借力微課，助推壓軸題講評(píng)*

☉江蘇省興化市楚水初級(jí)中學(xué) 鄧昌濱

一、問題提出

中考復(fù)習(xí)階段，試卷講評(píng)是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的必要環(huán)節(jié)，壓軸題的講評(píng)更是“重頭戲”.那么，在中考前夕的“黃金時(shí)間”內(nèi)如何高效講評(píng)壓軸題？筆者以興化市2017年中考網(wǎng)閱數(shù)學(xué)模擬卷的壓軸題為例，在講評(píng)中借力微課，助推壓軸題教學(xué)，取得了一定成效.現(xiàn)談?wù)劸唧w的做法與體會(huì).

題目 已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且均不為0）與x軸交于C、D兩點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且拋物線的頂點(diǎn)M為（1，4）時(shí).求：

①拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

圖1

②點(diǎn)C到直線y=x+3的距離.

（2）無論a為何值，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M總在直線y=x+3上，經(jīng)過點(diǎn)M作x軸的平行線與經(jīng)過B的另一條直線y=x+n交于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)E作x軸的垂線和這條拋物線交于點(diǎn)F，和直線y=x+3交于點(diǎn)G，試探究EF和EG的數(shù)量關(guān)系.

本題以二次函數(shù)為背景，主要考查一次、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法、面積法、參數(shù)法、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等靈活解決問題，區(qū)分度大，綜合性強(qiáng).第（1）問由淺入深，難度適中，第（2）問與前一問的關(guān)聯(lián)度不大，尤其對(duì)“無論a為何值”類問題難以理解，因而得分率較低.

二、課例講評(píng)

1.課前微課導(dǎo)學(xué)

（1）公布答案，了解學(xué)情.

?？冀Y(jié)束后，學(xué)生對(duì)整份試卷的印象還比較深，對(duì)其解題思路、遇到的困惑還相當(dāng)熟悉，都迫切想知道自己考得怎么樣，這時(shí)，趁熱打鐵，往往有事半功倍之效.因此，筆者在每次?？己?，總是先將答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)公布上墻或上傳班級(jí)QQ群，讓學(xué)生先睹為快，然后在學(xué)生中采擷熱點(diǎn)試題的多種解法與疑惑，為講評(píng)做準(zhǔn)備.經(jīng)調(diào)查學(xué)生普遍對(duì)第（2）問的解答有質(zhì)疑：

疑惑1：在第（2）問中，拋物線是否過點(diǎn)B？如果直接把它作為條件使用，行嗎？

疑惑2：在第（2）問中，試題是否有問題？認(rèn)為EF和EG的數(shù)量關(guān)系不確定，說理如下：

設(shè)M（m，m+3），則拋物線關(guān)系式為y=a（x-m）2+m+3，由ME∥AD，推出E（3m，m+3），得F（3m，4am2+m+3），G（3m，3m+3），推出EG=3m+3-（m+3）=2m，EF=m+3-（4am2+m+3）=-4am2，所以EF=-a·EG2.

（2）團(tuán)隊(duì)研磨，私人定制.

由于精力及時(shí)間有限等客觀條件的制約，筆者很難給予每位學(xué)生一一指導(dǎo)，知曉考情后，筆者立即對(duì)癥下藥，組織團(tuán)隊(duì)集體研磨，將學(xué)生中的典型解法、疑點(diǎn)及解惑過程分解成幾個(gè)短小精悍、適合學(xué)情的微主題，再由名師執(zhí)教，私人定制出系列優(yōu)質(zhì)微課《求拋物線的函數(shù)表達(dá)式》、《求點(diǎn)到直線的距離》、《無論a為何值時(shí)，怎么辦？》、《頂點(diǎn)式中的待定系數(shù)變化探究》.然后上傳到QQ群、微信等平臺(tái)上，便于學(xué)生在課余隨時(shí)點(diǎn)擊學(xué)習(xí).

（3）微課輔學(xué)，確保基礎(chǔ).

以往壓軸題的教學(xué)，教師往往難以考慮到各個(gè)層次的學(xué)生.問題過難，基礎(chǔ)較差的學(xué)生感到力不從心，問題太容易，基礎(chǔ)好的學(xué)生又感到索然無味.因此，壓軸題的講評(píng)，既要兼顧能力差異，又不能放棄每一位學(xué)生，尤其是基礎(chǔ)部分.本題第（1）問中的第①題相對(duì)簡(jiǎn)單，基礎(chǔ)好的可以直接得答案，基礎(chǔ)較差的可要求其課前自主學(xué)習(xí)微課《求拋物線的函數(shù)表達(dá)式》，然后按照自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的要求，利用微課程習(xí)題進(jìn)行自主檢測(cè)學(xué)習(xí)效果.盡管學(xué)生基礎(chǔ)不一，但學(xué)生在家有足夠的獨(dú)立思考時(shí)間，可以反復(fù)觀看微課，直到理解為止，使得全班同學(xué)對(duì)第①題的理解接近同一教學(xué)起點(diǎn).

2.課中微課助學(xué)

（1）小組討論，方法提升.

本題中的第（1）問中的第②題屬于中檔題，雖然難度不大，但不能不講，講又費(fèi)時(shí)費(fèi)力，學(xué)生易陷于疲憊狀態(tài)，影響后續(xù)學(xué)習(xí)，從而沖淡講評(píng)重點(diǎn).鑒于此，筆者在講評(píng)時(shí)先播放微課《求點(diǎn)到直線的距離》.該微課重在思路分析、方法歸納，幾分鐘時(shí)間就把求點(diǎn)C到直線y=x+3的距離的兩種方法講得清清楚楚.對(duì)于學(xué)困生，筆者總是把機(jī)會(huì)讓給熱心人，先讓他們小組討論，然后“兵教兵”、“兵練兵”，從而達(dá)到雙贏.這樣，借力微課，在課堂上只花了7分鐘就輕松高效地解決了以上問題，為講評(píng)第（2）問節(jié)約了時(shí)間，確保了講評(píng)重點(diǎn).

（2）釋疑解惑，重點(diǎn)突破.

第（2）問是本題難點(diǎn)也是講評(píng)重點(diǎn).針對(duì)疑惑1：拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)B？講評(píng)中，筆者組織同學(xué)再次審題，字斟句酌，反復(fù)解讀，引領(lǐng)學(xué)生理順主干條件下的第（1）、（2）問之間的并列關(guān)系，而不是順承關(guān)系，逐步形成共識(shí)：在第（2）問中，如把拋物線經(jīng)過點(diǎn)B作為條件直接運(yùn)用是不正確的.

調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)，在第（2）問中，多數(shù)學(xué)生不能準(zhǔn)確理解“無論a為何值，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M總在直線y=x+3上”的含義，這也是造成得分率低的主要原因之一.面對(duì)此類題，學(xué)生往往是不知所措，無從下手.因此，講評(píng)時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生分析題意，查找癥結(jié)與解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生觀看微課《無論a為何值時(shí)，怎么辦》.該微課時(shí)長(zhǎng)5分鐘，先將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后將其頂點(diǎn)）代入直線y=x+3中，得到，化簡(jiǎn)得（4c-12）a=b（b-2），然后重點(diǎn)講解“無論a為何值時(shí)，等式（4c-12）a=b（b-2）總成立”的含義，這句話可以理解為“無論a為何值，該等式總成立”，也可以理解為“關(guān)于a的方程有無數(shù)解”，因而推得4c-12=0，b（b-2）=0，所以b=2，c=3.得M），于是EG=-，EF=-所以EF=2EG.

那么疑惑2中，為什么有人認(rèn)為試題有問題？這是因?yàn)樗麄儗?duì)“無論a為何值”的理解出現(xiàn)偏差.將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式當(dāng)a取不同值時(shí)，拋物線的開口大小發(fā)生變化，其頂點(diǎn)）也隨之變化，而將一般式寫成y=a（x－m）2+m+3時(shí)，頂點(diǎn)M雖在直線y=x+3上運(yùn)動(dòng)，但需要a、m的值同時(shí)變化，才能引發(fā)拋物線的開口大小與頂點(diǎn)位置都變化，可見，前者能求出b、c的值，而后者不能，因此，疑惑2的解答不正確.

為增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，輔助學(xué)生理解，筆者先用幾何畫板生動(dòng)形象地演示出a、m值的改變引發(fā)的不同形式的拋物線的開口大小、頂點(diǎn)位置的變化，再錄制成微視頻《頂點(diǎn)式中的待定系數(shù)變化探究》.對(duì)于課堂上暫時(shí)不能領(lǐng)悟而又羞于發(fā)問的學(xué)生，課后可以讓他反復(fù)播放，直至較好地掌握.

（3）互動(dòng)探究，精彩生成.

微課通常將知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程直接呈現(xiàn)給學(xué)生，往往無法對(duì)學(xué)生形成有效的啟發(fā)，無法促使學(xué)生自己思考出解決方案.因此，筆者在播放微課時(shí)適時(shí)按下暫停鍵，讓學(xué)生先自主思考一段時(shí)間，然后組織學(xué)生相互探討，必要時(shí)教師適當(dāng)予以提示，當(dāng)學(xué)生思考完畢，形成自己的思路以后，再播放微課.學(xué)生在質(zhì)疑、探疑、解疑的過程中，往往會(huì)碰撞出智慧的火花，很快就有學(xué)生得因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)M總在直線y=x+3上，所以b=2，c=3.

3.課后微課固學(xué)

（1）題組設(shè)計(jì)，針對(duì)訓(xùn)練.

平時(shí)，壓軸題講評(píng)后總是缺乏針對(duì)性的訓(xùn)練，缺少配套的題組練習(xí)，即使有也以綜合性較大的壓軸題為主，學(xué)生望而生畏，往往消極應(yīng)對(duì).于是，筆者根據(jù)課堂上的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地改編了下列4道難度依次遞增的微習(xí)題：

①不論x為何值，等式x（2x+a）+4x-3b=2x2+5x+b恒成立，求a、b的值；

②不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；

③無論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2a，4a+1）都在直線l上，求直線l的表達(dá)式；

④無論n取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（n，4n-3）都在直線l上，若Q（a，b）是直線l上的點(diǎn)，求（4a-b）2的值.

（2）微課補(bǔ)學(xué)，資源共享.

微課能促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生根據(jù)自身情況選擇性地進(jìn)行練習(xí)時(shí)，若解法模糊，還可以點(diǎn)擊與之對(duì)應(yīng)的微課循環(huán)學(xué)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，滿足了不同層次學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需要，使得不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.即使由于某種原因偶爾缺課，也不用懼怕被甩在后面.同時(shí)，微課內(nèi)容被永久保存，可供查閱和修正.

三、幾點(diǎn)體會(huì)

1.遵循適切性，微課的制作要與講評(píng)內(nèi)容相匹配

微課的制作也不一定需要炫酷的技術(shù)，只要設(shè)計(jì)合理、講授通俗易懂就行.微課內(nèi)容的要選擇根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，在微課資源庫(kù)中優(yōu)選、剪輯整合或私人定制與教學(xué)內(nèi)容相適宜、貼切的微課.講解時(shí)要著重分析解題思路、規(guī)范表達(dá)過程、歸納數(shù)學(xué)思想方法等.

2.突出靈活性，微課的穿插要適時(shí)、適量、適度

要準(zhǔn)確把握微視頻的播放時(shí)機(jī)，切不可為了運(yùn)用微課而刻意地使用微課，使得微課的運(yùn)用流于形式.可以在課前、課中或者課后等節(jié)點(diǎn)靈活地引入微課，必要時(shí)要根據(jù)學(xué)情對(duì)微課視頻進(jìn)行適量的暫停、增減和解釋.另外，對(duì)微課的使用要把握好一個(gè)度，一節(jié)課使用微課最好不要超過3個(gè)，同一知識(shí)點(diǎn)的微課不應(yīng)重復(fù)使用.

3.堅(jiān)守輔助性，培養(yǎng)高階數(shù)學(xué)思維能力是主旋律

對(duì)學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)要貫穿壓軸題講評(píng)的始終，課堂中對(duì)重難點(diǎn)的突破，課后對(duì)知識(shí)體系的構(gòu)建，特別是課堂中最關(guān)鍵最核心的部分，還是要通過學(xué)生的自主探究、交流互動(dòng)實(shí)現(xiàn)思維的碰撞.堅(jiān)守微課在課堂教學(xué)中的輔助地位，試卷講評(píng)還應(yīng)該以教師面授為主，試圖用微視頻教學(xué)方式替代或減輕教師工作量的做法是不可取的.

總之，微課介入課堂之后，轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的壓軸題講評(píng)方式，避免了教師的重復(fù)講解，節(jié)約了課堂時(shí)間，提升了講評(píng)效率，同時(shí)讓更多的學(xué)生共享名師課堂.相信隨著微課設(shè)計(jì)的不斷改進(jìn)、制作技術(shù)的不斷提高、教師教學(xué)理念的不斷更新，微課必將在壓軸題講評(píng)中大放光彩.

參考文獻(xiàn)：

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