ARIMA模型在江蘇省社會(huì)固定資產(chǎn)投資中的應(yīng)用

馬媛嬋

[提要] 投資是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的三駕馬車之一，因此研究我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資對(duì)研究我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文采用江蘇省1991～2015年數(shù)據(jù)，從時(shí)間序列定義出發(fā)，運(yùn)用Eviews軟件建立ARIMA模型，對(duì)歷年江蘇省社會(huì)固定資產(chǎn)進(jìn)行分析，最后對(duì)該模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出不足。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；時(shí)間序列；固定資產(chǎn)投資

中圖分類號(hào)：F83 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2018年2月6日

一、引言

1978年的改革開放政策，給我國(guó)帶來新的發(fā)展動(dòng)力，讓經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，并取得不俗的成就，社會(huì)固定資產(chǎn)總額也持續(xù)增加。就江蘇省而言：1991年僅為439.98億元；1993年首次突破1，000億元達(dá)到1，144.2億元；而2015年則高達(dá)45，905.17億元。而在中國(guó)2001年加入WTO之后，來華投資的外商人數(shù)大量增加，這也推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)策略的改進(jìn)與發(fā)展，促使經(jīng)濟(jì)策略有所改變，為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)增添新的動(dòng)力。而江蘇作為改革開放的先行地區(qū)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展一直處于領(lǐng)先地位。然而，大量投資的增加導(dǎo)致固定資產(chǎn)增長(zhǎng)過快，帶來了一些新的問題。又由于全社會(huì)固定資產(chǎn)投資受多種因素的影響，而各影響因素之間又有著千絲萬縷的內(nèi)在聯(lián)系。因此，本文將江蘇省社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額看成是一個(gè)時(shí)間序列，利用已有的歷史數(shù)據(jù)分析該指標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)未來值，從而為經(jīng)濟(jì)策略的制定提供可靠的理論基礎(chǔ)。

二、ARIMA模型簡(jiǎn)介

如果通過運(yùn)用時(shí)間序列的過去以及當(dāng)期值，再加上滯后項(xiàng)的干擾，建立模型以后是可以解釋時(shí)間序列的規(guī)律的，這就是隨機(jī)時(shí)間序列。這種模型的優(yōu)勢(shì)就在于，如果序列不受時(shí)間的變化而變化，那么，我們就可以用過去的數(shù)值來預(yù)測(cè)未知的變量。

實(shí)際生活中，大部分時(shí)間都是不平穩(wěn)的，各類現(xiàn)象的平均數(shù)、方差等都會(huì)隨著時(shí)間的不同而改變，但是傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型卻只能描述平穩(wěn)序列的內(nèi)在規(guī)律。因此，就需要一種方法，能夠?qū)⒉黄椒€(wěn)的序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的序列。通常所用的方法有差分和取對(duì)數(shù)。就差分這一方法而言，在差分后序列變得平穩(wěn)，然后用一個(gè)平穩(wěn)的ARMA（p，q）模型作為其基礎(chǔ)，那么原始序列則是一個(gè)自回歸單整移動(dòng)平均時(shí)間序列，記為ARIMA（p，d，q）。它有三種基本模型組成：AR模型、MA模型以及ARIMA模型。

三、實(shí)證分析

影響全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的因素有很多，如經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口變化、科技因素等，而各影響因素之間又有著千絲萬縷的內(nèi)在聯(lián)系。所以，如果想要用傳統(tǒng)的因果分析法去研究這個(gè)問題，就會(huì)比較困難，難以區(qū)分究竟是何種因素導(dǎo)致固定資產(chǎn)投資的變化。于是本文將以前的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列，利用這些歷史數(shù)據(jù)分析其內(nèi)在規(guī)律，建立相應(yīng)時(shí)間序列模型，并預(yù)測(cè)未來值。

本文選用1991～2015年的25個(gè)年度指標(biāo)值，這些數(shù)據(jù)來源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒》，為了使模型的正確性更高，選用前22年的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出相應(yīng)的表達(dá)式，并用后3年的數(shù)據(jù)來對(duì)該表達(dá)式進(jìn)行檢驗(yàn)，最后對(duì)2014年及2015年的投資額進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（一）數(shù)據(jù)來源及描述。本文對(duì)1991～2015年的25個(gè)年度江蘇省全社會(huì)固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所有數(shù)據(jù)來源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒》。表1為選用數(shù)據(jù)的基本描述統(tǒng)計(jì)，圖1為1991～2015年我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額折線圖。（表1、圖1）

由表1可知，數(shù)據(jù)隨著時(shí)間的變化差距較大，由最大值和最小值之間的巨大差距可知，其有較大的標(biāo)準(zhǔn)差。這也就說明，原序列存在異方差，并且是不平穩(wěn)的序列。由圖1可知，曲線向右上方波動(dòng)，并且增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯，并且存在異方差。由圖1就能簡(jiǎn)單判斷出該序列不平穩(wěn)，存在時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。為了更具有說服力，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，由結(jié)果可知，未經(jīng)處理的序列沒有通過ADF單位根檢驗(yàn)，因此原序列不平穩(wěn)。這一點(diǎn)也進(jìn)一步說明了該項(xiàng)指標(biāo)受到多種因素的影響，不適合固定模式的分析。

（二）平穩(wěn)化處理。為了使初始數(shù)據(jù)序列更加平穩(wěn)，對(duì)我國(guó)固定資產(chǎn)投資總額序列取對(duì)數(shù)，記為lnXt；一階差分后的序列記為△lnXt；二階差分后的序列記為△2lnXt。按二階差分后數(shù)據(jù)做序列圖，已沒有時(shí)間項(xiàng)的干擾，可認(rèn)為已經(jīng)變?yōu)槠椒€(wěn)序列。經(jīng)處理，發(fā)現(xiàn)二階差分后序列平穩(wěn)。對(duì)已經(jīng)平穩(wěn)后的序列做相關(guān)圖。并根據(jù)自相關(guān)與偏相關(guān)圖截尾與否選擇適合的時(shí)間序列模型。如果自相關(guān)是拖尾，偏相關(guān)截尾，則用AR算法；相反的話則用MA算法；如果自相關(guān)和偏相關(guān)都是拖尾，則用ARMA算法。在該例中，PACF圖和ACF圖均是拖尾的，因此該序列適合ARMA模型。又由于序列是經(jīng)過二階差分后才平穩(wěn)，所以這里選用ARIMA模型。

（三）ARIMA（p，d，q）模型的建立。通過上述分析，本文選擇ARIMA（p，d，q）模型，并從上述單位根檢驗(yàn)中可知d=2。ARIMA（p，d，q）模型中p、q這兩個(gè)參數(shù)分別通過自相關(guān)及偏相關(guān)圖推出。相關(guān)系數(shù)AC與偏相關(guān)系數(shù)PAC在K=2與K=4時(shí)都與0有顯著差異。因此，設(shè)定模型為ARIMA（2，2，4），并先假設(shè)存在常數(shù)項(xiàng)。

在假設(shè)模型為ARIMA（2，2，4）的情況下常數(shù)項(xiàng)和部分系數(shù)都沒有顯著性，因此不能通過t檢驗(yàn)，因此需要對(duì)模型進(jìn)行修正。修正后的結(jié)果如表2所示。（表2）

由表2可知，所有系數(shù)都是顯著的，可以通過檢驗(yàn)。于是將模型ARIMA（1，1，4）修正為ARIMA（1，2，3），并得到如下表達(dá)式：

（四）模型的診斷。運(yùn)用模型（4）對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合回歸，可以得到相應(yīng)的擬合值和殘差圖。實(shí)際值與擬合值相比較為接近，且自相關(guān)與偏相關(guān)值基本都在置信區(qū)間內(nèi)。

由于估計(jì)模型時(shí)使用的是1991～2013年的數(shù)據(jù)，所以可以使用2014年、2015年這兩年的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。具體預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。（表3）

四、模型評(píng)價(jià)

建立ARIMA模型時(shí)，本文選擇1991～2015年江蘇省固定資產(chǎn)投資額作為研究對(duì)象，通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)、自相關(guān)與偏自相關(guān)等檢驗(yàn)確定模型相關(guān)參數(shù)，得到ARIMA（1，2，3）模型。用模型對(duì)2014年、2015年的江蘇省固定資產(chǎn)投資做預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值擬合效果較好，誤差分別為4.1%和19.8%。由此可見，隨著ARIMA模型預(yù)測(cè)期間增大，預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大。在短期預(yù)測(cè)方面，與其他的預(yù)測(cè)方法相比，該種預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度還是比較高的。因此，建立ARIMA模型對(duì)預(yù)測(cè)短期除此之外，此處的樣本量較少，僅有25個(gè)，要想有更好的擬合和預(yù)測(cè)效果，樣本量應(yīng)該越多越好。

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