在行列式教學中滲透數(shù)學文化知識的思考

歐陽云

摘要：本文探討如何在行列式教學中滲透數(shù)學文化。教師在授課過程可以適當?shù)慕榻B行列式的發(fā)展史，分析行列式計算

中體現(xiàn)的數(shù)學美--- 對稱美。如此達到提高學生學習興趣，提高學生數(shù)學素養(yǎng)的目的。

關鍵詞：數(shù)學文化；數(shù)學美；行列式

數(shù)學文化，是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及他們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關系等等。教師將數(shù)學文化滲透進教學課堂中，有助于提高學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。本文主要討論如何在行列式教學中滲透數(shù)學文化。

行列式是線性代數(shù)課程的一個基礎知識點。行列式是由研究線性方程組產(chǎn)生的，是一種重要的數(shù)學根據(jù)，行列式在自然科學、社會科學的許多領域都有廣泛的應用。教師在講授行列式這一章節(jié)時，可以從兩方面滲透數(shù)學文化，以達到提高學生的學習興趣提高學生數(shù)學素養(yǎng)的目的。第一是介紹行列式的發(fā)展史；第二是分析行列式定義以及計算中所體現(xiàn)的數(shù)學美--- 對稱美。

一、行列式的歷史

在歷史上，行列式是日本數(shù)學家關孝和1683 年在《解伏題之法》中第一次提出行列式這個概念。關孝和在求解特殊的線性方程組時提出來行列式概念，他也把行列式的算法簡單的給了出來。

1693 年，德國著名數(shù)學家萊布尼茨開創(chuàng)了用指標體系來表示方程組。他從三個線性方程的組成的線性方程組中消去兩個未知量，得到一個行列式，現(xiàn)在叫做方程組的結式。

1729 年，麥克勞林用行列式的方法解含有兩個、三個和四個未知量的聯(lián)立線性方程，并發(fā)表在他的遺作《代數(shù)論著》中。

1750 年，克萊姆在《線性代數(shù)分析導言》中發(fā)展了萊布尼茨的思想。他給出了一條法則“克萊姆法則”。他定義的行列式，和現(xiàn)在一樣。行列式是n！項的代數(shù)和。每項是這樣一些元素的乘積，這些元素取自不同行不同列。每一個乘積的符號是這樣確定的，即從標準次序出發(fā)，得到這些元素的排列所需的重排數(shù)，如果這個數(shù)是偶數(shù)，則符號是正的，否則就是負的。

1764 年，貝祖把確定行列式每一項的符號的手續(xù)系統(tǒng)化了。給定了含n 個未知量的n 個齊次線性方程，貝祖還證明：系數(shù)行列式等于零（結式等于零）是這方程組有非零解的條件.

在行列式的歷史發(fā)展過程中，法國數(shù)學家范德蒙德是第一個對行列式理論作出連貫的邏輯的闡述（即把行列式理論與線性方程組求解相分離）的人，雖然他也把它應用于解線性方程組.他還給出了一條法則，用二階子式和它們的余子式來展開行列式.

參照克萊姆和貝祖的工作，拉普拉斯在1772 年推廣了他的展開行列式的方法，用儼行中所含的子式和它們的余于式的集合來展計行列式。

由于行列式在數(shù)學分析、幾何學等多方面的應用，促使行列式理論在19 世紀得到了很大的發(fā)展。

可見，在數(shù)學的歷史長河中，行列式是在17、18 世紀研究線性方程組的求解過程中發(fā)展起來的，在19 世紀數(shù)學分析等其他數(shù)學分支中行列式的應用研究過程中壯大起來的。

二、行列式中的數(shù)學美

一個n 階行列式是由n2個元素按n 行n 列所排列成的正方形。人們能從中感受到其排列整齊，并且處處對稱，從中也領略到其形式之美。在三階行列式的計算中，運用克拉默法則，從左上角開始，沿主對角線相乘得a11a22a33，第一行第二列、第二行第三列、第三行第一列的數(shù)相乘得a12a23a31，，第二行第一列、第三行第二列、第一行第三列的數(shù)相乘得a21a32a13，用a11a22a33+a12a23a31+a21a32a13，再減去與之關于中心數(shù)相對稱的各項數(shù)乘，便求得行列式值。可見，對稱之美整齊而有章法。

對稱是最能給人以美感的形式。蝴蝶少了一只翅膀的會人感到難過，數(shù)學中如果少了對稱，就會枯燥而乏味，令人迷茫而不知其所云爾爾，失去探究的樂趣。當然，這是永遠不會出現(xiàn)的，因為對稱已經(jīng)深深地根植于大千世界，從自然界被抽象出來的數(shù)學，更是賴對稱以存在的。對稱的形象，像花一樣灑遍數(shù)學的沃土，在充斥著拉丁字母、阿拉伯數(shù)字、希臘運算符的天地中，散發(fā)著獨特的香氣。我們在尋找著一種超越數(shù)學本身邏輯性，來解釋不變的定律的同時，也體會到了對稱作為一種物質存在形式的獨特魅力。

教師在用消元法求解二元線性方程組引入二階行列式的過程中，可以用詼諧的語言穿插行列式的歷史。在講解行列式的計算時，可以畫龍點睛的指出其數(shù)學美—對稱美。如此線性代數(shù)課堂教學中處處滲透了數(shù)學文化，學生的數(shù)學素養(yǎng)也得到了提高。

參考文獻：

[1]同濟大學應用數(shù)學系.工程數(shù)學線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.