化靜為動 展開想象 提升學力
——《三角形的認識》單元練習教學設計與說明

黃偉紅

（本文作者系朱樂平名師工作站“一課研究”組成員）

【教學內容】

人教版四年級下冊第五單元。

【教學過程】

一、連點成線，進一步理解三角形的意義

師：大家看，老師這里有兩個點，把它們連起來會是什么圖形？

生：一條線段。

師：如果再放上一點C，把它們連起來會是什么圖形？

生：三角形。

師：你是怎么想的？

生：由三條線段圍成的圖形是三角形。

師：老師把點C放上去了，大家仔細看。（放在點AB之間）

生：不是三角形。

（教師繼續(xù)放，把點C放在線段AB的延長線上）

生：不是三角形。

生：點C不能放在AB所在的直線上。

師：從點的角度看，怎樣的三個點可以構成三角形？

生：不在同一條直線上的三個點可以構成三角形。

師：會形成什么樣的三角形？

生：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等邊三角形、等腰三角形。

師：現(xiàn)在請你選其中一種三角形，去研究點C的位置。

【說明：給出兩點，接著再增加一點，學生都認為是三角形，這是學生通過已有的知識與經驗作出的思考，但發(fā)現(xiàn)同一直線上的點C擺放后并沒有形成三角形，造成學生思維沖突，讓學生自主感悟與體驗連點成線，連線成面，進一步鞏固“由三條線段圍成的圖形是三角形”這一概念，同時在思維沖突中進一步體會從點的角度描述三角形的意義，即“不在同一條直線上的三個點可以構成三角形”，這是學生在先前的學習中所沒有接觸的，讓學生感悟可以從不同角度描述三角形的意義。】

二、動態(tài)變化，進一步體驗各類三角形的特征與變換

（學生試畫、交流、匯報）

1.直角三角形。

師：你畫的是什么三角形？

生：直角三角形。

師：你把點C放在哪里了？

生：點A的正上方或正下方。

師：這樣的點多嗎？把這些密密的點連起來會是一條（直線）。

師：這條直線和AB是什么關系？（互相垂直）

師：點B這邊呢？（同A）

師：要構成直角三角形，點C還可以放在哪里？

生1：三角板上的直角在這里（如下圖），所以點C放在這里也是一個直角三角形。

生2：是的，把三角板翻過來直角就在右邊了，這樣的點C左、右都會有很多。

師：大家觀察一下，把這些點連起來好像是一條（圓?。?。

（課件呈現(xiàn)半圓形，并拖動點C，不斷呈現(xiàn)直角三角形）

師：誰能用一句話歸納點C放在哪里可以構成直角三角形？

生：點C只要放在過點A或過點B垂直于AB所在的直線上（不包括點A和點B），或者放在圓弧上，就可以和AB構成一個直角三角形。

2.銳角三角形。

師：點C放在哪里可以構成銳角三角形？

生1：只要在圓弧的外面。（課件顯示陰影區(qū)域。拖動點C在陰影區(qū)域的位置，顯示△ABC三個角的度數(shù)，驗證陰影部分的點C與AB確實構成銳角三角形）

3.鈍角三角形。

師：點C放在哪里可以構成鈍角三角形？

生：點C在白色區(qū)域中都可以。（課件演示。拖動點C在白色區(qū)域的位置，顯示△ABC三個角的度數(shù)，驗證白色部分的點C與AB確實構成鈍角三角形）

4.等腰三角形。

師：如果要畫出等腰三角形，點C又該放在哪里？

生：只要過AB中點作垂線，垂線上的每個點（除AB的中點）和AB連起來都是等腰三角形。

師：剛才我們把AB作為等腰三角形的底邊，如果把AB作為等腰三角形的腰，另一條腰可以在哪里？（課件演示）

師：當AB作腰時，另一條腰BC可以在上面或下面。如果把點C畫在左邊也是同樣情況。

5.等邊三角形。

師：等邊三角形有什么要求？（三邊相等，每個角都是60°）

師：所以我們說等邊三角形是特殊的等腰三角形。

【說明：給出固定兩點，通過第三點的運動，讓學生進一步感知各類三角形的特征及相互之間的關系，特別是幾何畫板的有效運用，讓靜態(tài)的點不斷運動變化，讓學生自主感悟出陰影區(qū)域的點和AB構成銳角三角形，白色區(qū)域的點和AB構成鈍角三角形，而白色和陰影區(qū)域交界的點和AB構成直角三角形，體驗了圖形之間的變換，體會圖形直觀的研究方法、滲透分類思想、集合思想，同時讓各部分獨立知識連成片、結成網，進一步內化對三角形的認識。】

三、思維辨證，進一步深化三角形三邊關系

師：剛才我們用三個點研究了構成三角形的各種情況，現(xiàn)在換個形式，如果給你兩根小棒，能不能構成三角形？（出示兩根小棒，分別長12厘米和14厘米）

師：用什么辦法？（剪）怎么剪？（剪14厘米的）

師：為什么不剪12厘米的？

生：兩邊之和要大于第三邊。

師：把14厘米剪成整厘米的兩段你有多少種剪法？

反饋：1、13；2、12；3、11；4、10；5、9；6、8；7、7。

生：剪成1厘米和13厘米的不可以，因為兩短邊1厘米和12厘米之和是13厘米，而另一條長邊也是13厘米。（課件演示）

師：剛才我們都是把14厘米的小棒剪成整厘米數(shù)的兩段，還有其他剪法嗎？（剪成小數(shù)）

師：這樣也會有很多種剪法，如果我們把這么多種剪法拼成的三角形都放在一起會出現(xiàn)怎樣的圖形？課件呈現(xiàn)：

師：把這些三角形上面的頂點連起來，你看看像什么？

生：像國家大劇院，很美。

【說明：把兩根小棒通過剪拼的方法拼成三角形，并在“剪哪一段”“怎么剪”“能否拼成”等不斷辨析中，深化對三邊關系的認識，同時滲透無限思想，并聯(lián)系實際，把眾多搭成的三角形疊放在一起，在欣賞國家大劇院的圖片中感受數(shù)學的美，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的魅力。】

四、延伸拓展，進一步探究三角形角的知識

師：有一只瓢蟲沿著三角形的邊爬行，它怎么停下來了？

生：再爬下去的話就要出去了。

師：所以它在思考怎么辦？（轉身）它身體轉過了哪個角？它又要轉過哪個角？……

想一想：瓢蟲沿著三角形邊緣爬一周，身體一共旋轉多少度？

生1：旋轉一周就是360°。

師：你們發(fā)現(xiàn)它旋轉一周又回到原來的位置與方向，所以是360°。還有其他方法嗎？

生 2：180°×3-180°=360°，因為一個內角與瓢蟲爬過的角合起來是180°，這樣就有三個180°，減去三角形內角和180°，就是瓢蟲身體旋轉的度數(shù)。

生3：把這三個角剪下來能拼成一個圓。（課件演示）

師：你知道剛才瓢蟲爬的是三角形的什么嗎？（外角和）

【說明：通過瓢蟲爬三角形的邊這樣一個富有童趣的問題，讓學生猜想瓢蟲轉身的角度，在討論、交流與辨析中，利用平角、周角、內角和等知識解決新問題，在加深原有知識的同時，拓展對三角形外角和這一新知的認識?！?/p>