“比”不同設計，“思”數(shù)形結合思想的滲透

楊熙

摘要：數(shù)形結合是小學數(shù)學中常用的、重要的一種數(shù)學思想方法。本文通過教學案例的對比分析，探究在課堂教學中如何進行數(shù)形結合思想滲透的操作。

關鍵詞：數(shù)形結合；互相參照；滲透

人教版六年級《數(shù)學》上冊“數(shù)學廣角”中新增添了《數(shù)與形》內容，因為是新內容，且筆者明白數(shù)形結合是小學數(shù)學中常用的、重要的一種數(shù)學思想方法，教材穿插此教學內容意義非同一般，因此我以《數(shù)與形》例1的教學內容為平臺，開展了關于“數(shù)形結合”思想滲透如何操作的教學研究。

教學內容如下：（人教版《數(shù)學》第11冊第107頁例1）

一、[案例1]

三角形數(shù)的小故事引入后，教師指出還有一些數(shù)與各種各樣的圖形有著一定的聯(lián)系，這節(jié)課就來研究“數(shù)與形”。

出示題目：1=（）2 ， 1+3=（）2、1+3+5=（）2，并提供磁性學具。

師：觀察這些數(shù)，你能擺出什么樣的圖形，能讓我們更容易看出算式中的各數(shù)以及計算的結果。

學生小組合作，多數(shù)小組擺出的圖形如下：（圖1）

1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2

僅有一個小組擺出下圖：（圖2）

1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2

教師指出圖2更容易觀察出算式中的各數(shù)及結果。

師：因此我們將象12、22、32這樣的數(shù)叫做正方形數(shù)。你認為正方形數(shù)還有哪些？它們有什么規(guī)律？

生：42、52、62……有幾個加數(shù)就是幾的平方。

接著，按順序完成書后練習。教師問得最多的問題是：你從圖（或算式）中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？經(jīng)過評課，再次研讀教材，第二次試講中呈現(xiàn)出了以下教學情景：

二、[案例2]

“三角形數(shù)”小故事的引入與揭題同案例1。然后，教師請學生在練習紙上完成以下“試一試”的內容：

教師巡視后，指名板書，呈現(xiàn)兩種不同答案：

1=（1）2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2

1=（1）2 1+3=（4）2 1+3+5=（9）2

師：請同學們在小組里討論2個問題：

第一：你認為黑板上的答案哪一種對，為什么？

第二：和同組的同學說一說：“試一試”中圖與下面的算式有哪些關系。接著，教師走進小組中了解學生的發(fā)現(xiàn)。

交流匯報階段，學生非常容易的說出第四個圖是怎樣的一個圖？算式中的“+7”在圖中加在哪里？

師：同學們的想法都很正確，說明你們一定是發(fā)現(xiàn)了圖和算式中內在的規(guī)律。結合圖和算式，說說你的發(fā)現(xiàn)。（教師自始至終、有的放矢抓住圖或式兩個角度來把握以下幾點）

1、算式中的加數(shù)在圖形中的哪里？請輔以手勢。你還發(fā)現(xiàn)算式中的這些數(shù)都是我們學過的什么數(shù)？今天我們研究的算式都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和。

2、如果不看算式，通過觀察圖，能不能得到“32”？是怎么得來的？

3、“32”中的3與這些加數(shù)有沒有關系？有什么關系？請你再根據(jù)圖說說算式中22怎么得來的？22中的2是指什么？又怎么想到是4的平方的？

（4）拓展：像這樣的第五個算式會是什么，和是多少？像這樣的第十個算式和是多少？如果是從1開始的N個奇數(shù)相加呢？

師小結：同學們從數(shù)和形兩個角度對本題進行觀察和思考，發(fā)現(xiàn)了從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。像這樣的數(shù)，叫平方數(shù)，也叫正方形數(shù)。在數(shù)學學習中，需要我們經(jīng)?？纯磮D、想想數(shù)，以形助數(shù)，以數(shù)輔形。

學生進行同類題型練習后，教師引導學生回憶在小學階段還有哪些數(shù)形結合的例子。如借助米尺進行小數(shù)的認識；用數(shù)對表示位置；借助線段圖來分析應用題的數(shù)量關系……

對比案例1和2的設計、課堂、效果，我通過這一節(jié)課體會到“數(shù)形結合”思想的滲透具體操作時需要側重關注以下幾個要點：

1、課的定位是核心問題

通過觀察題目和課堂反應，發(fā)現(xiàn)孩子們結合1是12、4是22、9是32……很容易推出42、52、62……因此，正確填寫例1中的算式并無難度。那么，這節(jié)課如何定位就顯得很重要。是一節(jié)簡單的找規(guī)律的課？還是如題目“數(shù)與形”所示希望滲透數(shù)形結合思想？如果力圖體現(xiàn)數(shù)形結合，是不是讓學生動手擺一擺，感知數(shù)與形是對應的？就在這種不確定與迷糊中，有了第一次試講——案例1。評課時，問題凸顯：根據(jù)算式，設計圖形的意義何在？作為教師，我們也想不到圖2這樣的擺法，學生更不會想到。如果擺一擺就為了體現(xiàn)數(shù)形結合，是不是太牽強？如果按照找規(guī)律的思路教學，為什么對學生如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律沒有方法的指導和總結？規(guī)律的揭示為什么只停留在數(shù)本身，沒有進行通式（字母）的提煉？本節(jié)課的教學為中學找規(guī)律的課提供了什么數(shù)學活動經(jīng)驗呢？教師主導作用太明顯……大家的問題尖銳而多，但其實都是直指本節(jié)課的定位問題。

再讀教材和《教師教學用書》，后者指出：《數(shù)與形》例1，是通過數(shù)形結合，讓學生探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”（即平方數(shù)）之間的關系。

案例2的定位，即借助找規(guī)律，通過數(shù)與形的對照，利用圖形（正方形）直觀形象的特點表示出數(shù)的規(guī)律（12、22、32……）——借助于“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”——以形助數(shù)、運用“數(shù)”與“式”來細致入微地刻畫“形”的特征——以數(shù)輔形。真正的體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的思想方法。后面的練習中，進一步突顯數(shù)與形相對照，“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美的統(tǒng)一起來，更利用問題的解決。因此，課的準確定位為這節(jié)課奠下了重要的基石，它決定了往哪里去的問題。

2、巡視的細節(jié)很重要

可怎么去呢？“學生主體、教師主導、獨立思考、動手實踐、合作交流……”這些課標中的時髦詞語如何能真正在我的課中生根，并實在的為我的課堂服務，讓孩子們自覺自發(fā)的去尋找渴求的知識答案？經(jīng)過多次試講、體會與思考，發(fā)現(xiàn)“有的放矢”的課堂說起來簡單，做到難啊！其中巡視的細節(jié)就更容易被大家忽視。

大家理解的巡視，一般的——在學生間來回走動，裝裝樣子；實在點的——給個別學生以指導，輔導輔導后進生；好的——了解一下多數(shù)學生的情況，心中有數(shù)。其實，最后一種巡視才是有效的。以案例2為例，例1教學中為了更好的滲透“數(shù)形結合”，無論是對“數(shù)”還是對“形”的規(guī)律的探討都是相對照的，隨著觀察角度不同，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的描述也不一樣，因此作為施教者定要各種思路、描述及如何啟承轉后成竹在胸，但不能大放厥詞，應是大膽放手讓學生去探索、去表達?？墒钦夷奈煌瑢W，他會說出什么規(guī)律？說到什么程度？教師就是應在剛才的巡視中了解到的，這樣才能在學生的發(fā)現(xiàn)中幫助他們完成啟承轉接的工作?；谶@樣的巡視，后續(xù)的學生與教師之間的交流才能更為默契與靈動，讓一切引領都不著痕跡，知識的傳授也是水到渠成。這樣的課堂看似無力，實則用心，讓人很舒服。

3、拓展與應用是靈魂

去哪兒？怎么去？都解決了?？蔀槭裁匆ツ?？——為什么要學習“數(shù)與形”呢？這節(jié)課到底要傳遞給學生什么？我做到了嗎？這樣一問一想，覺得案例1的設計中還少一些東西。于是案例2出現(xiàn)了對小學數(shù)學中應用數(shù)形結合思想方法的回顧：同學們能想起在我們小學階段有哪些數(shù)形結合的例子？學生們通過回憶，意識到數(shù)形結合的例子很多很多，回憶過往，聯(lián)系現(xiàn)在，進一步明確：確實是在探究數(shù)的規(guī)律遇到困難時，可以通過直觀圖示發(fā)現(xiàn)規(guī)律；研究圖形時，可以用數(shù)字闡釋圖形中隱藏的規(guī)律。這一補充，讓課的設計顯得更周全了。

三、結語

通過這次對“數(shù)與形”例1的教學探索，深切體會到數(shù)學家華羅庚提到的“數(shù)形結合”：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休?！彼喢鞫笠恼f明數(shù)形結合的重要性。也正因為它重要，就更需要我們在日常教學中重視像“數(shù)形結合”等有關數(shù)學思想方法的教學，讓數(shù)學思想扎根于學生的頭腦，讓它們更好的為數(shù)學學習服務。

參考文獻：

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