前景理論的提出無疑是對傳統(tǒng)理論的一個極大挑戰(zhàn)。

前景理論的是由前諾貝爾經濟學獎獲得者Kahneman和Tversky（1979）提出的，前景理將人的決策過分為編輯和評價兩個階段，提出了用權重函數(shù)和價值函數(shù)共同度量總體價值。前景理論的提出后，大批學者圍繞前景理論進行了大量的研究： Kahneman和Tversky （1992）提出了累積前景理論，累積前景理論用以解釋隨機占優(yōu)等現(xiàn)象。Barberis等（2001）將前景理論與資產定價進行有機結合，得到了一種行為資產定價模型（BHS），并能夠較好地解釋資本市場中的某些異象。Baucells和Franz（2004）發(fā)展了一個具體的對應于累積前景理論的隨機占優(yōu)概念，該隨機占優(yōu)定理包括CPT 的價值函數(shù)概率權重函數(shù)“損失厭惡特性”。Wu（2009）在前景理論與累積前景理論架構上，發(fā)展了分數(shù)維的資本資產定價模型FM-CAPM。

行為金融學在我國起步較晚，對前景理論的研究也相對較少，仲偉周等（2009）研究發(fā)現(xiàn)我國居民行為在很大程度上制約著貨幣政策的傳導效果。王正新等（2010）提出一種基于累積前景理論的多指標灰關聯(lián)決策方法。嚴紅梅和王震（2009）基于前景理論，從有限理性、不完全信息等現(xiàn)實假定出發(fā)，分析了有獎發(fā)票的作用機理，并指出顧客行為是有獎發(fā)票機制設計的關鍵點。曾愛民等 （2009）發(fā)現(xiàn)前景理論能較好地解釋各種閾值兩側管理層的風險態(tài)度以及風險和收益之間的權衡關系，并檢驗了前景理論在我國的適用性。張維等（2012）利用前景理論來解釋波動的不對稱性問題。鄒高峰等（2013）研究了中國條件下的前景理論資本定價模型。

從既有的文獻來看，對前景理論的研究更多地集中在對價值函數(shù)的應用和研究。對權重函數(shù)部分的研究較少，許多文獻甚至忽略了權重函數(shù)的部分，或者簡單地進行設定。張維等（2012）曾在研究基于前景理論的波動不對稱時，利用明確的利好和利壞信息來分析前景理論交易者對風險收益預期（權重函數(shù)）的主觀心理形成過程，具有一定的參考意義。本文同樣考慮到交易者的這一心理特征，但外部信息對風險收益預期的影響主要參考的是DHS理論中的思想。DHS模型也是行為金融的代表性模型之一，是由Daniel，Hirshleifer 和 Subrahmanyam（1998）基于投資者過度自信和反應過度構造一個非均質信息的模型（簡稱DHS模型），模型假設投資者在進行投資決策時存在兩種行為：過度自信（Over-confidence）和自我歸因偏差（Biased Self Attribution），在分析投資者對信息（公開信息或內幕信息） 的反應程度時更強調過度自信和自我歸因偏差。DHS模型假設的投資者在進行投資決策的最初階段，收到一個私人的噪聲，通過利用這個私人信息，投資者對風險資產的預期收益率的狀態(tài)形成了一個主觀概率，投資者只有在接下來的公共噪聲和真實外部信息被揭示出來以后，才能判斷該私人噪聲信息的準確性。由于過度自信和自我歸因偏差的存在，這一判斷信息精度的過程又反過來影響了投資者對下一次私人噪聲準確性的判斷，這就是本文將要對權重函數(shù)心理特征的刻畫。

2.模型建立

2.1 前景理論模型

前景理論與傳統(tǒng)效用理論相比，具有三個特點：第一，考慮了損失厭惡特征，即經濟主體在面對損失比獲利更加敏感；第二，是參照依賴特征，即經濟主體的主觀效用結合絕對結果與參照點比較來決定，也就是說經濟主體看重的是財富的變化水平而不是絕對量水平；最后，同樣具有邊際效用遞減特征，即離參照點越遠，效用變化越小。前景理論的價值函數(shù)如下，面對利得時是凹函數(shù)，表現(xiàn)出風險厭惡；面對損失是凸函數(shù)，表現(xiàn)為風險偏好。具體形式如下式（1）所示。其中，x表示相對于參考點的收益或損失，[v（x）]表示價值函數(shù)，[α，β]分別表示面對盈利時的風險厭惡和面對損失時的風險喜好程度，[λ]則為損失厭惡系數(shù)。

[v（x）=xα-λ（-x）β] （1）

2.2 投資者行為模式

本文假定投資者為前景理論投資者稱為PT投資者，其主要依據(jù)上述的分段價值函數(shù)進行風險決策，尤其關注財富的變化量，而且以短期預期價值函數(shù)最大化為目標。首先，如上所述，PT投資者關心的是財富變化量，假設無風險收益率為參考點，假設t期預期t+1期財富變化為：

[Xt+1=Wt（Rt+1-rf）] （2）

其中，[Wt]表示PT投資者在T時刻投資在風險資產的財富，[Rt+1]表示T到T+1時刻的收益率，而[rf]為無風險收益率。假設[Rt+1]存在兩種狀態(tài)，獲利狀態(tài)[R+t+1]和損失狀態(tài)[R-t+1]，如以下公式所示：

[Rt+1=R+ t+1 Rt+1>rf R-t+1 Rt+1

其中 [R+t+1+R-t+1≥2rf]。

首先，按照DHS的思路，PT投資者根據(jù)前期信息精度來調整風險資產預期收益率的概率，具體形式如以下等式所表示[P（Rt+1）=P（Rt）k ]，[P（R+t+1）]，[P（R-t+1）]分別表示t+1期時獲利狀態(tài)和損失狀態(tài)的主觀概率，[P（R+t+1）]，[P（R-t+1）]和前期的主觀概率相關，k為主觀概率調整系數(shù)，也存在正負兩種狀態(tài)。

[P（R+t+1）=P（R+t）k P（R-t+1）=P（R-t）k P（R+t+1）+ P（R-t+1）=1 ] （4）

其次，本文假定每一個時期開始的時候，投資者都會收集到私人的信息[St]，該私人信息從表面上看指示這著利好消息或者利壞消息，私人信息這兩種狀態(tài)分別標記為[St]=1或者[St]=-1。私人信息與同期的已實現(xiàn)波動的方向的關系將影響投資者對下一期信息的精確度的判斷，如果[StR-t>0]，則說明投資者在某一期收到的信息是可信的，得到了已實現(xiàn)波動的確定。根據(jù)DHS理論中強調的過度自信偏差，投資者對下一期收到的信息可能更有信心，如果下一期的噪聲為利好，即[St+1]=1，則[P（R+t+1）=P（R+t）k+]，預期獲利的主觀概率加強；如果下一期的信息為利壞，即[St+1]=-1，則[P（R-t+1）=P（R-t）k+]，預期損失的主觀概率也加強。如果[StRt_<0]，說明投資者收到的信息不太準確，與同期已實現(xiàn)波動率的方向是相反的，如果下一期的噪聲為利好，即[St+1]=1，則[P（R+t+1）=P（R+t）k-]，同理，如果[St+1]=-1下一期的噪聲為利壞，即[St+1]=-1，則[P（R-t+1）=P（R-t）k-]；這里[k+>1]，和[k+<1].綜上所述，投資者的風險資產收益預期概率可以表示成以下形式：

[if StRt_>0 P（R+t+1）=P（R+t）k+ st+1=1 P（R-t+1）=P（R-t）k+ st+1=-1 ] （5）

[if StRt_<0 P（R+t+1）=P（R+t）k- st+1=1 P（R-t+1）=P（R-t）k- st+1=-1 ][] （6）

最后，基于以上信念形成過程以及對投資者主觀概率權重的影響，根據(jù)前景理論所預示的風險偏好，PTTrader以實現(xiàn)預期財富變化量的價值最大化為目標，

[max（E[V（xt+1）]）] （7）

其中E[·]表示投資者的效用，V（·）表示投資者的價值函數(shù)。

2.3 其他假設條件

首先，市場存在兩種資產：無風險資產，供給彈性無限期大，無風險利率Rf固定不變；風險資產流通量L>0， 固定不變，無分紅；其次，交易無摩擦，不允許賣空；第三，投資者數(shù)量為N，每個投資者的初始財富相；第四，投資者的預期風險收益率只存在兩種狀態(tài)，獲利狀態(tài)[R+t+1]和損失狀態(tài)[R-t+1]；第五，投資者在每一期都能夠收到外部信息S，S是一個取值為1或者-1的隨機變量。

3.模型推導

3.1推導最優(yōu)風險資產和資產價格

首先，求解前景理論投資者的最優(yōu)風險決策，根據(jù)式（1）-（7）以及其他假設條件可得：

[E[V（xt+1）]=P（R+t+1）*[Wt（R+t+1-rf）]α-P（R-t+1）*[λWt（rf-Rt+1）β]]，

根據(jù)[dE[V（xt+1）]dWt=0]，可得：

[Wt=λβ-1βP（R-t+1）（Rf-R-t+1）β-1αP（R+t+1）（R+t+1-Rf）α-11α-β]

又因為[d2E[V（xt+1）]dw2t]在滿足[α<β]的情況下小于0。所以在滿足[α<β]的情況下，是最優(yōu)的對風險資產投資為額為：

[W*t=λβ-1βP（R-t+1）（Rf-R-t+1）β-1αP（R+t+1）（R+t+1-Rf）α-11α-β]

最后根據(jù)供求均衡可知，風險資產的市值等于投資者投入金額的總和，當流通量和投資者數(shù)量固定時，市場中所有投資者中持有風險資產價值等于當期風險資產的市值，即[NW*t=SP*]，解得：

[P*t=NSλβ-1βP（R-t+1）（Rf-R-t+1）β-1αP（R+t+1）（R+t+1-Rf）α-11α-β]， [α<β]

3.2模型含義

第一，風險資產價格[P*t]與不同（高收益比低收益）狀態(tài)的主觀預期風險收益率的概率比成正比，即在其他條件不變的基礎上，[P（R+t+1）P（R-t+1）]越大，風險資產價格[P*t]價格越大。但投資者認為獲得高風險收益率的機會增加，即使客觀屬于低概率事件，但主觀上賦予更高的概率權重，此心理優(yōu)勢將增加他們對于風險資產的需求，從而推動價格上漲。

第二，因為[P（R+t+1）P（R-t+1）]和上一期私人信息和已實現(xiàn)波動率比[StR-t]有緊密聯(lián)系，由上式（5），（6）可知，如果上一期的[StR-t>0]，則當期無論是利好還是利壞消息，信息的精確度都被增強，相應提高獲利或者損失狀態(tài)的概率，推高或者降低風險資產的價格。如果上一期的[StRt_<0]，則當期無論是利好還是利壞消息，信息的精確度都被削弱，相應降低獲利或者損失狀態(tài)的概率，拉低或者推高風險資產的價格。

第三，風險資產價格[P*t]同損失厭惡程度[λ]呈反比，這說明如果損失相比盈利的敏感性增強，將使得PT投資者面臨風險甚至損失時會減弱投資意愿，從而減少風險資產需求，降低風險資產價格。

第四，風險資產價格[P*t]同負數(shù)的風險資產的風險厭惡[β]成正比，同正的風險資產的風險厭惡水平[α]成反比，這說明投資者在面臨收入和損失兩種情況下的風險承受能力不同，在面臨損失時，風險承受能力較高，所以即使在損失的情況下，仍然對股票有需求，從而拉高股票價格，而在面臨高收益時，風險承受能力較低，表現(xiàn)為投資者在獲利后傾向于賣掉股票，拉低股票價格，也就表現(xiàn)為低買高賣的狀態(tài)。

4.數(shù)值模擬

為了更好地通過前述的定價模型所描述的基于DHS思想和前景理論的對資產價格的影響，本文進一步通過數(shù)值模擬的設置來模擬出價格序列。模擬所設置的各參數(shù)值如下表所示：

通過計算機模擬2400期得出的風險資產價格的時間序列如圖1所示：可以看出價格的波動是比價劇烈的，價格序列的中值為2.07，標準差為5.08。較大的波動性可能來源于本模型假設前景理論投資者對私人信息判斷的信心是動態(tài)的，如果投資者對信息的判斷的精度不斷提高，而且出現(xiàn)連續(xù)多期信息提示是利好消息的情況，投資者將不斷提高獲利狀態(tài)出現(xiàn)的概率而且賦予其更高的概率權重，從而對風險資產需求量不斷增加，最終推動價格不斷上漲。而相反如果投資者判斷信息精度下降，即使連續(xù)出現(xiàn)多期信息提示是利壞消息，投資者將持續(xù)降低獲利收益率也就是提高損失收益率出現(xiàn)的概率，而且賦予獲利收益率較低的概率權重，導致風險資產的價格不斷下降。

5.結論和研究方向

本文通過結合前景理論和DHS模型的思想來研究資產價格的形成過程，研究的創(chuàng)新點是將DHS理論中的信心可變的思想應用到了前景理論的信念形成部分中去，通過數(shù)值模擬的方法模擬出風險資產的價格，發(fā)現(xiàn)該價格序列波動劇烈，并分析了導致該價格波動劇烈的原因。其中一個主要原因考慮到投資者的信心不斷發(fā)生變化將影響其對風險資產購買需求，從而影響價格的波動。

本文結論的實踐意義在于：（1）提高市場的透明度，市場的透明度低將導致投資者依賴各種自私人的信息對預期收益率進行判定，但是又不能確定這種私人信息的準確性，只有不斷地調整對私人信息態(tài)度來進行交易，這樣就導致了價格的波動性增強。相反，如果市場透明度提高，投資者更多地能夠根據(jù)權威的渠道獲取信息，將降低由于信息不對稱而導致的不必要的市場波動。（2）幫助投資者建立理性的投資決策，隨著個人投資者過度自信程度的提高，個人投資者會相信自己擁有更高的投資能力水平和掌握了精確度更高的相關價值信息， 并能夠通過頻繁交易獲取更多的收益。在這種情況下， 其顯然會采取更加激進的股票交易策略， 提高交易頻度， 縮短交易時間間隔，在股票價格上漲時不斷買入股票，在股票價格下跌時不斷賣出手中持有的股票，這種追漲殺跌的行為必然會引致股票市場的暴漲暴跌，進而增大股票市場的價格波動性。

本文還存在一些不足之處，特別是在做數(shù)值模擬的部分，這些可以作為以后研究的方向：（1）在設置數(shù)值模擬參數(shù)時，本文假設投資者短期之內認知和學習是匱乏的，所以假設不同狀態(tài)下的預期收益率在各期是不變的，也就是認為是靜態(tài)的，如果放寬這一假設，價格的波動情況可能發(fā)生變化。假設投資者對每一期預期收益率的判斷是動態(tài)的過程，比如上一期的已實現(xiàn)波動明顯低于預期時（仍然是屬于獲利狀態(tài)），但是信息仍然被證實是準確的，投資者可能調低當期對獲利狀態(tài)的預期，不再對預期獲利收益率規(guī)定一個確定值，這時候價格的波動率可能降低，也就是投資者提高信息的準確率而導致的價格上升被調低的預期收益率抵消。當然如果已實現(xiàn)的收益率高于預期收益率，在其他情況相同的情況下，價格波動率甚至會進一步增大。所以可以結合動態(tài)的預期收益率來進行數(shù)值模擬價格，同本文的價格序列進行對比。（2）模擬中對概率變化（信心變化）假設的系數(shù)可能也會影響價格波動的劇烈情況，如果投資者對預期信念變化不敏感，也就是調整概率的幅度較小的話，那價格變化的劇烈程度就會相對緩和，相反，如果投資者預期信念變化更加敏感，那么價格變化的程度將會更劇烈?？梢员容^不同調整幅度下的價格序列的情況.

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